2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測初二數(shù)學(xué)試題（120分鐘，120分）說明：解答全部在答題卡上完成，最后只交答題卡．一、選擇題：（本題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分．每小題都給出標(biāo)號A、B、C、D的四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的，請將正確答案用2B鉛筆在答題卡上涂黑．）1．下列命題正確的是（

）A．在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角B．如果兩個(gè)角互余，那么它們的補(bǔ)角也互余C．確定事件是指一定發(fā)生的事件D．兩條直線被第三條直線所截，同位角一定相等2．在相同條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說法正確的是（

）A．試驗(yàn)次數(shù)越多，f越大B．f與P都可能發(fā)生變化C．試驗(yàn)次數(shù)越多，f越接近于PD．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f在P附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定3．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，那么這個(gè)三角形是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形4．三元一次方程組消去一個(gè)未知數(shù)后，所得二元一次方程組是（

）A． B． C． D．5．1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上．若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（

）

A．

B．

C．

D．

6．如圖，分別過的頂點(diǎn)A，B作．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．已知直線與的交點(diǎn)為，則方程組的解為（

）A． B． C． D．8．如圖是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，扇形1，2，4的圓心角分別是，，，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指向扇形3的概率是（

）

A． B． C． D．9．一副三角板疊放在一起，則圖中的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．11．如圖，小穎按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次畫出了直線a，b，c．如果，則的度數(shù)為（

）．

A． B． C． D．12．如圖，在中，D、E分別是邊上的點(diǎn)，相交于點(diǎn)F，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共18分）13．將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為．14．如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ABC=80°，∠1=∠2，則∠BPC=度．15．如圖，等邊三角形是由9個(gè)大小相等的等邊三角形構(gòu)成，隨機(jī)地往內(nèi)投一粒米，落在陰影區(qū)域的概率為．

16．如圖，一次函數(shù)的圖象與的圖象相交于點(diǎn)A，則k的值為．17．如圖，，點(diǎn)E在線段上（不與點(diǎn)B，C重合），連接，若，，則．18．《探尋神奇的幻方》一課的學(xué)習(xí)激起了小明的探索興趣，他在如圖的3×3方格內(nèi)填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式．若圖中各行各列及對角線上的各數(shù)之和都相等，則代數(shù)式的值為．04xy三、解答題（滿分66分）19．解二元一次方程組：(1)(2)20．如圖，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，點(diǎn)A，B，C，D在同一直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AE∥DF，②AB＝CD，③CE＝BF．(1)請用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的所有命題(用序號寫出命題書寫形式：“如果?，?，那么?”)；(2)選擇(1)中你寫出的一個(gè)命題，說明它正確的理由．21．某班在愛心義賣活動(dòng)中設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如下圖所示，同時(shí)規(guī)定：顧客購物滿20元就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，下表是活動(dòng)中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n100200300400500落在“謝謝參與”區(qū)域的次數(shù)m296093122b落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率0.290.30.31a0.296(1)完成上述表格：______，______；(2)若繼續(xù)不停轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)n很大時(shí)，落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率將會(huì)接近______，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率約是______；（結(jié)果都精確到0.1）(3)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，得到獎(jiǎng)品“盲盒”的概率記為，得到獎(jiǎng)品“貼紙”的概率記為，得到“謝謝參與”的概率記為，則、、的大小關(guān)系是______．（用“＞”連接）22．如圖，直線交x軸，y軸于，B兩點(diǎn)，直線交x軸，y軸于C，兩點(diǎn)，直線，相交于點(diǎn)．(1)求直線，的表達(dá)式；(2)求的面積．23．袋子里裝有若干個(gè)白球、紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是．(1)求袋子中的球共有多少個(gè)？(2)若從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球與摸到紅球的概率之比是，求袋子中白球與紅球各有多少個(gè)？(3)請你設(shè)計(jì)一個(gè)通過改變袋子中球的個(gè)數(shù)的方案，使得從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是．24．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在的延長線上，，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．25．“文明其精神，野蠻其體魄”，為進(jìn)一步提升學(xué)生的健康水平，我市某校計(jì)劃用760元購買14個(gè)體育用品，備選體育用品及單價(jià)如表：備選體育用品足球籃球排球單價(jià)（元）806040（1）若760元全部用來購買足球和排球，求足球和排球各購買的數(shù)量．（2）若該校先用一部分資金購買了a個(gè)排球，再用剩下的資金購買了足球和籃球，且籃球和足球的個(gè)數(shù)相同，此時(shí)正好剩余80元，求a的值．（3）由于籃球和排球都不夠分配，該校再補(bǔ)充采購這兩種球共花費(fèi)了480元，其中這兩種球都至少購進(jìn)2個(gè)，則有幾種補(bǔ)購方案？26．在中，，三條內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O．

(1)填空：如圖1，若，則的大小為；(2)點(diǎn)D在、邊上運(yùn)動(dòng)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在上時(shí)，連接，若．求證：；②如圖3，的延長線交于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)D在邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)E重合）時(shí)，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)P，請直接寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案與解析1．A解析：解：A、在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，正確，則此項(xiàng)符合題意；B、設(shè)與互余，，，∴如果兩個(gè)角互余，那么它們的補(bǔ)角也互余，錯(cuò)誤，則此項(xiàng)不符合題意；C、確定事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的或者一定不發(fā)生的事件，則此項(xiàng)不符合題意；D、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角一定相等，則此項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．D解析：解：在多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，并且趨于穩(wěn)定這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性．故選：D．3．B解析：解：∵三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2k、3k、4k，由題意得，2k+3k+4k＝180，解得k＝20，∴三個(gè)內(nèi)角分別為40°、60°、80°，∴這個(gè)三角形是銳角三角形．故選：B．4．A解析：解：，②③得：即，③①得：，∴，故選A5．B解析：解：∵一共有7張撲克牌，每張牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1張，紅桃牌有3張，梅花牌有1張，方片牌有2張，∴抽到的花色是黑桃的概率為，抽到的花色是紅桃的概率為，抽到的花色是梅花的概率為，抽到的花色是方片的概率為，∴抽到的花色可能性最大的是紅桃，故選B．6．B解析：∵，，∴，∵，∴，故選B．7．A解析：解：∵直線與的交點(diǎn)為，∴．∴交點(diǎn)坐標(biāo)為．∵兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解，而方程組，即方程組，∴方程組的解為．故選：A．8．B解析：解：∵扇形1，2，4的圓心角分別是，，，∴扇形3的圓心角度數(shù)，∴指針指向扇形3的概率，故選B．9．D解析：解：如圖，根據(jù)三角板角度的特殊性可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得．故選D．10．D解析：解：枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩由題意得：故選D．11．C解析：解：如圖，

由題意得：，，，，，，故選：C．12．C解析：解：∵，，∴，故選；C．13．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.解析：解：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等.14．100解析：∵∠ABC=80°，∠1=∠2，∴故答案為：100．15．解析：解：∵一粒米可落在9個(gè)等邊三角形內(nèi)的任一個(gè)三角形內(nèi)，而落在陰影區(qū)域的只有5種可能，∴一粒米落在陰影區(qū)域的概率為；故答案為：．16．解析：解：把代入，得：，∴，∵點(diǎn)A在直線的圖象上，∴，∴，故答案為：．17．##度解析：解：如圖所示，過點(diǎn)E作，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．18．625解析：解：∵各行、各列及對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，∴，∴，，∴．故答案為：．19．(1)(2)解析：（1）解：整理得得：，解得，把代入①得：，解得，∴方程組的解為；（2）解：整理得，得：，把代入②得：，解得，∴方程組的解為．20．見解析解析：解：(1)命題1：如果①，②，那么③；命題2：如果①，③，那么②(2)命題1的證明：∵①AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵②AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝DB，在△AEC和△DFB中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，AC＝DB，∴△AEC≌△DFB(AAS)，∴CE＝BF③(全等三角形對應(yīng)邊相等)；命題2的證明：∵①AE∥DF，∴∠A＝∠D，在△AEC和△DFB中，∵∠E＝∠F，∠A＝∠D，③CE＝BF，∴△AEC≌△DFB(AAS)，∴AC＝DB(全等三角形對應(yīng)邊相等)，則AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD②.，注：命題“如果②，③，那么①”是假命題．21．(1)）0.305，148(2)0.3，0.3(3)解析：（1）a＝122÷400＝0.305；b＝500×0.296＝148；故答案為：0.305；148；（2）若繼續(xù)不停轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)n很大時(shí)，落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率將會(huì)接近0.3，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率約是0.3；故答案為：0.3，0.3；（3）＝；＝；＝，∴，故答案為：．22．(1)直線的表達(dá)式是；直線的表達(dá)式是(2)解析：（1）解：設(shè)直線的表達(dá)式是，根據(jù)題意，可得方程組：，②①，得，∴．把代入②，得，∴直線的表達(dá)式是．∵，設(shè)直線的表達(dá)式是，得，解得，∴直線的表達(dá)式是．（2）當(dāng)時(shí)，則，∴直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)是．∴，設(shè)的面積為S，而，則．23．(1)32個(gè)(2)袋子中白球有12個(gè)，紅球16個(gè)(3)向袋子中加入4個(gè)紅球，摸到紅球的概率是．解析：（1）解：，∴袋子中的球共有32個(gè)．（2）∵，∴，因此，袋子中白球有12個(gè)，紅球16個(gè)．（3）設(shè)向袋子中加入x個(gè)紅球．根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，因此，向袋子中加入4個(gè)紅球，摸到紅球的概率是．24．(1)見解析；(2)．解析：（1）證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）解：由（1）知，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．25．（1）足球購買5個(gè)、排球購買9個(gè)；（2）a的值為10；（3）則有3種補(bǔ)購方案，分別為籃球購2個(gè)，排球購9個(gè)，或籃球購4個(gè)，排球購6個(gè)，或籃球購6個(gè)，排球購3個(gè)．解析：解：（1）設(shè)購買足球x個(gè)和排球y個(gè)，根據(jù)題意得：，解得，答足球購買5個(gè)、排球購買9個(gè)；（2）設(shè)籃球購買b個(gè)，籃球和足球的個(gè)數(shù)相同，足球購買b個(gè)，根據(jù)題意得，解得，答a的值為10；（3）設(shè)籃球購買m個(gè)和排球n個(gè)，根據(jù)題意得60m+40n=480，整理得3m+2n=24，∵m≥2，n≥2，∴，當(dāng)；，，則