四川省廣安市2025屆中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．中國是世界上首先使用負數(shù)的國家．如果把收入50元記作元，那么支出50元記作（

）A．元 B．0元 C．元 D．元2．下列各式運算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．3．若，則的余角為（

）A． B． C． D．4．公元前5世紀，畢達哥拉斯學(xué)派的一個成員發(fā)現(xiàn)了一個新數(shù)——無理數(shù)．他的發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界掀起了一場巨大風(fēng)暴，導(dǎo)致西方數(shù)學(xué)史上的“第一次數(shù)學(xué)危機”．請估計的值在（

）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5．下列實驗儀器的平面示意圖中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（

）A．相等的角是對頂角B．正六邊形的每個內(nèi)角為C．?dāng)?shù)據(jù)2，4，5，5，5，4，3的眾數(shù)是4D．方差越大，數(shù)據(jù)波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動越小7．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定8．《九章算術(shù)》中有一道題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問：人數(shù)、物價各幾何？”譯文是：假設(shè)共同買東西，如果每人出8錢，盈余3錢；每人出7錢，不足4錢．問：人數(shù)、物價各多少？設(shè)人數(shù)為x，物價為y，則可列方程組為（

）A． B． C． D．9．如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為的扇形，若圓錐的母線長為5，則該圓錐的底面圓的半徑為（

）A． B． C． D．510．如圖，二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，）的圖象交x軸于A，B兩點，點A的坐標是，點B的坐標是，有下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的方程的解是，；④．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．一種商品每件標價為a元，按標價的8折出售，則每件商品的售價是元．12．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，a，b為兩條平行的光線，，則的度數(shù)為．13．在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為，且a，b滿足，則點A在第象限．14．如圖，在等腰中，，，D是邊上的一個動點，連接，則的最小值為．15．已知一次函數(shù)，當(dāng)時，y的值可以是．（寫出一個合理的值即可）16．已知方程的兩根分別為和，則代數(shù)式的值為．17．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，的半徑為6，則的長為．18．如圖，在中，按以下步驟作圖：（1）以點A為圓心，的長為半徑畫弧，交于點D；（2）分別以點C和點D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點F；（3）畫射線交于點E．若，，，則的長為．19．已知的面積是1．（1）如圖1，若D，E分別是邊和的中點，與相交于點F，則四邊形的面積為．（2）如圖2，若M，N分別是邊和上距離C點最近的6等分點，與相交于點G，則四邊形的面積為．三、解答題20．（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中．21．某校開展“共享閱讀·向上人生”的讀書活動，為了解學(xué)生對四類書籍（A體育類，B科技類，C文學(xué)類，D藝術(shù)類）的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學(xué)生進行了問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在這四類書籍中選擇一類），并將數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計和整理，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，請回答下列問題：(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有__________人，估計該校2000名學(xué)生喜愛“B科技類”書籍的人數(shù)約為__________人．(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整．(3)在活動中，甲、乙、丙三名學(xué)生表現(xiàn)優(yōu)秀，決定從這三名學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中甲和乙的概率．22．隨著科技的發(fā)展，無人機在實際生活中應(yīng)用廣泛．如圖，O，C是同一水平線上的兩點，無人機從O點豎直上升到A點，在A點測得C點的俯角為，A，C兩點的距離為．無人機繼續(xù)豎直上升到B點，在B點測得C點的俯角為．求無人機從A點到B點的上升高度（結(jié)果精確到）．（點O，A，B，C在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：，，，）23．如圖，一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（m為常數(shù)，）的圖象交于A，B兩點，點A的坐標是，點B的坐標是．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．24．如圖，是的外接圓，是的直徑，點E在的延長線上，連接，．(1)求證：是的切線．(2)過點C作，垂足為D，若的面積是的面積的3倍，，求的長．25．某景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷．已知用1800元購買A種帳篷的數(shù)量與用3000元購買B種帳篷的數(shù)量相等，且B種帳篷的單價比A種帳篷的單價多400元．(1)求A，B兩種帳篷的單價各多少元？(2)若該景區(qū)需要購買A，B兩種型號的帳篷共20頂（兩種型號的帳篷均需購買），且購買B種型號帳篷的數(shù)量不少于A種型號帳篷數(shù)量的，則購買A，B兩種型號的帳篷各多少頂時，總費用最低？最低總費用是多少元？26．如圖，E，F(xiàn)是正方形的對角線上的兩點，，，連接．(1)求證：．(2)若四邊形的周長為，求的長．27．如圖，二次函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，已知點B的坐標為，點C的坐標為，連接．(1)求拋物線的解析式．(2)若點P為拋物線上的一個動點，連接，當(dāng)時，求點P的坐標．(3)將拋物線沿射線的方向平移個單位長度后得到新拋物線，點E在新拋物線上，點F是原拋物線對稱軸上的一點，若以點B，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點E的坐標．參考答案1-10CABADDBBAC11．12．13．四14．15．（答案不唯一）16．17．18．1219．20．（1）；（2），解：（1）原式；（2），當(dāng)時，原式．21．(1)200，800(2)見解析；(3)（1）解：本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有（人），該校2000名學(xué)生喜愛“B科技類”書籍的人數(shù)約為：（人），故答案為：200，800；（2）解：C文學(xué)類的人數(shù)為：（人），則補全條形統(tǒng)計圖為：（3）解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種.（恰好選中甲和乙）．22．無人機從A點到B點的上升高度為解：由題意得：，，，．在中，，，，，在中，，，答：無人機從A點到B點的上升高度為．23．(1)一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為(2)或（1）解：把點代入，得，解得，反比例函數(shù)的解析式為，把點代入，得，解得，，把，代入得，解得一次函數(shù)的解析式為；（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍為或，∴關(guān)于x的不等式的解集或．24．(1)見解析(2)（1）證明：如圖所示，連接，，，，，是的直徑，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：，，，又，，，的面積是的面積的3倍，，，設(shè)，，，，，，，，，∴，在中，．25．(1)A種帳篷的單價為600元，B種帳篷的單價為1000元(2)當(dāng)購買A種帳篷15頂，B種帳篷5頂時，總費用最低，最低總費用為14000元（1）解：設(shè)A種帳篷的單價為x元，則B種帳篷的單價為元．由題意得：，解得：經(jīng)檢驗：符合題意，，答：A種帳篷的單價為600元，B種帳篷的單價為1000元．（2）解：設(shè)購買A種帳篷m頂，則B種帳篷頂，總費用為W元．由題意得：，解得：．又兩種型號的帳篷均需購買，．，，隨m的增大而減小當(dāng)時，W取最小值，，此時，答：當(dāng)購買A種帳篷15頂，B種帳篷5頂時，總費用最低，最低總費用為14000元．26．(1)見解析(2)的長為6（1）證明：四邊形為正方形，在和中，，；（2）解：連接交于點O，四邊形為正方形，，垂直平分，，，，由（1）知，，四邊形的周長為，在中，，；答：的長為6．27．(1)(2)點P的坐標為或(3)點E的坐標為或或（1）解；把代入到中得：，∴，∴拋物線解析式為；（2）解；如圖2-1所示，當(dāng)點P在下方時，∵，∴，∴點P與點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱，∵拋物線對稱軸為直線，∴點P的坐標為；如圖2-2所示，當(dāng)點P在上方時，設(shè)直線交x軸于H，∵，∴，∴設(shè)，∴，解得，∴；設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得或（舍去），∴點P的坐標為；綜上所述，點P的坐標為或；（3）解：由（2）可得原拋物線對稱軸為直線，∵，∴由對稱性可得，∴，∵，∴，∴；∵將拋物線沿射線的方向平移個單位長度后得到新拋物線，∴將原拋物線