廣東省清遠市20242025學年高一下學期7月期末教學質量檢測數(shù)學試題一、單選題A． B． C．3 D．12．下列各組數(shù)的方差最小的是（

）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.9A．正四棱錐的底面邊長為16 B．正四棱錐的高為66．已知某中學共有學生1000名，其中男生有600人，現(xiàn)按性別采用分層隨機抽樣的方法抽取100人，抽取的樣本中男生身高的平均數(shù)和方差分別為160和4，女生身高的平均數(shù)和方差分別為155和3，則估計該校學生身高的總體方差是（

）A．9.6 B．9 C．8.6 D．8A．1 B． C． D．3二、多選題10．某學校對高一學生預選科進行調查統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)學生選科僅有物化生?政史地?物化地?物化政?生史地五種組合，其中選擇物化地和物化政組合的人數(shù)相等，并繪制得到如下的扇形圖和條形圖，則（

）A．該校高一學生總人數(shù)為800B．該校高一學生中選擇物化政組合的人數(shù)為90C．該校高一學生中選擇物理的人數(shù)比選擇歷史的人數(shù)多D．按選科組合用分層隨機抽樣的方法從該校高一學生抽取40人，則生史地組合應抽取8人三、填空題14．如圖，底面半徑為2的圓錐，將其放倒在一平面上，使圓錐在此平面內繞圓錐頂點滾動，當這個圓錐在平面內轉回原位置時，圓錐本身恰好滾動了3周，則該圓錐的外接球表面積為.四、解答題(1)求實數(shù)；(1)求；17．某校組織高一年級800名學生數(shù)學競賽，從中隨機抽取了100名學生競賽成績進行適當分組，得到如下頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)估計這100名學生的平均分（樣本的平均數(shù)可以用每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形的面積的乘積之和近似估計）；(3)若要從這800人中淘汰728人進入下一輪復賽，根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計進入復賽最低分數(shù)線.18．某校數(shù)學建模社團招聘社長職位分筆試與面試兩個環(huán)節(jié)，在筆試中有兩輪答題：第一輪從類的5個問題中任選兩題作答，若兩題都答對，則得40分，否則得0分；第二輪從類的5個問題中任選兩題作答，每答對1題得30分，答錯得0分.若兩輪總分不低于60分則進入面試環(huán)節(jié).小紅和小明參加此次招聘活動，已知小紅對類每個問題的答對的概率均為0.5.在類的5個問題中，小明只能答對4個問題，在類的5個問題中，小明每個問題答對的概率都為0.4.他們回答任一問題正確與否互不影響.(1)求小明在第一輪得40分的概率；(2)求小紅兩輪總分得60分的概率；(3)試判斷小紅和小明誰更有機會進入面試環(huán)節(jié)？

(1)證明以上三余弦定理；

題號12345678910答案BACBCACDADACD題號11答案ABD1．B根據(jù)復數(shù)乘法的運算法則求解.故選：B.2．A根據(jù)方差的意義立即選出正確答案.【詳解】A組所有數(shù)據(jù)相同，完全集中，方差為0；B組數(shù)據(jù)在4到6之間，有一定分散；C組數(shù)據(jù)在3到4之間，相對集中，但方差大于A組；D組數(shù)據(jù)從5到9，分散程度最大，方差大于A組；所以A組方差最小.故選：A.3．C故選：C.4．B根據(jù)給定條件可得為中點，再利用中點向量式求得答案.故選：B5．C在正四棱錐中，設底面邊長為，根據(jù)側棱長和側面與底面所成的二面角可求底邊的邊長，從而可求體高、體積以及表面積，據(jù)此可判斷各項的正誤．則為的中點，連接，，，故選：C．6．A利用分層數(shù)據(jù)中的平均數(shù)公式和方差公式來計算樣本中的平均數(shù)和方差，問題即可得解.【詳解】由題意得：抽取的100人中，男生有60人，女生有40人，由抽取的樣本中男生身高的平均數(shù)為160，女生身高的平均數(shù)為155，再由抽取的樣本中男生身高的平均數(shù)和方差分別為160和4，女生身高的平均數(shù)和方差分別為155和3，所以估計該校學生身高的總體方差是9.6，故選：A.7．C故選：C.8．D故選：D.9．AD故選：AD10．ACD選項A：由選科為政史地這種組合的學生人數(shù)和所占比例即可求得總人數(shù)；選項B：由選科為物化政這種組合的學生所占比例和高一學生總人數(shù)即可求得選科為物化政這種組合的學生人數(shù)；選項C：比較選擇物理的學生所占比例與選擇歷史的學生所占比例即可；選擇D：根據(jù)選科是生史地這種組合的學生所占比例進行分層隨機抽樣即可.由條形圖可知選科是政史地這種組合的學生人數(shù)為200，選項B：由條形圖可知選科是生史地這種組合的學生人數(shù)為160，依題意，選擇物化地和物化政組合的人數(shù)相等，故該校高一學生中選擇物理的人數(shù)比選擇歷史的人數(shù)多，故選項C正確；選項D：選科是生史地這種組合的學生所占比例為，故選：ACD.11．ABD取的中點，的中點，連接，，，，，，所以∥，連接，，，，，，則∥，∥，故選：ABD.12．根據(jù)向量平行的坐標公式計算即可.故答案為：.13．明智同角公式及正弦定理求解即得.故答案為：14．根據(jù)題意，以母線長為半徑繞一圈可帶動底面圓走三圈，推知母線長后即可求解.故答案為：(2)5.（1）利用復數(shù)乘法，結合復數(shù)相等求出.（2）利用復數(shù)求出，進而求出其模.（1）由正弦定理邊化角，再利用兩角和的正弦公式求解.（2）由三角形面積公式及余弦定理得出結果.(2)(3)108(1)根據(jù)頻率直方圖的特征可知所有的頻率之和為1，列出方程，解方程即可；(2)根據(jù)頻率直方圖，利用每組的組中值乘以對應的頻率，再求和即可；(3)根據(jù)頻率分布直方圖進行總體百分位數(shù)的估計即可.【詳解】（1）由題意得18．(1)(2)(3)小明誰更有機會進入面試環(huán)節(jié).（2）小紅兩輪總分得60分，只能有兩種得分情況：小紅第一輪答錯一題得分，第二輪答對兩題得分或小紅當?shù)谝惠喆疱e兩題得分，第二輪答對兩題得分，求對應事件的概率再求和即可得解.（3）依題意能夠晉級復賽，則第一輪答對兩題得分，第二輪答對一題得分；或第一輪答對兩題得分，第二輪答對兩題得分；或第一輪答錯兩題得分，第二輪答對兩題得分；或第一輪答對一題得分，第二輪答對兩題得分；分別求出小紅和小明晉級復賽的概率，進行比較得出結論.（2）設“小紅兩輪總分得60分”為事件，“小紅第一輪答錯一題得分，第二輪答對兩題得分”為事件;“小紅當?shù)谝惠喆疱e兩題得分，第二輪答對兩題得分”.（3）由（1）知，小明在第一輪得40分的概率為，依題意，兩人能夠晉級復賽，即兩輪總積分不低于60分當?shù)谝惠喆饘深}得分，第二輪答對一題得分時，小紅和小明晉級復賽的概率分別為：當?shù)谝惠喆饘深}得分，第二輪答對兩題得分時，小紅和小明晉級復賽的概率分別為：當?shù)谝惠喆?/p>