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第1頁(共1頁)2024-2025學年北京市海淀區(qū)清華附中八年級(下)期中數(shù)學試卷一、選擇題(共24分,每題3分)第1-8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個.1.(3分)將直線y=2x向上平移2個單位長度所得的直線的解析式是()A.y=2x+2 B.y=2x﹣2 C.y=2(x﹣2) D.y=2(x+2)2.(3分)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠A+∠C=120°()A.50° B.60° C.70° D.120°3.(3分)如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點O.若∠ACB=30°,AB=2()A. B.2 C. D.14.(3分)在植樹節(jié)當天,某班同學分成10個小組參加植樹造林活動,10個小組植樹的株數(shù)見下表()植樹株數(shù)(株)567小組個數(shù)343A.6 B.6.2 C.7 D.6.55.(3分)如圖,DE是△ABC的中位線,∠ABC的角平分線交DE于點F,BC=9,則EF的長為()A.0.5 B.1 C.1.5 D.26.(3分)在一場籃球賽中,某隊5名場上隊員的身高(單位:cm)分別是:187,192,193,教練讓身高為190cm的隊員替補上場.與換人前相比,換人后場上隊員的身高()A.平均數(shù)變小,方差變大 B.平均數(shù)變小,方差變小 C.平均數(shù)變大,方差變小 D.平均數(shù)變大,方差變大7.(3分)如圖,直線y1=﹣x+m與y2=kx+n相交于點A,若點A的橫坐標為2,則下列結(jié)論中錯誤的是()A.k>0 B.m>n C.當x<2時,y2>y1 D.2k+n=m﹣28.(3分)如圖,在等腰△ABC中,AC=BC,沿BC→CA運動至點A停止,設(shè)點P運動的路程為x,若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示,則AB的值為()A. B.5 C. D.3二、填空題(共24分,每題3分)9.(3分)函數(shù),自變量x的取值范圍是.10.(3分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,若AC=6cm,BD=8cmcm2.11.(3分)第24屆冬季奧林匹克運動會,將于2022年2月在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某校寒假期間組織部分滑雪愛好者參加冬令營集訓.訓練期間,冬令營的同學們都參加了“單板滑雪”這個項目40次的訓練測試,4分,3分,1分五檔.甲乙兩位同學在這個項目的測試成績統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.據(jù)圖判斷,甲同學測試成績的眾數(shù)是;乙同學測試成績的中位數(shù)是;甲乙兩位同學中單板滑雪成績更穩(wěn)定的是.12.(3分)某通訊公司的4G上網(wǎng)套餐每月上網(wǎng)費用y(單位:元)與上網(wǎng)流量x(單位:兆)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示.若該公司用戶月上網(wǎng)流量超過500兆以后,則圖中a的值為.13.(3分)如圖,在直角三角形ABC中,CD為斜邊AB上的中線,且AE=BE,連接DE,AE=4,則DE的長為.14.(3分)如圖,在矩形ABCD中,分別以點B,大于長為半徑作弧,N,作直線MN與BC,AD分別交于點E,F(xiàn),BC=8,則BE的長為.15.(3分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(﹣1,0)和點(0,2),若x(kx+b),則x的取值范圍是.16.(3分)已知函數(shù)y=|2x﹣6|.(1)該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為;(2)若方程|2x﹣6|=x+m有兩個正實數(shù)解,則m的取值范圍是.三、解答題(共52分,解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程).17.(5分)已知一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B.(1)寫出點A、B的坐標,并在平面直角坐標系xOy中畫出函數(shù)圖象;(2)若y>0,則x的取值范圍是.18.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E在BC邊上,點F為線段DE上一點,且∠AFD=∠C.求證:AF=AB.19.(6分)在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(﹣4,0)與B(0,5).(1)求這個一次函數(shù)的解析式;(2)若點C是x軸上一點,且△ABC的面積是5,求點C的坐標.20.(6分)在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=kx+3(k≠0)的圖象過點A(﹣2,1)(0,5)且平行于x軸的直線交于點B.(1)求k的值及點B的坐標;(2)當x<2時,對于x的每一個值,函數(shù)y=mx(m≠0)(k≠0)的值,直接寫出m的取值范圍.21.(6分)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點O,使得EF=DE.連接AF,BF.(1)求證:四邊形AFBO為平行四邊形;(2)若∠BDA=∠BDC,求證:四邊形AFBO為矩形.22.(7分)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩款紅茶,為了解兩款紅茶的質(zhì)量,請消費者和專業(yè)機構(gòu)分別測評.隨機抽取25名消費者對兩款紅茶評分,下面給出了部分信息.a(chǎn).甲款紅茶分數(shù)(百分制)的頻數(shù)分布表如下:分數(shù)70≤x<7575≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100頻數(shù)2144b.甲款紅茶分數(shù)在85≤x<90這一組的是:86、86、86、86、86、87、87、88、88、89.c.甲、乙兩款紅茶分數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲86.6mn乙87.59086根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)補全甲款紅茶分數(shù)的頻數(shù)分布直方圖;(2)表格中m的值為,n的值為;(3)若消費者對紅茶的評分高于88分,則稱該紅茶為這個消費者心目中的“優(yōu)質(zhì)紅茶”.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計1000名消費者中有多少人認為甲紅茶為“優(yōu)質(zhì)紅茶”?(4)專業(yè)機構(gòu)對兩款紅茶的條索、色澤、整碎、凈度、內(nèi)質(zhì)、香氣、滋味醇厚度、湯色、葉底來進行綜合評分如下:甲款紅茶93分,乙款紅茶87分,若以這25名消費者評分的平均數(shù)和專業(yè)機構(gòu)的評分按照6:4的比例確定最終成績款紅茶最終成績更高(填“甲”或“乙”).23.(8分)在平面直角坐標系xOy中,已知函數(shù),其中m為常數(shù)(1)當m=0時,①請你在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象;②若點A(2,a)和點B(b,﹣1)在圖象G上,b的值為;(2)當﹣2≤x≤0時,函數(shù)的最大值記為p,最小值記為q,求p﹣q的取值范圍.24.(8分)如圖,在正方形ABCD中,點E是邊BC上的一個動點,BP與AE交于點M,延長DP、AE交于點F.(1)①依據(jù)題意補全圖形;②求∠AFD的度數(shù);(2)連接BF,用等式表示線段AF,BF,并證明;(3)若CP∥AE,AB=2,直接寫出ME的長.四.附加題(共5小題)25.(3分)平面直角坐標系中,過點(3,2)的直線l經(jīng)過第二、四象限(0,a),(﹣1,b),(c,﹣1)都在直線l上,則下列判斷正確的是()A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<2 C.b<2 D.c>326.(3分)某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產(chǎn)品,現(xiàn)有10個盲盒可供選擇,統(tǒng)計這10個盲盒的質(zhì)量如圖所示.序號為1到5號的盲盒已選定,6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個,7號盲盒從丁、戊中選擇1個,可以選擇()A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊27.(3分)如圖,正方形ABCD的面積是8,E,F(xiàn),P分別是AB,AC上的動點,PE+PF的最小值等于.28.(4分)BD為平行四邊形ABCD的對角線,∠DBA=45°,DE⊥AB于點E,DE,BF交于點H,直線BF交線段CD的延長線于點G.下列結(jié)論:①∠BAD=∠BHE;②BC=BH;③;④CH2=AH2+BD2.其中正確的結(jié)論是.(寫出所有正確的序號)29.(7分)在平面直角坐標系xOy中,對于直線l:y=kx+b(其中k≠0,b≠0),若直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點,若四邊形ABCD是菱形,則稱邊CD所在直線為直線l的“菱對直線”,當四邊形ABCD為正方形時,稱直線CD是直線l的“正對直線”.(1)若直線l1:y=cx+d是直線l2:y=2x+4的“正對直線”,則c=,d=;(2)若直線m:y=ax+a+10是直線n:y=ax+a的“正對直線”,則a=;(3)若直線l2:y=2x+4是直線l3:y=2x+t的“菱對直線”,直接寫出t的取值范圍.
2024-2025學年北京市海淀區(qū)清華附中八年級(下)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)題號123456782526答案ABBACBCADC一、選擇題(共24分,每題3分)第1-8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個.1.(3分)將直線y=2x向上平移2個單位長度所得的直線的解析式是()A.y=2x+2 B.y=2x﹣2 C.y=2(x﹣2) D.y=2(x+2)【解答】解:直線y=2x向上平移2個單位后得到的直線解析式為y=2x+2.故選:A.2.(3分)如圖,在平行四邊形ABCD中,∠A+∠C=120°()A.50° B.60° C.70° D.120°【解答】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,∵∠A+∠C=120°,∴∠C=60°,故選:B.3.(3分)如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點O.若∠ACB=30°,AB=2()A. B.2 C. D.1【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,∠AOB=60°,∴OC=OB=OA,∴∠COB=120°,∴∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,AO=BO=2,故選:B.4.(3分)在植樹節(jié)當天,某班同學分成10個小組參加植樹造林活動,10個小組植樹的株數(shù)見下表()植樹株數(shù)(株)567小組個數(shù)343A.6 B.6.2 C.7 D.6.5【解答】解:這10個小組植樹株數(shù)的平均數(shù)是=6(株).故選:A.5.(3分)如圖,DE是△ABC的中位線,∠ABC的角平分線交DE于點F,BC=9,則EF的長為()A.0.5 B.1 C.1.5 D.2【解答】解:∵DE是△ABC的中位線,∴DE∥BC,DE=,BD=AD,∴∠DFB=∠CBF,∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠CBF,∴∠DFB=∠DBF,∴DF=BD,∵AB=2,∴BD=AB=4,∴DF=3,∵BC=9,∴DE=×9=5.5,∴EF=DE﹣DF=4.7﹣3=1.5.故選:C.6.(3分)在一場籃球賽中,某隊5名場上隊員的身高(單位:cm)分別是:187,192,193,教練讓身高為190cm的隊員替補上場.與換人前相比,換人后場上隊員的身高()A.平均數(shù)變小,方差變大 B.平均數(shù)變小,方差變小 C.平均數(shù)變大,方差變小 D.平均數(shù)變大,方差變大【解答】解:用一名身高190cm的隊員換下場上身高194cm的隊員,與換人前相比,而人數(shù)沒變,所以他們的平均數(shù)變小,由于數(shù)據(jù)的波動性變小,所以數(shù)據(jù)的方差變小.故選:B.7.(3分)如圖,直線y1=﹣x+m與y2=kx+n相交于點A,若點A的橫坐標為2,則下列結(jié)論中錯誤的是()A.k>0 B.m>n C.當x<2時,y2>y1 D.2k+n=m﹣2【解答】解:∵y2=kx+n在第一、三、四象限,∴k>0,故A正確;由圖象可知直線y3與y軸的交點在直線y2相與y軸交點的上方,∴m>n,故B正確;由函數(shù)圖象可知當x<2時,直線y2的圖象在y2的上方,∴y1>y3,故C不正確;∵A點為兩直線的交點,∴2k+n=m﹣2,故D正確;故選:C.8.(3分)如圖,在等腰△ABC中,AC=BC,沿BC→CA運動至點A停止,設(shè)點P運動的路程為x,若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示,則AB的值為()A. B.5 C. D.3【解答】解:過A作AD⊥BC于點D,由函數(shù)圖象可知:AC=BC=5,S△ABC=7.5,∴∠ADC=∠ADB=90°,∴,∴,∴AD=3,在直角三角形ACD中,由勾股定理得:,∴BD=BC﹣CD=3﹣4=1,在直角三角形ABD中,由勾股定理得:,故選:A.二、填空題(共24分,每題3分)9.(3分)函數(shù),自變量x的取值范圍是x≥3.【解答】解:∵x﹣3≥0,∴x≥5.故答案為:x≥3.10.(3分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,若AC=6cm,BD=8cm24cm2.【解答】解:∵AC=6cm,BD=8cm,∴菱形ABCD的面積=AC?BD=2).故答案為:24.11.(3分)第24屆冬季奧林匹克運動會,將于2022年2月在北京市和張家口市聯(lián)合舉行.某校寒假期間組織部分滑雪愛好者參加冬令營集訓.訓練期間,冬令營的同學們都參加了“單板滑雪”這個項目40次的訓練測試,4分,3分,1分五檔.甲乙兩位同學在這個項目的測試成績統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.據(jù)圖判斷,甲同學測試成績的眾數(shù)是3;乙同學測試成績的中位數(shù)是3;甲乙兩位同學中單板滑雪成績更穩(wěn)定的是乙同學.【解答】解:根據(jù)圖片判斷,甲同學測試成績的眾數(shù)是3;∵=2.6,,=2.675,∴甲乙兩位同學中單板滑雪成績更穩(wěn)定的是乙同學,故答案為:3,3,乙同學.12.(3分)某通訊公司的4G上網(wǎng)套餐每月上網(wǎng)費用y(單位:元)與上網(wǎng)流量x(單位:兆)的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示.若該公司用戶月上網(wǎng)流量超過500兆以后,則圖中a的值為59.【解答】解:∵該公司用戶月上網(wǎng)流量超過500兆以后,每兆流量的費用為0.29元,根據(jù)圖象可知:a=a=30+0.29×(600﹣500)=59元.故答案為:59.13.(3分)如圖,在直角三角形ABC中,CD為斜邊AB上的中線,且AE=BE,連接DE,AE=4,則DE的長為.【解答】解:在Rt△ABC中,CD為斜邊AB上的中線,∴CD=AD=BD=AB=7,∵AE=BE,∴ED⊥AD,在Rt△ADE中,DE===,故選:.14.(3分)如圖,在矩形ABCD中,分別以點B,大于長為半徑作弧,N,作直線MN與BC,AD分別交于點E,F(xiàn),BC=8,則BE的長為5.【解答】解:由尺規(guī)作圖可知,直線MN為線段BD的垂直平分線,∴DE=BE,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD=4,AD=BC=8,在直角三角形CDE中,由勾股定理得:DE4=CE2+CD2,∴BE4=(8﹣BE)2+72,解得BE=5,故答案為:7.15.(3分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(﹣1,0)和點(0,2),若x(kx+b),則x的取值范圍是﹣1<x<0.【解答】解:當﹣1<x<0時,函數(shù)y=kx+b在x軸上方,所以當﹣7<x<0時,x(kx+b)<0.故答案為﹣6<x<0.16.(3分)已知函數(shù)y=|2x﹣6|.(1)該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為(3,0);(2)若方程|2x﹣6|=x+m有兩個正實數(shù)解,則m的取值范圍是﹣3<m<6.【解答】解:(1)令y=0,則x=3,∴函數(shù)y=|2x﹣6|圖象與x軸的交點坐標為(3,6),故答案為:(3,0).(2)|8x﹣6|=x+m的解可以看作兩個函數(shù)y=|2x﹣7|和y=x+m的交點的橫坐標,畫出兩個函數(shù)的大致圖象如下:由圖象可知,若方程|2x﹣6|=x+m有兩個正實數(shù)解.故答案為:﹣7<m<6.三、解答題(共52分,解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程).17.(5分)已知一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B.(1)寫出點A、B的坐標,并在平面直角坐標系xOy中畫出函數(shù)圖象;(2)若y>0,則x的取值范圍是x<2.【解答】解:(1)令y=0,則﹣2x+6=0,解得:x=2.∴A(3,0).令x=0,則y=5.∴B(0,4).由題意,經(jīng)過A(5,4)畫直線AB,則直線AB為一次函數(shù)y=﹣2x+2的圖象.(2)由題意,結(jié)合(1)當x=2時.∵﹣2<3,∴函數(shù)y=﹣2x+4中y隨x的增大而減?。鄖>7時,x的取值范圍為:x<2.故答案為:x<2.18.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點E在BC邊上,點F為線段DE上一點,且∠AFD=∠C.求證:AF=AB.【解答】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB=CD,∴∠ADE=∠CED,∵AD=DE,∠AFD=∠C,∴△AFD≌△DCE(AAS),∴AF=DC,∴AF=AB.19.(6分)在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(﹣4,0)與B(0,5).(1)求這個一次函數(shù)的解析式;(2)若點C是x軸上一點,且△ABC的面積是5,求點C的坐標.【解答】解:(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,將點A(﹣4,0)與點B(5,得,解得:,∴一次函數(shù)解析式為y=x+6.(2)由題意知OB=5,∵△ABC的面積=OB=5,∴AC×5=5,∴AC=2,∵點(﹣4,0),∴C點的坐標為(﹣5,0)或(﹣6.20.(6分)在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=kx+3(k≠0)的圖象過點A(﹣2,1)(0,5)且平行于x軸的直線交于點B.(1)求k的值及點B的坐標;(2)當x<2時,對于x的每一個值,函數(shù)y=mx(m≠0)(k≠0)的值,直接寫出m的取值范圍.【解答】解:(1)由題意,∵y=kx+3的圖象過點A(﹣2,∴﹣3k+3=1.∴k=3.∴一次函數(shù)為y=x+3.又∵B在過(0,7)且平行于x軸的直線上,∴B的縱坐標為5.∴令y=5=x+4,則x=2.∴B(2,7).(2)由題意,∵當x=2時,∴當x=2時,6m=5.∴m=.在同一坐標系中作出函數(shù)y=mx與y=kx+3的圖象如下.∵當x<2時,對于x的每一個值,∴6≤m≤.21.(6分)如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點O,使得EF=DE.連接AF,BF.(1)求證:四邊形AFBO為平行四邊形;(2)若∠BDA=∠BDC,求證:四邊形AFBO為矩形.【解答】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD,∵EF=DE,∴OE是△BDF的中位線,∴OE∥BF,BF=2OE,∵E為OA的中點,∴OA=2OE,∴BF=OA,∴四邊形AFBO為平行四邊形;(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠BDA=∠DBC,∵∠BDA=∠BDC,∴∠DBC=∠BDC,∴CD=CB,∴平行四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∴∠AOB=90°,由(1)可知,四邊形AFBO為平行四邊形,∴平行四邊形AFBO為矩形.22.(7分)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩款紅茶,為了解兩款紅茶的質(zhì)量,請消費者和專業(yè)機構(gòu)分別測評.隨機抽取25名消費者對兩款紅茶評分,下面給出了部分信息.a(chǎn).甲款紅茶分數(shù)(百分制)的頻數(shù)分布表如下:分數(shù)70≤x<7575≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100頻數(shù)2144b.甲款紅茶分數(shù)在85≤x<90這一組的是:86、86、86、86、86、87、87、88、88、89.c.甲、乙兩款紅茶分數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:品種平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲86.6mn乙87.59086根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)補全甲款紅茶分數(shù)的頻數(shù)分布直方圖;(2)表格中m的值為86,n的值為87;(3)若消費者對紅茶的評分高于88分,則稱該紅茶為這個消費者心目中的“優(yōu)質(zhì)紅茶”.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計1000名消費者中有多少人認為甲紅茶為“優(yōu)質(zhì)紅茶”?(4)專業(yè)機構(gòu)對兩款紅茶的條索、色澤、整碎、凈度、內(nèi)質(zhì)、香氣、滋味醇厚度、湯色、葉底來進行綜合評分如下:甲款紅茶93分,乙款紅茶87分,若以這25名消費者評分的平均數(shù)和專業(yè)機構(gòu)的評分按照6:4的比例確定最終成績甲款紅茶最終成績更高(填“甲”或“乙”).【解答】解:(1)∵甲款紅茶分數(shù)在85≤x<90的頻數(shù)為10,∴分數(shù)在90≤x<95這一組的頻數(shù)為25﹣2﹣1﹣7﹣10﹣4=4,補全甲款紅茶分數(shù)頻數(shù)分布直方圖如下:(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得眾數(shù)為86,中位數(shù)為從小到大排列的第13個數(shù)據(jù)為87,故答案為:86,87;(3)1000×=360(人),∴估計1000名消費者中有360人認為甲紅茶為“優(yōu)質(zhì)紅茶”;(4)甲款紅茶最終成績?yōu)椋?6.2×+93×,乙款紅茶最終成績?yōu)椋?7.5×+87×,∵89.16>87.2,∴可以認定甲款紅茶最終成績更高,故答案為:甲.23.(8分)在平面直角坐標系xOy中,已知函數(shù),其中m為常數(shù)(1)當m=0時,①請你在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象;②若點A(2,a)和點B(b,﹣1)在圖象G上0,b的值為﹣4或3;(2)當﹣2≤x≤0時,函數(shù)的最大值記為p,最小值記為q,求p﹣q的取值范圍.【解答】解:①函數(shù)的圖象如圖所示;②根據(jù)圖象可知,當x=2時,當y=﹣1時,b=﹣8或3;故答案為:0,﹣6或3;(2)當0<m≤2時,此時當﹣2≤x≤0時x+1的圖象上,∵>0,∴y隨x增大而增大,當x=2時,P=1,q=0,∴p﹣q=8;當﹣1≤m≤0時,此時﹣x+7≥,∴當x=﹣6時,p=3,∴p﹣q=3,綜上,6≤p﹣q≤3.24.(8分)如圖,在正方形ABCD中,點E是邊BC上的一個動點,BP與AE交于點M,延長DP、AE交于點F.(1)①依據(jù)題意補全圖形;②求∠AFD的度數(shù);(2)連接BF,用等式表示線段AF,BF,并證明;(3)若CP∥AE,AB=2,直接寫出ME的長.【解答】解:(1)①圖形如圖1所示:②連接AP,過點A作AH⊥DF于點H.∵四邊形ABCD都是正方形,∴AB=AD,∠BAD=90°,∵B,P關(guān)于AE對稱,∴AE垂直平分線段BP,∴AB=AP,∴∠BAM=∠PAM,∵AB=AP,AD=AB,∴AD=AP,∵AH⊥DP,∴∠DAH=∠HAP,∴∠FAH=∠PAM+∠HAP=∠PAB+∠BAD=45°,∵∠AHF=90°,∴∠F=90°﹣45°=45°.(2)結(jié)論:AF=5BF+PD.理由:如圖1中,∵B,∴FB=FP,∵∠AFH=∠FAH=45°,∴AH=HF,∴AF=HF,∵HF=PF+HP,HP=,∴AF=(BF+,∴AF=6BF+PD;(3)如圖2中,由題意,EM是△BCP的中位線,∴PC∥AE,∵正方形ABCD是正方形,∴AB=BC=2,∠ABC=90°,∵PB⊥AE,∴PC⊥BP,∴∠AMB=∠BPC=90°,∵∠ABM+∠PBC=90°,∠PBC+∠PCB=90°,∴∠ABM=∠BCP,∵AB=BC,∴△AMB≌△BPC(AAS),∴BM=PC,∵BM=PM,∴PB=6PC,∴4PC2+PC4=22,∴PC=,∴ME=PC=.四.附加題(共5小題)25.(3分)平面直角坐標系中,過點(3,2)的直線l經(jīng)過第二、四象限(0,a),(﹣1,b),(c,﹣1)都在直線l上,則下列判斷正確的是()A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<2 C.b<2 D.c>3【解答】解:∵過點(3,2)的直線l經(jīng)過第二,∴一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限,∴一次函數(shù)y=kx+b,k<2,y隨x的增大而減小,A、∵0>﹣1,∴b>a,故選項判斷錯誤;B、a>7,不符合題意;C、b>2,不符合題意;D、c>3,符合題意.故選:D.26.(3分)某公司擬推出由7個盲盒組成的套裝產(chǎn)品,現(xiàn)有10個盲盒可供選擇,統(tǒng)計這10個盲盒的質(zhì)量如圖所示.序號為1到5號的盲盒已選定,6號盲盒從甲、乙、丙中選擇1個,7號盲盒從丁、戊中選擇1個,可以選擇()A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊【解答】解:∵要推出由7個盲盒組成的套裝產(chǎn)品,∴中位數(shù)應(yīng)該是質(zhì)量由小到大排列的第4個盲盒,∵序號為8到5號的盲盒已選定,這5個盲盒質(zhì)量的中位數(shù)恰好為100、乙、丙中選擇7個、戊中選擇1個,∴選定的6號盲盒和5號盲盒的質(zhì)量應(yīng)該一個超過100,另一個低于100,∴選定的可以是:甲,戊;或丙,丁,∵選項中只有:丙,丁,故選:C.27.(3分)如圖,正方形ABCD的面積是8,E,F(xiàn),P分別是AB,AC上的動點,PE+PF的最小值等于2.【解答】解:在正方形ABCD中,有正方形關(guān)于AC對稱,BC=,設(shè)F的對稱點為Q,過Q作QE⊥AB于E,則四邊形BCQE為矩形,PF+PE=PQ+PE≥QE,∴QE=BC=2,故答案為:2.28.(4分)BD為平行四邊形ABCD的對角線,∠DBA=45°,DE⊥AB于點E,DE,BF交于點H,直線BF交線段CD的延長線于點G.下列結(jié)論:①∠BAD=∠BHE;②BC=BH;③;④CH2=AH2+BD2.其中正確的結(jié)論是①②④..(寫出所有正確的序號)【解答】解:①∵DE⊥AB,BF⊥AD,∴∠HBE+∠BHE=90°,∠HBE+∠BAD=90°,∴∠BAD=∠BHE,故結(jié)論①正確;②∵∠DBA=45°,DE⊥AB,∴△BED是等腰直角三角形,∴BE=DH,∠BEH=∠DEA=90°,在△BEH和△DAE中,,∴△BEH≌△DAE(AAS),∴BH=AD,HE=AE,∵四邊形是平行四邊形,∴AD=BC,AB∥CD,∴BC=BH,故結(jié)論②正確;③假設(shè)AE=BE,∵BE=DH,∴AE=BE,∵HE=AE,∴HE=BE,∴點H是線段DE的中點,根據(jù)已知條件
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