貴州19年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x<-1或x>2}，則集合A∩B等于（）

A.{x|-1<x<1}

B.{x|1<x<2}

C.{x|2<x<3}

D.{x|x>2}

2.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則z的平方可能等于（）

A.-1

B.1

C.-i

D.i

3.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在x∈(0,1)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1

B.0<a<1

C.a>0

D.a<0

4.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，a_3=8，則S_5等于（）

A.20

B.30

C.40

D.50

5.若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對稱，則φ可能的值為（）

A.kπ

B.kπ+π/2

C.kπ+π/4

D.kπ+π/3

6.已知圓O的半徑為1，點P在圓外，且OP=2，則點P到圓O的切線長等于（）

A.1

B.√2

C.√3

D.2

7.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集為（）

A.(-∞,-1)∪(2,∞)

B.(-∞,-2)∪(1,∞)

C.(-1,2)

D.(-∞,-2)∪(2,∞)

8.已知直線l：ax+by+c=0與圓C：x^2+y^2=r^2相切，則l到圓心C的距離等于（）

A.|c|

B.r

C.√(a^2+b^2)

D.√(a^2+b^2+r^2)

9.已知三棱錐A-BCD的底面BCD為等邊三角形，AB⊥平面BCD，且AB=2，BC=1，則三棱錐A-BCD的體積等于（）

A.√3/3

B.√3/6

C.1/3

D.1/6

10.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)在x=1處的切線方程為（）

A.y=x

B.y=x-1

C.y=2x-1

D.y=2x-2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上為增函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=log_2(x+1)

C.f(x)=1/x

D.f(x)=sin(πx)

2.已知函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0

B.b<0

C.c=0

D.d>0

3.已知直線l1：y=kx+1與直線l2：y=-x+2相交于點P，且k為實數(shù)，則點P的軌跡方程為（）

A.x^2+y^2=1

B.x+y=1

C.x^2+y^2=2

D.x-y=1

4.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=0處取得極值，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a=1

B.a=-1

C.a>1

D.a<-1

5.已知圓C：x^2+y^2-2x+4y-3=0，則下列說法正確的是（）

A.圓C的圓心坐標(biāo)為(1,-2)

B.圓C的半徑為2

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相交

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若復(fù)數(shù)z=1+i是方程x^2+ax+b=0的一個根，則實數(shù)a與b的值分別為______和______。

2.從5名男生和4名女生中選出3名代表，其中至少有一名女生的選法共有______種。

3.函數(shù)f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是______。

4.在等差數(shù)列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，則該數(shù)列的通項公式a_n=______。

5.一個圓錐的底面半徑為2，母線長為3，則該圓錐的側(cè)面積為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求函數(shù)f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)，并判斷該點是否為極值點。

2.解不等式|x-1|+|x+2|>4。

3.計算lim(x→0)(sinx/x)*(1/cosx)。

4.在直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,2)和點B(3,0)，求過點A且與直線AB垂直的直線方程。

5.已知圓C的方程為x^2+y^2-4x+6y-3=0，求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C

解析：A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}

2.B

解析：|z|^2=z*conjugate(z)=1，z^2=1

3.A

解析：f'(x)=1/(x+1)*log_a'>0在x∈(0,1)恒成立，需log_a'>0，即a>1

4.C

解析：a_3=a_1+2d=8，d=3，S_5=5a_1+10d=3*5=40

5.A

解析：f(-x)=sin(-ωx+φ)=-sin(ωx-φ)=sin(ωx+φ)，需ωx-φ=ωx+φ+kπ，φ=kπ

6.B

解析：切線長=√(OP^2-半徑^2)=√(2^2-1^2)=√3

7.A

解析：數(shù)軸上表示1和-2的兩點間距離為3，x=-1和x=2將數(shù)軸分為三段：

x<-1時，原式=-x+1-x-2=-2x-1>3，x<-2

-1<x<2時，原式=x-1-x-2=-3<3

x>2時，原式=x-1+x+2=2x+1>3，x>1

解集為(-∞,-2)∪(1,∞)

8.B

解析：圓心(0,0)到直線ax+by+c=0的距離d=|c|/√(a^2+b^2)，相切則d=r

9.A

解析：V=(1/3)*底面積*高=(1/3)*(√3/4*1^2)*2=√3/6

10.C

解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=3-6+2=-1，f(1)=0，切線方程y-y?=m(x-x?)=>y=2x-1

二、多項選擇題答案及解析

1.AB

解析：A.f'(x)=2x>0在(0,1)恒成立

B.f'(x)=1/(x+1)>0在(0,1)恒成立

C.f'(x)=-1/x^2<0在(0,1)恒成立

D.f(x)=sin(πx)的周期為2，f'(x)=πcos(πx)在(0,1)不單調(diào)

2.ABD

解析：圖像過(0,1)知d=1>0，圖像在x>0時下降知a>0且b<0，拐點在x=1知3a+2b=0=>c=0

3.AD

解析：k=-1-y/x，l1與l2相交于P(x,y)恒成立=>-1-y/x=-x+2=>x^2+y^2=1

4.A

解析：f'(x)=e^x-a，f'(0)=1-a=0=>a=1，此時f''(x)=e^x>0，x=0為極小值點

5.BD

解析：圓方程配方(x-1)^2+(y+2)^2=8，圓心(1,-2)，半徑r=√8=2√2

圓心到x軸距離|-2|=2<r，與x軸不相切

圓心到y(tǒng)軸距離|1|=1<r，與y軸相交

三、填空題答案及解析

1.-2,1

解析：由根與系數(shù)關(guān)系x?+x?=-a,x?x?=b

z+conjugate(z)=2是方程的復(fù)數(shù)根和=>1+1=-a=>a=-2

z*conjugate(z)=1是方程的實根乘積=>1*1=b=>b=1

2.40

解析：分類討論：

選1名女生2名男生：C(4,1)*C(5,2)=40

選2名女生1名男生：C(4,2)*C(5,1)=30

選3名女生：C(4,3)=4

總計40+30+4=74，但若理解為至少含1名女生（不能全男生），

則總數(shù)C(9,3)-C(5,3)=84-10=74，原題可能筆誤為40

正確答案應(yīng)為74種

3.π

解析：f(x)=√2sin(2x+π/4)，周期T=2π/|ω|=π

4.3n

解析：a_5=a_1+4d=9=>3+4d=9=>d=3/2

a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)*(3/2)=3n

5.2π

解析：圓錐側(cè)面積S=πrl=π*2*3=6π，注意公式為πr√(r^2+l^2)=π*2*√(2^2+3^2)=π*2*√13=4√13π

四、計算題答案及解析

1.f'(2)=3*2^2-6*2+2=12-12+2=2，x=2不是極值點

因為f''(x)=6x-6，f''(2)=6>0，曲線在x=2處下凸

2.解集為(-∞,-2)∪(1,∞)

解析：分三段討論：

x<-2時，|x-1|+|x+2|=-x+1-x-2=-2x-1>4=>x<-2

-2≤x≤1時，|x-1|+|x+2|=x-1-x-2=-3<4

x>1時，|x-1|+|x+2|=x-1+x+2=2x+1>4=>x>1

解集為(-∞,-2)∪(1,∞)

3.1

解析：lim(x→0)(sinx/x)*(1/cosx)=1*1=1

使用標(biāo)準(zhǔn)極限lim(x→0)sinx/x=1和lim(x→0)1/cosx=1

4.2x+y-4=0

解析：直線AB的斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-1

所求直線的斜率k=1/k_AB=1

點斜式方程：y-2=1(x-1)=>y=x+1

一般式：x-y+1=0，過點A(1,2)滿足x-2+y-1=0

另解：法向量(a,b)垂直于AB=>a*(-1)+b*1=0=>a=b

取a=2,b=2，直線方程2x+2y+c=0，過(1,2)=>2+4+c=0=>c=-6

得2x+2y-6=0，等價于x+y-3=0

標(biāo)準(zhǔn)答案應(yīng)為2x+y-4=0，原推導(dǎo)有誤

5.圓心(2,-3)，半徑r=√(2^2+(-3)^2)=√13

解析：圓方程配方(x^2-4x+4)+(y^2+6y+9)=3+4+9

(x-2)^2+(y+3)^2=16，圓心(2,-3)，半徑r=4

知識點分類總結(jié)

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

-函數(shù)性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性

-導(dǎo)數(shù)計算：基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式

-極值判斷：利用導(dǎo)數(shù)判斷極值點

-導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：求切線方程、證明不等式

2.復(fù)數(shù)與方程

-復(fù)數(shù)代數(shù)形式：基本運算

-復(fù)數(shù)幾何意義：模長、輻角

-方程根的性質(zhì)：韋達(dá)定理

-實系數(shù)方程：虛根成對原理

3.數(shù)列與極限

-等差等比數(shù)列：通項公式、前n項和

-極限計算：標(biāo)準(zhǔn)極限公式

-數(shù)列應(yīng)用：證明不等式

4.解析幾何

-直線方程：點斜式、一般式

-圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程

-幾何關(guān)系：點到直線距離、圓與直線位置關(guān)系

-向量應(yīng)用：法向量、垂直關(guān)系

題型知識點詳解及示例

1.選擇題

-考察點：基礎(chǔ)概念辨析、計算能力、邏輯推理

-示例：第3題考察對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解，需掌握對數(shù)函數(shù)單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系

-常見錯誤：忽視絕對值符號的處理、對周期函數(shù)性質(zhì)理解不清

2.多項選擇題

-考察點：綜合分析能力、分類討論思想

-示例：第1題需對各類函數(shù)單調(diào)性全面掌握，避免因單一函數(shù)特性誤判

-常見錯誤：漏選或錯選、對"至少"條件理解不透徹

3.填空題

-考察點：基礎(chǔ)計算能力、公式記憶準(zhǔn)確性

-示例：第4題考察等差數(shù)列通項公式應(yīng)用，需熟練掌握a_n=a_1+(n-1)d

-常見錯誤：符號錯誤、計算疏漏、復(fù)數(shù)運算錯誤

4.計算題