2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量測(cè)評(píng)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置。）1.已知的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則對(duì)角線的長(zhǎng)為A. B. C. D.2.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)B及在點(diǎn)A的右側(cè)，已知點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，在之間有一點(diǎn)C，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為，且，則m的值為A. B. C.3 D.23.關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值為A. B.0 C.1 D.24.下列二次根式中可以與進(jìn)行合并的是A. B. C. D.5.已知點(diǎn)，都在直線上，則，的大小關(guān)系是A. B. C. D.無法確定6.如圖，邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中有一個(gè)“柳葉”形圖形，它是由，和線段，圍成的，兩條弧的圓心分別是點(diǎn)F和點(diǎn)A，半徑都等于4。則“柳葉”形的面積為A.4 B. C. D.7.如圖，，直線，與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)。已知，，，則的長(zhǎng)為A.4 B.5 C.6 D.88.代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是A.且 B. C.且 D.9.小美將某服飾店的促銷活動(dòng)內(nèi)容告訴小明后，小明假設(shè)某一商品的定價(jià)為x元，并列出關(guān)系式為，則下列何者可能是小美告訴小明的內(nèi)容?A.買兩件等值的商品可減100元，再打3折，最后不到1000元耶!B.買兩件等值的商品可減100元，再打7折，最后不到1000元耶!C.買兩件等值的商品可打3折，再減100元，最后不到1000元耶!D.買兩件等值的商品可打7折，再減100元，最后不到1000元耶!10.一列快車從甲地開往乙地，一列慢車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)。兩車離乙地的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.甲乙兩地的路程是400千米。B.慢車行駛的速度為60千米/小時(shí)。150C.相遇時(shí)快車行駛了150千米。D.快車出發(fā)后4小時(shí)到達(dá)乙地。二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)。）11.的相反數(shù)是______.12.照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為，則輸出的值為_________；13.如圖，將繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，使恰好經(jīng)過點(diǎn)B。已知，，則的長(zhǎng)是______.14.已知五邊形的邊長(zhǎng)分別為2，3，4，5，6，五邊形和五邊形位似。若五邊形的最短邊長(zhǎng)為6，則其周長(zhǎng)為______.15.如圖，在河岸l的同側(cè)新建A，B兩個(gè)居民小區(qū)，現(xiàn)計(jì)劃沿著河岸修建一條長(zhǎng)為s的綠化帶（寬度不計(jì)）。過A，B分別作，垂足為，，垂足為，設(shè)，，，用a，b，c，s表示出的最小值為_______.三、解答題（本題共75分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)。）16.（10分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：17.（8分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，菱形的邊長(zhǎng)為2，坐標(biāo)系原點(diǎn)O為的中點(diǎn)，分別求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)。18.（8分）如圖，在中，與的平分線分別交于點(diǎn)F與E。求證：（1）；（2）19.（10分）如圖，在中，分別以，，為一邊，在的同側(cè)作等邊三角形，，。（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）探究：當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是菱形?是矩形?是正方形?20.（9分）已知直線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是。（1）直接寫出不等式的解集；（2）求b的值；（3）求直線，與y軸所圍成的圖形的面積。21.（10分）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在，上，且。求的值。22.（10分）某公司決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同型號(hào)的顯示器共50臺(tái)，購(gòu)進(jìn)顯示器的總金額不超過77000元，已知甲、乙型號(hào)的顯示器價(jià)格分別為1000元/臺(tái)、2000元/臺(tái)。（1）求該公司至少購(gòu)進(jìn)甲型顯示器多少臺(tái)?（2）若要求甲型顯示器的臺(tái)數(shù)不超過乙型顯示器的臺(tái)數(shù)，則有哪些購(gòu)買方案?23.（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng)，過程如下：如圖1，在等腰直角中，，，小敏將一塊含45°角的三角板先放在上，使點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，然后從邊開始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，其中三角板斜邊所在的直線交直線于點(diǎn)D，直角邊所在的直線交直線于點(diǎn)E。（1）李敏在線段上取一點(diǎn)M，連接，旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若平分，則也平分。請(qǐng)你證明李敏發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（2）當(dāng)時(shí)，李敏在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段，，之間存在如下等量關(guān)系：。同