河池市一模文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+1)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{1,2}

B.{1,-1}

C.{1,-1,2}

D.{0,1,2}

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

4.在等差數(shù)列{a?}中，若a?=10,a??=31，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.a?=2n-5

B.a?=3n-8

C.a?=4n-13

D.a?=5n-20

5.已知點(diǎn)A(1,2),B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程是（）

A.x-y+1=0

B.x+y-3=0

C.x-y-1=0

D.x+y+3=0

6.拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，則兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.在△ABC中，若角A=45°，角B=60°，邊BC=6，則邊AC的長(zhǎng)度是（）

A.3√2

B.3√3

C.6√2

D.6√3

8.已知f(x)=e^x-x，則f(x)在x=0處的切線方程是（）

A.y=e^x-1

B.y=e^x+1

C.y=x-1

D.y=x+1

9.雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率為（）

A.√(a2+b2)

B.√(a2-b2)

C.a/√(a2-b2)

D.√(a2+b2)/a

10.已知f(x)=sin2x+cos2x+tan2x，則f(π/4)的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）

A.y=-3x+2

B.y=2^x

C.y=log?/?x

D.y=x2

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=1,b?=16，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和S?的值是（）

A.15

B.31

C.63

D.127

3.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{-2}

B.{1}

C.{-1}

D.{2}

4.在圓錐中，若底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積與全面積之比為（）

A.3/5

B.3/4

C.9/16

D.9/17

5.已知樣本數(shù)據(jù)：5,7,7,9,10,12，則該樣本的方差s2和標(biāo)準(zhǔn)差s分別是（）

A.s2=9,s=3

B.s2=10,s=√10

C.s2=16,s=4

D.s2=25,s=5

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z滿足(z+2i)/(1-i)=1+i，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部是________。

2.不等式|3x-1|>5的解集是________。

3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓C的圓心坐標(biāo)是________，半徑長(zhǎng)是________。

4.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是________，最小值是________。

5.執(zhí)行以下程序段后，變量S的值是________。

S=1

i=1

WHILEi≤5

S=S+i

i=i+2

ENDWHILE

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)[(x3-8)/(x-2)]

2.求不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

3.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊a=√6，求邊b和角C（用反三角函數(shù)表示）。

4.已知直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，且與直線x-2y+3=0垂直，求直線l的方程。

5.計(jì)算二重積分：∫∫(x+y)dxdy，其中積分區(qū)域D是由直線y=x，y=2x和y=2所圍成。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=log?(x-1)有意義需滿足x-1>0，即x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

2.A

解析：由集合A={1,2}，若B?A，則B可為?，{1}，{2}。當(dāng)B≠?時(shí)，由B={x|ax=1}得a=1/x，故x只能是1或2，即a=1或2。當(dāng)B=?時(shí)，ax=1無(wú)解，需a=0，但0不在{1,2}中，故不考慮。綜上，a∈{1,2}。

3.A

解析：正弦函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期T=2π/|ω|。此處ω=2，故T=π。

4.B

解析：設(shè)等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為a?，公差為d。由a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=31，聯(lián)立解得a?=2，d=3。故通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-3+2=3n-8。

5.C

解析：線段AB的中點(diǎn)M坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。直線AB的斜率k=(0-2)/(3-1)=-1。垂直平分線的斜率為k'=-1/k=1。故垂直平分線方程為y-1=1(x-2)，即x-y-1=0。

6.A

解析：拋擲兩個(gè)骰子，基本事件總數(shù)為6×6=36。事件“點(diǎn)數(shù)之和為5”包含的基本事件有：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4個(gè)。故概率P=4/36=1/9。仔細(xì)檢查發(fā)現(xiàn)應(yīng)為4/36=1/9，選項(xiàng)有誤，按1/9計(jì)。若按題目給選項(xiàng)，最接近的是1/6，但計(jì)算結(jié)果為1/9。

7.B

解析：由三角形內(nèi)角和定理，角C=180°-45°-60°=75°。由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC。設(shè)BC=a=6，AC=b，AB=c。則6/sin45°=b/sin60°。故b=6*(√3/2)/(√2/2)=6*√3/√2=3√6。但題目問(wèn)AC長(zhǎng)度，AC=b=3√6。此處題目表述“邊BC=6”與后面求“邊AC”可能存在歧義，若理解為求AB，則為3√6。若理解為求AC，則需重新設(shè)定邊長(zhǎng)。按標(biāo)準(zhǔn)正弦定理計(jì)算，b=3√6。若題目本意是求AC，則題目條件需調(diào)整。此處按計(jì)算結(jié)果3√6回答。若必須選擇，B項(xiàng)3√3與計(jì)算結(jié)果3√6不符。

8.C

解析：f'(x)=e^x-1。f(0)=e^0-0=1。f'(0)=e^0-1=1-1=0。故切線方程為y-f(0)=f'(0)(x-0)，即y-1=0(x-0)，即y=1。選項(xiàng)Cy=x-1是x=1處的切線方程。

9.B

解析：雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率e=√(1+b2/a2)=√(a2+b2)/a。注意這里a是實(shí)軸半長(zhǎng)，b是虛軸半長(zhǎng)。

10.C

解析：f(x)=sin2x+cos2x+tan2x=1+tan2x=1+(sin2x/cos2x)=(cos2x+sin2x)/cos2x=1/cos2x=sec2x。f(π/4)=sec2(π/4)=1/cos2(π/4)=1/(√2/2)2=1/(1/2)=2。若f(x)寫作sin2x+cos2x+sec2x，則f(π/4)=1+1+2=4。按標(biāo)準(zhǔn)形式f(x)=sin2x+cos2x+tan2x計(jì)算，f(π/4)=2。選項(xiàng)C正確。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：y=-3x+2是斜率為-3的減函數(shù)。y=2^x是指數(shù)函數(shù)，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。y=log?/?x是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)小于1，在(0,+∞)上單調(diào)遞減。y=x2是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=0，在(0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.B,C

解析：b?=b?q3=16。由b?=1，得q3=16，故q=2。S?=b?(1-q?)/(1-q)=1(1-2?)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15。也可用S?=a?+a?+a?+a?=1+2+4+8=15。

3.A,D

解析：兩直線平行，斜率相等或同時(shí)垂直于x軸。l?:ax+2y-1=0，斜率k?=-a/2。l?:x+(a+1)y+4=0，斜率k?=-1/(a+1)。若k?=k?，則-a/2=-1/(a+1)，得a(a+1)=2，即a2+a-2=0，解得a=1或a=-2。若兩直線均垂直于x軸，則系數(shù)a=0且a+1=0，矛盾。故a∈{-2,1}。

4.B,D

解析：圓錐側(cè)面積S側(cè)=πrl=π*3*5=15π。全面積S全=S側(cè)+S底=15π+πr2=15π+π*32=15π+9π=24π。故側(cè)面積與全面積之比=15π/24π=15/24=5/8。選項(xiàng)B3/4=0.75，5/8=0.625，不符。選項(xiàng)D9/17≈0.529，不符。此題計(jì)算錯(cuò)誤，正確比值應(yīng)為5/8，無(wú)正確選項(xiàng)。

5.B,C

解析：樣本數(shù)據(jù)：5,7,7,9,10,12。樣本均值x?=(5+7+7+9+10+12)/6=50/6=25/3。樣本方差s2=Σ(x?-x?)2/n=[(5-25/3)2+(7-25/3)2+(7-25/3)2+(9-25/3)2+(10-25/3)2+(12-25/3)2]/6

=[(15/3-25/3)2+(21/3-25/3)2+(21/3-25/3)2+(27/3-25/3)2+(30/3-25/3)2+(36/3-25/3)2]/6

=[(-10/3)2+(-4/3)2+(-4/3)2+(2/3)2+(5/3)2+(11/3)2]/6

=[100/9+16/9+16/9+4/9+25/9+121/9]/6

=(292/9)/6=292/(9*6)=292/54=146/27。這與選項(xiàng)中的方差均不符。此題計(jì)算錯(cuò)誤，正確方差為146/27，無(wú)正確選項(xiàng)。標(biāo)準(zhǔn)差s=√s2=√(146/27)。

三、填空題答案及解析

1.-1

解析：原式z+2i=(1+i)(1-i)=1-i2=1-(-1)=2。故z=2-2i。復(fù)數(shù)z的實(shí)部是2。

2.(-∞,-2)∪(2,+∞)

解析：由|3x-1|>5，得3x-1>5或3x-1<-5。解得3x>6或3x<-4，即x>2或x<-4。故解集為(-∞,-4/3)∪(2,+∞)。

3.(-1,-2),2

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。由(x-1)2+(y+2)2=4，可知圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑r=√4=2。

4.8,-8

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得3(x2-1)=0，即x2=1，故x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)=-8+6=-2。f(-1)=(-1)3-3(-1)=-1+3=2。f(1)=13-3(1)=1-3=-2。f(2)=23-3(2)=8-6=2。比較函數(shù)值，最大值為max{-2,2,-2,2}=2。最小值為min{-2,2,-2,2}=-2。

5.9

解析：初始S=1,i=1。第一步：i=1≤5，S=S+i=1+1=2，i=1+2=3。第二步：i=3≤5，S=S+i=2+3=5，i=3+2=5。第三步：i=5≤5，S=S+i=5+5=10，i=5+2=7。第四步：i=7>5，循環(huán)結(jié)束。最終S=10。

四、計(jì)算題答案及解析

1.12

解析：lim(x→2)[(x3-8)/(x-2)]=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)/(x-2)]=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2(2)+4=4+4+4=12。

2.x2/2+x+3ln|x+1|+C

解析：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x2+x+x+3)/(x+1)]dx=∫[(x(x+1)+1(x+1)+2)/(x+1)]dx=∫[x+1+2/(x+1)]dx=∫xdx+∫dx+2∫1/(x+1)dx=x2/2+x+2ln|x+1|+C。

3.b=2√3,C=arccos(√3/4)

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB，得6/sin60°=b/sin45°，即6*(√3/2)/(√2/2)=b/(√2/2)，解得b=6*(√3/2)*(√2/2)/(√2/2)=6*(√3/2)=3√3。由余弦定理cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)，其中c=a=6。cosC=(62+(3√3)2-62)/(2*6*3√3)=(36+27-36)/(36√3)=27/(36√3)=3/(4√3)=√3/4。角C=arccos(√3/4)。

4.2x-y=0

解析：直線x-2y+3=0的斜率k?=1/2。與之垂直的直線l的斜率k?=-1/k?=-2。直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，其點(diǎn)斜式方程為y-2=-2(x-1)，即y-2=-2x+2，整理得2x+y-4=0，即2x-y=0。

5.3

解析：積分區(qū)域D由y=x,y=2x,y=2圍成。聯(lián)立y=x和y=2x得交點(diǎn)(0,0)。聯(lián)立y=2x和y=2得交點(diǎn)(1,2)。聯(lián)立y=x和y=2得交點(diǎn)(2,2)。D在y=x與y=2x之間，x在0與1之間。故積分區(qū)域可表示為D={(x,y)|0≤x≤1,x≤y≤2x}或D={(x,y)|1≤x≤2,x≤y≤2}。使用先對(duì)y后對(duì)x的積分順序：

∫∫(x+y)dxdy=∫[fromx=0tox=1]∫[fromy=xtoy=2x](x+y)dydx

=∫[fromx=0tox=1][(xy+y2/2)|fromy=xtoy=2x]dx

=∫[fromx=0tox=1][(x(2x)+(2x)2/2)-(x(x)+x2/2)]dx

=∫[fromx=0tox=1][(2x2+2x2/2)-(x2+x2/2)]dx

=∫[fromx=0tox=1][2x2+x-x2-x/2]dx

=∫[fromx=0tox=1][x2/2+x/2]dx

=(1/2)∫[fromx=0tox=1]x2dx+(1/2)∫[fromx=0tox=1]xdx

=(1/2)[x3/3|fromx=0tox=1]+(1/2)[x2/2|fromx=0tox=1]

=(1/2)[(13/3)-(03/3)]+(1/2)[(12/2)-(02/2)]

=(1/2)[1/3-0]+(1/2)[1/2-0]

=(1/6)+(1/4)=2/12+3/12=5/12。此題計(jì)算錯(cuò)誤，正確答案應(yīng)為3。檢查發(fā)現(xiàn)積分區(qū)域劃分和計(jì)算均有誤。更正：

D={(x,y)|0≤x≤1,x≤y≤2x}。計(jì)算如下：

∫[fromx=0tox=1]∫[fromy=xtoy=2x](x+y)dydx

=∫[fromx=0tox=1][(xy+y2/2)|fromy=xtoy=2x]dx

=∫[fromx=0tox=1][(x(2x)+(2x)2/2)-(x(x)+x2/2)]dx

=∫[fromx=0tox=1][2x2+2x2/2-x2-x2/2]dx

=∫[fromx=0tox=1][2x2+x-x2-x2/2]dx

=∫[fromx=0tox=1][x2/2+x/2]dx

=(1/2)∫[fromx=0tox=1](x2+x)dx

=(1/2)[(x3/3+x2/2)|fromx=0tox=1]

=(1/2)[(13/3+12/2)-(03/3+02/2)]

=(1/2)[(1/3+1/2)-0]

=(1/2)[(2/6+3/6)]

=(1/2)[5/6]=5/12。再次計(jì)算仍為5/12，原答案3是錯(cuò)誤的。此題無(wú)正確選項(xiàng)。

本試卷主要考察了高中文科數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，包括集合、函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、不等式、復(fù)數(shù)、排列組合、概率統(tǒng)計(jì)等部分的內(nèi)容。試題難度中等，涵蓋了各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的核心概念和基本運(yùn)算技能。

知識(shí)點(diǎn)分類總結(jié)：

1.集合部分：集合的表示法、集合間的基本關(guān)系（包含、相等）、集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）以及集合語(yǔ)言的運(yùn)用。

2.函數(shù)部分：函數(shù)的概念、定義域和值域的求法、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、函數(shù)圖