技能高考高二數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,+1)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若A∩B={2},則實數(shù)a的值為？

A.1/2

B.-1/2

C.1

D.-1

3.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是？

A.π/2

B.π

C.2π

D.4π

4.不等式|3x-2|<5的解集是？

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-1/3,1)

D.(-3/5,17/5)

5.已知點P(x,y)在直線y=2x+1上，則點P到原點的距離最小值為？

A.√5/5

B.1

C.√10/5

D.2

6.拋擲兩個均勻的六面骰子，兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.已知等差數(shù)列{a?}的首項為2，公差為3，則a??的值為？

A.29

B.30

C.31

D.32

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)是？

A.75°

B.105°

C.65°

D.75°或105°

9.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則實數(shù)a的值為？

A.3

B.-3

C.2

D.-2

10.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是？

A.y=-2x+1

B.y=(1/3)?

C.y=x2

D.y=log?x

2.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，下列說法正確的有？

A.函數(shù)的圖像開口向上

B.函數(shù)的對稱軸方程是x=-1

C.函數(shù)的最小值是2

D.函數(shù)在區(qū)間(-∞,1)上單調(diào)遞減

3.在△ABC中，下列條件能確定一個三角形的有？

A.邊a=3，邊b=4，角C=60°

B.邊a=5，邊b=7，邊c=10

C.邊a=7，邊b=8，角A=45°

D.邊a=2，邊b=3，邊c=6

4.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則實數(shù)a的值可以是？

A.-2

B.1

C.-1/3

D.0

5.下列命題中，真命題的有？

A.若a>b，則a2>b2

B.若a2>b2，則a>b

C.不等式(x-1)(x+2)>0的解集是(-2,1)

D.函數(shù)y=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最小值是0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域為[3,m]，則實數(shù)m的值為______。

2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥a},且A∩B={x|0≤x<2},則實數(shù)a的取值范圍是______。

3.函數(shù)f(x)=tan(π/4-x)的圖像關于______對稱。

4.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6，a?=162，則該數(shù)列的通項公式a?=______。

5.已知點A(1,2)，點B(3,0)，則向量AB的模|AB|=______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0。

2.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)+cos(x-π/6)，求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值。

3.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，c=2，求角B的度數(shù)。

5.已知直線l?:y=kx+1與直線l?:y=x-3相交于點P，且點P在圓C:x2+y2-2x+4y-3=0上，求實數(shù)k的值。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：對數(shù)函數(shù)的定義域要求真數(shù)大于0，故x-1>0，解得x>1。所以定義域為(1,+∞)。

2.C

解析：解方程x2-3x+2=0得A={1,2}。由A∩B={2}，知2∈B但1?B，即2=1/a且1≠a，解得a=1。

3.B

解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2sin(2x+π/4)，正弦函數(shù)的周期為2π/|ω|=π/|2|=π。所以最小正周期為π。

4.D

解析：|3x-2|<5等價于-5<3x-2<5，解得-3<3x<7，即-1<x<17/5。所以解集為(-1,17/5)。

5.A

解析：點P到原點O的距離d=√(x2+y2)，由y=2x+1得d=√(x2+(2x+1)2)=√(5x2+4x+1)=√(5(x+2/5)2-1)。當x=-2/5時，d取最小值√(5(0)2-1)=√5/5。

6.A

解析：總的基本事件數(shù)為6×6=36。點數(shù)和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6個。所以概率為6/36=1/6。

7.C

解析：a?=a?+(n-1)d=2+(10-1)×3=2+27=29。

8.A

解析：角A+角B+角C=180°，60°+45°+角C=180°，角C=75°。

9.A

解析：f'(x)=3x2-a。由題意f'(1)=0，即3×12-a=0，解得a=3。

10.C

解析：圓方程可化為(x-2)2+(y+3)2=16+9-3=(x-2)2+(y+3)2=10，圓心坐標為(2,-3)。

二、多項選擇題答案及解析

1.ABD

解析：A是一次函數(shù)，斜率為-2<0，故單調(diào)遞減；B是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)1/3<1，故單調(diào)遞減；C是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸x=0，在(-∞,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增；D是對數(shù)函數(shù)，底數(shù)2>1，故單調(diào)遞增。所以單調(diào)遞增的有A、B、D。

2.ACD

解析：f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，a=1>0，故開口向上，A正確；對稱軸x=-b/2a=-(-2)/(2×1)=1，B錯誤；最小值f(1)=(1-1)2+2=2，C正確；在(-∞,1)上，x-1<0，f'(x)=2x-2<0，故單調(diào)遞減，D正確。

3.AB

解析：A中，由余弦定理a2=b2+c2-2bc*cosA=4+9-2*4*3*cos60°=13-12=1，a=√13≈3.6>1，滿足三角形兩邊之和大于第三邊，能確定三角形；B中，52+72=25+49=74≠102，不滿足勾股定理，不能構成直角三角形，故不能確定三角形；C中，由正弦定理a/sinA=b/sinB，3/sin45°=8/sinB，sinB=(8*√2)/3>1，不可能，不能構成三角形；D中，22+32=4+9=13<62=36，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，不能確定三角形。

4.AD

解析：兩直線平行，斜率相等且常數(shù)項不同。直線l?的斜率為-ax/2，直線l?的斜率為-1/(a+1)。若兩直線平行，則-ax/2=-1/(a+1)且-1≠4a/(a+1)。解方程-ax/2=-1/(a+1)得a(a+1)=2，即a2+a-2=0，解得a=-2或a=1。當a=-2時，l?:-2x+2y-1=0，l?:x-y+4=0，滿足條件；當a=1時，l?:x+2y-1=0，l?:x+2y+4=0，滿足條件；當a=0時，l?:2y-1=0，l?:x+y+4=0，斜率分別為0和-1，不相等，不平行；當a=-1/3時，l?:-x/3+2y-1=0，l?:x+(2/3)y+4=0，斜率分別為1和-3/2，不相等，不平行。所以a的值為-2或1。

5.CD

解析：A：反例，取a=1，b=-2，則a>b但a2=1<4=b2；B：反例，取a=-3，b=2，則a2=9>b2=4但a<-b；C：解不等式(x-1)(x+2)>0，得x<-2或x>1，解集為(-∞,-2)∪(1,+∞)，與題意相符；D：函數(shù)y=|x|在[-1,1]上的圖像是兩條射線，在x=0處取得最小值0，與題意相符。

三、填空題答案及解析

1.4

解析：由定義域[3,m]知x-1≥0且x-1=m，即3-1=m，解得m=2。但定義域應為[3,2]，這與[3,m]矛盾，說明題設條件有誤。若理解為定義域為[3,m]，則m應大于等于3。若理解為[3,m]是開區(qū)間，則m>3。若理解為[3,m]是閉區(qū)間且包含1，則m=2。根據(jù)選擇題答案為2，推測題設可能是[3,2)，此時m=2。若按[3,m]是開區(qū)間且包含1，則m>3。若按[3,m]是閉區(qū)間且包含1，則m=2。選擇題答案為4，與以上分析均不符，題目可能有誤。若按[3,4]是定義域，則m=4。

2.[0,2)

解析：由A∩B={x|0≤x<2}，知B必須包含[0,2)，且A?B。A={x|-1<x<2}，要使A?B，需-1<a且2≤a，即a≥2。所以a的取值范圍是[2,+∞)。但選擇題答案為[0,2)，與推導矛盾?？赡苁穷}設條件錯誤或答案錯誤。若按A∩B={x|0<x<2}，則B={x|x>0}，a<2。若按A∩B={x|x<2}，則B={x|x≥0}，a≤2。若按A∩B={x|0<x<2}，則B={x|x>0}，a<2。若按A∩B={x|0<x<2}，則B={x|x>0}，a<2。

3.直線x-π/4=0

解析：f(x)=tan(π/4-x)的圖像與y=tan(π/4-x)相同。令x'=π/4-x，則y=tan(x')，圖像關于x'=π/4即x=π/4-π/4=0對稱。所以圖像關于直線x=π/4對稱。

4.2*3^(n-1)

解析：設公比為q，由a?=a?*q^(5-2)=a?*q3。已知a?=6，a?=162，故6*q3=162，q3=27，q=3。通項公式a?=a?*q^(n-1)。由a?=a?*q，得a?=6/3=2。所以a?=2*3^(n-1)。

5.√10

解析：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。模|AB|=√(22+(-2)2)=√(4+4)=√8=2√2。但選擇題答案為√10，與計算不符。

四、計算題答案及解析

1.解方程：2^(2x)-3*2^x+2=0。

解：令y=2?，則方程變?yōu)閥2-3y+2=0。因式分解得(y-1)(y-2)=0，解得y?=1，y?=2。即2?=1或2?=2。解得x=0或x=1。所以方程的解集為{x|x=0或x=1}。

2.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/3)+cos(x-π/6)，求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值。

解：f(x)=sin(x+π/3)+cos(x-π/6)=sinxcosπ/3+cosxsinπ/3+cosx(cosπ/6)+sinx(sinπ/6)=1/2sinx+√3/2cosx+√3/2cosx+1/2sinx=√3cosx+sinx=sin(x+π/3)。最小正周期T=2π/|ω|=2π/1=2π。最大值|√3|+|1|=2。

3.計算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

解：直接代入得(23-8)/(2-2)=0/0，使用洛必達法則，lim(x→2)(3x2)=3*22=12?；蚍纸庖蚴絣im(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2*2+4=12。

4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，c=2，求角B的度數(shù)。

解：由余弦定理cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+22-(√7)2)/(2*3*2)=(9+4-7)/(12)=6/12=1/2。所以角B=arccos(1/2)=60°。

5.已知直線l?:y=kx+1與直線l?:y=x-3相交于點P，且點P在圓C:x2+y2-2x+4y-3=0上，求實數(shù)k的值。

解：聯(lián)立方程組y=kx+1,y=x-3，得kx+1=x-3，解得x=(4)/(k-1)。代入y=x-3得y=(4)/(k-1)-3=(4-3(k-1))/(k-1)=(4-3k+3)/(k-1)=(7-3k)/(k-1)。所以P((4)/(k-1),(7-3k)/(k-1))。代入圓方程x2+y2-2x+4y-3=0得[(4)/(k-1))2+(7-3k)/(k-1)2-2(4)/(k-1)+4(7-3k)/(k-1)-3=0?；喌肹16/(k2-2k+1)+(49-42k+9k2)/(k2-2k+1)-8/(k-1)+28-12k/(k-1)-3=0]。通分得[16+49-42k+9k2-8(k-1)+28(k-1)-12k(k-1)-3(k2-2k+1)=0]。整理得[16+49-42k+9k2-8k+8+28k-28-12k2+12k-3k2+6k-3=0]。合并同類項得[16+49+8-28-3+(9k2-12k2-3k2)+(-42k-8k+28k+12k+6k)=0]，即[42+0k2+0k=0]，即42=0，矛盾。說明題目條件有誤或計算過程有誤。若按直線l?:y=kx+1與直線l?:y=kx-3相交于點P，且點P在圓C:x2+y2-2x+4y-3=0上，求實數(shù)k的值。則聯(lián)立方程組y=kx+1,y=kx-3，得kx+1=kx-3，解得1=-3，矛盾。題目可能有誤。

知識點總結：

本試卷涵蓋的理論基礎部分主要包括集合、函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、極限、導數(shù)、直線與圓等知識點。

1.集合：集合的概念、表示法、集合間的基本關系（包含、相等）、集合的運算（并集、交集、補集）及其性質(zhì)。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念、定義域、值域、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、函數(shù)圖像及其變換。主要包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、分段函數(shù)等。

3.三角函數(shù)：任意角的概念、弧度制、三角函數(shù)的定義（在單位圓上）、同角三角函數(shù)的基本關系式、誘導公式、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性）、三角恒等變換（和差角公式、倍角公式、半角公式等）。

4.數(shù)列：數(shù)列的概念、表示法、通項公式、數(shù)列的分類（有窮數(shù)列、無窮數(shù)列；等差數(shù)列、等比數(shù)列）、等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式及其性質(zhì)。

5.不等式：不等式的概念、性質(zhì)、同解變形、一元一次不等式（組）、一元二次不等式、分式不等式、無理不等式、絕對值不等式的解法、函數(shù)性質(zhì)在不等式中的應用。

6.解三角形：三角形的基本元素（邊、角）、三角形分類、三角形的內(nèi)角和定理、正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、解三角形的應用。

7.極限：數(shù)列極限的概念、性質(zhì)、運算法則、無窮等比數(shù)列的求和