第06講誘導(dǎo)公式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用其進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明.1.了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的意義和作用；2.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程；3.能運(yùn)用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題.知識點(diǎn)01誘導(dǎo)公式1.誘導(dǎo)公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等．【即學(xué)即練1】（23-24高一下·陜西渭南·期中）的值為（

）A． B． C． D．公式二：（1）角π＋α與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱．如圖所示．（2）公式：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.公式三：（1）角－α與角α的終邊關(guān)于x軸對稱．如圖所示．（2）公式：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα.公式四：（1）角π－α與角α的終邊關(guān)于y軸對稱．如圖所示．（2）公式：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.【即學(xué)即練2】（24-25高一上·江蘇揚(yáng)州·期末）（

）A． B． C． D．公式五：（1）角eq\f(π,2)－α與角α的終邊關(guān)于直線y＝x對稱，如圖所示．（2）公式：sin＝cosα，cos＝sinα.公式六：（1）公式：sin＝cosα，cos＝－sinα.（2）公式五與公式六中角的聯(lián)系eq\f(π,2)＋α＝π－.公式七：sin=-cosα：cos=sinα公式八：sin=-cosα,：cos=-sinα【即學(xué)即練3】（24-25高一上·云南玉溪·階段練習(xí)），那么（

）A． B． C． D．2.誘導(dǎo)公式的記憶誘導(dǎo)公式口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，意思是說角(為常整數(shù))的三角函數(shù)值：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變，然后的三角函數(shù)值前面減上當(dāng)視為銳角時(shí)原函數(shù)值的符號.知識點(diǎn)02誘導(dǎo)公式的應(yīng)用策略1.利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟（1）“負(fù)化正”：用公式一或三來轉(zhuǎn)化．（2）“大化小”：用公式一將角化為0°到470°間的角．（3）“角化銳”：用公式二或四將小于70°的角轉(zhuǎn)化為銳角．（4）“銳求值”：得到銳角的三角函數(shù)后求值．2.利用誘導(dǎo)公式求值與求解解題策略（1）條件求值問題的策略①條件求值問題，首先要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系．②將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化．（2）給值求角問題，先通過化簡已給的式子得出某個(gè)角的某種三角函數(shù)值，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值逆向求角．（3）觀察互余、互補(bǔ)關(guān)系：如eq\f(π,3)－α與eq\f(π,6)＋α，eq\f(π,3)＋α與eq\f(π,6)－α，eq\f(π,4)－α與eq\f(π,4)＋α等互余，eq\f(π,3)＋θ與eq\f(2π,3)－θ，eq\f(π,4)＋θ與eq\f(3π,4)－θ等互補(bǔ)，遇到此類問題，不妨考慮兩個(gè)角的和，要善于利用角的變換來解決問題.【即學(xué)即練4】（24-25高三上·陜西西安·階段練習(xí)）已知，則（）A． B． C． D．題型01給角求值【典例1】（24-25高一上·山東淄博·階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．【變式1】（24-25高一上·江蘇·階段練習(xí)）的值是（

）A． B．C． D．【變式2】（24-25高三上·北京·階段練習(xí)）的值為（

）A． B． C． D．【變式3】（24-25高三上·湖南常德·階段練習(xí)）求值：（

）A． B． C． D．【變式4】（23-24高一上·江蘇揚(yáng)州·期中）的值是（

）A． B． C． D．題型02給值求值【典例2】（24-25高一上·江蘇·階段練習(xí)）已知，且是第四象限角，那么的值是（

）A． B． C． D．【變式1】（24-25高一上·江蘇無錫·階段練習(xí)）若是第四象限角，，則（

）A． B． C． D．【變式2】（24-25高一上·全國·隨堂練習(xí)）已知，則的值等于（

）A． B． C． D．【變式3】（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知在中，，則（

）A． B． C． D．題型03利用誘導(dǎo)公式求值、化簡【典例3】（24-25高三上·天津河西·期中）化簡：.【變式1】（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知．(1)化簡；(2)若，求的值．【變式2】（24-25高一上·天津武清·階段練習(xí)）已知是第三象限角，且．(1)求的值；(2)求的值．【變式3】（24-25高一上·江蘇常州·階段練習(xí)）已知，且在第三象限，求下列各式的值：(1)；(2).題型04利用誘導(dǎo)公式證明等式【典例4】（24-25高一上·上海·課堂例題）證明：．【變式1】（2024高三·全國·專題練習(xí)）求證：當(dāng)或3時(shí)，.【變式2】（24-25高一·全國·專題練習(xí)）求證：．【變式3】（24-25高一·全國·專題練習(xí)）求證：題型05利用誘導(dǎo)公式求角【典例5】（24-25高三上·黑龍江佳木斯·階段練習(xí)）（多選）已知，則的值可能是（

）A． B． C． D．【變式1】（23-24高一下·湖北武漢·期中）已知角終邊上點(diǎn)坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．【變式2】（2025·浙江·模擬預(yù)測）已知，，則（

）A．1 B．2 C． D．【變式3】已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，則θ等于()A．－ B．－ C． D．題型06三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式的綜合【典例6】（24-25高一上·山東淄博·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，則．【變式1】（24-25高一上·陜西榆林·階段練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).(1)求，的值；(2)求的值.【變式2】（24-25高三上·福建寧德·階段練習(xí)）如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1)求的值；(2)若，求的坐標(biāo).【變式3】（24-25高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)．將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到角．(1)求；(2)求的值.題型07誘導(dǎo)公式與方程的綜合問題【典例7】（24-25高一上·河南南陽·階段練習(xí)）已知角，且，則等于（

）A． B． C． D．【變式1】（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【變式2】（24-25高一上·陜西西安·階段練習(xí)）已知為銳角，且，，則.題型08三角形中的誘導(dǎo)公式問題【典例8】（24-25高一上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）（多選）在中，下列關(guān)系式恒成立的是（

）A． B．C． D．【變式1】（2024高三·全國·專題練習(xí)）在△ABC中，下列等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【變式2】（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知在中，，則（

）A． B． C． D．【變式3】（24-25高一上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）（多選）在中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．一、單選題1．（24-25高三上·四川攀枝花·階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．2．（24-25高一上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．3．（24-25高一上·福建三明·階段練習(xí)）若，則的值為（

）A． B． C． D．4．（24-25高一上·天津北辰·階段練習(xí)）已知，則等于（

）A． B． C． D．5．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若，且是第三象限角，則（

）A． B． C． D．6．（2024高一·全國·專題練習(xí)）已知，則下列等式恒成立的是（

）A．B．C．D．7．（24-25高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）計(jì)算（

）A．＋1 B．1 C．－1 D．－+18．（2024·廣東佛山·一模）若，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（24-25高一上·云南昆明·階段練習(xí)）已知角和的終邊關(guān)于軸對稱，則（

）A． B．C． D．10．（24-25高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）若，則終邊可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（24-25高一上·江蘇揚(yáng)州·期末）已知，，則（

）A． B．C． D．三、填空題12．（24-25高一上·天津津南·階段練習(xí)）的值是.13．（24-25高一上·吉林松原·階段練習(xí)）化簡：14．（24-25高一上·福建龍巖·階段練習(xí)）已知，，則.四、解答題15．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）（1）化簡；（2）證明：.16．（24-25高一上·廣東廣州·階段練習(xí)）已知．(1)若角的終邊過點(diǎn)求；(2)若，求的值．17．（24-25高一上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）（1）化簡：；（2）已知，求的值.18．（24-25高一上·江蘇·階段練習(xí)）（1）已知，且，求的值．（2）已知，若，求的值．19．（24-25高一上·云南昆明·階段練習(xí)）（1）已知，求的值；（2）若、是方程的兩個(gè)根，求的值.第06講誘導(dǎo)公式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用其進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明.1.了解三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的意義和作用；2.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程；3.能運(yùn)用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題.知識點(diǎn)01誘導(dǎo)公式1.誘導(dǎo)公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等．【即學(xué)即練1】（23-24高一下·陜西渭南·期中）的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可.【詳解】..公式二：（1）角π＋α與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱．如圖所示．（2）公式：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.公式三：（1）角－α與角α的終邊關(guān)于x軸對稱．如圖所示．（2）公式：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα.公式四：（1）角π－α與角α的終邊關(guān)于y軸對稱．如圖所示．（2）公式：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα.【即學(xué)即練2】（24-25高一上·江蘇揚(yáng)州·期末）（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】..公式五：（1）角eq\f(π,2)－α與角α的終邊關(guān)于直線y＝x對稱，如圖所示．（2）公式：sin＝cosα，cos＝sinα.公式六：（1）公式：sin＝cosα，cos＝－sinα.（2）公式五與公式六中角的聯(lián)系eq\f(π,2)＋α＝π－.公式七：sin=-cosα：cos=sinα公式八：sin=-cosα,：cos=-sinα【即學(xué)即練3】（24-25高一上·云南玉溪·階段練習(xí)），那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?.2.誘導(dǎo)公式的記憶誘導(dǎo)公式口訣：“奇變偶不變，符號看象限”，意思是說角(為常整數(shù))的三角函數(shù)值：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變，然后的三角函數(shù)值前面減上當(dāng)視為銳角時(shí)原函數(shù)值的符號.知識點(diǎn)02誘導(dǎo)公式的應(yīng)用策略1.利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟（1）“負(fù)化正”：用公式一或三來轉(zhuǎn)化．（2）“大化小”：用公式一將角化為0°到470°間的角．（3）“角化銳”：用公式二或四將小于70°的角轉(zhuǎn)化為銳角．（4）“銳求值”：得到銳角的三角函數(shù)后求值．2.利用誘導(dǎo)公式求值與求解解題策略（1）條件求值問題的策略①條件求值問題，首先要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系．②將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化．（2）給值求角問題，先通過化簡已給的式子得出某個(gè)角的某種三角函數(shù)值，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值逆向求角．（3）觀察互余、互補(bǔ)關(guān)系：如eq\f(π,3)－α與eq\f(π,6)＋α，eq\f(π,3)＋α與eq\f(π,6)－α，eq\f(π,4)－α與eq\f(π,4)＋α等互余，eq\f(π,3)＋θ與eq\f(2π,3)－θ，eq\f(π,4)＋θ與eq\f(3π,4)－θ等互補(bǔ)，遇到此類問題，不妨考慮兩個(gè)角的和，要善于利用角的變換來解決問題.【即學(xué)即練4】（24-25高三上·陜西西安·階段練習(xí)）已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】借助誘導(dǎo)公式化簡即可得.【詳解】..題型01給角求值【典例1】（24-25高一上·山東淄博·階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)值即可得解.【詳解】..【變式1】（24-25高一上·江蘇·階段練習(xí)）的值是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】.故選：.【變式2】（24-25高三上·北京·階段練習(xí)）的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡計(jì)算即得.【詳解】因..【變式3】（24-25高三上·湖南常德·階段練習(xí)）求值：（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】，【變式4】（23-24高一上·江蘇揚(yáng)州·期中）的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值即可.【詳解】..題型02給值求值【典例2】（24-25高一上·江蘇·階段練習(xí)）已知，且是第四象限角，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件，利用誘導(dǎo)公式和平方關(guān)系，即可求解.【詳解】因?yàn)椋玫剑质堑谒南笙藿?，所以，得到?【變式1】（24-25高一上·江蘇無錫·階段練習(xí)）若是第四象限角，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先判斷的范圍，從而求出，再由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以，則，為第一或第四象限角，又，所以，所以.【變式2】（24-25高一上·全國·隨堂練習(xí)）已知，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】易知.【變式3】（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知在中，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式以及三角形內(nèi)角和關(guān)系，結(jié)合平方關(guān)系計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由，可得，易知所以，所以．題型03利用誘導(dǎo)公式求值、化簡【典例3】（24-25高三上·天津河西·期中）化簡：.【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式對原式化簡即可得出結(jié)果.【詳解】易知.故答案為：【變式1】（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知．(1)化簡；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式將所求角轉(zhuǎn)化為已知角求解即可.【詳解】（1），，則；（2）由（1）得，，則，又，故．【變式2】（24-25高一上·天津武清·階段練習(xí)）已知是第三象限角，且．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求值；（2）利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】（1）因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，所以，所以?）【變式3】（24-25高一上·江蘇常州·階段練習(xí)）已知，且在第三象限，求下列各式的值：(1)；(2).【答案】(1)，(2)【分析】（1）借助同角三角函數(shù)基本關(guān)系計(jì)算即可得；（2）借助誘導(dǎo)公式化簡后，將弦化切后，計(jì)算即可得.【詳解】（1）已知，且在第三象限，所以，

.

則；（2）原式.題型04利用誘導(dǎo)公式證明等式【典例4】（24-25高一上·上?！ふn堂例題）證明：．【答案】證明見解析【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可.【詳解】左邊右邊，所以．【變式1】（2024高三·全國·專題練習(xí)）求證：當(dāng)或3時(shí)，.【答案】證明見解析【分析】根據(jù)題設(shè)，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡等式左側(cè)即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊=；當(dāng)時(shí)，左邊=；綜上，或有原等式恒成立.【變式2】（24-25高一·全國·專題練習(xí)）求證：．【答案】證明見解析.【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式證明.【詳解】左邊==–tanα=右邊，∴等式成立．【變式3】（24-25高一·全國·專題練習(xí)）求證：【答案】證明見解析【分析】對等式左邊用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡證明【詳解】左邊＝＝右邊，所以原等式成立．題型05利用誘導(dǎo)公式求角【典例5】（24-25高三上·黑龍江佳木斯·階段練習(xí)）（多選）已知，則的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】BD【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡、求值——同角三角函數(shù)基本關(guān)系、三角函數(shù)的化簡、求值——誘導(dǎo)公式【分析】根據(jù)題意利用誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合角的范圍分析求解.【詳解】因?yàn)?，則，可得，且，所以或【變式1】（23-24高一下·湖北武漢·期中）已知角終邊上點(diǎn)坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】由終邊或終邊上的點(diǎn)求三角函數(shù)值、三角函數(shù)的化簡、求值——誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的化簡、求值——同角三角函數(shù)基本關(guān)系【分析】先確定角的終邊所在的位置，再根據(jù)誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】，即的終邊在第二象限，又，且，所以.【變式2】（2025·浙江·模擬預(yù)測）已知，，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡、求值——誘導(dǎo)公式【分析】利用誘導(dǎo)公式可得，即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，所?.【變式3】已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，則θ等于()A．－ B．－ C． D．【答案】C【分析】首先利用誘導(dǎo)公式對題中所給的式子進(jìn)行化簡，之后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，得到，結(jié)合角的范圍，得出角的大小.【詳解】，可得，即，所以，故選D.題型06三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式的綜合【典例6】（24-25高一上·山東淄博·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，則．【答案】【分析】由三角函數(shù)的定義求出的值，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由條件得.則.故答案為：【變式1】（24-25高一上·陜西榆林·階段練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).(1)求，的值；(2)求的值.【答案】(1)，(2)【分析】(1)先求出，再由三角函數(shù)定義求解即可；(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式將化簡為，再將分子分母同時(shí)除以化為，將代入求值即可.【詳解】（1）由題意，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)，所以，.（2）由（1）可得，由誘導(dǎo)公式可知，，將上式分子分母同時(shí)除以可得.【變式2】（24-25高三上·福建寧德·階段練習(xí)）如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1)求的值；(2)若，求的坐標(biāo).【答案】(1)(2)【知識點(diǎn)】由終邊或終邊上的點(diǎn)求三角函數(shù)值、三角函數(shù)的化簡、求值——誘導(dǎo)公式【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系化簡求解即可；（2）由可得，，利用誘導(dǎo)公式化簡結(jié)合三角函數(shù)的定義即可求解.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上且，所以且，解得，即，由三角函數(shù)定義知，，故原式.（2）由題意，故.【變式3】（24-25高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)．將角的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到角．(1)求；(2)求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在單位圓上得到，由三角函數(shù)的定義可得，根據(jù)誘導(dǎo)公式計(jì)算即可；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)在單位圓上，∴，∵為銳角，則，∴解得．∴，∴，．（2）．題型07誘導(dǎo)公式與方程的綜合問題【典例7】（24-25高一上·河南南陽·階段練習(xí)）已知角，且，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】切化弦，然后可得，再結(jié)合平方關(guān)系式和誘導(dǎo)公式可得.【詳解】因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?，所以，解得或.因?yàn)?，所以，，所以，即，可得，所?.【變式1】（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先用誘導(dǎo)公式將條件化簡得的值，再將所求式用誘導(dǎo)公式化簡并轉(zhuǎn)化成關(guān)于的二次齊次分式，進(jìn)而化為關(guān)于的表示式，整體代入即可求值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，則..【變式2】（24-25高一上·陜西西安·階段練習(xí)）已知為銳角，且，，則.【答案】/【分析】由題可得①，②，聯(lián)立得，再求的值.【詳解】由，可得，即①．由，可得②．①②得，∴，即．∵，∴，又為銳角，∴．故答案為：．題型08三角形中的誘導(dǎo)公式問題【典例8】（24-25高一上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）（多選）在中，下列關(guān)系式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)三角形中及誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】中，.A項(xiàng)，，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，，故B錯(cuò)誤；CD項(xiàng)，，故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤.C.【變式1】（2024高三·全國·專題練習(xí)）在△ABC中，下列等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角形中角之間的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡即可.【詳解】在中，有，，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤..【變式2】（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知在中，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式以及三角形內(nèi)角和關(guān)系，結(jié)合平方關(guān)系計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由，可得，易知所以，所以．【變式3】（24-25高一上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）（多選）在中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】BB【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，在中，有，∴，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于B，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于D，，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.一、單選題1．（24-25高三上·四川攀枝花·階段練習(xí)）（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.【詳解】..2．（24-25高一上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用整體代換法誘導(dǎo)公式化簡計(jì)算即得.【詳解】由，則..3．（24-25高一上·福建三明·階段練習(xí)）若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】若，則..4．（24-25高一上·天津北辰·階段練習(xí)）已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，再結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡運(yùn)算.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，即；所以，.5．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若，且是第三象限角，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)平方關(guān)系可求得，再次利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【詳解】，，又是第三象限角，，..6．（2024高一·全國·專題練習(xí)）已知，則下列等式恒成立的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式一一判斷即可.【詳解】對于A：，故A錯(cuò)誤；對于B：，故B錯(cuò)誤；對于C：，故C錯(cuò)誤；對于D：，故D錯(cuò)誤.7．（24-25高一上·江蘇南京·階段練習(xí)）計(jì)算（

）A．＋1 B．1 C．－1 D．－+1【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的函數(shù)值求解即可.【詳解】原式..8．（2024·廣東佛山·一模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用三角函數(shù)同角基本關(guān)系式求得，然后利用誘導(dǎo)公式求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，，所以，二、多選題9．（24-25高一上·云南昆明·階段練習(xí)）已知角和的終邊關(guān)于軸對稱，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)題意，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)榻呛偷慕K邊關(guān)于x軸對稱，可得.對于A，由，A錯(cuò)誤；對于B，由，B錯(cuò)誤；對于C，由，C錯(cuò)誤；對于D，由，D錯(cuò)誤.C10．（24-25高一上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）若，則終邊可能在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】BC【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)三角函數(shù)值在各象