.2常用的邏輯用語（精練試卷版）一．單選題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的。1.（24-25高三上·河北石家莊·期末）在數(shù)學中，有很多“若，則”形式的命題，有的是真命題，有的是假命題．例如：①若，則；②若一個三角形是等邊三角形，則這個三角形是等腰三角形．這里，命題①②都是省略了量詞的全稱量詞命題．則命題①的否定為（

）A．若，則 B．若，則C．， D．，【答案】D【解析】命題①表示為全稱命題為：，，由全稱命題的否定可知，命題①的否定為：，.故選：D.2．（2025·江蘇·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由可得，由可得，所以由推不出，即充分性不成立；由也推不出，即必要性不成立；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D3．（2025·山東棗莊·二模）已知向量，則（

）A．的充要條件是B．的充要條件是C．與垂直的充要條件是D．若與的夾角為銳角，則的取值范圍是【答案】B【解析】對于A，，則或，A錯誤；對于B，，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，由與的夾角為銳角，得且與不共線，由選項B知，，D錯誤.故選：B4．（2025·廣西桂林·二模）“，使”的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．或【答案】C【解析】當時，有解；當時，二次函數(shù)開口向上，所以有解；當時，有解，則，解得；綜上可得；因為真包含于，所以“，使”的一個充分不必要條件是.故選：C.5.（2024·陜西）設；．若p是q的必要不充分條件，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得；由，得．因為p是q的必要不充分條件，,所以，解得．故選：D6.（2024浙江寧波）已知函數(shù)，使不等式成立的一個必要不充分條件是（

）A． B．或 C．或 D．或【答案】D【解析】因為函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，當時，單調(diào)遞增，根據(jù)對稱性可知，當時，單調(diào)遞減，若不等式成立，則，即，可得，解得或，結(jié)合選項可知使不等式成立的一個必要不充分條件是或，故選：D7.（2025遼寧·階段練習）已知命題，命題，，若是成立的必要不充分條件，則區(qū)間可以為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】命題，，則，所以，解得或，又是成立的必要不充分條件，所以，所以區(qū)間可以為，故選：B.8.（24-25高三下·江蘇鹽城·階段練習）已知命題為假命題，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意得為真命題，令，則定義域為R，，故為R上的偶函數(shù)，又，所以為的一個周期，當時，，因為，所以，所以，故在R上的值域為，所以a的取值范圍為.故選：C多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每個小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，不分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．（2024·黑龍江·模擬預測）已知命題“，”為真命題，則實數(shù)m的可能取值是（

）A． B．0 C．1 D．【答案】AB【解析】因為命題“，”為真命題，所以，，令，，則，可知為增函數(shù)，當時，有最小值，故實數(shù)m的取值范圍為，故選：AB.10．（2024·遼寧·模擬預測）若，則使“”成立的一個充分條件可以是（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】對于A，因為，所以，選項A正確；對于B，滿足，選項錯B錯誤；對于C，，當時，，選項錯C錯誤；對于D，，因為，所以，選項D正確.故選：AD.11．（2025·重慶）已知函數(shù)，則在有兩個不同零點的充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因為，令，則，令，則，注意到，令，解得，所以當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，則，且當趨近于或時，都趨近于，若在有2個不同零點的充要條件為函數(shù)與圖象在第一象限有2個交點，所以，即有2個零點的充要條件為，若符合題意，則對應的取值范圍為的真子集，結(jié)合選項可知：A錯誤，BCD正確；故選：BCD.填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．（2025·陜西）已知命題：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，命題：，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是.【答案】【解析】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得：，又因為是的充分不必要條件，則是的真子集，即的取值范圍是故答案為：13.（2024安徽合肥）已知函數(shù)，，若，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由題意，函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，可得，即函數(shù)的值域構(gòu)成集合，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，即函數(shù)的值域構(gòu)成集合，又由，，使成立，即,則滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14．（2025哈爾濱）已知，且對都有成立，則實數(shù)的范圍為【答案】【解析】由題意，函數(shù)，要使得，即，即對恒成立，即對恒成立，令，可得，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，即，即，當且僅當時，等號成立，設，則在上為增函數(shù)，而，，故在上存在零點，故，當且僅當時等號成立，即，所以，即實數(shù)的取值范圍是.解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（24-25高三上·江蘇揚州·階段練習）已知集合，．(1)求；(2)已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)或(2)【解析】（1），，可得，所以或．（2）若“”是“”的充分不必要條件，則，若，則解得；若，則，且等號不能同時成立，解得，綜上可知，實數(shù)m的取值范圍為16．（2025·重慶）命題：任意，成立；命題：存在，+成立.(1)若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)若命題和有且只有一個為真命題，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或或【解析】（1）由q真：，得或，所以q假：；（2）p真：推出，由和有且只有一個為真命題，真假，或假真，或，或或.17．（24-25山東青島·期中）已知函數(shù)，(1)求的解析式；(2)求函數(shù)在的最小值；(3)已知，：當時，不等式恒成立；：當時，是單調(diào)函數(shù)．若，一真一假，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)答案見詳解(3)或【解析】（1）因為，所以.（2）因為的圖象開口向上，對稱軸為，顯然，若，則在上單調(diào)遞減，此時；若，此時.（3）若為真，不等式，即對任意的恒成立，而函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，可知在上單調(diào)遞減，且，則；函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，若為真，即在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則或，解得或；由p，q一真一假，則或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為或.18．（2024高三·全國·專題練習）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)．(1)求的值；(2)當時，記的值域為集合，的值域為集合，設，，若是成立的必要條件，則實數(shù)的取值范圍為多少？【答案】(1)0(2)【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得：，解得或，當時，在單調(diào)遞減，不符合題意；當時，在單調(diào)遞增，符合題意，故．（2）由第（1）問可知，當時，，則；當時，，則．由根據(jù)題干信息，命題是成立的必要條件，則有，由此可以明確，可列式：解得：由此可以得出．19．（24-25高三上·上海虹口·階段練習）已知為實數(shù)，記.(1)當時，定義在上的奇函數(shù)滿足：當時，，求的解析式；(2)若函數(shù)為偶函數(shù)，若對于任意，關(guān)于的不等式均成立，求實數(shù)的取值范圍；(3)求證：“”是“存在正數(shù)，使得函數(shù)在處取到最小值”的充要條件.【答案】(1)(2)(3)證明見解析【解析】（1）當時，，所以當時，.所以.（2）當函數(shù)為偶函數(shù)時，必有，解得，經(jīng)檢驗，此時確為偶函數(shù).此時，令，解得，故當時，，函數(shù)是嚴格減函數(shù)；當時，，函數(shù)是嚴格增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)，所以等價于.化簡得，即對恒成立.令，則有當時，為嚴格減函數(shù)，當時，為嚴格增函數(shù)，結(jié)合，可知解得.（3）充分性：當時，在上是嚴格增函數(shù)，且，，設在時恒大于零，故在上是嚴格增函數(shù)，故，故.又由于的圖象是連續(xù)曲線，由零點存