【突破易錯·沖刺滿分】2021-2022學年九年級數(shù)學上冊期末突破易錯挑戰(zhàn)滿分（北師大版）易錯13相似三角形相似中動點問題【易錯1例題】相似三角形相似中動點問題1．（2021·全國九年級專題練習）如圖，在三角形ABC中，AB=8，AC=16，點P從點B開始沿邊BA向點A以2厘米每秒的速度移動，點Q從點A向點C以4厘米每秒的速度移動，如果點P、Q分別從點B、A同時出發(fā)，經(jīng)過多少秒時，以A、P、Q為頂點的三角形與三角形ABC相似？【專題訓練】填空題1．（2021·黑龍江建華·九年級二模）在中，，，為的中點，動點從點出發(fā)，以每秒的速度沿的方向運動．設運動時間為，如果過、兩點的直線將的面積分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么______秒．2．（2019·?？谑薪鸨P實驗學校九年級期中）如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，點P沿BC邊以2cm/s的速度從點B向點C移動，同時點Q沿CA邊以1cm/s的速度從點C向點A移動．若以點C、P、Q構(gòu)成的三角形與△ABC相似，則運動時間為____________秒．3．（2021·山東陽信·八年級期中）如圖1，在四邊形中，，，點沿著的路徑以的速度勻速運動，到達點停止運動，始終與直線保持垂直，與或交于點，記線段的長度為，與時間的關系圖如圖2所示，則圖中的值為____．4．（2021·浙江九年級月考）如圖，在邊長為2個單位長度的正方形ABCD中，E是AB的中點，點P從點D出發(fā)沿射線DC以每秒1個單位長度的速度運動，過點P作PF⊥DE于點F，當運動時間為______秒時，以P、F、E為頂點的三角形與△AED相似．5．（2021·北京市第十三中學九年級期中）在平面直角坐標系中，A（3，﹣3），B（1，0），C（3，0），點P在y軸的正半軸上運動，若以點O、B、P為頂點的三角形與三角形ABC相似，則點P的坐標為____．二、解答題6．（2021·山東海陽·八年級期末）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm．如果點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s，連接PQ，設運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：（1）是否存在某時刻t，使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；（2）如果BP=PQ，求此時t的值．7．（2020·山東省濟南第十三中學九年級月考）在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P、Q移動的時間為t秒．（1）當t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？（2）當t＝2秒時，求四邊形OPQB的面積．8．（2021·上海市復旦初級中學九年級月考）如圖，在直角中，，，，點是的中點，點是邊上的動點，交射線于點．（1）求的長；（2）連接，當時，求的長；（3）連接，當和相似時，請直接寫出的長．9．（2021·大連市第三十七中學九年級月考）如圖，在直角中，．D、E分別是、邊的中點，點P從A出發(fā)沿線段以每秒3個單位長的速度向B勻速運動；點Q從點A出發(fā)沿射線以每秒2個單位長的速度勻速運動，當點P與點B重合時停止運動，點Q也隨之停止運動，設點P、Q運動時間是t秒，（）．（1）當______時，點P到達終點B；（2）當點P運動到點D時，求的面積；（3）設的面積為S，求出點Q在線段上運動時，S與t的函數(shù)關系式；10．（2021·山東張店·八年級期末）如圖（1），在四邊形中，，，，，，動點從點開始沿邊勻速運動，動點從點開始沿邊勻速運動，它們的運動速度均為．點和點同時出發(fā)，設運動的時間為，．（1）用含的代數(shù)式表示；（2）當以點，，為頂點的三角形與相似時，求的值；（3）如圖（2），延長，，兩延長線相交于點．當為直角三角形時，求的值．11．（2021·沈陽市第一三四中學九年級月考）如圖，已知：在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點P從點B出發(fā)，沿BC方向勻速運動，速度為2cm/s；與點P同時，點Q從D點出發(fā)，沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s；過點Q作QE∥AC，交DC于點E．設運動時間為t（s），（0＜t＜4），解答下列問題：（1）當t＝時，BP長為cm，AQ長為cm；（2）在運動過程