貴州銅仁特崗數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.設集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A和集合B的交集是？

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{2}

3.不等式3x-7>2的解集是？

A.x>3

B.x<3

C.x>5

D.x<5

4.直線y=kx+b與x軸相交于點(1,0)，則k的值是？

A.-b

B.b

C.-1/b

D.1/b

5.拋物線y=x^2-4x+3的頂點坐標是？

A.(2,1)

B.(2,-1)

C.(-2,1)

D.(-2,-1)

6.設函數(shù)f(x)=|x-1|，則f(0)的值是？

A.-1

B.1

C.0

D.2

7.圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=9的圓心坐標是？

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

8.過點(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程是？

A.y=3x-1

B.y=3x-4

C.y=-3x+8

D.y=-3x-4

9.設函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極值點是？

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=-1

10.在等差數(shù)列中，首項為2，公差為3，第n項的值是？

A.3n+1

B.2n+1

C.3n-1

D.2n-1

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內單調遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=e^x

2.在直角坐標系中，點P(a,b)關于y軸對稱的點的坐標是？

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(b,a)

3.下列不等式成立的有？

A.-2<-1

B.3^2<2^3

C.|-5|<|-3|

D.log_2(8)>log_2(4)

4.設函數(shù)f(x)=x^3-ax+1，若f(1)=0，則a的值可能是？

A.2

B.3

C.-2

D.-3

5.在等比數(shù)列中，首項為3，公比為2，則數(shù)列的前n項和S_n的表達式是？

A.S_n=3(2^n-1)

B.S_n=3(2^n+1)

C.S_n=2^n+1

D.S_n=2(3^n-1)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b與g(x)=x-2在點(1,3)處相切，則a的值是________。

2.拋物線y=-x^2+4x-3的焦點坐標是________。

3.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=r^2，若圓C經(jīng)過點(1,0)，則圓C的半徑r是________。

4.設函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值是________。

5.在等差數(shù)列{a_n}中，a_1=5，d=-2，則該數(shù)列的前10項和S_10是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程組：

\{

3x+2y=8

4x-y=7

\}

2.計算不定積分∫(x^2+2x+1)dx。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)。

5.在等比數(shù)列{a_n}中，首項a_1=2，公比q=3，求該數(shù)列的前5項和S_5。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.A.a>0

解析：二次函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口方向由二次項系數(shù)a決定，a>0時開口向上，a<0時開口向下。

2.D.{2}

解析：集合A和集合B的交集是兩個集合都包含的元素，即{2,3}∩{2,3,4}={2}。

3.A.x>3

解析：解不等式3x-7>2，移項得3x>9，除以3得x>3。

4.D.1/b

解析：直線y=kx+b與x軸相交于點(1,0)，代入得0=k*1+b，即k=-b，所以k=1/b。

5.A.(2,1)

解析：拋物線y=x^2-4x+3可化為y=(x-2)^2-1，頂點坐標為(2,-1)，所以頂點坐標是(2,1)。

6.B.1

解析：f(0)=|0-1|=|-1|=1。

7.A.(1,-2)

解析：圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=9中，圓心坐標為(1,-2)。

8.B.y=3x-4

解析：過點(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線斜率相同，即3，所以方程為y-2=3(x-1)，化簡得y=3x-4。

9.B.x=1

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x^2-2x=0，解得x=0或x=2，f''(1)=6>0，所以x=1為極小值點。

10.A.3n+1

解析：等差數(shù)列第n項a_n=a_1+(n-1)d，代入首項2和公差3得a_n=2+(n-1)*3=3n-1。

二、多項選擇題答案及解析

1.A.y=2x+1,D.y=e^x

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為正，單調遞增；y=e^x是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，單調遞增。

2.A.(-a,b)

解析：點P(a,b)關于y軸對稱的點的坐標為(-a,b)。

3.A.-2<-1,D.log_2(8)>log_2(4)

解析：-2<-1顯然成立；log_2(8)=3，log_2(4)=2，3>2成立。

4.A.2,D.-3

解析：f(1)=1^3-a*1+1=0，即1-a+1=0，解得a=2；f(1)=1-a+1=0，解得a=2；f(-1)=(-1)^3-a*(-1)+1=0，解得a=-3。

5.A.S_n=3(2^n-1)

解析：等比數(shù)列前n項和S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，代入首項3和公比2得S_n=3(1-2^n)/(1-2)=3(2^n-1)。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：f'(x)=a，g'(x)=1，f(1)=a+b=3，g(1)=1-2=-1，f'(1)=g'(1)，所以a=1，b=2，a=2。

2.(1,2)

解析：拋物線y=-x^2+4x-3可化為y=-(x-2)^2+1，焦點坐標為(2,1-1/4)=(1,2)。

3.√10

解析：圓心(2,-1)到點(1,0)的距離r=√((2-1)^2+(-1-0)^2)=√2+1=√10。

4.3

解析：f(x)=|x-1|+|x+2|，分段討論得f(x)={3-2x,x<-2;-x,-2≤x≤1;2x-3,x>1}，最小值為f(-2)=3。

5.-40

解析：S_10=10/2*(2*5+(10-1)*(-2))=5*(10-16)=-40。

四、計算題答案及解析

1.解方程組：

3x+2y=8

4x-y=7

解法：將第二個方程乘以2得8x-2y=14，兩式相加得11x=22，解得x=2，代入第二個方程得8-y=7，解得y=1，所以解為x=2,y=1。

2.計算不定積分∫(x^2+2x+1)dx

解法：∫(x^2+2x+1)dx=∫x^2dx+∫2xdx+∫1dx=x^3/3+x^2+x+C。

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解法：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-1-3+2=-2，f(0)=0，f(2)=8-12+2=-2，f(3)=27-27+2=2，所以最大值為2，最小值為-2。

4.計算極限lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

解法：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

5.在等比數(shù)列{a_n}中，首項a_1=2，公比q=3，求該數(shù)列的前5項和S_5。

解法：S_5=a_1(1-q^5)/(1-q)=2(1-3^5)/(1-3)=2(1-243)/(-2)=242。

知識點總結

1.函數(shù)與方程：函數(shù)的單調性、奇偶性、周期性；函數(shù)的圖像；函數(shù)與方程的關系；函數(shù)的極限和連續(xù)性。

2.數(shù)列與級數(shù)：數(shù)列的定義；等差數(shù)列和等比數(shù)列；數(shù)列的極限；無窮級數(shù)的收斂性。

3.代數(shù)與幾何：代數(shù)式的基本運算；方程和不等式的解法；幾何圖形的性質和計算；解析幾何的基本方法。

4.微分與積分：導數(shù)的定