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文檔簡介
四升五暑假知新培優(yōu)精練(人教版)專題多邊形的面積學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一.選擇題(共10小題)1.如圖平行四邊形的高是6厘米,它的面積是()平方厘米.A.35 B.42 C.21 D.302.用一條長100厘米的鐵絲圍成以下的圖形,面積最大的是()A.圓 B.正方形 C.長方形3.圖中,圓的面積是78.5cm2,正方形的面積是()cm2.A.25 B.50 C.100 D.1574.在邊長10米的正方形地里,有縱、橫兩條小路(如圖)。路寬1米,其余地上都種草.種草部分的面積是多少平方米?()A.80 B.81 C.825.要剪一個面積是12.56平方厘米的圓形紙片,至少需要面積是()平方厘米的正方形紙片(π取3.14).A.12.56 B.14 C.16 D.206.一個等腰梯形的周長是36cm,面積是48cm2,高是4cm,這個梯形的腰長()cm。A.6 B.9 C.127.如圖,陰影部分面積與平行四邊形面積的比是()A.沒有告訴高是多少,所以無法確定 B.1:4 C.1:3 D.1:68.一個梯形的上底是9分米,下底是15分米,高是6分米,在這個梯形里面畫一個最大的三角形,這個三角形的面積是()平方分米.A.18 B.45 C.369.下面的兩個長方形完全相同,陰影部分的面積相比,()A.M>N B.M=N C.M<N D.無法確定10.圖中,三角形的面積是平行四邊形面積的()A.一半 B.2倍 C.1倍二.填空題(共12小題)11.如圖所示,梯形的面積是cm2,在這個梯形內(nèi)畫一個面積最大的正方形,這個正方形的面積是cm2。12.樂樂用繩子圍出了一個直角梯形(如圖),已知該梯形的上底和下底分別是3cm和6cm,兩條腰的長度分別是4cm和5cm。這個梯形的面積是平方厘米。13.一個面積是2.4平方米的梯形,上底是1.4米,高是1.2米,下底是米.14.一個平行四邊形的面積是126平方厘米,底是14厘米,高是厘米.15.如圖ABCD是一個長方形,AB=10厘米,AD=4厘米,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),G是線段CD上任意一點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為.16.如圖,已知長方形為8厘米,寬為4厘米,則圖中陰影部分的面積為.17.把一個大正方形平均分成A、B、C三塊中又各選擇了14(1)圖1中,整個陰影部分面積占大正方形面積的.(2)圖1中,若D的面積為8平方分米,則整個陰影部分面積為平方分米.(3)將圖1中A的空白部分平均分成形狀相同且面積相等的兩部分(如圖2),假如陰影部分的面積為3平方分米,則“?”部分的面積是平方分米.18.如圖所示,BC為10厘米,那么梯形ABCD的面積是平方厘米.19.兩個相同的直角梯形可以拼成一個長方形.拼成的長方形長20厘米,寬10厘米,已知梯形的一條腰長14厘米.一個直角梯形的周長是厘米,面積是平方厘米.20.如圖,B、C分別是正方形邊上的中點(diǎn),已知正方形的周長是80厘米.陰影部分的面積是平方厘米.21.一個長方形木框,長10厘米,寬8厘米,把它拉成一個高9厘米的平行四邊形,這個平行四邊形的面積是平方厘米,周長是厘米.22.如圖邊長為10cm的正方形,則陰影表示的四邊形面積為平方厘米.三.判斷題(共8小題)23.三角形的面積是平行四邊形面積的一半..24.兩個面積相等的梯形,形狀也一定相同..25.兩個三角形面積相等,底和高也一定相等..26.平行四邊形的面積比三角形的面積大..27.兩個面積相等的三角形一定可以拼成一個平行四邊形.28.平行四邊形的底越長,它的面積越大..29.周長相等的長方形和平行四邊形,它們的面積也相等..30.一個平行四邊形的底擴(kuò)大4倍,高縮小2倍,那么面積就擴(kuò)大2倍.四.計算題(共1小題)31.求陰影部分的面積。(單位:dm)五.應(yīng)用題(共6小題)32.一塊平行四邊形的菜地,已知菜地的底是12米,高是5米,共收420千克菜,平均每平方米收菜多少千克?33.小雪家有一塊平行四邊形的菜地,底邊長8m,高為2.5m。如果每平方米菜地的菜能賣50元,這塊平行四邊形菜地的菜一共能賣多少元?34.“世界杯”足球賽期間,同學(xué)們準(zhǔn)備用一張長9m、寬2.4m的紅紙做成腰長是0.3m的等腰直角三角形小紅旗,一共可以做多少面小紅旗?35.有一個直角梯形,上底是下底的3536.有一個平行四邊形果園,底是40m,底是高的一半,一共種了850棵蘋果樹,平均每棵蘋果樹占地多少平方米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))37.李叔叔利用籬笆和一面墻圍成了如圖所示的花園,籬笆全長28.5m.(1)這個花園的面積是多少平方米?(2)在籬笆一周每隔1.5m栽一棵觀賞樹(籬笆兩端不栽),一共要栽多少棵觀賞樹?
參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)1.D【思路分析】根據(jù)平行四邊形的特征知,平行四邊形的高小于它底邊外另外一條平行四邊形的邊,所以平行四邊形的高是6厘米,則它的底邊是5厘米邊上的高,根據(jù)平行四邊形的面積=底×高進(jìn)行計算即可.【解答】解:5×6=30(平方厘米)答:它的面積是30平方厘米.故選:D.【名師點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的高確定底邊是多少厘米,再根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計算.2.A【思路分析】因為周長相等的長方形和正方形中,正方形的面積大,所以再利用圓和正方形的面積公式,計算出正方形和圓的面積,即可推理得出正確答案.【解答】解:A,根據(jù)題干可得r=50π,所以圓的面積為:B,正方形的邊長為100÷4=25(厘米),所以面積為:25×25=625(平方厘米),C,周長一定時正方形的面積比長方形的面積大,由以上計算可以得出,當(dāng)周長一定時,圓的面積最大.故選:A.【名師點(diǎn)評】此題考查了周長一定時,圓、正方形、長方形面積的大小關(guān)系.3.B【思路分析】根據(jù)題意可知:圓內(nèi)接正方形的兩條對角線把正方形分成4個相等的三角形,設(shè)圓的半徑為r,則正方形對角線的一半是r,用圓的面積除以3.14求出半徑的平方,然后利用三角形的面積公式即可求出正方形的面積.【解答】解:設(shè)圓的半徑為r厘米,則正方形對角線的一半是r厘米,3.14×r2=78.53.14×r2÷3.14=78.5÷3.14r2=25由三角形的面積公式得:r2答:正方形的面積是50平方厘米.故選:B.【名師點(diǎn)評】此題解答關(guān)鍵是求出半徑的平方,再利用三角形的面積公式解答.4.B【思路分析】利用平移的方法,將原圖轉(zhuǎn)化為如圖:要求種草部分的面積實際就是求陰影部分的面積,不難看出陰影部分是個邊長為(10﹣1)米的正方形,由此根據(jù)正方形的面積公式S=a×a,列式解答即可.【解答】解:如圖:(10﹣1)×(10﹣1),=9×9,=81(平方米),答:種草部分的面積是81平方米.故選:B?!久麕燑c(diǎn)評】本題利用平移的思想,將復(fù)雜的問題簡單化.5.C【思路分析】由題意可知:需要的正方形紙張的邊長應(yīng)等于圓的直徑,圓的面積已知,于是可以利用圓的面積求出半徑的平方值,而正方形的邊長等于2×半徑,從而可以求出正方形紙張的面積.【解答】解:設(shè)圓的半徑為r,則正方形紙張的邊長為2r,則r2=12.56÷3.14,=4;正方形的面積:2r×2r,=4r2,=4×4,=16(平方厘米);故選:C.【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是明白:正方形紙張的邊長應(yīng)等于圓的直徑.6.A【思路分析】根據(jù)題干,可以利用梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,先求出上底加下底的和是多少;再利用[周長﹣(上底+下底)]÷2,代入數(shù)據(jù)求得這個梯形的腰長?!窘獯稹拷猓?8×2÷4=96÷4=24(厘米)(36﹣24)÷2=12÷2=6(厘米)答:這個梯形的腰長是6厘米。故選:A?!久麕燑c(diǎn)評】此題考查了梯形的面積和周長公式的靈活應(yīng)用。7.D【思路分析】陰影部分三角形的高和平行四邊形的高相等,設(shè)平行四邊形的高是h,根據(jù)三角形面積=底×高÷2,平行四邊形的面積=底×高,分別求出三角形和平行四邊形的面積,即可求出它們的比?!窘獯稹拷猓涸O(shè)平行四邊形的高是hcm,則三角形的高也是hcm。陰影部分三角形的面積是:12×5h=2.5h(平行四邊形的面積是:(5+5+5)h=15h(cm2)2.5h:15h=1:6故選:D?!久麕燑c(diǎn)評】明確陰影部分三角形的高和平行四邊形的高相等是解題的關(guān)鍵。8.B【思路分析】在梯形中畫一個最大的三角形,三角形的底=梯形的下底,三角形的高=梯形的高,再根據(jù)三角形的面積公式:S=12【解答】解:15×6÷2=90÷2=45(平方分米).答:這個三角形的面積是45平方分米.故選:B.【名師點(diǎn)評】本題考查了三角形的面積的計算,關(guān)鍵是明確在梯形中畫一個最大的三角形的底和高.9.B【思路分析】如圖所示,M三角形以長方形的長為底,寬為高,根據(jù)三角形面積=底×高÷2,三角形M的面積=長×寬÷2;N三角形以長方形的寬為底,長為高,根據(jù)三角形面積=底×高÷2,三角形N的面積=長×寬÷2;因為兩個長方形的完全相同,所以兩個長方形的長×寬也相等,故兩個三角形的面積是相等的?!窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析,三角形M的面積=長×寬÷2;三角形N的面積=寬×長÷2;因為兩個長方形完全相同,所以三角形M的面積等于三角形N的面積。故選:B?!久麕燑c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵在于知道如何求三角形的面積。10.A【思路分析】如圖所示,三角形和平行四邊形同底等高,根據(jù)同底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半,即可求解?!窘獯稹拷猓喝切魏推叫兴倪呅瓮椎雀撸椎雀叩娜切蚊娣e是平行四邊形面積的一半。故選:A?!久麕燑c(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是知道這個三角形和平行四邊形同底等高。二.填空題(共12小題)11.7,4。【思路分析】根據(jù)梯形的面積公式:S=(a+b)h÷2,把數(shù)據(jù)代入公式求出梯形的面積,在這個梯形內(nèi)畫一個面積最大的正方形,這個正方形的邊長是2厘米,根據(jù)正方形的面積公式:S=a2,把數(shù)據(jù)代入公式解答?!窘獯稹拷猓海?+5)×2÷2=7×2÷2=7(平方厘米)2×2=4(平方厘米)答:梯形的面積是7平方厘米,這個正方形的面積是4平方厘米。故答案為:7,4。【名師點(diǎn)評】此題主要考查梯形、正方形面積公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是熟記公式。12.18?!舅悸贩治觥客ㄟ^觀察圖形可知,這個梯形的高是4厘米,根據(jù)梯形的面積公式:S=(a+b)h÷2,把數(shù)據(jù)代入公式解答?!窘獯稹拷猓海?+6)×4÷2=9×4÷2=18(平方厘米)答:這個梯形的面積是18平方厘米。故答案為:18。【名師點(diǎn)評】此題主要考查梯形面積公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是熟記公式。13.見試題解答內(nèi)容【思路分析】根據(jù)梯形面積=(上底+下底)×高÷2,用梯形的面積乘2再除以高求出上底和下底的和,然后再減去上底就等于下底,把數(shù)據(jù)代入計算即可解答.【解答】解:2.4×2÷1.2﹣1.4=4.8÷1.2﹣1.4=4﹣1.4=2.6(米)答:下底是2.6米.故答案為:2.6.【名師點(diǎn)評】本題考查了梯形面積公式的靈活運(yùn)用,梯形的面積不要忘了除以2.14.見試題解答內(nèi)容【思路分析】因為平行四邊形的面積=底×高,所以高=平行四邊形的面積÷底,據(jù)此解答.【解答】解:126÷14=9(厘米),答:高是9厘米.故答案為:9.【名師點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是熟記公式.15.見試題解答內(nèi)容【思路分析】圖中陰影部分可以分為兩個三角形,且這兩個三角形底長度相同,高相加等于長方形的長,據(jù)此解答即可.【解答】解:因為E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),所以AF=CE=4÷2=2(厘米);陰影部分的面積為:12×2×DG+=12×2×(DG=DG+CG=10(平方厘米)答:陰影部分的面積為10平方厘米.故答案為:10平方厘米.【名師點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是分析出兩個三角形底長度相同,高相加等于長方形的長.16.見試題解答內(nèi)容【思路分析】根據(jù)圖意,可知三角形①的面積等于三角形②面積,則陰影部分的面積等于半徑為4厘米,圓心角為90°的扇形的面積,根據(jù)扇形面積公式解答即可.【解答】解:S陰影=90°360°π=1=0.785×16=12.56(平方厘米);答:圖中陰影部分的面積為12.56平方厘米.故答案為:12.56平方厘米.【名師點(diǎn)評】主要考查了通過割補(bǔ)法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積的方法.本題的關(guān)鍵是利用等底等高的方法確定三角形①的面積等于三角形②面積從而得到陰影部分的面積等于扇形的面積.17.見試題解答內(nèi)容【思路分析】(1)把圖一中陰影部分的面積看作3份,因為一個大正方形平均分成A、B、C三塊中又各選擇了14的部分涂上陰影,所以大正方形的面積為4×4=16份,由此可以得出:圖1中,整個陰影部分面積占大正方形面積的3(2)求整個陰影部分面積,用“8×4”求出大正方形的面積,然后乘316(3)將圖1中A的陰影部分面積占面積的14,是3平方厘米,用“3÷14【解答】解:1)圖1中,整個陰影部分面積占大正方形面積的316(2)8×4×3答:圖1中,若D的面積為8平方分米,則整個陰影部分面積為6平方分米;(3)(3÷1=9÷2=4.5(平方厘米)答:則“?”部分的面積是4.5平方分米.故答案為:316【名師點(diǎn)評】此題考查了組合圖形的面積,明確A、B、C三塊的面積分別占大正方形面積的1418.見試題解答內(nèi)容【思路分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到梯形ABCD上底與下底的和等于高,再根據(jù)梯形面積=(上底+下底)×高÷2.【解答】解:10×10÷2=50(平方厘米)答:梯形ABCD的面積是50平方厘米.故答案為:50.【名師點(diǎn)評】考查了梯形的面積,本題關(guān)鍵是熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)得到梯形ABCD上底與下底的和.19.見試題解答內(nèi)容【思路分析】根據(jù)題意,可知拼成長方形的長即為一個直角梯形上底、下底的和,拼成長方形的寬為梯形的高,一個直角梯形的周長等于兩條腰的長度之和再加上底、下底之和即可;梯形的面積S=(上底+下底)×高÷2,據(jù)此解答即可.【解答】解:20+10+14=44(厘米)20×10÷2=200÷2=100(平方厘米)答:一個直角梯形的周長是44厘米,面積是100平方厘米.故答案為:44,100.【名師點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是確定20厘米為一個梯形上底、下底的和,10厘米為一個梯形的高.20.見試題解答內(nèi)容【思路分析】已知正方形的周長是80厘米,可求正方形的邊長,觀察圖形可知陰影部分的面積=正方形的面積﹣3個三角形的面積,計算即可求解.【解答】解:80÷4=20(厘米),20÷2=10(厘米),20×20﹣20×10÷2×2﹣10×10÷2,=400﹣200﹣50,=150(平方厘米);答:陰影部分的面積是150平方厘米.故答案為:150.【名師點(diǎn)評】考查了組合圖形的面積,本題陰影部分三角形的面積不能夠直接得出,可以利用組合圖形相互間的和差關(guān)系求解.21.見試題解答內(nèi)容【思路分析】由題意可知:將長方形拉成平行四邊形后,邊長不變,關(guān)鍵是要確定好9厘米的高所對應(yīng)的是哪一條底邊,因為在直角三角形中,斜邊最長,由此看來,9厘米的高所對應(yīng)的底邊是8厘米的邊,于是利用平行四邊形的面積S=ah即可求得這個平行四邊形的面積,再根據(jù)平行四邊形的周長公式即可求解.【解答】解:8×9=72(平方厘米)(10+8)×2=18×2=36(厘米)答:這個平行四邊形的面積是72平方厘米,周長是36厘米.故答案為:72,36.【名師點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的面積的計算方法,確定出9厘米的高所對應(yīng)的是哪一條底邊,是解答本題的關(guān)鍵.22.見試題解答內(nèi)容【思路分析】圖中陰影部分的面積是正方形的面積減去4個空白三角形的面積,據(jù)此解答.【解答】解:如圖所示,設(shè)左上角小長方形的長為a,右下角小長方形的長為b,四個空白三角形的面積是:[(10﹣b)(10﹣a)+(6﹣a)b+(a+4)(b+1)+(9﹣b)a]÷2=[100﹣10a﹣10b+ab+6b﹣ab+ab+a+4b+4+9a﹣ab]÷2=104÷2=52(平方厘米)陰影部分的面積是10×10﹣52=100﹣52=48(平方厘米)答:陰影部分的面積是48平方厘米.故答案為:48.【名師點(diǎn)評】本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù),分別求出四個空白三角形的面積的和,進(jìn)而求出陰影部分的面積.三.判斷題(共8小題)23.×【思路分析】缺少關(guān)鍵條件,三角形的面積是和它等底等高的平行四邊形面積的一半.【解答】解:因為三角形的面積是和它等底等高的平行四邊形面積的一半.故答案為:×.【名師點(diǎn)評】此題主要考查三角形的面積是和它等底等高的平行四邊形面積的一半.24.×【思路分析】依據(jù)梯形的面積公式,即梯形的面積S=(a+b)×h÷2,即可進(jìn)行分析解答.【解答】解:因為梯形的面積S=(a+b)×h÷2,即梯形的面積只與上底、下底和高的長度有關(guān),而與梯形的形狀無關(guān),所以說“兩個面積相等的梯形,形狀也一定相同”是錯誤的;故答案為:×.【名師點(diǎn)評】此題主要考查梯形的面積的計算方法的靈活應(yīng)用.25.×【思路分析】兩個面積相等的三角形,則面積的2倍也相等,也就是底乘高相等;但是一個數(shù)可以有許多不同的因數(shù),所以說這兩個三角形的底和高不一定相等;比如,底和高分別是4、3;6、2的兩個三角形的面積相等,但底和高不相等.【解答】解:由分析知:兩個三角形的面積相等,不一定等底等高,如底和高分別是4、3,6、2的兩個三角形的面積相等,但底和高不相等.故答案為:×.【名師點(diǎn)評】此題主要考查三角形的面積公式.26.見試題解答內(nèi)容【思路分析】根據(jù)三角形的面積公式的推導(dǎo)過程,兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形,三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的12【解答】解:等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的12因此離開等底等高這個前提條件,三角形的面積小于平行四邊形的面積.這種說法是錯誤的.故答案為:×.【名師點(diǎn)評】此題主要考查三角形和平行四邊形的面積計算方法,和等底等高的三角形面積與平行四邊形面積之間的關(guān)系,由此解決問題.27.×【思路分析】因為只有完全一樣的三角形才可以,面積相等的三角形,未必底邊和高分別相等,據(jù)此舉例說明即可判斷.【解答】解:例如:底邊長為4,高為3和底邊長為2,高為6的兩個三角形,面積相等,但是不能拼成平行四邊形.面積相等的兩個三角形一定能拼成平行四邊形,說法錯誤.故答案為:×.【名師點(diǎn)評】此題應(yīng)認(rèn)真進(jìn)行分析,通過舉例進(jìn)行驗證,故而得出問題答案.28.×【思路分析】平行四邊形的面積=底×高,因此決定平行四邊形面積大小的因素有兩個,那就是它的底和對應(yīng)底上的高,據(jù)此即可解答.【解答】解:因為平行四邊形的面積=底×高,因此決定平行四邊形面積大小的因素有兩個,那就是它的底和對應(yīng)底上的高,所以說“平行四邊形的底越長,它的面積就越大”的說法是錯誤的;故答案為:×.【名師點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的面積的計算方法的靈活應(yīng)用.29.×【思路分析】根據(jù)題意,長方形的面積=長×寬,平行四邊形的面積=底×高,假設(shè)1:長方形的長等于平行四邊形的底,長方形的寬等于平行四邊形的一條斜邊,那么長方形的寬一定大于平行四邊形的高,所以長方形的面積大于平行四邊形的面積:;假設(shè)2:長方形的周長和平行四邊形的周長各為18厘米,即長方形的長可為8厘米,寬為1厘米,則面積為8×1=8平方厘米,平行四邊形的平行邊為5厘米,斜邊為4厘米,則有可能大于1厘米,此時平行四邊形的面積就有可能大于8平方厘米,所以平行四邊形的面積大于長方形的面積.【解答】解:假設(shè)1:長方形的面積=長×寬,平行四邊形的面積=底×高,可假設(shè)長方形的長=平行四邊形的底,長方形的寬=平行四邊形的一條斜邊,那么長方形的寬>平行四邊形的高,所以長×寬>底×高,即長方形的面積大于平行四邊形的面積.假設(shè)2:設(shè)長方形的周長和平行四邊形的周長各為18厘米,長方形的長可為8厘米,寬為1厘米,則面積為8×1=8平方厘米,平行四邊形的平行邊為5厘米,斜邊為4厘米,則有可能大于1厘米,此時平行四邊形的面積就有可能大于8平方厘米,即平行四邊形的面積大于長方形的面積.故答案為:×.【名師點(diǎn)評】此題主要考查的是長方形的面積公式和平行四邊形的面積公式的應(yīng)用.30.見試題解答內(nèi)容【思路分析】平行四邊形的面積=底×高,若底擴(kuò)大4倍,高縮小2倍,那么面積就擴(kuò)大2倍.【解答】解:因為平行四邊形的面積=底×高,若底擴(kuò)大4倍,高縮小2倍,那么面積就擴(kuò)大2倍.故答案為:√.【名師點(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形的面積公式.四.計算題(共1小題)31.32.5平方分米;32平方分米?!舅悸贩治觥浚?)陰影部分的面積=底為8分米,高為5分米的陰影三角形的面積+底和高均為5分米的陰影三角形的面積,根據(jù)三角形面積=底×高÷2,代入數(shù)據(jù)即可求解;(2)陰影部分面積=大梯形的面積﹣空白部分三角形的面積,根據(jù)梯形面積=(上底+下底)×高÷2,三角形面積=底×高÷2,代入數(shù)據(jù)即可求解?!窘獯稹拷猓海?)8×5÷2+5×5÷2=20+12.5=32.5(平方分米)答:陰影部分的面積是32.5平方分米。(2)(8+14)×8÷2﹣14×8÷2=22×4﹣56=88﹣56=32(平方分米)答:陰影部分的面積是32平方分米?!久麕燑c(diǎn)評】本題屬于求組合圖形面積的問題,這種類型的題目主要明確組合圖形是由哪些基本的圖形構(gòu)成的,然后看是求幾種圖形的面積和還是求面積差,然后根據(jù)面積公式解答即可。五.應(yīng)用題(共6小題)32.7千克?!舅悸贩治觥渴紫雀鶕?jù)平行四邊形的面積公式:S=ah,求出這塊菜地的面積,再根據(jù)單產(chǎn)量=總產(chǎn)量÷數(shù)量,列式解答?!窘獯稹拷猓?20÷(12×5)=420÷60=7(千克)答:平均每平方米收菜7千克?!久麕燑c(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運(yùn)用,以及總產(chǎn)量、數(shù)量、單產(chǎn)量三者之間的關(guān)系及應(yīng)用。33.1000元?!舅悸贩治觥扛鶕?jù)平行四邊形的面積公式:S=ah,把數(shù)據(jù)代入公式求出這塊菜地的面積,然后用這塊菜地的面積乘每平方米地的菜賣的錢數(shù)即可?!窘獯稹拷猓?×2.5×50=20×50=1000(元)答:這塊平行四邊形菜地的菜一共能賣1000元?!久麕燑c(diǎn)評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運(yùn)用,關(guān)鍵是熟記公式。34.見試題解答內(nèi)容【思路分析】由于兩個完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個正方形,所以先求這張長方形的紙能剪多少個正方形,所以可求出長方形的長上可剪幾個邊長是0.3米的線段,寬上可剪幾個邊長是0.3米的線段,從而可確定剪正方形的個數(shù),然后乘2,即是等腰直角三角形小旗的面數(shù),據(jù)此解答.【解答】解:(2.4÷0.3)×(9÷0.3)×2=8×30×2=480(面)答:一共可以做480面小紅旗.【名師點(diǎn)評】本題這個類型的圖形的拼切,關(guān)鍵是理解兩個完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個正方形,先看能剪出多少個正方形再乘上2即可.要注意當(dāng)長方形的長和寬都不是直角邊的倍數(shù)時,不能用“長方形的面積÷三角形的面積”,因為這時圖形不能密鋪.35.見試題解答內(nèi)容【思路分析】由題目條件可知:梯形的高應(yīng)與其上底相等,于是根據(jù)上底與下底的比即可求出高是多少,從而可分別求出梯形的面積.【解答】解:8÷(5﹣3)=8÷2=4(厘米)(4×3+4×5)×(4×3)÷2=(12+20)×12÷2=32×12÷2=192(平方厘米)答:原來這個梯形的面積是192平方厘米.【名師點(diǎn)評】此題主要考查梯形的面積公式,關(guān)鍵是利用條件先求出梯形的高,從而問題得解.36.見試題解答內(nèi)容【思路分析】先求出高為40×2米,然后根據(jù)平行四邊形面積公式S=ah可知,這塊果園的面積為40×(40×2)=3200平方米,共種850棵果樹,根據(jù)除法的意義,平均每棵果樹占地3200÷850平方米,據(jù)此解答即可.【解答】解:40×(40×2)÷850=3200÷850≈3.76(平方米)答:平均每棵蘋果樹占地3.76平方米.【名師點(diǎn)評】首先根據(jù)平行四邊形面積公式S=ah求出這塊果園的面積是完成本題的關(guān)鍵.37.見試題解答內(nèi)容【思路分析】(1)由圖意可知:梯形的上底與下底的和=(28.5﹣8)米,從而利用梯形的面積=(上底+下底)×高÷2,即可求出這個花園的面積.(2)如果植樹線路的兩端都不植樹,那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1,即:棵數(shù)=間隔數(shù)﹣1;據(jù)此解答.【解答】解:(1)(28.5﹣8)×8÷2=20.5×4=82(平方米)答:這個花園的面積是82平方米.(2)28.5÷1.5﹣1=19﹣1=18(棵)答:一共要栽18棵觀賞樹.【名師點(diǎn)評】此題主要考查梯形面積的計算方法的靈活應(yīng)用,關(guān)鍵是求出梯形的上底與下底的和;還考查了兩端都不植的植樹問題.
考點(diǎn)卡片1.比的意義【知識點(diǎn)歸納】兩個數(shù)相除,也叫兩個數(shù)的比.【命題方向】??碱}型:例1:男生人數(shù)比女生人數(shù)多14A、1:4B、5:7C、5:4D、4:5分析:男生人數(shù)比女生人數(shù)多14,把女生人數(shù)看作單位“1”,則男生人數(shù)是女生人數(shù)的(1+解:(1+1=5=5:4;故選:C.點(diǎn)評:解答本題關(guān)鍵是:判斷出單位“1”,求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾,進(jìn)而根據(jù)比的意義解答即可.例1:甲數(shù)是乙數(shù)的23,乙數(shù)是丙數(shù)的4A、4:5:8B、4:5:6C、8:12:15D、12:8:15分析:根據(jù)題干分析可得,設(shè)甲數(shù)是2x,乙數(shù)是3x,則丙數(shù)就是3x÷45=154x,由此即可寫出甲乙丙三個數(shù)的比是2x:3解:設(shè)甲數(shù)是2x,乙數(shù)是3x,則丙數(shù)就是3x÷45所以甲乙丙三個數(shù)的比是2x:3x:154x故選:C.點(diǎn)評:此題考查比的意義,關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系,分別用含有x的式子表示出這三個數(shù),再利用比的性質(zhì)化簡比.2.圖形的拼組【知識點(diǎn)歸納】1.平面鑲嵌的概念:用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接,彼此之間不留空隙,不重疊地拼接在一起,這就是平面鑲嵌.2.規(guī)律:用相同的正多邊形鑲嵌:只用一種多邊形時,可以進(jìn)行鑲嵌的是三角形、四邊形或正六邊形.用不同的正多邊形鑲嵌:(1)用正三角形和正六邊形能夠進(jìn)行平面鑲嵌;(2)用正十二邊形、正六邊形,正方形能夠進(jìn)行平面鑲嵌.【命題方向】??碱}型:例:把9個邊長是2厘米的小正方形排成一個大的正方形,這個大正方形的周長是()A、24厘米B、36厘米C、38厘米分析:把9個邊長是2厘米的小正方形排成一個大的正方形,這個大正方形有邊長就是(3×2)厘米,根據(jù)正方形有周長公式可列式解答.解:根據(jù)題意畫圖如下,正方形的周長:(3×2)×4,=6×4,=24(厘米).答:周長是24厘米.故選:A.點(diǎn)評:本題考查了學(xué)生對拼組圖形周長的計算能力.畫圖可更好的幫助學(xué)生理解.3.長方形的周長【知識點(diǎn)歸】周長:圖形一周的長度,就是圖形的周長;周長的長度等于圖形所有邊的和.一般用字母C來表示.計算方法:①周長=長+寬+長+寬②周長=長×2+寬×2③周長=(長+寬)×2.【命題方向】常考題型:例1:用一根長38厘米的鐵絲圍長方形,使它們的長和寬都是整厘米數(shù),可以有()種圍法.A、7B、8C、9D、10分析:要求有幾種圍法,應(yīng)依據(jù)長方形的周長公式,求出長和寬的和,再據(jù)條件“長和寬都是整數(shù)”進(jìn)行推算即可.解:長方形的周長=(長+寬)×2所以長與寬之和是:38÷2=19(厘米)由此可知:1+18=19、2+17=19、3+16=19、4+15=19、5+14=196+13=19、7+12=19、8+11=19、9+10=19.一共有9種方法.故選:C.點(diǎn)評:此題主要考查長方形的周長公式及整數(shù)的加減問題,依據(jù)題目條件,可以推算出結(jié)果.例2:一個周長為20米的長方形,如果把它的長和寬都增加5米,那么它的周長增加()A、10米B、20米C、30米D、40米分析:抓住“長和寬都增加5米”,那么周長就增加了2個(5+5)的長度.由此計算得出即可選擇正確答案.解:(5+5)×2=10×2=20(米);答:那么它的周長增加20米.故選:B.點(diǎn)評:此題考查了長方形的周長公式的靈活應(yīng)用.【解題思路點(diǎn)撥】(1)常規(guī)題求長方形的周長,分別找出長和寬,代入公式即可求得.(2)周長概念和公式要理解牢記.4.梯形的周長【知識點(diǎn)歸納】梯形的周長=兩腰長度+上底+下底.【命題方向】??碱}型:例:一個等腰梯形的周長是30厘米,上底和下底分別為8厘米、10厘米,每條腰長6厘米.分析:因為梯形的周長=兩腰長度+上底+下底,又根據(jù)等腰梯形的特點(diǎn),兩腰相等,所以一條腰的長度=(周長﹣上底﹣下底)÷2,計算即可.解:(30﹣8﹣10)÷2,=12÷2,=6(厘米).答:每條腰長6厘米.故答案為:6.點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵是明確梯形的周長=兩腰長度+上底+下底,由于兩腰長度相等,所以一條腰的長度=(周長﹣上底﹣下底)÷2.【解題思路點(diǎn)撥】理解周長概念,梯形的周長=兩腰長度+上底+下底,要求解其中的一個未知量,只要把其它的幾個量求出來,代入公式即可求得.5.長方形、正方形的面積【知識點(diǎn)歸納】長方形面積=長×寬,用字母表示:S=ab正方形面積=邊長×邊長,用字母表示:S=a2.【命題方向】??碱}型:例1:一個長方形的周長是48厘米,長和寬的比是7:5,這個長方形的面積是多少?分析:由于長方形的周長=(長+寬)×2,所以用48除以2先求出長加寬的和,再根據(jù)長和寬的比是7:5,把長看作7份,寬看作5份,長和寬共7+5份,由此求出一份,進(jìn)而求出長和寬分別是多少,最后根據(jù)長方形的面積公式S=ab求出長方形的面積即可.解:一份是:48÷2÷(7+5),=24÷12,=2(厘米),長是:2×7=14(厘米),寬是:2×5=10(厘米),長方形的面積:14×10=140(平方厘米),點(diǎn)評:本題考查了按比例分配的應(yīng)用,同時也考查了長方形的周長公式與面積公式的靈活運(yùn)用.答:這個長方形的面積是140平方厘米.例2:小區(qū)前面有一塊60米邊長的正方形空坪,現(xiàn)要在空坪的中間做一個長32米、寬28米的長方形花圃,其余的植上草皮.(如圖)①花圃的面積是多少平方米?②草皮的面積是多少平方米?分析:(1)長方形的面積=長×寬,代入數(shù)據(jù)即可求解;(2)草皮的面積=正方形的面積﹣長方形的面積,利用正方形和長方形的面積公式即可求解.解:(1)32×28=896(平方米);(2)60×60﹣896,=3600﹣896,=2704(平方米);答:花圃的面積是896平方米,草皮的面積是2704平方米.點(diǎn)評:此題主要考查正方形和長方形的面積的計算方法.【解題思路點(diǎn)撥】(1)常規(guī)題求正方形面積,先求出邊長,代入公式即可求得;求長方形面積,分別求出長和寬,代入公式即可求得,面積公式要記牢.(2)其他求法可通過分割補(bǔ),靈活性高.6.平行四邊形的面積【知識點(diǎn)歸納】平行四邊形面積=底×高,用字母表示:S=ah.(a表示底,h表示高)【命題方向】??碱}型:公式應(yīng)用例1:一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米,量得一條邊上的高為5厘米,這個平行四邊形的面積是()平方厘米.A、24B、30C、20D、120分析:根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)可知,底邊上的高一定小于另一條斜邊,所以高為5厘米對應(yīng)的底為4厘米,利用面積公式計算即可.解:4×5=20(平方厘米);答:這個平行四邊形的面積是20平方厘米.故選:C.點(diǎn)評:此題主要考查平行四邊形的特點(diǎn),分析出相對應(yīng)的底和高,據(jù)公式解答即可.例2:一個平行四邊形的底擴(kuò)大3倍,高擴(kuò)大2倍,面積就擴(kuò)大()A、5倍B、6倍C、不變分析:平行四邊形面積=底×高底擴(kuò)大3倍,高擴(kuò)大2倍,則面積擴(kuò)大了3×2=6倍.解:因為平行四邊形面積=底×高,底擴(kuò)大3倍,高擴(kuò)大2倍,則面積擴(kuò)大了3×2=6(倍),故選:B.點(diǎn)評:本題考查了平行四邊形的面積公式.【解題思路點(diǎn)撥】(1)常規(guī)題求平行四邊形面積,從已知中求出平行四邊形的底,以及底相對應(yīng)的高,代入公式即可求得.7.梯形的面積【知識點(diǎn)歸納】梯形面積=(上底+下底)×高÷2.【命題方向】常考題型:例1:一個果園近似梯形,它的上底120m,下底180m,高60m.如果每棵果樹占地10m2,這個果園共有果樹多少棵?分析:根據(jù)梯形的面積公式S=(a+b)×h÷2,求出果園的面積,再除以10就是這個果園共有果樹的棵數(shù).解:(120+180)×60÷2÷10,=300×60÷2÷10,=18000÷20,=900(棵),答:這個果園共有果樹900棵.點(diǎn)評:本題主要是利用梯形的面積公式S=(a+b)×h÷2與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題.8.三角形的周長和面積【知識點(diǎn)歸納】三角形的周長等于三邊長度之和.三角形面積=底×高÷2.【命題方向】??碱}型:例1:4個完全相同的正方形拼成一個長方形.(如圖)圖中陰影三角形的面積的大小是A、甲>乙>丙B、乙>甲>丙C、丙>甲>乙D、甲=乙=丙分析:因為三角形的面積=底×高÷2,且圖中三個陰影三角形等底等高,所以圖中陰影三角形的面積都相等.解:因為三角形的面積=底×高÷2,且圖中三個陰影三角形等底等高,所以圖中陰影三角形的面積都相等.故選:D.點(diǎn)評:此題主要考查等底等高的三角形面積相等.例2:在如圖的梯形中,陰影部分的面積是24平方分米,求梯形的面積.分析:由圖形可知,陰影部分三角形的高與梯形的高相等,已知三角形的面積和底求出三角形的高,再根據(jù)梯形的面積公式s=(a+b)h÷2,計算梯形的面積即可.解:24×2÷8=48÷8=6(分米);(8+10)×6÷2=18×6÷2=54(平方分米);答:梯形的面積是54平方分米.點(diǎn)評:此題解答根據(jù)是求出三角形的高(梯形的高),再根據(jù)梯形的面積公式解答即可.9.圓、圓環(huán)的面積【知識點(diǎn)歸納】圓的面積公式:S=πr2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得,公式:S=πr22﹣πr12=π(r22﹣r12)【命題方向】常考題型:例1:因為大圓的半徑和小圓的直徑相等,所以大圓面積是小圓面積的()A、2倍B、4倍C、14D、分析:大圓的半徑和小圓的直徑相等,說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍,利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進(jìn)行選擇.解:大圓的半徑和小圓的直徑相等,說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍,圓的面積=πr2,根據(jù)積的變化規(guī)律可得,r擴(kuò)大2倍,則r2就會擴(kuò)大2×2=4倍,所以大圓的面積是小圓的面積的4倍.故選:B.點(diǎn)評:此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應(yīng)用,這里可以得出結(jié)論:半徑擴(kuò)大幾倍,圓的面積就擴(kuò)大幾倍的平方.例2:在圖中,正方形的面積是100平方厘米,那么這個圓的面積是多少平方厘米?周長呢?分析:看圖可知:正方形的邊長等于圓的半徑,先利用正方形
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