第=page22頁，共=sectionpages22頁2024-2025學(xué)年寧遠(yuǎn)縣明德湘南中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.已知集合M=?xy=A.12,+∞ B.-∞,122.已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2k-4A.1 B.3 C.2 D.43.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，若S3=9，S6A.18 B.27 C.45 D.634.若古典概型的樣本空間Ω=1,2,3,4，事件A=1,2，甲：事件B=ΩA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.冬季是流感高發(fā)期，其中甲型流感病毒傳染性非常強(qiáng)．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是流行病學(xué)基本參考數(shù)據(jù)．某市疾控中心數(shù)據(jù)庫統(tǒng)計(jì)分析，可以用函數(shù)模型W(t)=2rt來描述累計(jì)感染甲型流感病毒的人數(shù)W(t)隨時(shí)間t，t∈Z(單位：天)的變化規(guī)律，其中指數(shù)增長率r與基本再生數(shù)R0和世代間隔T之間的關(guān)系近似滿足R0=1+rT，根據(jù)已有數(shù)據(jù)估計(jì)出RA.6天 B.7天 C.8天 D.9天6.如圖是兩個(gè)底面半徑都為1的圓錐底面重合在一起構(gòu)成的幾何體，上面圓錐的側(cè)面積是下面圓錐側(cè)面積的2倍，AP⊥AQ，則PQ=(

)

A.74 B.262 C.57.已知1tanα-β2-tanA.-7981 B.7981 C.-8.已知球O的直徑為PC=23,A、B是球面上兩點(diǎn)，且A.32 B.3 C.二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生有900人，其中男生500人，女生400人，為了獲得該校高一全體學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了容量為180的樣本，經(jīng)計(jì)算得男生樣本的均值為170，方差為19，女生樣本的均值為161，方差為28，則下列說法中正確的是(

)A.男生樣本容量為100 B.抽取的樣本的方差為43

C.抽取的樣本的均值為166 D.抽取的樣本的均值為165.510.已知x≥1，y>1，且xyA.1≤x≤4，1<y<4 B.4≤x+y≤511.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2SnSnA.當(dāng)0<α<13-14時(shí)，a2>a1 B.a3三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.在(1+ax)n(其中n∈N*,a≠0)的展開式中，x13.已知四面體A-BCD，其中AD=BC=2，CD=AB=5，AC=BD=7，E14.函數(shù)f(x)=2sinωx+π6(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.在銳角?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2a(1)求A；(2)求4sinB16.如圖，P為圓錐的頂點(diǎn)，AC為圓錐底面的直徑，?PAC為等邊三角形，O是圓錐底面的圓心．?ABD為底面圓O的內(nèi)接正三角形，且邊長為23，點(diǎn)E

(1)求證：平面BED⊥平面ABD(2)M為底面圓O的劣弧AB上一點(diǎn)，且∠ACM=30°.求平面17.有n2(n≥4)個(gè)正數(shù)，排成n行n列的數(shù)表：其中aij表示位于第i行，第j列的數(shù)，數(shù)表中每一行的數(shù)成等差數(shù)列，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，并且所有公比相等，已知a24a(1)求公比．(2)求a11+18.已知函數(shù)f(x)=x(1)若f(x)在(0,2](2)當(dāng)a=1時(shí)，若x1+x2=4且019.馬爾科夫鏈因俄國數(shù)學(xué)家安德烈?馬爾科夫得名，其過程具備“無記憶”的性質(zhì)，即第n+1次狀態(tài)的概率分布只跟第n次的狀態(tài)有關(guān)，與第n-1,n-2,n-3,?次狀態(tài)無關(guān).馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，在強(qiáng)化學(xué)習(xí)、自然語言處理、金融領(lǐng)域、天氣預(yù)測等方面都有著極其廣泛的應(yīng)用.現(xiàn)有A,B兩個(gè)盒子，各裝有2個(gè)黑球和1個(gè)紅球，現(xiàn)從A(1)求p1(2)求pn的值(用n表示)(3)求證：Xn的數(shù)學(xué)期望EXn參考答案1.C

2.C

3.C

4.A

5.B

6.C

7.A

8.C

9.ABC

10.BCD

11.ACD

12.5

13.51734/53417

；

14.11315.【詳解】(1)2asinC因?yàn)閟inC≠0，所以sinA=(2)因?yàn)锳=π3因?yàn)?ABC為銳角三角形，所以0<B因?yàn)?sin由B-π3∈-即4sinB-

16.【詳解】(1)

設(shè)AC,BD交于點(diǎn)F，因?yàn)樗杂纱箯椒志€定理可知AF⊥又因?yàn)?ABD為底面圓O所以O(shè)F=12OA=又因?yàn)辄c(diǎn)E為線段PC中點(diǎn)，即EF是三角形POC的中位線，所以EF//由題意PO⊥面ABD所以EF⊥面ABD又因?yàn)镋F?面BED所以平面BED⊥平面ABD(2)由(1)可知FA,以F為原點(diǎn)，F(xiàn)A,FB,

顯然可取平面PAC的一個(gè)法向量為n=(0,1,0)因?yàn)椤螦CM=30°，等邊?所以由正弦定理得圓的半徑為r=12×2而AM=12×2因?yàn)?PAC為等邊三角形，EF是三角形POC所以EF=12所以EA=設(shè)平面EAM的法向量為m=(所以m?EA=3x-即可取平面EAM的一個(gè)法向量為m=從而cosm所以平面AME與平面PAC夾角的余弦值為13

17.【詳解】(1)第4行公差為d=a43由已知：a24?q又每個(gè)數(shù)都是正數(shù)，所以q=(2)因?yàn)閍41=116，所以a4k是首項(xiàng)為116因?yàn)槊恳涣械臄?shù)成等比數(shù)列，并且所有的公比都相等，所以ank故ann=12n?nS12①-②得1=1-12n

18.【詳解】(1)∵∵f(x)在(0,2]上單調(diào)遞增，∴f當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，a≤2x當(dāng)x=2時(shí)，2xmin綜上，a的取值范圍為(0,1](2)當(dāng)a=1時(shí)，fx1+x下面證明fx即證明x12e設(shè)x1=2-t等價(jià)于證明：t<ln設(shè)函數(shù)h(∵h(yuǎn)'(t)=∴l(xiāng)n2+

19.【詳解】(1)設(shè)第nn∈N*次操作