2024學年寶山區(qū)四校聯(lián)考中考備考試卷（九下三模）（滿分：150分考試時間：100分鐘）考生注意：1.帶2B鉛筆、黑色簽字筆、橡皮擦等參加考試，考試中途不得傳借文具2.不攜帶具有傳送功能的通訊設備，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)視為作弊．與考試無關的所有物品放置在考場外．3.考試開始15分鐘后禁止入場，不得提前交卷，考試期間嚴格遵守考試紀律，誠信應考，杜絕作弊．4.答題卡務必保持干凈整潔，答題卡客觀題建議檢查好后再填涂．若因填涂模糊導致無法識別的后果自負．5.本卷為回憶版，如有題目不同請聯(lián)系一.選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）1.有理數(shù)2024的相反數(shù)是（）A.2024 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：有理數(shù)2024的相反數(shù)是，故選：B．2.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的概念和解析式的形式，知識點簡單，比較容易掌握．整理后根據(jù)二次函數(shù)的定義和條件判斷即可．【詳解】A.是反比例函數(shù)，不符合題意；B.，是一次函數(shù)，不符合題意；C.，右邊不是整式，不是二次函數(shù)，不符合題意；D.是二次函數(shù)，符合題意故選：D．3.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了不等式組的解法和數(shù)軸表示法，注意畫圖時實心、空心與數(shù)學符號的對應關系．分別解兩個不等式，得和，聯(lián)立在一起，可得．【詳解】解：∵解不等式，∴，∵解不等式，∴，∴不等式組解集是，數(shù)軸表示為：故選：A．4.某市為治理污水，需要鋪設一段全長為污水排放管道，為盡量減少施工隊對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工作效率比原計劃提高，結(jié)果提前10天完成這一任務，設原計劃每天鋪設管道，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由實際及原計劃工作效率間的關系，可得出實際施工時每天鋪設管道，利用工作時間工作總量工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前10天完成任務，可得出關于的分式方程，此題得解．【詳解】解：實際施工時每天的工作效率比原計劃提高，且原計劃每天鋪設管道，實際施工時每天鋪設管道，根據(jù)題意得：，故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．5.下列說法正確的是（）A.若，則只需滿足B.方程的兩根之積為1C.邊長為5的菱形的兩條對角線交于O點，且、的長分別是關于x的方程的兩根，則m等于D.關于x的方程有實數(shù)根，則a滿足且【答案】C【解析】【分析】由，可得，即，可判斷A的正誤；由，可得，無實數(shù)根，可判斷B的正誤；由邊長為5的菱形的兩條對角線交于O點，可得，由、的長分別是關于x的方程的兩根，可得，則?2m?1>0，可求，則，計算求出滿足要求的解，進而可判斷C的正誤；關于x的方程有實數(shù)根，分為一元一次方程，一元二次方程兩種情況，求解作答，進而可判斷D的正誤．【詳解】解：∵，∴，即，A錯誤，故不符合要求；∵，∴，無實數(shù)根，B錯誤，故不符合要求；∵邊長為5的菱形的兩條對角線交于O點，∴，∵、的長分別是關于x的方程的兩根，∴，∴?2m?1解得，，∴，解得，或（舍去），C正確，故符合要求；關于x的方程有實數(shù)根，分為一元一次方程，一元二次方程兩種情況；當為一元一次方程且有實數(shù)根，則，即；當為一元二次方程且有實數(shù)根，則，，解得，且；綜上所述，，D錯誤，故不符合要求；故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，一元二次方程的根與系數(shù)的關系，菱形的性質(zhì)，完全平方公式的變形，一元二次方程的根的判別式，一元二次方程的定義等知識．熟練掌握二次根式有意義的條件，一元二次方程的根與系數(shù)的關系，菱形的性質(zhì)，完全平方公式的變形，一元二次方程的根的判別式，一元二次方程的定義是解題的關鍵．6.在銳角中，分別以AB和AC為斜邊向的外側(cè)作等腰和等腰，點D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，連接MD、MF、FE、FN．根據(jù)題意小明同學畫出草圖（如圖所示），并得出下列結(jié)論：①，②，③，④，其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半和三角形中位線定理判斷結(jié)論①，連接DF，EN，通過SAS定理證明△MDF≌△FEN判斷結(jié)論②，利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)判斷結(jié)論③，利用相似三角形的判定和性質(zhì)判定結(jié)論④．【詳解】解：∵D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，且△ABM是等腰直角三角形，∴DM=AB，EF=AB，EF∥AB，∠MDB=90°，∴DM=EF，∠FEC=∠BAC，故結(jié)論①正確；連接DF，EN，∵D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點，且△ACN是等腰直角三角形，∴EN=AC，DF=AC，DF∥AC，∠NEC=90°，∴EN=DF，∠BDF=∠BAC，∠BDF=∠FEC，∴∠BDF+∠MDB=∠FEC+∠NEC，∴∠MDF=∠FEN，在△MDF和△FEN中，，∴△MDF≌△FEN（SAS），∴∠DMF=∠EFN，故結(jié)論②正確；∵EF∥AB，DF∥AC，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴∠DFE=∠BAC，

又∵△MDF≌△FEN，∴∠DFM=∠ENF，∴∠EFN+∠DFM=∠EFN+∠ENF=180°-∠FEN=180°-（∠FEC+∠NEC）=180°-（∠BAC+90°）=90°-∠BAC，∴∠MFN=∠DFE+∠EFN+∠DFM=∠BAC+90°-∠BAC=90°，∴MF⊥FN，故結(jié)論③正確；∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，∴，∴S△CEF=S四邊形ABFE，故結(jié)論④錯誤，∴正確的結(jié)論為①②③，共3個，故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，題目難度適中，有一定的綜合性，適當添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關鍵．二.填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，直接提取公因式，進而利用平方差公式分解因式即可，正確運用公式法分解因式是解題關鍵．【詳解】解：原式．故答案為：．8.若代數(shù)式有意義，則m的取值范圍是________．【答案】且【解析】【分析】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件是解題關鍵．直接利用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件得出關于的不等式，進而得出答案．【詳解】解：要使式子有意義，則且，解得：且．故選：且9.一個氧分子是由兩個氧原子組成的，氧原子半徑約為納米，納米米，用科學記數(shù)法表示氧原子的半徑約為：______________米．【答案】【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法的運用，掌握的取值方法是解題的關鍵．根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式，當原數(shù)時，表示形式為，的值為所有整數(shù)位減；當原數(shù)時，表示形式為，的值為小數(shù)點向右移動的位數(shù)的相反數(shù)．【詳解】解：米米．故用科學記數(shù)法表示氧原子的半徑約為米，故答案為：．10.若，則關于x、y的方程組的解為___________【答案】或或或【解析】【分析】本題考查絕對值、解二元二次方程組，先根據(jù)絕對值的性質(zhì)求得或，進而可得方程組或，再求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴或，當時，，解得或，當時，，解得或，綜上所述，方程組的解是或或或，故答案為：或或或．11.從的偶數(shù)中隨機抽取一個，不是合數(shù)的概率為____________【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求概率．根據(jù)題意可得偶數(shù)共10個數(shù)，其中不是合數(shù)的有1種情況，即可求解．【詳解】解：∵從的數(shù)字中，偶數(shù)為：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，共10個，其中不是合數(shù)的是：2，不是合數(shù)的共有1個數(shù)，∴從的偶數(shù)中隨機抽取一個，不是合數(shù)的概率為．故答案為：12.正八邊形的對角線的條數(shù)為________條．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多邊形對角線條數(shù)問題，根據(jù)n邊形對角線條數(shù)為進行求解即可．【詳解】解：正八邊形的對角線的條數(shù)為條，故答案為：20．13.已知的兩條直徑、互相垂直，分別以、、、為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形.現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，針尖落在內(nèi)的概率為，則______.【答案】【解析】【詳解】試題解析：設⊙O的半徑為1，則AD=，故S圓O=π，陰影部分面積為：=2，則P1=，P2=，故=．故答案為．14.如圖，已知為的重心，過點作的平行線交邊和于點、，設、．用（為實數(shù)）的形式表示向量____________．【答案】【解析】【分析】由于G是三角形的重心，根據(jù)平行線分線段成比例定理與三角形重心的性質(zhì)，可得到，再根據(jù)平面向量加減運算可求得答案．【詳解】解：連接并延長交于點M，∵∴∵點G是的重心，∴∴∴∵∴∴故填：．【點睛】本題考查了三角形重心的性質(zhì)和平面向量基本定理，掌握三角形重心的定義，熟練運用平面向量加減運算是解答本題的關鍵．15.我國魏晉時期數(shù)學家劉徽編撰的最早一部測量數(shù)學著作《海島算經(jīng)》中有一題：今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，令后表與前表參相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合．從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何？譯文：今要測量海島上一座山峰的高度，在B處和D處樹立標桿和，標桿的高都是3丈，B和D兩處相隔步（1丈=10尺，1步=6尺），并且和在同一平面內(nèi)．從標桿后退123步的F處可以看到頂峰A和標桿頂端C在同一直線上；從標桿后退127步的G處可以看到頂峰A和標桿頂端E在同一直線上．則山峰的高度是_______．【答案】1255步【解析】【分析】先證、可得、，再結(jié)合可得，進而求得（步），最后代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴（步），又∵，∴（步），故答案為：1255步．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的應用等知識點，根據(jù)題意、正確找到相似三角形是解答本題的關鍵．16.直線y=kx+6k交x軸于點A，交y軸于點B，以原點O為圓心，3為半徑的⊙O與l相交，則k的取值范圍為_____________．【答案】，且k≠0．【解析】【分析】根據(jù)直線與圓相交確定k的取值，利用面積法求出相切時k的取值，再利用相切與相交之間的關系得到k的取值范圍.【詳解】∵交x軸于點A，交y軸于點B，當，故B的坐標為（0,6k）;當，故A的坐標為（-6,0）;當直線y=kx+6k與⊙O相交時,設圓心到直線的距離為h,根據(jù)面積關系可得:解得;∵直線與圓相交,即,即解得且直線中,則k的取值范圍為：，且k≠0．故答案為：，且k≠0．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵在于根據(jù)相交確定圓的半徑與圓心到直線距離的大小關系.17.如圖，正方形的邊長為，將繞點旋轉(zhuǎn)，得到，其中、的對應點分別是點、．如果點在正方形內(nèi)，且到點、的距離相等，那么的長為________．【答案】##【解析】【分析】作的垂直平分線，交于，交于，作，交于點，連接、、，由題意可知當在上時滿足到點、的距離相等，得到，根據(jù)正方形性質(zhì)可證明，從而推出，然后判定四邊形是矩形，結(jié)合垂直平分，推出，即可根據(jù)勾股定理可算出，得到，最后再由勾股定理算出，即可得到答案．【詳解】作的垂直平分線，交于，交于，作，交于點，連接、、由題意可知，當旋轉(zhuǎn)到上時，到點、的距離相等，且四邊形是正方形，，，在和中，，四邊形是矩形又垂直平分，故答案為：．【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，垂直平分線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意找到位置并作出相應的輔助線是解題的關鍵．18.如圖①，在四邊形的邊上任取一點E（點E不與A、B重合），分別連接、，可以把四邊形分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形的邊上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形的邊上的“強相似點”，解決問題：如圖②，將矩形沿折疊，使點D落在邊上的點E處，若點E恰好是四邊形的邊上的一個強相似點，___________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)題意先得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)折疊得出，，從而求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，得出，求出，根據(jù)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖，∵點E是四邊形的邊上的一個強相似點，∴，∴，由折疊可知：，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∵，∴，∴．故本題答案為：．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是理解題意，得出，熟記相似三角形的性質(zhì)．三.解答題（滿分78分）19.先化簡，再求值：，其中x滿足x2－2x－2=0.【答案】；【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由x2-2x-2=0得x2=2x+2=2（x+1），整體代入計算可得．【詳解】解：原式===，∵x2-2x-2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），∴原式=．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．20.解不等式組：，并直接寫出它的整數(shù)解【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組并求出其整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是關鍵，熟記“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的方法是解答此題的關鍵．首先分別求出兩個不等式的解集，然后利用不等式取解集的方法求不等式組的解集，即可求解．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為：，它的整數(shù)解為：．21.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點兩點，與x軸、y軸分別交于兩點，且點A的坐標為．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．（2）求的面積．【答案】（1）（2）8【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求表達式，以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運用．（1）將點A坐標代入一次函數(shù)，即可求出b，將點A代入反比例函數(shù)，即可求出表達式了．（2）兩個函數(shù)表達式建立方程，即可求出點A、B的坐標，在根據(jù)一次函數(shù)求出點C的坐標，即可求解的面積．【小問1詳解】解：（1）把代入得：．解得：．∴一次函數(shù)的表達式為．把代入得：．解得：．∴反比例函數(shù)的表達式為．【小問2詳解】解：連接，如圖所示．由，解得：．∴．在上，當時，解得：．∴．∴．∴．∴．22.小明家住房戶型呈長方形，平面圖如下（單位：米）．現(xiàn)準備鋪設整個長方形地面，其中三間臥室鋪設木地板，其它區(qū)域鋪設地磚．（房間內(nèi)隔墻寬度忽略不計）（1）求a的值；（2）請用含x的代數(shù)式分別表示鋪設地面需要木地板和地磚各多少平方米；（3）按市場價格，木地板單價為300元/平方米，地磚單價為100元/平方米．裝修公司有A，B兩種活動方案，如表：活動方案木地板價格地磚價格總安裝費A8折8.5折2000元B9折8.5折免收已知臥室2的面積為21平方米，則小方家應選擇哪種活動，使鋪設地面總費用（含材料費及安裝費）更低？【答案】（1）3；（2）木地板：75﹣7x，地磚：7x+53；（3）B種活動方案【解析】【分析】（1）根據(jù)長方形的對邊相等可得a+5=4+4，即可求出a的值；

（2）根據(jù)三間臥室鋪設木地板，其它區(qū)域鋪設地磚，可知將三間臥室的面積的和為木地板的面積，用長方形的面積-三間臥室的面積，所得的差為地磚的面積；

（3）根據(jù)臥室2的面積為21平方米求出x，再分別求出所需的費用，然后比較即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得a+5＝4+4，得a＝3；（2）鋪設地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x，鋪設地面需要地磚：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；（3）∵臥室2的面積為21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，∴鋪設地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，鋪設地面需要地磚：7x+53＝7×2+53＝67，A種活動方案所需的費用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），B種活動方案所需的費用：61×300×0.9+67×100×0.85＝22165（元），22335＞22165，所以小方家應選擇B種活動方案，使鋪設地面總費用（含材料費及安裝費）更低．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，長方形的面積，分別求出鋪設地面需要木地板與地磚的面積，理解A，B兩種活動方案是解題的關鍵．23.如圖，在扇形中，點C、D在上，，點F、E分別在半徑、上，，連接、．（1）求證：；（2）設點Р為的中點，連接、、，線段交于點M、交于點N．如果，求證：四邊形是矩形．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】（1）由題意易得，則有，然后可證，進而問題可求證；（2）由（1）可知：，，然后可得扇形關于對稱，則有，進而問題可求證．【小問1詳解】證明：∵，是公共弧，∴，∴，∵，，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖所示：由（1）可知：，，∵點Р為的中點，∴，∴扇形關于對稱，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查垂徑定理、圓的基本性質(zhì)及矩形的判定，熟練掌握垂徑定理、圓的基本性質(zhì)及矩形的判定是解題的關鍵．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點、、三點，且與軸交于點．（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸：（2）分別聯(lián)結(jié)、、，直線與線段交于點，當此直線將四邊形的面積平分時，求的值；（3）設點為該拋物線對稱軸上的一點，當以點、、、為頂點的四邊形是梯形時，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標．【答案】（1）（2）（3）或或【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進而求出對稱軸即可；（2）求出點坐標，設直線與交于點，分別用含的式子表示出的坐標，利用直線將四邊形的面積平分，得到列式求解即可；（3）分，三種情況討論求解即可．【小問1詳解】解：∵拋物線過點、、三點，設：，則：，解得：，∴，∴對稱軸為：；【小問2詳解】解：∵，當時：；∴，∴，∵、、∴，，，∵直線與線段交于點，且平分四邊形面積，∴直線與線段相交，設交