《等差數(shù)列》教學(xué)設(shè)計課題等差數(shù)列授課教師王曉坤授課日期授課班級教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1、理解等差數(shù)列的概念；2、掌握等差數(shù)列概念的數(shù)學(xué)表達(dá)式；3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力和操作意識。過程與方法：通過對概念的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力。情感態(tài)度與價值觀：1、通過個性化的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和意志力；2、體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生重點(diǎn)1、等差數(shù)列的概念；2、等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用；難點(diǎn)1、理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項公式的含義2、理解等差中項的概念。關(guān)鍵等差數(shù)列概念的理解手段多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容雙邊活動設(shè)計設(shè)計意圖情景設(shè)置國際奧委會早期,撐桿跳高的記錄近似的由下表給出:年份1990190419081912高度3.333.533.733.93你能看出這4次撐桿跳世界紀(jì)錄組成的數(shù)列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎？師生共同分析提出問題創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生思考，為引入新課做鋪墊引入新課由學(xué)生觀察分析并得出答案：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，___,___,___,___,…水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5師生共同分析，根據(jù)所學(xué)完成圖表，并引導(dǎo)學(xué)生思考這個圖表對于我們解決問題有什么幫助，并與學(xué)生一起完成所提出的問題引向課題建構(gòu)概念思考：同學(xué)們觀察一下上面的這兩個數(shù)列：0，5，10，15，20，……①18，15.5，13，10.5，8，5.5②看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？觀察分析并得出答案:引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項間的關(guān)系，得到：對于數(shù)列①，從第2項起，每一項與前一項的差都等于5；對于數(shù)列②，從第2項起，每一項與前一項的差都等于-2.5；由學(xué)生歸納和概括出，以上兩個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)（即：每個都具有相鄰兩項差為同一個常數(shù)的特點(diǎn)）。通過分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的探究知識的興趣，引導(dǎo)揭示數(shù)列的共性特點(diǎn)。[等差數(shù)列的概念]對于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個定義：等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。學(xué)生認(rèn)真閱讀課本相關(guān)概念，找出關(guān)鍵字。通過學(xué)生自己閱讀課本，找出關(guān)鍵字，提高學(xué)生的閱讀水平和思維概括能力，學(xué)會抓重點(diǎn)。提問：如果在與中間插入一個數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由學(xué)生回答：因?yàn)閍，A，b組成了一個等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A所以就有讓學(xué)生參與到知識的形成過程中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項。如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中項，1和9的等差中項。9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。從而可得在等差數(shù)列中，若m+n=p+q則深入探究，得到更一般化的結(jié)論:不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項。由學(xué)生歸納得:引領(lǐng)學(xué)習(xí)更深入的探究，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。形成概念[等差數(shù)列的通項公式]對于以上的等差數(shù)列，我們能不能用通項公式將它們表示出來呢？這是我們接下來要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。⑴、我們是通過研究數(shù)列的第n項與序號n之間的關(guān)系去寫出數(shù)列的通項公式的。下面由同學(xué)們根據(jù)通項公式的定義，寫出這三組等差數(shù)列的通項公式。由學(xué)生經(jīng)過分析寫出通項公式：①這個數(shù)列的第一項是5，第2項是10（=5+5），第3項是15（=5+5+5），第4項是20（=5+5+5+5），……由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項公式是②這個數(shù)列的第一項是18，第2項是15.5，第3項是13，第4項是10.5，第5項是8，第6項是5.5由此可以猜想得到這個數(shù)列的通項公式是學(xué)會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并加以總結(jié)。⑵、那么，如果任意給了一個等差數(shù)列的首項和公差d，它的通項公式是什么呢？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行歸納：所以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性分析與推導(dǎo)，從而得出公式。新課講解與分析知識應(yīng)用思考：那么通項公式到底如何表達(dá)呢？……進(jìn)一步的分析。得出通項公式：由此我們可以猜想得出：以為首項，d為公差的等差數(shù)列的通項公式為思考，并發(fā)表各自的意見,也就是說，只要我們知道了等差數(shù)列的首項和公差d，那么這個等差數(shù)列的通項就可以表示出來了。讓學(xué)生有自主思考的時空。例1、⑴求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項.⑵-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？讓兩個學(xué)生分別對這兩小題加以分析。讓學(xué)生參與課堂。分析：⑴要求出第20項，可以利用通項公式求出來。首項知道了，還需要知道的是該等差數(shù)列的公差，由公差的定義可以求出公差⑵這個問題可以看成是上面那個問題的一個逆問題。要判斷這個數(shù)是不是數(shù)列中的項，就是要看它是否滿足該數(shù)列的通項公式，并且需要注意的是，項數(shù)是否有意義。解：⑴由=8，d=5-8=-3，n=20，得⑵由=-5，d=-9-（-5）=-4，得這個數(shù)列的通項公式為由題意知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-4n-1成立。解這個關(guān)于n的方程，得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項。例題評述：從該例題中可以看出，等差數(shù)列的通項公式其實(shí)就是一個關(guān)于、、d、n（獨(dú)立的量有3個）的方程；另外，要懂得利用通項公式來判斷所給的數(shù)是不是數(shù)列中的項，當(dāng)判斷是第幾項的項數(shù)時還應(yīng)看求出的項數(shù)是否為正整數(shù)，如果不是正整數(shù)，那么它就不是數(shù)列中的項。聆聽教師點(diǎn)評通過教師點(diǎn)評，提高學(xué)生對關(guān)鍵問題的認(rèn)知水平。隨堂練習(xí)：課本39頁“練習(xí)”第1題；完成練習(xí)講練結(jié)合，有利提高學(xué)生的知識應(yīng)用水平探索研究引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖研究完成以下探究：⑴在直角坐標(biāo)系中，畫出通項公式為的數(shù)列的圖像。這個圖像有什么特點(diǎn)？⑵在同一個直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=3x-5的圖像，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生動手畫圖，并進(jìn)行學(xué)習(xí)小組討論，發(fā)表見解。據(jù)此說一說等差數(shù)列與一次函數(shù)y=px+q的圖像之間有什么關(guān)系。分析：⑴n為正整數(shù)，當(dāng)n取1，2，3，……時，對應(yīng)的可以利用通項公式求出。經(jīng)過描點(diǎn)知道該圖像是均勻分布的一群孤立點(diǎn)；通過學(xué)生動手作圖，并加以對比，讓學(xué)生體會數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系。小結(jié)本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義：即(n≥2)②等差數(shù)列通項公式：(n≥1)推導(dǎo)出公式：以學(xué)