四川省涼山州2025屆中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A．2025 B． C． D．2．2025年“五一”假期，西昌市以“藍花笑盈楹”為主題，推出一系列文化旅游體驗活動．據(jù)相關(guān)部門數(shù)據(jù)顯示，“五一”假日期間，全市共接待游客萬人次，將數(shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．4．以下字母是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．如圖，由5個相同的小正方體搭成的幾何體，下列敘述正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．主視圖、左視圖和俯視圖都不相同6．如圖，，，，則（

）A． B． C． D．7．某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，月平均增長率相同，第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1860噸，若設(shè)月平均增長率為x，那么可列出的方程是（

）A．B．C．D．8．已知一個多邊形的內(nèi)角和是它外角和的4倍，則從這個多邊形的一個頂點處可以引（

）條對角線A．6 B．7 C．8 D．99．若，則的平方根是（

）A．8 B． C． D．10．下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧11．如圖，，點E在上，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．12．二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，其對稱軸為，且圖像經(jīng)過點，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．B．C．若且，則D．若兩點都在拋物線的圖像上，則二、填空題13．數(shù)據(jù)0，，2，，2，3的中位數(shù)是．14．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m的取值范圍是．15．如圖，將周長為20的沿方向平移2個單位長度得，連接，則四邊形的周長為．16．若關(guān)于x的分式方程無解，則．17．如圖，四邊形是菱形，對角線相交于點O，E是邊的中點，過點E作于點于點G，若，則的長為．18．如圖，內(nèi)接于，若，則的長為．三、解答題19．計算：20．（1）解不等式：；（2）先化簡，再求值：，求值時請在內(nèi)取一個使原式有意義的x（x為整數(shù)）．21．某校計劃在各班設(shè)立圖書角，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，抽取部分學(xué)生對最喜愛的書籍（A類為文學(xué)，B類為科普，C類為體育，D類為其他）進行調(diào)查（每人只能選擇一項）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是_______人；(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求出C類所對應(yīng)的扇形的圓心角為_______度；(3)現(xiàn)從喜歡文學(xué)的2名男生和2名女生中，隨機抽取2名參加“中華魂”演講比賽．請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．22．某型號起重機吊起一貨物M在空中保持靜止狀態(tài)時，如圖1，貨物M與點O的連線恰好平行于地面，米，．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到1米）(1)求直吊臂的長；(2)如圖2，直吊臂與的長度保持不變，繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，當時，貨物M上升了多少米？23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)利用圖像，直接寫出不等式的解集為________；(3)在x軸上找一點C，使的周長最小，并求出最小值．24．如圖1，是的直徑，與相切于點A，連接交于點C，連接，則，理由如下：是的直徑，，，與相切于點A，，，，．(1)小明根據(jù)以上結(jié)論，自主探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，當是非直徑的弦，而其他條件不變時，仍然成立，請說明理由；(2)小明進一步探究發(fā)現(xiàn)：如圖3，線段與線段存在如下關(guān)系：．請你替小明證一證；(3)拓展應(yīng)用：如圖4，是的內(nèi)接三角形，，，的延長線與過點A的切線相交于P，若的半徑為1，請你利用小明的探究結(jié)論求的長．25．如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點．(1)求拋物線的解析式；(2)點P在直線下方的拋物線上運動，求點P到直線的最大距離；(3)動點Q在拋物線的對稱軸上，作射線，若射線繞點Q逆時針旋轉(zhuǎn)與拋物線交于點D，是否存在點Q使？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案題號12345678910答案DCDBABCBCC題號1112答案CD13．114．15．16．17．518．19．20．（1）；（2）；當時，值為；當時，值為（1）解：，，，解得：，∴原不等式的解集為：；（2）解：，∵分式有意義，∴，∴或；當時，原式；當時，原式．21．(1)50(2)圖見解析，(3)（1）解：（人）；故答案為：50；（2）類人數(shù)為：（人）；補全條形圖如圖：C類所對應(yīng)的扇形的圓心角為；故答案為：；（3）由題意，畫出樹狀圖如下：共12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果有8種，∴．22．(1)直吊臂的長為10米(2)上升了5米（1）解：由題意得，，∵，米，∴在中，（米），答：直吊臂的長為10米；（2）解：記旋轉(zhuǎn)后的點的對應(yīng)點為，延長交于點，過點作于點，則，由題意得：米，米，∴，∴四邊形為矩形，∴米，在中，米，∴（米），∴貨物上升了5米．23．(1)；(2)(3)當點C的坐標為時，的周長有最小值，最小值為（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；在中，當時，，∴，∵一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為；（2）解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方時自變量的取值范圍為，∴不等式的解集為；（3）解；如圖所示，作點B關(guān)于x軸的對稱點D，連接，則，由軸對稱的性質(zhì)可得；∵，，∴，∴的周長，∴當有最小值時，的周長有最小值，∵，∴當有最小值時，的周長有最小值，∵，∴當A、C、D三點共線時，有最小值，即此時的周長有最小值，最小值為，∵，，∴，∴的周長的最小值為；設(shè)直線解析式為，則，∴，∴直線解析式為，在中，當時，，∴；綜上所述，當點C的坐標為時，的周長有最小值，最小值為．24．(1)見解析(2)見解析(3)（1）解：如圖所示，連接，∵與相切于點A，∴，∴，∴，∴∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴；（2）證明；由（1）可得，又∵，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵的半徑為1，∴在中，由勾股定理得；∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，∵的延長線與過點A的切線相交于P，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；設(shè)，則，由（2）可得，∴，∴，解得或（舍去），∴．25．(1)(2)(3)存在點Q使，此時點Q的坐標為或（1）解：∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過三點，∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）解：設(shè)直線的解析式為，∵，∴，∴，∴直線的解析式為；如圖所示，過點P作軸交于E，連接，設(shè)，則，∴；∵，∴，∴當有最大值是，有最大值，∵，，∴當，即時，有最大值，最大值為，∴的最大值為；∵，∴，∵，∴；設(shè)點P到直線的距離為h，∴，∴，∵當有最大值時，h有最大值，∴h的最大值為，∴點P到直線的最大距離為；（3）解：如圖3-1所示，當點Q在x軸下方時，設(shè)拋物線對稱軸交x軸于H，過點D作交直線于G，∵拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線，∴，∴；∵，∴；設(shè)點Q的坐標為，則；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴點D的橫坐標為，縱坐標為，∴，∵點D在拋物線上，∴，∴，∴，解得或（