高中全國(guó)卷2試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.直線\(3x+4y-5=0\)的斜率是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(-\frac{4}{3}\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)6.若\(x\gt0\)，則\(x+\frac{1}{x}\)的最小值是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)8.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)9.已知\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，若\(m\parallel\alpha\)，\(n\subset\alpha\)，則\(m\)與\(n\)的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.異面D.平行或異面10.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=2^x\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.已知\(\triangleABC\)，則以下等式成立的有（）A.\(\sin(A+B)=\sinC\)B.\(\cos(A+B)=-\cosC\)C.\(\tan(A+B)=-\tanC\)D.\(\sin\frac{A+B}{2}=\cos\frac{C}{2}\)4.下列屬于等比數(shù)列性質(zhì)的是（）A.\(a_n^2=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)C.\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列D.\(a_n=a_1q^{n-1}\)5.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)6.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則下列式子成立的是（）A.\(f^\prime(x_0)=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)B.\(f^\prime(x_0)=\lim\limits_{x\tox_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\)C.\(f^\prime(x_0)=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0)-f(x_0-\Deltax)}{\Deltax}\)D.\(f^\prime(x_0)=\lim\limits_{\Deltax\to0}\frac{f(x_0+2\Deltax)-f(x_0)}{\Deltax}\)7.以下哪些是基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a\gt0,b\gt0)\)成立的條件（）A.\(a\gt0\)B.\(b\gt0\)C.當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時(shí)取等號(hào)D.\(a,b\inR\)8.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則以下向量運(yùn)算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\inR\)）D.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)9.對(duì)于函數(shù)\(y=\sinx\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.值域是\([-1,1]\)B.最小正周期是\(2\pi\)C.是奇函數(shù)D.對(duì)稱軸方程是\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)10.以下哪些點(diǎn)在圓\(x^2+y^2=4\)上（）A.\((0,2)\)B.\((2,0)\)C.\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)D.\((-\sqrt{2},-\sqrt{2})\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）4.數(shù)列\(zhòng)(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(\cdots\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）5.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）6.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)垂直，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)。（）7.拋物線\(y^2=2px(p\gt0)\)的準(zhǔn)線方程是\(x=-\frac{p}{2}\)。（）8.若\(m\)，\(n\)是異面直線，\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，則\(\alpha\)與\(\beta\)一定相交。（）9.函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)導(dǎo)數(shù)大于\(0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，則對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。-答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，得到\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。-答案：根據(jù)直線點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_n\)與\(S_n\)。-答案：等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，把\(a_1=1\)，\(d=2\)代入得\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，代入得\(S_n=n+n(n-1)=n^2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3\)的單調(diào)性與奇偶性。-答案：?jiǎn)握{(diào)性：對(duì)\(y=x^3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2\geq0\)，所以\(y=x^3\)在\(R\)上單調(diào)遞增。奇偶性：\(f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)\)，所以\(y=x^3\)是奇函數(shù)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。-答案：①幾何法：比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時(shí)相離，\(d=r\)時(shí)相切，\(d\ltr\)時(shí)相交。②代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\lt0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\gt0\)相交。3.討論在立體幾何中如何證明線面垂直。-答案：①定義法：證明直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直。②判定定理：證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直。③利用面面垂直性質(zhì)：若兩個(gè)平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。4.討論在數(shù)列中求通項(xiàng)公式\(a_n\)有哪些常見(jiàn)方法。-答案：①已知\(S_n\)求\(a_n\)，用\(a_n=\begin{cases}S_1,&n=1\\S_n-S_{n-1},&n\geq2\end{cases}\)。②累加法：適用于\(a_{n+1}-a_n=f(n)\)。③累乘法：適用于\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=f(n)\)。④構(gòu)造法：如\(a_{n+