試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages88頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2016年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是（）

A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.4 D．2.42．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．共產(chǎn)主義遠(yuǎn)大理想始終激勵(lì)青年砥礪前行、奮發(fā)向上，青年加入中國(guó)共產(chǎn)黨、中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)意愿持續(xù)高漲．截至年底，共青團(tuán)員總數(shù)達(dá)到萬(wàn)名．請(qǐng)將用科學(xué)記數(shù)法表示（

）A． B． C． D．4．對(duì)于、，定義一種新運(yùn)算“”，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，下列說(shuō)法：①已知，，的值與的取值無(wú)關(guān)，則，；②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)、，若，，則；③滿足的整數(shù)解共有種．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．已知一元二次方程中，下列說(shuō)法：①若，則；②若方程兩根為和2，則；③若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；④若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列調(diào)查方式合適的是（

）A．為了了解“美麗靈武”的知名度，采用普查方式B．為了了解全國(guó)中學(xué)生的視力狀況，采用普查方式C．對(duì)嫦娥三號(hào)衛(wèi)星零部件的檢查，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式7．如圖，在矩形中，，，E，F(xiàn)分別是，上的點(diǎn)．現(xiàn)將四邊形沿折疊，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N，且點(diǎn)N恰好落在上．連接，過(guò)B作，垂足為G，則的最小值為（

）A． B．5 C． D．78．如圖，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)與的點(diǎn)C重合，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與交于點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同．若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題9．若，則=．10．已知，那么．11．如圖，，則．12．如圖是小阮同學(xué)本周在校體育活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表（），則小阮同學(xué)本周五天體育活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是．星期一星期二星期三星期四星期五656075807013．一棵新栽的樹(shù)苗高1米，若平均每年都長(zhǎng)高5厘米．請(qǐng)寫出樹(shù)苗的高度與時(shí)間（年）之間的函數(shù)關(guān)系式：．14．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為3，則的方差為15．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計(jì)算出該幾何體的表面積為．16．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，，垂足為點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．則的面積為．

三、解答題17．計(jì)算下列各題(1)；(2)解方程：18．先化簡(jiǎn)，再求值，其中a，b滿足．19．如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)C的直線，D為邊上一點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)D作，交直線于E，垂足為F，連接．(1)求證：；(2)當(dāng)D在中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；(3)在（2）的條件下，已知，求三角形的面積．20．某校對(duì)學(xué)生就“食品安全知識(shí)”進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人選填一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）該校共有學(xué)生900人，估計(jì)該校學(xué)生對(duì)“食品安全知識(shí)”非常了解的人數(shù).21．今年暑假，媽媽帶著明明去草原騎馬，如圖，媽媽位于游客中心A的正北方向的B處，其中，明明位于游客中心A的西北方向的C處．烈日當(dāng)空，媽媽準(zhǔn)備把包里的太陽(yáng)帽給明明送去，于是，媽媽向正西方向勻速步行，同時(shí)明明騎馬向南偏東方向緩慢前進(jìn)．15分鐘后，他們?cè)儆慰椭行腁的北偏西方向的點(diǎn)D處相遇．

(1)求媽媽步行的速度；(2)求明明從C處到D處的距離．22．“愛(ài)成都，迎大運(yùn)”，為迎接即將在成都舉行的第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)，倡導(dǎo)全民參與健身活動(dòng)，新都某社區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)置甲、乙兩種健身器材．已知，若購(gòu)買1臺(tái)甲器材，2臺(tái)乙器材共需資金12000元，且一臺(tái)乙器材的價(jià)格是一臺(tái)甲器材價(jià)格的1.5倍．（1）求甲、乙健身器材的單價(jià)各是多少元？（2）現(xiàn)社區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買兩種型號(hào)的器材共8臺(tái)，購(gòu)買總資金不超過(guò)33000元，并且甲器材的數(shù)量不超過(guò)乙器材數(shù)量的2倍．試問(wèn)一共有幾種購(gòu)買方案？請(qǐng)寫出所有購(gòu)買方案．（3）若甲器材一年的維護(hù)費(fèi)用是200元，乙器材一年的維護(hù)費(fèi)用是300元．請(qǐng)問(wèn)（2）小題中的所有購(gòu)買方案中，哪種方案的一年兩種器材總維護(hù)費(fèi)用最少，并算出最少維護(hù)費(fèi)用是多少元．23．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．(1)求證：CE與⊙O相切；(2)若AD＝4，∠D＝60°，求線段AB，BC的長(zhǎng)．24．反比例函數(shù)和一次函數(shù)．(1)如圖1，當(dāng)，時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象交于A、D兩點(diǎn)，請(qǐng)估計(jì)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值（要求精確到）；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線交一次函數(shù)的圖象于B、C兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求k的值．25．已知，四邊形中，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接、，交于點(diǎn)．①如圖1，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，①（1）題中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖3，當(dāng)時(shí)，、的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的值．26．如圖1，，與交于點(diǎn)E．

(1)若為等邊三角形，則，，的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______．(2)如圖2，若，，，請(qǐng)寫出，，的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．答案第=page1010頁(yè)，共=sectionpages2424頁(yè)答案第=page1111頁(yè)，共=sectionpages2424頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678答案CDACCDAA1．C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)M的位置，可得點(diǎn)M表示的數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)M表示的數(shù)大于-3且小于-2，A、1.5＞-2，故A錯(cuò)誤；B、-1.5＞-2，故B錯(cuò)誤；C、-3＜-2.4＜-2，故C正確；D、2.4＞-2，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)，按要求表示即可．【詳解】，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，按照定義，確定與的值是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】本題考查了新定義運(yùn)算及整式的加減，完全平方公式，整式的加減，根據(jù)新定義運(yùn)算列出式子，再根據(jù)整式加減運(yùn)算和代數(shù)式求值解題即可．【詳解】解：∵，，，∴，∵的值與的取值無(wú)關(guān)，∴，，故①正確；∵，，∴，故②正確；③∵，∴，即，∵，，∴滿足的整數(shù)解為，，共種，故③錯(cuò)誤；故選：．5．C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①若，則1為方程的一個(gè)根，∴，故①正確；②若方程兩根為和2，則：，∴，②正確；③若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則：，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，但此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)解，故③錯(cuò)誤；④若，則，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，④正確；正確的為：①②④，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程解的定義，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系．熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、為了了解“美麗靈武”的知名度，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；B、為了了解全國(guó)中學(xué)生的視力狀況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，不符合題意；C、對(duì)嫦娥三號(hào)衛(wèi)星零部件的檢查，采用普查方式，不符合題意；D、為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了抽樣調(diào)查與普查，熟知二者的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】連接，，延長(zhǎng)到J，使得，連接，證明，利用勾股定理求出即可解決問(wèn)題．【詳解】解：連接，，延長(zhǎng)到J，使得，連接．由翻折變換的性質(zhì)可知垂直平分線段，，，，G，N三點(diǎn)共線，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，的最小值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查胡不歸問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折變換，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)解決最短問(wèn)題．8．A【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，先求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到，再根據(jù)平行四邊形的面積求出，代入二次函數(shù)解析式即可求出，再求出直線的解析式為，聯(lián)立，求解即可．【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，即，∵點(diǎn)在x軸上，∴，即，∵點(diǎn)B與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，四邊形是平行四邊形，且，∴，，∴，∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴，即，∴，即，∴，則，∴，二次函數(shù)的解析式為，∴，設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為，聯(lián)立，則，解得：或（舍去），∴，則，∴，故選：A．9．9【詳解】要使有意義，必須，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==9．故答案為9．10．/【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，主要是兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．等式兩邊都除以即可得解．【詳解】解：兩邊都除以得，．故答案為：．11．75°/75度【分析】直接運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵是的一個(gè)外角，∴,∵，∴故答案為：75°【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵12．【分析】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：、、、、，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故答案為：．13．【分析】本題考查列一次函數(shù)關(guān)系式，掌握等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)年后這棵樹(shù)的高度現(xiàn)在高每年長(zhǎng)的高年數(shù)，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，故答案為：．14．12【分析】已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，求這組數(shù)據(jù)變換后的平均數(shù)和方差，有這樣的規(guī)律平均數(shù)只要和變換一致，而方差要乘以這個(gè)數(shù)字的平方，據(jù)此計(jì)算可得答案．【詳解】一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為10，所以，數(shù)據(jù)2x1-5，2x2-5，2x3-5，…，2xn-5的平均數(shù)是2×10-5=15；又?jǐn)?shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為3，所以，數(shù)據(jù)的方差是：，=，=4×3，=12.故答案為12.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，若在原來(lái)數(shù)據(jù)前乘以同一個(gè)數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個(gè)數(shù)，而方差要乘以這個(gè)數(shù)的平方，在數(shù)據(jù)上同加或減同一個(gè)數(shù)，方差不變．這是一個(gè)基礎(chǔ)題．15．90π【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式首先求出圓錐的側(cè)面積，再求出底面圓的面積為，即可得出表面積．【詳解】解：∵如圖所示可知，圓錐的高為12，底面圓的直徑為10，∴圓錐的母線為：13，∴根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×5×13=65π，底面圓的面積為：πr2=25π，∴該幾何體的表面積為90π．故答案為90π．16．5【分析】過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則四邊形為矩形，根據(jù)反比例函數(shù)值的幾何意義，得到矩形的面積等于，再根據(jù)的面積是矩形面積的一半即可得解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∵軸，，∴，∴四邊形為矩形，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則四邊形和四邊形均為矩形，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，∴矩形的面積，∵為矩形的對(duì)角線，∴的面積等于矩形的面積的一半，即：的面積等于；故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查利用值的幾何意義，求圖形的面積．熟練掌握反比例函數(shù)值的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．17．(1)(2)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元二次方程；（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：，∴，∴或，解得：．18．；．【分析】先化簡(jiǎn)分式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再代入化簡(jiǎn)結(jié)果中計(jì)算即可．【詳解】解：；∵∴，∴，解得，，，∴原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．19．(1)證明見(jiàn)解析(2)菱形，理由見(jiàn)解析(3)【分析】（1）由可知，進(jìn)而可證四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可得；（2）由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得，證是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即為中點(diǎn)，可知是的中位線，則，由四邊形是平行四邊形，可得，進(jìn)而有，進(jìn)而可判斷四邊形的形狀；（3）由可得，由所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得，，，在中，由勾股定理求的值，進(jìn)而可得的值，由，可得的值，根據(jù)計(jì)算求面積即可．【詳解】（1）證明：由題意知，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴；（2）解：四邊形是菱形；理由如下：∵在中，D在中點(diǎn)，∴，∴是等腰三角形，∵，∴，∴為中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵，，，∴四邊形是菱形；（3）解：∵∴，∵，∴，，，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，菱形的判定，中位線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．20．（1）,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（2）該校學(xué)生對(duì)“食品安全知識(shí)”非常了解的人數(shù)為135人．【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，B組學(xué)生有32人，占總數(shù)的40%，由此可得被抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)為：32÷40%=80（人），結(jié)合C組學(xué)生有28人可得：m%=28÷80×100%=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A組由12人，由此即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖了；（2）由（1）中計(jì)算可知，A組有12名學(xué)生，占總數(shù)的12÷80×100%=15%，結(jié)合全?？?cè)藬?shù)為900可得900×15%=135（人），即全校“非常了解”“食品安全知識(shí)”的有135人．【詳解】（1）由已知條件可得：被抽查學(xué)生總數(shù)為32÷40%=80（人），∴m%=28÷80×100%=35%，∴m=35，A組人數(shù)為：80-32-28-8=12（人），將圖形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下圖所示：（2）由題意可得：900×(12÷80×100%)=900×15%=135（人）.答：全校學(xué)生對(duì)“食品安全知識(shí)”非常了解的人數(shù)為135人．21．(1)媽媽步行的速度為(2)明明從C處到D處的距離約為【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，掌握方向角定義．（1）根據(jù)正切函數(shù)求出的長(zhǎng)，即路程，則速度=路程÷時(shí)間，代入計(jì)算即可；（2）過(guò)點(diǎn)C作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，設(shè)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，得矩形，可得，表示出，，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知：，∴，∴，答：媽媽步行的速度為；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

∵，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F，得矩形，∴，，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，答：明明從C處到D處的距離約為．22．（1）甲健身器材的單價(jià)是3000元，乙健身器材的單價(jià)是4500元；（2）一共有4種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買甲健身器材2臺(tái)，乙健身器材6臺(tái)；方案2：購(gòu)買甲健身器材3臺(tái)，乙健身器材5臺(tái)；方案3：購(gòu)買甲健身器材4臺(tái)，乙健身器材4臺(tái)；方案4：購(gòu)買甲健身器材5臺(tái)，乙健身器材3臺(tái)；（3）方案4一年兩種器材總維護(hù)費(fèi)用W最少，最少維護(hù)費(fèi)用是1900元．【分析】（1）設(shè)甲健身器材的單價(jià)是x元，乙健身器材的單價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買1臺(tái)甲器材，2臺(tái)乙器材共需資金12000元，且一臺(tái)乙器材的價(jià)格是一臺(tái)甲器材價(jià)格的1.5倍”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買甲健身器材m臺(tái)，則購(gòu)買乙健身器材（8-m）臺(tái)，根據(jù)“購(gòu)買總資金不超過(guò)33000元，并且甲器材的數(shù)量不超過(guò)乙器材數(shù)量的2倍”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購(gòu)買方案；（3）利用總維護(hù)費(fèi)用=每臺(tái)設(shè)備的維護(hù)費(fèi)用×購(gòu)買數(shù)量，即可得出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【詳解】解：（1）設(shè)甲健身器材的單價(jià)是x元，乙健身器材的單價(jià)是y元，依題意得：，解得：，答：甲健身器材的單價(jià)是3000元，乙健身器材的單價(jià)是4500元．（2）設(shè)購(gòu)買甲健身器材m臺(tái)，則購(gòu)買乙健身器材（8-m）臺(tái)，依題意得：，解得：2≤m≤，∵m為整數(shù)，∴m可以為2，3，4，5，∴一共有4種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買甲健身器材2臺(tái)，乙健身器材6臺(tái)；方案2：購(gòu)買甲健身器材3臺(tái)，乙健身器材5臺(tái)；方案3：購(gòu)買甲健身器材4臺(tái)，乙健身器材4臺(tái)；方案4：購(gòu)買甲健身器材5臺(tái)，乙健身器材3臺(tái)．（3）依題意得：W=200m+300（8-m）=-100m+2400．∵-100＜0，∴W隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=5時(shí)，W取得最小值，最小值=-100×5+2400=1900．答：方案4一年兩種器材總維護(hù)費(fèi)用W最少，最少維護(hù)費(fèi)用是1900元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．23．(1)見(jiàn)解析(2)線段AB的長(zhǎng)為2，線段BC的長(zhǎng)為+【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理得∠AOC＝90°，再根據(jù)AD∥EC，可得∠OCE＝90°，從而證明結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)A作AF⊥EC交EC于F，由AD是圓O的直徑，得∠ABD＝90°，結(jié)合AD＝4，可得到，根據(jù)，知△ABF是等腰直角三角形，進(jìn)而求出，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，由勾股定理求出CF，即可求解．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖：∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°．∵AD∥EC，∴∠AOC+∠OCE＝180°，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∵OC為半徑，∴CE是⊙O的切線；（2）解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于F，如圖．∵AD是圓O的直徑，∴∠ABD＝90°，∵AD＝4，∠D＝60°，∴∠BAD＝30°，∴，∴．∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴．∵△AOC是等腰直角三角形，OA＝OC＝2，∴，∴，∴．答：線段AB的長(zhǎng)為2，線段BC的長(zhǎng)為+．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造特殊的直角三角形是解題的關(guān)鍵．24．(1)估計(jì)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值為；(2)．【分析】（1）解方程，即可求解；（2）設(shè)，則，，，，推出是等腰直角三角形，證明，得到；作軸于點(diǎn)K，軸于點(diǎn)H，推出和都是等腰直角三角形，得到，，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)，