烏魯木齊地區(qū)2025年高三年級(jí)第二次診斷性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)(問卷)(卷面分值：150分，考試時(shí)間：120分鐘)注意事項(xiàng)：1.本卷分為問卷(4頁)和答卷(4頁)，答案務(wù)必書寫在答卷(或答題卡)的指定位置上；2.答卷前，先將答卷密封線內(nèi)(或答題卡中的相關(guān)信息)的項(xiàng)目填寫清楚。第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則=A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.設(shè)，且，則等于A.1B.2C.3D.44.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)為A.？B.？C.？D.？5.已知直線、及平面、，下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則6.已知向量，滿足，，且，則與的夾角為A.B.C.D.7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(正視圖是兩個(gè)正方形，俯視圖是兩個(gè)正三角形)，則其體積為A.B.C.D.8.先把函數(shù)的圖像上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個(gè)單位，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的值可以是A.B.C.D.9.在中，“”是“”的A.充分不必要B.必要不充分C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.在中，，且，，則邊上的高等于A.1B.C.D.11.雙曲線上存在一點(diǎn)與其中心及一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則此雙曲線的離心率為A.2B.C.D.12.定義在上的函數(shù)為減函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若，且，則的取值范圍是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非選擇題)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為14，則=.14.若，則的最大值是.15.過拋物線()的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，已知，，則等于.16.若對(duì)恒成立，則的最小值是.三、解答題：第17-21題每題12分，解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明、證明過程或演算步驟。已知數(shù)列滿足：，且，。(=1\*ROMANI)求的值；(=2\*ROMANII)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，求的最小值。如圖，在多面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，是的中點(diǎn)，//平面，且，。(=1\*ROMANI)求證平面；(=2\*ROMANII)求二面角的余弦值.學(xué)校門口的某文具商店經(jīng)營某種文具，商店每銷售一件該文具可獲利3元，若供大于求則銷價(jià)處理，每處理一件該文具虧損1元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每件文具僅獲利2元。為了了解市場(chǎng)需求的情況，經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了去年一年(52周)的銷售情況：以去年每周銷售量的頻率作為今年每周銷售量的概率(=1\*ROMANI)要使進(jìn)貨量不超過市場(chǎng)需求量的概率大于0.5，問進(jìn)貨量的最大值是多少？(=2\*ROMANII)如果今年的每周進(jìn)貨量定為14，寫出周利潤(rùn)Y的分布列？(=3\*ROMANIII)如果以周利潤(rùn)的期望值為考慮問題的依據(jù)，今年的周進(jìn)貨量定位多少合適？20.橢圓：()的離心率為，過左焦點(diǎn)任作直線，交橢圓的上半部分于點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，。(=1\*ROMANI)求橢圓的方程；(=2\*ROMANII)橢圓上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，求面積的最大值。21.設(shè)函數(shù)，其中為非零實(shí)數(shù)。(=1\*ROMANI)求在處的切線方程；(=2\*ROMANII)當(dāng)時(shí)恒成立，求的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。22.(選修4-4坐標(biāo)系和參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，過點(diǎn)斜率為1的直線交圓于、兩點(diǎn)。(=1\*ROMANI)求圓的極坐標(biāo)方程；(=2\*ROMANII)求的范圍。23.(選修4-4不等式選講)設(shè)函數(shù)，。(=1\*ROMANI)解不等式；(=2\*ROMANII)若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍。烏魯木齊地區(qū)2025年高三年級(jí)第二次診斷性測(cè)驗(yàn)理科數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題答案：DDCADABACCBB1．選D.【解析】∵，，∴．故選D．2．選D.【解析】，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選D．3．選C.【解析】∵，即，又∵是底數(shù)，∴舍去，∴，∴，故選C．4．選A.【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，第二次循環(huán)，第三次循環(huán)，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填，故選A．5．選D.【解析】根據(jù)線面，面面平行垂直的性質(zhì)，只有D正確，故選D．6．選A.【解析】由得，即，∴，∴，所以與的夾角為．故選A．7．選B．【解析】由題意可知，該幾何體由底面邊長(zhǎng)為，高為的正三棱柱，和底面邊長(zhǎng)為，高為的兩個(gè)正三棱柱組成，，故選B．8．選A．【解析】把函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到，再向右平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，可以取，故選A．9．選C．【解析】在中，故選C．選C．【解析】∵∴，，由，得，∴，設(shè)邊上的高為，，∴，故選C．11．選B．【解析】不妨取右焦點(diǎn)，根據(jù)題意點(diǎn)坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得，即，得，又，∴，故選B．12．選B．【解析】由已知的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，即是奇函數(shù)，∴，又，∴或，建立坐標(biāo)系如圖，設(shè)，則，可知直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，在過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，，故選B．13．填．【解析】，常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為，即，所以，∴.14．填．【解析】∵∴，即，所以的最大值是.15．填．【解析】如圖，延長(zhǎng)交拋物線的準(zhǔn)線于，過兩點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，準(zhǔn)線交軸于.根據(jù)題意即，得，又，即，得，∴．16．填.【解析】由題意得，對(duì)一切都成立.令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，不成立.當(dāng)時(shí)，∴，故時(shí)，，，令，則當(dāng)∴，∴的最小值是.三、解答題（12分）（Ⅰ）由已知：，∴…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴單調(diào)遞增，；；則當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，∴的最小值為…12分18．（12分）（Ⅰ）取的中點(diǎn),連結(jié),則，∴平面，∴，過點(diǎn)，作于，根據(jù)題意得，，∴，∴是直角三角形，∴∴…6分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，設(shè)平面的法向量為，由，取，得由（Ⅰ）知為平面的法向量∴∴二面角的余弦值為．…12分19．（12分）（Ⅰ）若進(jìn)貨量定為（件），則“進(jìn)貨量不超過市場(chǎng)需求量”是指“銷售量不小于（件）”相應(yīng)有（周），“進(jìn)貨量不超過市場(chǎng)需求量”的概率為:；同理，若進(jìn)貨量為（件），則“進(jìn)貨量不超過市場(chǎng)需求量”的概率為:；∴“進(jìn)貨量不超過市場(chǎng)需求量”的概率大于，進(jìn)貨量的最大值是…4分（Ⅱ）進(jìn)貨量定為（件），設(shè)“平均來說今年每周的利潤(rùn)”為若售出件：則利潤(rùn)；售出件：則利潤(rùn)售出件：則利潤(rùn)售出件：則利潤(rùn)售出件：則利潤(rùn)售出件：則利潤(rùn)售出件：則利潤(rùn)則的分布列為：…8分（Ⅲ）依照經(jīng)驗(yàn)可知，只有進(jìn)貨量和市場(chǎng)需求越接近的時(shí)候，利潤(rùn)的期望值才越大，根據(jù)市場(chǎng)需求量的概率分布，我們只需考慮進(jìn)貨量為這兩種情況，當(dāng)進(jìn)貨量為時(shí)，利潤(rùn)為,類似（Ⅱ），可得出的分布列為：由于，∴今年的周進(jìn)貨量定為件比較合適．…12分20．（12分）(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為根據(jù)題意得；解得，所以橢圓方程為；…5分（Ⅱ）依題意直線不垂直于軸，由對(duì)稱性，不妨設(shè)的方程為，則直線的方程為，聯(lián)立，得易知，得，即…①，設(shè)的中點(diǎn)為，則，點(diǎn)在直線上，∴，得…②，此時(shí)與①式矛盾，故不成立當(dāng)直線的斜率時(shí)，設(shè)，則，，點(diǎn)到的距離為，∴，又，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，∴的最大值為…12分21．（12分）(Ⅰ)，∴，又∵，∴在處的切線方程為.…4分(Ⅱ)（1）當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，符合題意（2）當(dāng)時(shí)，，∵，∴，而，∴，∴，∴，∴，則在時(shí)單調(diào)遞減，∴，∴在時(shí)單調(diào)遞減，此時(shí)，不符合題意.當(dāng)時(shí)，取，此時(shí)，有，∵，∴…①而…②由①②得，即，此時(shí)不符合題意.綜上，若時(shí)，，的取值范圍是.…12分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，并將所選的題號(hào)下的“○”涂黑．如果多做，則按所做的第一題記分，滿分10分．22.（10分）（Ⅰ）由可得圓的極坐標(biāo)方程為…5分（Ⅱ）點(diǎn)的