第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年安徽省淮北一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若zi3=1?5iA.1 B.6 C.7 2.如圖所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直觀圖，則△AOB的面積是(

)A.22B.4

C.23.甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行“剪子、包袱、錘”的游戲，兩人都隨機(jī)出拳，則一次游戲兩人平局的概率為(

)A.13 B.23 C.144.已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，60，70，80，其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是(

)A.平均數(shù)>第60百分位數(shù)>眾數(shù) B.平均數(shù)<第60百分位數(shù)<眾數(shù)

C.第60百分位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù) D.平均數(shù)=第60百分位數(shù)=眾數(shù)5.已知α，β是不同的平面，m，n是不同的直線，下列命題中不正確的是(

)A.若m//α，α∩β=n，則m//n B.若m//n，m⊥α，則n⊥α

C.若m⊥α，m⊥β，則α//β D.若m⊥α，m?β，則α⊥β6.已知平面向量a=(1,1)，b=(3,t)，若b在a方向上的投影向量為2a，則t=A.2 B.?1 C.0 D.17.下列說(shuō)法正確的是(

)A.A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小

B.若P(A)+P(B)=1，則事件A與B是對(duì)立事件

C.當(dāng)A，B不互斥時(shí)，可由公式P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(AB)計(jì)算A∪B的概率

D.某事件發(fā)生的概率是隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的8.費(fèi)馬點(diǎn)是指位于三角形內(nèi)且到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn).當(dāng)三角形三個(gè)內(nèi)角都小于2π3時(shí)，費(fèi)馬點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成的三個(gè)角都為2π3.如圖，已知△ABC和△ADE都是正三角形，AB=6，AE=3，且B，A，D三點(diǎn)共線，設(shè)點(diǎn)P是△ACE內(nèi)的任意一點(diǎn)，則PA+PC+PE的最小值為(

)A.37 B.36 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.動(dòng)力電池組對(duì)新能源汽車(chē)的性能表現(xiàn)以及安全性影響巨大，是新能源汽車(chē)非常核心的部件．如圖是刀片電池、三元鋰電池和磷酸鐵鋰電池部分指標(biāo)的雷達(dá)圖，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.刀片電池的安全性更高，價(jià)格優(yōu)勢(shì)更突出

B.三元鋰電池的缺點(diǎn)是循環(huán)壽命較短、價(jià)格偏高、安全性偏低

C.對(duì)于這7項(xiàng)指標(biāo)，刀片電池的平均得分低于三元鋰電池

D.磷酸鐵鋰電池能量密度低、低溫性能好10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.復(fù)數(shù)z=2?i的虛部為?i

B.若1+i是關(guān)于x的二次方程ax2+bx+2=0(a,b∈R)的根，則1?i也是該方程的根

C.i+i2+i3+?+i11.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ABC=90°，且AB=BC=CC1=2，MA.AB1⊥A1M

B.異面直線A1B與B1M所成角的取值范圍為(π4,π3)

C.|A1M|+|三、填空題：本題共3小題，共15分。12.已知圓錐的底面半徑為2，高為42，則該圓錐的內(nèi)切球表面積為_(kāi)_____．13.已知圓O的半徑為3，弦AB=3，D為圓O上一動(dòng)點(diǎn)，則AD?AB的最大值為_(kāi)_____．14.某工廠的三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，三個(gè)車(chē)間的產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層隨機(jī)抽樣方法從三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的該產(chǎn)品中，共抽取60件做使用壽命的測(cè)試，則C車(chē)間應(yīng)抽取的件數(shù)為_(kāi)_____；若A，B，C三個(gè)車(chē)間產(chǎn)品的平均壽命分別為220，240，230小時(shí)，方差分別為20，20，30，則總樣本的方差為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，b=14，c=16，sinC=437．

(1)求∠B；16.(本小題15分)

如圖，正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=2，D是AB的中點(diǎn)，AC1與A1C交于點(diǎn)E．

(1)求證：BC117.(本小題15分)

某機(jī)械零件工廠為了檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)在生產(chǎn)線上抽取了100個(gè)零件并稱出它們的重量(單位：克).重量按照[495,505)，[505,515)，…，[535,545]分組，得到頻率分布直方圖如圖所示．

(1)估計(jì)該工廠生產(chǎn)的零件重量的平均數(shù)；(每組數(shù)據(jù)用該組的中點(diǎn)值作代表)

(2)估計(jì)該工廠生產(chǎn)的零件重量的80%分位數(shù)；

(3)按各組零件數(shù)量比例用分層隨機(jī)抽樣方法從樣本里重量不低于525克的零件中抽取6個(gè)零件，再?gòu)倪@6個(gè)零件中任取2個(gè)，求這2個(gè)零件的重量均在[525,535)內(nèi)的概率．18.(本小題12分)

為了普及垃圾分類(lèi)知識(shí)，某校舉行了垃圾分類(lèi)知識(shí)考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對(duì)每題的概率都為p，乙同學(xué)答對(duì)每題的概率都為q(p>q)，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響，已知每題甲、乙兩人同時(shí)答對(duì)的概率為12、恰有一人答對(duì)的概率為512．

(1)求p和q的值；

(2)求甲、乙兩人共答3對(duì)道題的概率．19.(本小題12分)

已知兩個(gè)非零向量a，b，在空間任取一點(diǎn)O，作OA=a，OB=b，則∠AOB叫做向量a，b的夾角，記作?a,b?.定義a與b的“向量積”為：a×b是一個(gè)向量，它與向量a，b都垂直，它的模|a×b|=|a|?|b|sin?a,b?.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，DP=DA=4，E為AD上一點(diǎn)，|AD×BP

參考答案1.B

2.B

3.A

4.D

5.A

6.D

7.C

8.A

9.AB

10.BCD

11.ABD

12.8π

13.27214.18

84

15.解：(1)在△ABC中，b=14，c=16，sinC=437，

由正弦定理得，bsinB=csinC，整理得：sinB=bsinCc=32，

由于0<B<π，b<c，

所以B=π3．

(2)由(1)可知在△ABC中，b=14，c=16，B=π3，

由余弦定理得，b2=16.(1)證明：連接DE，因?yàn)镈是AB的中點(diǎn)，E是A1C的中點(diǎn)，所以DE//BC1，

又因?yàn)镈E?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1//平面A1DC；

(2)解：若以A1D為直徑的球的表面積為5π，則π17.解：(1)根據(jù)題意，(0.005+0.015+0.02+0.035+t)×10=1，解得t=0.025．

即各個(gè)小組的頻率分別為0.15，0.2，0.35，0.25，0.05．

估計(jì)該工廠生產(chǎn)的零件重量的平均數(shù)約為500×0.15+510×0.2+520×0.35+530×0.25+540×0.05=518.5．

(2)設(shè)80%分位數(shù)為x，因?yàn)榍叭M頻率和為0.7，前四組頻率和為0.95，所以x∈[525,535)，

因此，可估計(jì)該工廠生產(chǎn)的零件重量的80%分位數(shù)約為525+10×0.8?0.70.95?0.7=529．

(3)由條件知6個(gè)零件中，重量在[525,535)內(nèi)的零件個(gè)數(shù)為5，分別記為A，B，C，D，E；重量在[535,545]內(nèi)的零件個(gè)數(shù)為1，記為f．

從中隨機(jī)抽取2個(gè)，樣本空間為Ω={(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,f)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,f)，(C,D)，(C,E)，(C,f)，(D,E)，(D,f)，(E,f)}，所以n(Ω)=15．

設(shè)“這2個(gè)零件的重量均在[525,535)內(nèi)”為事件M，

則M={(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(C,D)，(C,E)，(D,E)}，n(M)=10，

所以18.解：(1)設(shè)A=“甲同學(xué)答對(duì)第一題”，B=“乙同學(xué)答對(duì)第一題”，P(A)=p，P(B)=q．

設(shè)C=“A∩B”，D=(A∩B?)∪(A?∩B)．

因?yàn)榧滓覂扇舜痤}互不影響，且每人各題答題結(jié)果互不影響，

所以A與B相互獨(dú)立，A∩B?與A?∩B互斥，

所以P(C)=P(A∩B)=P(A)P(B)=pq=12，P(D)=P(A∩B?)+P(A?∩B)=P(A)(1?P(B))+(1?P(A))P(B)=p(1?q)+(1?p)q=512，

即pq=12p+q?2pq=512p>q，解得：p=34q=23．

(2)設(shè)Ai=“甲同學(xué)答對(duì)了19.解：(1)∵在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，

∴PD⊥底面ABCD，∴易得DA，DC，DP兩兩相互垂直，

∴易得BC⊥平面PCD，∴平面PCD⊥平面PBC，

又DP=DA=4，E為AD上一點(diǎn)，

且|AD×BP|=85，AD//BC，AD=BC=4，

∴|AD×BP|=BC×BP×sin∠PBC=4×BP×PCBP=4PC=85，

∴PC=25，又DP=4，PD⊥DC，

∴AB=DC=PC2?DP2=20?16=2；

(2)若E為AD的中點(diǎn)，分別延長(zhǎng)BE，CD交點(diǎn)F，

∵PD⊥底面ABCD，過(guò)D作DH⊥BF于點(diǎn)H，連接PH，

則根據(jù)三垂線定理可得∠PHD為二面角P?EB?A的補(bǔ)角，

又DP=DA=4，底面