第04講充分條件與必要條件本講義亮度：1構建知識體系明確學習目標，深入淺出，力求打扎實基礎；2例題經(jīng)典力求熟練掌握各?？碱}型，提高分析能力；【題型一】判斷充分條件與必要條件【題型二】根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍【題型三】根據(jù)充要條件求參數(shù)【題型四】充要條件的證明3課后分層練習進一步鞏固所學內容.1.理解充分條件、必要條件的概念，理解充要條件的意義；2.了解充分條件與判定定理、必要條件與性質定理的關系；3.能通過充分性、必要性解決簡單的問題；4.能對充分條件進行證明.【題型一】判斷充分條件與必要條件相關知識點講解概念一般地，”若p，則q”為真命題，是指以p為已知條件通過推理可以得出q.這時，我們就說，由p可以推出q，記作p?q，并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件.如果”若p，則q”和它的逆命題”若q，則p”均是真命題，②p是q的______條件(填寫是否充分、必要)完成此題型，可思考從左到右，若p?q則充分，若p?q則不充分；從右到左，若q?p則必要，若q?p則不必要.③從集合的角度理解－－小范圍推得出大范圍(1)命題p、q對應集合若A?B，則p?q，即p是q的充分條件；若A?B，則p?q，即p不是q的充分條件.注若A?B，則稱A為小范圍，B為大范圍.(2)結論若p是q的充分不必要條件，則A?B；②若p是q的必要不充分條件，則B?A；③若p是q的充分條件，則A?B；④若p是q的必要條件，則B?A.【典題1】（2025高二下·湖南株洲·學業(yè)考試）命題A：x是無理數(shù)，命題B：x2是無理數(shù)，則命題A是命題B的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【典題2】（2425高一下·貴州貴陽·階段練習）已知集合A=1,4,m,B=1,m，則“m=4”是“A∪B=AA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式練習1（2324高一上·甘肅白銀·期中）a=b是a2=bA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2（2425高一上·河南鄭州·階段練習）下列命題為真命題的是（

）A．“點P到圓心O的距離大于圓的半徑”是“點P在⊙O外”的必要不充分條件B．“兩個三角形的面積相等”是“這兩個三角形全等”的充分不必要條件C．“三角形是等腰三角形”是“三角形是等邊三角形”的充要條件D．“x，y為無理數(shù)”是“x+y為無理數(shù)”的既不充分也不必要條件3（2025高三·全國·專題練習）已知集合A=1,a,B=1,2，則“a=2”是“A∩B=1,2A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4（2324高一上·上海楊浦·開學考試）已知a,b∈R，若α:a2+b2=0,β:ab=0，則A．充分非必要 B．必要非充分C．充分必要 D．既非充分也非必要【題型二】根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍【典題1】（2023·云南昆明·模擬預測）已知集合A=xx2-4=0，B=xax-2=0，若x∈A是A．-1,0,1 B．-1,1 C．1 D．-1變式練習1（2324高一上·廣東佛山·階段練習）關于x的一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解的一個必要不充分條件的是（A．m<12 B．m≤14 C．2（2324高一上·廣東佛山·階段練習）集合M=x-2<x<4，N=x-3<x<a，若x∈N的充分條件是x∈M，則實數(shù)A．-2,4 B．4,+∞ C．-3,4 D．3（2526高一上·全國·課后作業(yè)）已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0，且p是q的必要條件，則實數(shù)mA．0 B．2或-3 C．-12或13 D．0或4（2025·河南·模擬預測）已知集合A=x|3ax-2≤0，則使得“1∈A且2?A”成立的一個充分不必要條件是（

A．13<a<23 B．a(chǎn)<0 C．【題型三】根據(jù)充要條件求參數(shù)相關知識點講解(1)充要條件的定義如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均為真命題，即既有p?q，又有q?p，就記作p?q，此時p即是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件.(2)充要條件的含義若p是q的充要條件，則q也是p的充要條件，雖然本質上是一樣的，但在說法上還是不同的，因為這兩個命題的條件與結論不同.(3)充要條件的等價說法：p是q的充要條件又常說成是p是q等價.(4)命題p、q對應集合A、B，若p是【典題1】（2324高一下·湖南·期末）已知集合M=1,2,3,N=x∈Z∣x-2≤a，若x∈M是x∈NA．4 B．3 C．2 D．1變式練習1．（2425高一上·廣東·期中）方程ax2+5x+4=0A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)<-12．（2021高一上·江蘇連云港·階段練習）“一元二次方程x2+ax+1=0有兩個不相等的正實根”的充要條件是（A．a(chǎn)≤-2 B．a(chǎn)<-2C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)<-2或a>23（2223高一上·廣東東莞·階段練習）方程x2+kx+2=0與x2A．k=3 B．k=0 C．k=1 D．k=-3【題型四】充要條件的證明【典題1】（2025高三·全國·專題練習）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，求證：關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0【典題2】．（2324高一上·重慶沙坪壩·期中）已知△ABC的三邊長為a,b,c，其中a=2.求證：△ABC為等邊三角形的充要條件是b2變式練習1（2425高一上·全國·課后作業(yè)）已知ab≠0，求證：a+b=1的充要條件是a32（2425高一上·廣東深圳·階段練習）已知m是實數(shù)，集合A=1,1m(1)若m=2，請寫出集合A的所有子集；(2)求證：“m=2”是“A∩B=0”3（2425高一上·陜西咸陽·階段練習）已知A是R的非空真子集，如果對任意x,y∈A，都有x+y∈A,xy∈A，則稱A是封閉集．(1)判斷集合B=0(2)判斷“命題q：非空集合A1,A2是封閉集，則A1(3)若非空集合A是封閉集合，設全集為R，求證：A的補集不是封閉集．【A組基礎題】1.（2025高一·全國·專題練習）“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．無法判斷 D．既不充分也不必要條件2（2425高一上·遼寧·期中）“a=18”是“方程ax2+x+2=0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3（2324高一上·貴州·階段練習）“x=1”是“x4-5x2A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4（2425高一上·廣東·期中）方程ax2+5x+4=0A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)<-15（2425高一上·山東泰安·階段練習）已知集合A=x-2≤x≤5，B=xm+1≤x≤2m-1.若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則A．m|m≤3 B．m|2≤m≤3 C．? D．m|2<m≤36（2425高一上·全國·課后作業(yè)）已知p:-4≤x-1≤6，q:-a+2≤x≤2+a，若p是q的充要條件，則實數(shù)a=．7（2024·河南·模擬預測）設函數(shù)y=a2x2+a2x+1，a∈R且8（2425高一上·江蘇南京·期中）已知集合A=a1,a2,??akk≥2，其中ai∈Zi=1,2,??k，由A中元素可構成兩個點集P和Q：P=x,yx∈A,y∈A,x+y∈A，Q=x,yx∈A,y∈A,x-y∈A，其中P中有m(1)已知集合J=0,2,4與集合K=-1,2,3和集合L=yy=x+2，判斷它們是否具有性質G，若有，則直接寫出其對應的集合(2)集合A具有性質G，若k=520，求：集合Q最多有幾個元素？(3)試判斷：集合A具有性質G是m=n的什么條件，并證明．【B組提高題】1（2223高一上·廣東東莞·階段練習）方程x2+kx+2=0與x2A．k=3 B．k=0 C．k=1 D．k=-32（2324高二下·江西南昌·階段練習）在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為k，即k=5n+kn∈A．2025∈B．-2∈C．ZD．整數(shù)a、b屬于同一“類”的充分不必要條件是“3（2425高一上·山東淄博·期末）已知集合A?N*，若集合A中存在三個元素a,b,c，同時滿足:①a<b<c；②a+b>c；③a+b+c為偶數(shù)，則稱集合A具有