第01講二次根式的概念和性質（4大知識點+9大典例+變式訓練+過關檢測）典型例題一二次根式有意義的條件典型例題二求二次根式的值典型例題三同類二次根式典型例題四二次根式中的參數(shù)典型例題五復合二次根式的化簡典型例題六最簡二次根式的判斷典型例題七化為最簡二次根式典型例題八利用二次根式的性質化簡典型例題九已知最簡二次根式求參數(shù)知識點01二次根式的定義形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號；判斷一個式子是二次根式，需要滿足以下條件：（1）根指數(shù)必須是2；（2）被開方數(shù)為非負數(shù).知識點02二次根式有無意義的條件（1）如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．（2）如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．知識點03二次根式的性質（5）=（a≥0，b>0）知識點04二次根式的化簡（1）二次根式化簡的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術平方根的性質，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，所得結果為最簡二次根式或整式．（2）最簡二次根式的條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【典型例題一二次根式有意義的條件】【答案】C【分析】本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．故選C．【答案】B【分析】本題主要考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件等知識點，掌握二次根式有意義的條件成為解題的關鍵．根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列不等式組求解即可．故選B．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，解題關鍵是熟練掌握列不等式、解不等式．根據(jù)二次根式有意義的條件，列出不等式求解．【分析】本題考查代數(shù)式有意義，根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，分式的分母不為0，進行求解即可．A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【分析】本題主要考查二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關鍵；所以，二次根式有個．故選：C【分析】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的化簡求值．本題要先根據(jù)已知的等式，求出的取值范圍，已知為奇數(shù)，可求出的值．然后將的值代入所求的式子中進行求解即可x為奇數(shù)，(1)無理數(shù)的“麓外區(qū)間”是_____；【分析】本題考查無理數(shù)的估算，二次根式有意義的條件，非負性．熟練掌握相關知識點，并靈活運用，是解題的關鍵．（1）夾逼法求出的取值范圍，即可得出結果；4．（2425八年級上·上海長寧·階段練習）先閱讀下面提供的材料，再解答相應的問題，【答案】5【典型例題二求二次根式的值】【例1】（2425八年級上·上海徐匯·階段練習）下列各式中一定是二次根式的是（

）【答案】D故選D．A．0 B．2021 C．1 D．1【答案】D【分析】根據(jù)二次根式與絕對值的非負性，求出a，b的值，再代入求值，即可．∴a=2020，b=2021，故選D．【點睛】本題主要考查二次根式求值，掌握二次根式與絕對值的非負性，是解題的關鍵．【例3】（2025·上海金山·模擬預測）二次根式：一般地，形如（）的式子叫做二次根式，其中，叫作數(shù)．【答案】被開方【分析】本題考查了二次根式的定義及對二次根號的認識，根據(jù)二次根式的定義即可求解，掌握二次根式的定義是解題的關鍵.故答案為：，被開方．【答案】小明的錯誤在最后一步【分析】根據(jù)算術平方根為非負數(shù)判斷即可．故小明的錯誤在最后一步．【點睛】本題考查二次根式的求值，理解算術平方根的非負性是解答的關鍵．1．（2425八年級上·上海奉賢·階段練習）觀察分析下列各數(shù)：，，，，，，，根據(jù)其中的規(guī)律，則第10個數(shù)是（

）【答案】C【分析】本題是數(shù)字規(guī)律探究題，觀察題目找出規(guī)律被開方數(shù)依次增加3是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，，，，，，故選C．【答案】故答案為．【點睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．判斷出所求的數(shù)是第幾個數(shù)是解決本題的難點；得到相應的變化規(guī)律是解決本題的關鍵．3．（2425八年級上·上海崇明·階段練習）計算：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式的性質計算，即可得到答案；（2）根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪乘法的性質計算，即可得到答案．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、積的乘方、同底數(shù)冪乘法的知識；解題的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、積的乘方、同底數(shù)冪乘法的性質，從而完成求解．(1)______的解法是錯誤的；(2)錯誤的原因在于未能正確運用二次根式的性質：______；【答案】(1)小亮(3)【分析】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握二次根式的性質是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)二次根式的性質分析即可；（2）根據(jù)二次根式的性質分析即可；∴小亮的解法是錯誤的；【典型例題三同類二次根式】【例1】（2425八年級上·上海楊浦·期中）下列各組二次根式中，是同類二次根式的為（

）【答案】C【分析】本題主要考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義成為解題的關鍵．將二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式，據(jù)此求解即可．B、和的被開方數(shù)不同，所以它們不是同類二次根式；故本選項錯誤；故選：C．A．5 B．6 C．8 D．11【答案】D故選D．【答案】4或15的值可以是4或15（答案不唯一），故答案為：4或15．【例4】（2425八年級上·全國·課后作業(yè)）化簡下列各組二次根式，看看它們是不是同類二次根式：(2)與【答案】(1)是(2)是(3)不是【分析】本題考查同類二次根式的識別，幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式．（1）每個二次根式化簡成最簡二次根式后，根據(jù)定義判斷即可．（2）每個二次根式化簡成最簡二次根式后，根據(jù)定義判斷即可．（3）每個二次根式化簡成最簡二次根式后，根據(jù)定義判斷即可．∴與是同類二次根式；1．（2425八年級上·上海奉賢·階段練習）下列二次根式中，是同類二次根式的是（

）【答案】A【分析】本題考查了同類二次根式，二次根式的性質與化簡，化簡各組二次根式后，根據(jù)同類二次根式的定義判斷．故選：A【答案】故答案為：．(1)求、的值；(2)【分析】本題考查的是同類二次根式的題目，解題的關鍵是掌握同類二次根式的定義．（2）代入數(shù)據(jù)即可求解．4．（2425八年級上·上海松江·階段練習）閱讀下面的解題過程：所以為奇數(shù)．所以滿足條件的的值可以為3、31、87．（也可取為其他正奇數(shù)，得出不同的答案）請根據(jù)上面的信息，回答問題：【答案】1，21，61（答案不唯一）又為正整數(shù)，為奇數(shù)，所以滿足條件的的值可以為1、21、61．（也可取為其他正奇數(shù)，得出不同的答案）．【點睛】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵，一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．【典型例題四二次根式中的參數(shù)】A．1 B．2 C．3 D．7【答案】B∴是個完全平方數(shù)，(完全平方數(shù)是能表示成一個整數(shù)的平方的數(shù))∴n的最小值是2．故選：B．【答案】B【分析】本題考查了算術平方根的知識，關鍵是仔細觀察所給的式子，根據(jù)所給的式子得出規(guī)律．仔細觀察所給式子，可得出根號外面的數(shù)字等于被開方數(shù)中的分子，被開方數(shù)的分母為分子上的數(shù)的平方減去1，依據(jù)規(guī)律進行計算即可．故選：B．【答案】或【分析】本題考查了求二次根式中參數(shù)的值，先根據(jù)二次根式中被開方數(shù)是非負數(shù)求出的范圍，再分析求出的值．∵是自然數(shù)，∴自然數(shù)的值是或，故答案為：或．【例4】（2425八年級上·上海青浦·期中）閱讀材料并解決下列問題：∴2b﹣a＝5，﹣a＝【答案】（1）4，1；（2）【分析】（1）利用等式左右兩邊的有理數(shù)相等和二次根式相同，建立方程，然后解方程即可．（2）先將等式變形，再利用等式左右兩邊的有理數(shù)相等和二次根式相同，建立方程，然后解方程得到x和y，再求xy的平方根．∴b=1，ab=3，∴a=4；∴xy=16，∴xy的平方根為±．【點睛】此題是一個閱讀題目，主要考查了實數(shù)的運算．對于閱讀理解題要讀懂閱讀部分，然后依照同樣的方法和思路解題．A．0 B．2 C．3 D．7【答案】D∴是個完全平方數(shù)，(完全平方數(shù)是能表示成一個整式的平方的數(shù))∴n的最小值是7．故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的定義，做題的關鍵是推導“是個完全平方數(shù)”．【答案】6【分析】把24分解因數(shù)，分解出平方數(shù)，再根據(jù)二次根式的定義判斷出n的最小值即可．故答案為：6．【點睛】本題考查了二次根式的定義，熟練把24分解成平方數(shù)與另一個數(shù)相乘的形式是解題的關鍵．(2)【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，關鍵是根據(jù)二次根式的定義進行求解．4．（2425八年級上·上海徐匯·期末）類比和轉化是數(shù)學中解決新的問題時最常用的數(shù)學思想方法．(1)【回顧舊知，類比求解】解：去根號，兩邊同時平方得一元一次方程，解這個方程，得．經(jīng)檢驗，是原方程的解．(2)【學會轉化，解決問題】(2)①無解，②不能，理由見解析【分析】本題是閱讀理解題，解題的關鍵是讀懂題意、把帶根號的方程轉化為整式方程．（1）根據(jù)題意可直接進行求解；（2）①先移項，然后方程兩邊同時平方得到一元一次方程，進而問題可求解；∴該方程無解，【典型例題五復合二次根式的化簡】A．4 B．8 C．21 D．84【答案】C又∵為正整數(shù)，的最小值為21，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的化簡方法是解題關鍵．【例2】（2425八年級上·上海閔行·階段練習）下面的推導中開始出錯的步驟是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根據(jù)算術平方根的非負性即可判斷．∴第②步推導錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查算術平方根的性質，熟練掌握平方根和算術平方根的正負性是解決本題的關鍵．【類比歸納】【分析】本題主要考查了二次根式的性質和完全平方公式的使用，解題的關鍵在于能夠準確讀懂題意．【答案】D【分析】本題考查二次根式的運算，根據(jù)二次根式的性質簡結合利用完全平方公式計算即可解題．故選：D．2．（2425八年級上·上海嘉定·期末）觀察下列各式：【分析】本題考查了復合二次根式的化簡，完全平方公式的應用；按照題中提供的方法進行化簡即可．，4．（2425八年級上·全國·單元測試）先閱讀下列材料，再解決問題：解決問題：(1)在橫線和括號內上填上適當?shù)臄?shù)：【分析】本題主要考查了復合二次根式化簡：【典型例題六最簡二次根式的判斷】A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是掌握最簡二次根式的特征．根據(jù)最簡二次根式：被開方數(shù)不含分母，不含能開方開的盡的因式和因數(shù)，進行判斷即可．【詳解】解：是最簡二次根式，符合題意；被開方數(shù)含分母，不符合題意；綜上：是最簡二次根式的有1個，故選：A．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】本題考查最簡二次根式，根據(jù)被開方數(shù)不含能開方開的盡的因式或因數(shù)，不含分母，這樣的二次根式為最簡二次根式，進行判斷即可．故選B．【答案】3【分析】本題考查了最簡二次根式的定義，直接利用最簡二次根式的定義判斷得出結論即可，解題的關鍵是掌握在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．故答案為：．【例4】（2425八年級上·全國·課后作業(yè)）下列各式，哪些是最簡二次根式？哪些不是？對不是最簡二次根式的式子進行化簡．(2)；【答案】(1)不是，；(2)是；【分析】本題考查最簡二次根式的定義．解決此題的關鍵，是掌握最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．（1）含有開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，然后化簡即可；（2）根據(jù)定義判斷是最簡二次根式；（3）被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，化簡即可．（2），被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，因此它是最簡二次根式．1．（2425八年級上·上海松江·期末）下列各式是最簡二次根式的是（

）【答案】C【分析】此題考查了最簡二次根式，根據(jù)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；被開方數(shù)是整數(shù)，因式是整式，進行逐一判斷即可，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關鍵．、是最簡二次根式，符合題意；故選：．2．（2425八年級上·上海虹口·階段練習）下列二次根式，是最簡二次根式的是（只填序號）．【答案】①④⑤⑥【分析】本題考查最簡二次根式，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．根據(jù)最簡二次根式的定義對各選項進行判斷即可．【詳解】解：①是最簡二次根式；故答案為：①④⑤⑥．3．（2425八年級·上海·階段練習）判斷下列二次根式是不是最簡二次根式：(1)；【答案】(1)不是(2)不是(3)不是【分析】根據(jù)最簡二次根式定義：（1）被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；（2）被開方數(shù)不含分母．同時符合上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，先利用二次根式性質化簡，再結合最簡二次根式定義判斷即可得到答案．不是最簡二次根式；【點睛】本題考查二次根式性質及最簡二次根式的概念，熟記最簡二次根式定義是解決問題的關鍵．(1)求使得該二次根式有意義的的取值范圍；求的值；【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于進行求解即可；根據(jù)所求利用二次根式的乘法計算法則求解即可；本題主要考查了二次根式有意義的條件，最簡二次根式和同類二次根式的定義，二次根式的乘法等等，熟知二次根式的相關知識是解題的關鍵．．【典型例題七化為最簡二次根式】【例1】（2025·上海寶山·模擬預測）將化為最簡二次根式是（

）【答案】C【分析】本題考查了二次根式的性質、最簡二次根式的定義，解答的關鍵是熟知最簡二次根式應滿足下列兩個條件：1、被開方數(shù)不含分母；2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．根據(jù)二次根式的性質化簡即可．故選：C．【例2】（2425八年級上·上海嘉定·期中）下列各式中，最簡二次根式是（

）【答案】D【分析】本題主要考查了最簡二次根式的識別，掌握最簡二次根式的定義“如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式”是解題關鍵．根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可．D.，該選項是最簡二次根式，故符合題意；故選：D．【答案】【分析】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．可以與合并，的一個值可以為，故答案為：．【例4】（2425八年級上·全國·課后作業(yè)）化去分母中的根號：【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．（1）利用二次根式的除法法則化簡即可；（2）利用二次根式的除法法則化簡即可；（3）利用二次根式的除法法則化簡即可；（4）利用二次根式的除法法則化簡即可．【答案】D故選：D．2．（2425八年級上·上海閔行·階段練習）觀察下列二次根式的化簡：…【分析】本題考查的是二次根式的化簡，規(guī)律探究，根據(jù)規(guī)律確定，然后計算求解即可．【詳解】解：由題意知，3．（2425八年級上·上海虹口·期中）計算：(2)【分析】（1）先計算二次根式的除法，再將每個二次根式化為最簡二次根式，最后合并同類二次根式；（2）利用二次根式的性質化簡，再計算乘除法，最后合并同類二次根式；（3）先化為最簡二次根式，分母有理化，再計算二次根式的加減法．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，涉及分母有理化、最簡二次根式等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．4．（2425八年級上·上海楊浦·期中）已知a，b為實數(shù)．【答案】(1)【分析】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，化簡二次根式，因式分解的應用，熟知完全平方公式及其變形是解題的關鍵．【典型例題八利用二次根式的性質化簡】A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了二次根式的性質，根據(jù)二次根式性質求解即可，熟練運用二次根式的性質是解題的關鍵．故選：．【答案】A故選：A【答案】【分析】本題考查了數(shù)字變化類問題，解決問題的關鍵是認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)量關系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式．將每個數(shù)都寫成算術平方根的形式，即可得到被開方數(shù)都是3的整數(shù)倍．故答案為：．【例4】（2425八年級上·全國·課后作業(yè)）化簡：【分析】本題考查了二次根式的性質與化簡，二次根式的乘法，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)二次根式的性質化簡即可；（2）根據(jù)二次根式的性質化簡即可；（3）根據(jù)二次根式的性質化簡即可；（4）根據(jù)二次根式的性質化簡即可；（5）根據(jù)二次根式的性質化簡即可；（6）根據(jù)二次根式的性質化簡即可．第一行

第二行

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……【答案】D【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．求出第七行共有28個數(shù)，從而可得第八行左起第2個數(shù)是第30個數(shù)，據(jù)此求解即可得．【詳解】解：由圖可知，第一行共有1個數(shù)，第二行共有2個數(shù)，第三行共有3個數(shù)，故選：D．【答案】75【分析】本題考查了二次根式的性質，根據(jù)二次根式的性質結合題意計算即可得解，熟練掌握二次根式的性質是解此題的關鍵．故答案為：．3．（2425八年級上·全國·單元測試）觀察下列各式及其驗證過程：【分析】此題主要考查二次根式的性質與化簡，善于發(fā)現(xiàn)題目數(shù)字之間的規(guī)律，是解題的關鍵．（2）由（1）根據(jù)二次根式的性質可以總結出一般規(guī)律，再證明即可；4．（2425八年級上·上海奉賢·期中）（1）觀察：（2）猜想：【答案】（1）；；（3）花圃的長、寬分別為20、10米時，所用的籬笆長度最小，最小值為40米【分析】本題主要考查了二次根式的計算，體現(xiàn)了由特殊到一般的思想方法，解題的關鍵是聯(lián)想到完全平方公式，利用平方的非負性求證．（1）分別進行計算，比較大小即可；故答案為：；；．即：花圃的長、寬分別為20、10米時，所用的籬笆長度最小，最小值為40米．【典型例題九已知最簡二次根式求參數(shù)】A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查了利用二次根式的性質進行化簡，最簡二次根式．熟練掌握利用二次根式的性質進行化簡，最簡二次根式是解題的關鍵．故選：B．A．20 B．5 C．4 D．2【答案】B【分析】本題考查了二次根式的定義和性質，首先根據(jù)二次根式的性質化簡為最簡二次根式，然后再確定n的值．∴n的最小值為5，故選B【答案】35【分析】本題考查最簡二次根式的定義，同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．根據(jù)題意可知，同類二次根式的被開方數(shù)相同，根指數(shù)相同，可得答案．故答案為：3，5．【答案】∵b的算術平方根為2，c是8的立方根，A．a(chǎn)＝1，b＝2 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝0 C．a(chǎn)＝1，b＝0 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝2【答案】C【分析】根據(jù)最簡二次根式和合并同類二次根式的法則得出方程組，求出方程組的解即可．解得：a＝1，b＝0，故選：C．【點睛】本題考查最簡二次根式和同類二次根式，二元一次方程組的解法，掌握這些知識點是關鍵.【答案】68故答案為：68．(1)求、的值；(2)、平方和的算術平方根．(2)【分析】（1）根據(jù)同類二次根式得出和的二元一次方程組，從而得出和的值；（2）將和的值代入代數(shù)式得出答案．【點睛】本題考查了算術平方根、最簡二次根式，二元一次方程組的應用以及求代數(shù)式的值，熟練掌握算術平方根、最簡二次根式以及二元一次方程組的應用是解題的關鍵．(1)求a的平方根；(2)【分析】本題考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，求平方根，新定義下的實數(shù)運算,二次根式的化簡，熟練掌握最簡二次根式和同類二次根式的定義及二次根式的化簡是解題的關鍵．1．（2425八年級上·上海閔行·期中）下列二次根式中，能與合并的是（

）【答案】C【分析】本題考查二次根式性質及同類二次根式定義，熟記同類二次根式的定義是解決問題的關鍵．先利用二次根式性質對各選項中的二次根式進行化簡，再根據(jù)同類二次根式定義判斷即可得到答案．故選：C．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】解：是二次根式，符合題意，是三次根式，不合題意，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式定義，正確理解二次根式的定義是解題的關鍵．A．1 B．7 C．8 D．9【答案】B∴實數(shù)a的最大整數(shù)值為7，故選B．【點睛】本題主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)，解題關鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式．A．① B．② C．③ D．沒有錯誤【答案】A【分析】直接利用二次根式的性質化簡得出答案．故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質，正確化簡是解題關鍵．【答案】A故選A．7．（2425八年級上·上海靜安·階段練習）下列二次根式，不能與合并的是．（填序號）【答案】④⑤．【分析】各式化簡得到結果，利用同類二次根式定義判斷即可．所以不能與合并的是④⑤．故答案為：④⑤．【點睛】此題考查了同類二次根式，以及二次根式的性質與化簡，熟練掌握同類二次根式定義是解本題的關鍵．【答案】【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件、絕對值的化簡以及方程的變形.故答案為：（1）請寫出如上面的第4個同類型式子．（2）類比上述式子，你能看出其中的規(guī)律嗎，請寫出第n個式子．【分析】（1）根據(jù)所給的式子進行解答即可；（2）把所給的等式進行整理，然后再歸納其中的規(guī)律即可．…【點睛】本題主要考查二次根式的性質與化簡，規(guī)律型，數(shù)字的變化類，解答的關鍵是分析清楚等式左右兩邊的規(guī)律．10．（2425八年級上·上海寶山·期末）材料閱讀：材料一：若是正整數(shù)，除