專題16圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識：5大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測

過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識點(diǎn)01：圓的定義

平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫作圓，定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為圓的半徑.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A的圓心A的坐標(biāo)為A(a,b),半徑為r,M(x,y)為圓上任意一點(diǎn)，A

可用集合表示為：P{M||MA|r}

知識點(diǎn)02：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

22

1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：我們把xaybr2稱為圓心為Aa,b，半徑長為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

注：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的右端r20，當(dāng)方程右端小于或等于0時，對應(yīng)方程不是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程

（1）建系設(shè)點(diǎn)：建立坐標(biāo)系時，原點(diǎn)在圓心是特殊情況，就一般情況來說，因?yàn)锳是定點(diǎn)，設(shè)Aa,b，

半徑為r，且設(shè)圓上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y)．

（2）寫點(diǎn)集：根據(jù)定義，圓就是集合PMMAr．

（3）列方程：由兩點(diǎn)間的距離公式得(xa)2(yb)2r．

1

（4）化簡方程：將上式兩邊平方得(xa)2(yb)2r2．

知識點(diǎn)03：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

222

判斷點(diǎn)M(x0,y0)與A：(xa)(yb)r位置關(guān)系的方法:

1、幾何法（優(yōu)先推薦）

設(shè)M(x0,y0)到圓心A(a,b)的距離為d，則d|MA|

①dr則點(diǎn)M(x0,y0)在A外

②dr則點(diǎn)M(x0,y0)在A上

③dr則點(diǎn)M(x0,y0)在A內(nèi)

2、代數(shù)法

222

將點(diǎn)M(x0,y0)帶入A：(xa)(yb)r方程內(nèi)

①點(diǎn)在外222

M(x0,y0)A(x0a)(y0b)r

②點(diǎn)在上222

M(x0,y0)A(x0a)(y0b)r

③點(diǎn)在內(nèi)222

M(x0,y0)A(x0a)(y0b)r

知識點(diǎn)04：圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的最大、最小距離

設(shè)A的方程(xa)2(yb)2r2，圓心A(a,b)，點(diǎn)M是A上的動點(diǎn)，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)；記

d|PA|;

1、若點(diǎn)P在A外，則|PM|maxdr;|PM|mindr

2、若點(diǎn)P在A上，則|PM|max2r;|PM|min0

3、若點(diǎn)P在A內(nèi)，則|PM|maxdr;|PM|minrd

2

一、單選題

1．（23-24高二上·江蘇徐州·期末）圓(x1)2(y1)22的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）

A．(1,1),2B．(1,1),2

C．(1,1),2D．(1,1),2

22

2．（24-25高二上·福建福州·期中）給定圓的方程x2y89，則過坐標(biāo)原點(diǎn)和圓心的直線方程為

（）

A．4xy＝0B．4xy＝0

C．x4y＝0D．x4y＝0

3．（23-24高二上·陜西西安·月考）若直線xy10是圓(xm)2(y1)21的一條對稱軸，則m（）

A．0B．1C．2D．4

2

4．（23-24高二上·廣東廣州·期中）曲線y2x1與x軸所圍成區(qū)域的面積為（）

π

A．B．πC．2πD．4π

2

一、單選題

1．（24-25高二上·北京密云·期末）圓心為(2,2)且過原點(diǎn)的圓的方程是（）

A．x2y24B．x2y28

3

C．(x2)2(y2)24D．(x2)2(y2)28

2．（24-25高二上·北京昌平·期末）以A(2,3)，B(4,9)為直徑的兩個端點(diǎn)的圓的方程為（）

A．(x1)2(y3)210B．(x3)2(y6)210

C．(x1)2(y3)210D．(x3)2(y6)210

3．（23-24高二上·四川樂山·期末）已知圓C的圓心在x軸上且經(jīng)過A1,1,B2,2兩點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方

程是（）

A．(x3)2y25B．(x3)2y217

C．(x3)2y217D．x2(y1)25

4．（24-25高二上·海南·月考）VABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0)，B3,0，C3,4，則VABC的外

接圓方程是（）

2222

A．x2y220B．x2y220

2222

C．x2y25D．x2y25

5．（24-25高二上·浙江臺州·期中）已知圓M經(jīng)過P1,1，Q7,5兩點(diǎn)，且圓心M在直線l:x2y10，

則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

2222

A．x2y35B．x3y413

2222

C．x3y225D．x3y225

6．（24-25高二上·天津河北·期末）過點(diǎn)A6,2，B2,2且圓心在直線xy10上的圓的方程是（）

2222

A．x3y225B．x3y225

2222

C．x3y25D．x3y25

一、單選題

1．（23-24高二下·河北石家莊·期末）點(diǎn)P1,1與圓x2y21的位置關(guān)系為（）

A．點(diǎn)P在圓外B．點(diǎn)P在圓上C．點(diǎn)P在圓內(nèi)D．無法確定

2．（24-25高二上·福建泉州·月考）點(diǎn)M(a,a1)與圓C:(x1)2y21的位置關(guān)系是（）

A．M在C外B．M在C上C．M在C內(nèi)D．不確定，與a的取值有關(guān)

3．（23-24高二上·全國·課后作業(yè)）點(diǎn)P(a,10)與圓(x1)2(y1)22的位置關(guān)系是（）

A．在圓外B．在圓上

C．在圓內(nèi)D．與a的值有關(guān)

22

4．（24-25高二上·廣東·開學(xué)考試）“1b2”是“點(diǎn)B0,b在圓C:x1y22內(nèi)”的（）

4

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件

22

5．（23-24高二上·山東煙臺·期中）已知圓C：x3y4r2上總存在兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2，則

圓C半徑r的取值范圍是（）

A．3,5B．5,7C．3,7D．3,

一、單選題

1．（24-25高二上·湖北·期中）已知半徑為3的圓經(jīng)過點(diǎn)(3,4)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（）

A．1B．2C．3D．4

2．（24-25高二上·遼寧·月考）已知直線l:kxy2k20(kR)過定點(diǎn)Q，若P為圓C:(x5)2(y6)24

上任意一點(diǎn)，則PQ的最大值為（）

A．3B．5C．7D．9

3．（24-25高二上·福建泉州·期中）已知點(diǎn)Q在圓(x3)2(y2)249上，點(diǎn)P(1,5)，則PQ的值可能為

（）

A．1B．7C．13D．15

一、單選題

22

1．（23-24高二上·河南周口·期末）若曲線x1y24上相異兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線kxy20對稱，

則k的值為（）

A．1B．2C．3D．4

222

2．（23-24高二上·福建福州·期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C1:(x4)(y1)r(r0)關(guān)于直

22

線yx1的對稱圓為圓C2:x(ya)4，則r、a的值分別為（）

A．2,3B．2,3C．4,3D．4,3

3．（23-24高二下·云南昆明·月考）已知圓M:x12y121與圓N:x42y321關(guān)于直線l對

稱，則l的方程為（）

A．10x4y230B．10x4y230

C．2x5y70D．2x5y70

22

4．（24-25高二上·重慶·期中）已知圓M：x1y21，求圓M關(guān)于直線l：2xy50的對稱圓

方程（）

2222

A．x4y31B．x4y31

5

2222

C．x3y41D．x3y41

一、單選題

1．（24-25高二上·北京·期中）圓心為1,2，且半徑為2的圓的方程是（）

2222

A．x1y22B．x1y22

2222

C．x1y22D．x1y22

2．（2024高二·全國·專題練習(xí)）圓x2＋y2＝4上的點(diǎn)到點(diǎn)(1，0)的距離的最大值為（）

A．1B．2

C．3D．5

22

3．（24-25高二上·浙江杭州·月考）若點(diǎn)Aa1,3在圓C:xay1m外，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（）

A．,5B．,5C．0,5D．0,5

4．（24-25高二上·河南南陽·月考）已知圓M經(jīng)過P1,1，Q2,2兩點(diǎn)，且圓心M在直線l:xy10，

則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）

6

2222

A．x2y35B．x3y413

2222

C．x3y225D．x3y225

5．（23-24高二上·黑龍江哈爾濱·期中）已知圓M的方程為x2y25，則直線2xy30關(guān)于點(diǎn)M的對

稱直線方程為（）

A．x2y60B．x2y0C．2xy90D．2xy30

6．（24-25高二上·重慶長壽·期末）已知點(diǎn)Px,y是圓(x2)2y21上任意一點(diǎn)，則(x1)2(y4)2的最

大值為（）

A．5B．6C．25D．36

22

7．（24-25高二上·河北石家莊·期中）點(diǎn)P0,3與圓xay22a（0a1）的位置關(guān)系為（）.

A．點(diǎn)P在圓外B．點(diǎn)P在圓上C．點(diǎn)P在圓內(nèi)D．與a的取值有關(guān)，無法確定

22

8．（24-25高二上·江蘇鹽城·期中）圓C1:(x1)(y1)3，圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對稱，則圓

C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A．(x2)2(y2)23B．(x2)2(y2)23

C．(x2)2(y2)23D．(x2)2(y2)23

2

9．（24-25高二上·江蘇蘇州·期中）若圓x2y11上總存在兩個點(diǎn)到點(diǎn)a,2的距離為2，則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是（）

A．22,22B．22,00,22C．1,1D．1,0U0,1

22

10．（23-24高二上·廣東惠州·月考）已知圓x1y24關(guān)于直線axby10（a0，b0）對

12

稱，則