專題強(qiáng)化九應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程、多階段的問(wèn)題。2.會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理處理往復(fù)運(yùn)動(dòng)求路程等復(fù)雜問(wèn)題。考點(diǎn)一動(dòng)能定理在多過(guò)程問(wèn)題中的應(yīng)用1.運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題的兩種思路(1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解。(2)所求解的問(wèn)題不涉及中間的速度時(shí),全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解更簡(jiǎn)便。2.全過(guò)程列式時(shí)的注意事項(xiàng)(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置,與路徑無(wú)關(guān)。(2)大小恒定的阻力或摩擦力所做的功等于力的大小與路程的乘積。例1(2025·天津南開(kāi)高三期中)如圖所示,圓心為O、半徑R=1.6m的光滑圓軌道與水平地面相切于B點(diǎn),且固定于豎直平面內(nèi)。在水平地面上距B點(diǎn)x=5m處的A點(diǎn)放一質(zhì)量m=3kg的小物塊,小物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,小物塊在與水平地面夾角θ=37°斜向上的拉力F的作用下由靜止向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去F,小物塊沿圓軌道上滑,且恰能到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)C(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。求:(1)小物塊在C點(diǎn)的速度vC的大小;(2)小物塊在B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小;(3)拉力F的大小。

多過(guò)程問(wèn)題的分析方法(1)將“多過(guò)程”分解為許多“子過(guò)程”,各“子過(guò)程”間由“銜接點(diǎn)”連接。(2)對(duì)各“銜接點(diǎn)”進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析,必要時(shí)畫(huà)出受力圖和過(guò)程示意圖。(3)根據(jù)“子過(guò)程”和“銜接點(diǎn)”的模型特點(diǎn)選擇合理的物理規(guī)律列方程。(4)分析“銜接點(diǎn)”速度、加速度等的關(guān)聯(lián),確定各段間的時(shí)間關(guān)聯(lián),并列出相關(guān)的輔助方程。(5)聯(lián)立方程組,分析求解,對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或討論。例2如圖所示,水平桌面上的輕質(zhì)彈簧左端固定,右端與靜止在O點(diǎn)質(zhì)量為m=1kg的小物塊接觸而不連接,此時(shí)彈簧無(wú)形變。現(xiàn)對(duì)小物塊施加F=10N的水平向左的恒力,使其由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)。小物塊在向左運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)前某處速度最大時(shí),彈簧的彈力為6N,運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去推力F,小物塊最終運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)靜止。圖中OA=0.8m,OB=0.2m,重力加速度取g=10m/s2。求小物塊:(1)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;(2)向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的速度大小;(3)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中彈簧的最大壓縮量。

例3(2025·遼寧名校聯(lián)盟模擬)如圖所示,粗糙水平面NQ右側(cè)固定一個(gè)彈性擋板,左側(cè)在豎直平面內(nèi)固定一個(gè)半徑R=10m、圓心角θ=53°的光滑圓弧軌道MN。半徑ON與水平面垂直,N點(diǎn)與擋板的距離d=12m?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m=1kg,從P點(diǎn)以初速度v0=4.8m/s水平拋出,恰好在M點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧軌道。已知重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8。(1)求滑塊經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小;(2)若滑塊與擋板只發(fā)生一次碰撞且不能從M點(diǎn)滑出軌道,求滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ的取值范圍。

考點(diǎn)二動(dòng)能定理在往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用1.往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題:在有些問(wèn)題中物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程具有重復(fù)性、往返性,而在這一過(guò)程中,描述運(yùn)動(dòng)的物理量多數(shù)是變化的,而重復(fù)的次數(shù)又往往是無(wú)限的或者難以確定的。2.解題策略:此類問(wèn)題多涉及滑動(dòng)摩擦力或其他阻力做功,其做功特點(diǎn)與路程有關(guān),求解這類問(wèn)題時(shí)若運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式將非常繁瑣,甚至無(wú)法解出。由于動(dòng)能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)而不計(jì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的細(xì)節(jié),所以用動(dòng)能定理分析這類問(wèn)題可使解題過(guò)程簡(jiǎn)化。例4(2025·福建三明聯(lián)考)如圖,斜面長(zhǎng)為L(zhǎng)=16m,傾角θ=30°,斜面底端有垂直于斜面的擋板,質(zhì)量為m=2kg的物體自斜面頂端以初速度v0=18m/s沿斜面勻速下滑,與擋板相碰后以原速率反彈,再沿斜面上滑,求:(1)物體與斜面間摩擦力的大小;(2)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù);(3)若題干部分條件改為斜面足夠長(zhǎng),物體仍沿距斜面底端L=16m處下滑,物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ'=36,g=10m/s2,其他條件不變,求物體在斜面上滑行的總路程為多大

(1)應(yīng)用動(dòng)能定理求解往復(fù)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí),要確定物體的初狀態(tài)和最終狀態(tài)。(2)重力做功與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān),可用WG=mgh直接求解。(3)滑動(dòng)摩擦力做功與物體運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān),可用Wf=-Ffs求解,其中s為物體相對(duì)滑行的總路程。例5(多選)(2025·云南曲靖模擬)如圖所示,足夠長(zhǎng)的固定木板的傾角為37°,勁度系數(shù)為k=36N/m的輕質(zhì)彈簧一端固定在木板上P點(diǎn),圖中AP間距等于彈簧的自然長(zhǎng)度?，F(xiàn)將質(zhì)量m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊放在木板上,穩(wěn)定后在外力作用下將彈簧緩慢壓縮到某一位置B點(diǎn)后釋放。已知木板PA段光滑,AQ段粗糙,物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=38,物塊在B點(diǎn)釋放后向上運(yùn)動(dòng),第一次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大小為v0=33m/s,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則(A.施力前彈簧壓縮量為518B.物塊從A點(diǎn)向上滑行的最大距離為2mC.物塊第一次向下運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/sD.物塊在A點(diǎn)上方運(yùn)動(dòng)的總路程為4.5m聽(tīng)課筆記