2025年機電工程系統(tǒng)識別試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列關于系統(tǒng)識別的描述中，錯誤的是（）A.系統(tǒng)識別是通過觀測數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)數(shù)學模型的過程B.需同時確定模型結構和參數(shù)C.僅適用于線性時不變系統(tǒng)D.包含數(shù)據(jù)采集、模型假設、參數(shù)估計和驗證四個階段2.對于含白噪聲干擾的單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)，最常用的參數(shù)估計方法是（）A.極大似然估計法B.最小二乘法（LS）C.隨機子空間法（SSI）D.神經(jīng)網(wǎng)絡法3.某離散時間系統(tǒng)輸入u(k)與輸出y(k)滿足y(k)=a?y(k1)+a?y(k2)+b?u(k1)+v(k)，其中v(k)為觀測噪聲，該模型屬于（）A.AR模型（自回歸模型）B.MA模型（滑動平均模型）C.ARX模型（自回歸外生輸入模型）D.ARMA模型（自回歸滑動平均模型）4.頻域系統(tǒng)識別中，若輸入信號為正弦掃頻信號，輸出信號的穩(wěn)態(tài)響應與輸入的幅值比和相位差可直接用于計算（）A.脈沖響應函數(shù)B.頻率響應函數(shù)（FRF）C.自相關函數(shù)D.互相關函數(shù)5.非線性系統(tǒng)識別中，“Hammerstein模型”的結構是（）A.線性動態(tài)環(huán)節(jié)后接靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)B.靜態(tài)非線性環(huán)節(jié)后接線性動態(tài)環(huán)節(jié)C.線性環(huán)節(jié)與非線性環(huán)節(jié)并聯(lián)D.多個非線性環(huán)節(jié)級聯(lián)6.遞推最小二乘法（RLS）的核心思想是（）A.利用全部歷史數(shù)據(jù)重新計算參數(shù)B.僅用最新數(shù)據(jù)更新參數(shù)C.通過遺忘因子加權歷史數(shù)據(jù)，逐步更新參數(shù)D.基于卡爾曼濾波原理估計狀態(tài)7.為避免最小二乘法出現(xiàn)“病態(tài)矩陣”，可采用的改進方法是（）A.增加觀測數(shù)據(jù)長度B.引入正則化項（如嶺估計）C.改用極大似然估計D.對輸入信號進行去均值處理8.時變系統(tǒng)識別中，常用的時頻分析工具是（）A.快速傅里葉變換（FFT）B.小波變換（WT）C.自相關函數(shù)分析D.互功率譜密度分析9.某機電系統(tǒng)實測輸出信號中包含50Hz工頻干擾，為提高識別精度，數(shù)據(jù)預處理時應優(yōu)先采用（）A.低通濾波B.高通濾波C.帶阻濾波D.全通濾波10.基于機器學習的系統(tǒng)識別中，支持向量機（SVM）更適用于（）A.小樣本、高維數(shù)據(jù)的回歸建模B.大樣本、低維數(shù)據(jù)的分類任務C.非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計D.時變系統(tǒng)的參數(shù)跟蹤二、填空題（每題2分，共20分）1.系統(tǒng)識別的三要素是________、________和________。2.最小二乘法參數(shù)估計的準則是使________的平方和最小，其參數(shù)估計公式為________（用矩陣表示）。3.AR模型的一般形式為________，其階數(shù)可通過________（如AIC準則）確定。4.頻域系統(tǒng)識別中，輸入信號需滿足________（至少兩點），常用的測試信號有________（至少兩種）。5.非線性系統(tǒng)識別的挑戰(zhàn)包括________、________和________（至少三點）。6.遞推最小二乘法的更新公式中，增益矩陣K(k)的作用是________，遺忘因子λ（0<λ≤1）的引入是為了________。7.振動系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)識別中，固有頻率可通過________（時域）或________（頻域）方法提取。8.數(shù)據(jù)預處理的關鍵步驟包括________、________和________（至少三點）。9.對于MISO（多輸入單輸出）系統(tǒng)，最小二乘法需將輸入矩陣擴展為________形式，參數(shù)向量包含________。10.基于神經(jīng)網(wǎng)絡的系統(tǒng)識別中，常用的網(wǎng)絡結構有________（如BP網(wǎng)絡）和________（如RNN），分別適用于________和________系統(tǒng)。三、簡答題（每題8分，共32分）1.簡述批處理最小二乘法（LS）與遞推最小二乘法（RLS）的區(qū)別與聯(lián)系，說明RLS在實時系統(tǒng)識別中的優(yōu)勢。2.說明頻域系統(tǒng)識別的主要步驟，并解釋為何輸入信號需具有寬頻譜特性（如白噪聲或偽隨機信號）。3.對比參數(shù)化方法（如ARX模型）與非參數(shù)化方法（如脈沖響應函數(shù)）在系統(tǒng)識別中的優(yōu)缺點。4.某機電伺服系統(tǒng)在運行中出現(xiàn)時變特性（如溫度引起的參數(shù)漂移），請設計基于時頻分析的識別方案，包括數(shù)據(jù)采集、分析工具選擇及參數(shù)跟蹤方法。四、計算題（每題12分，共24分）1.已知某離散時間系統(tǒng)的輸入u(k)和輸出y(k)數(shù)據(jù)如下（k=1,2,3,4）：u=[1,2,3,4]?，y=[2.5,5.8,9.2,12.7]?假設模型結構為y(k)=a?y(k1)+b?u(k1)+v(k)（k≥2，初始值y(0)=0），試用批處理最小二乘法估計參數(shù)a?和b?（要求寫出矩陣構造過程及計算步驟）。2.對某機械系統(tǒng)施加正弦輸入u(t)=2sin(2πft)，測得穩(wěn)態(tài)輸出y(t)=3sin(2πft+30°)（f=10Hz）。計算該系統(tǒng)在10Hz處的頻率響應函數(shù)（FRF）的幅值和相位，并推導其對應的一階線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)=K/(Ts+1)（要求寫出幅值、相位與K、T的關系，聯(lián)立方程求解K和T）。五、綜合題（24分）某工業(yè)機器人手臂在階躍輸入下的輸出響應存在非線性特性（如間隙和滯環(huán)），需建立其非線性動態(tài)模型。請設計系統(tǒng)識別完整流程，包括：（1）數(shù)據(jù)采集方案（輸入信號設計、采樣頻率選擇、噪聲抑制措施）；（2）模型結構假設（如Hammerstein模型或Wiener模型）；（3）參數(shù)估計方法選擇（需說明選擇依據(jù)）；（4）模型驗證步驟（定量指標如NRMSE、定性分析如殘差檢驗）。要求結合機電系統(tǒng)特點，詳細說明每一步的關鍵技術要點。答案一、單項選擇題1.C2.B3.C4.B5.B6.C7.B8.B9.C10.A二、填空題1.觀測數(shù)據(jù)、模型類、準則函數(shù)2.殘差（y?）；a=(Φ?Φ)?1Φ?y（Φ為回歸矩陣）3.y(k)=a?y(k1)+…+a?y(kn)+v(k)；信息準則（AIC/BIC）4.頻譜覆蓋關心頻段、足夠信噪比；白噪聲、偽隨機二進制序列（PRBS）、正弦掃頻信號5.模型結構未知、多解性、計算復雜度高、對噪聲敏感6.平衡新數(shù)據(jù)與舊參數(shù)的權重；削弱舊數(shù)據(jù)影響，適應時變系統(tǒng)7.自相關函數(shù)過零點；幅頻特性峰值8.去均值、濾波（低通/帶阻）、數(shù)據(jù)標準化（歸一化）9.多輸入列堆疊；各輸入通道的系數(shù)及交叉項（若有）10.前饋神經(jīng)網(wǎng)絡；循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡；靜態(tài)/非時變；動態(tài)/時變三、簡答題1.區(qū)別：LS利用全部數(shù)據(jù)一次性求解，計算量隨數(shù)據(jù)量增大呈立方增長；RLS通過遞推公式逐步更新參數(shù)，僅需存儲前一時刻參數(shù)和協(xié)方差矩陣，計算量恒定。聯(lián)系：RLS是LS的在線版本，當遺忘因子λ=1時，RLS收斂于LS結果。優(yōu)勢：實時性強，適用于在線監(jiān)測、時變系統(tǒng)跟蹤，減少存儲需求。2.步驟：（1）設計寬頻譜輸入信號（如白噪聲）激勵系統(tǒng)；（2）同步采集輸入u(t)和輸出y(t)；（3）計算輸入自譜S_uu(f)和互譜S_uy(f)；（4）FRF=S_uy(f)/S_uu(f)。寬頻譜輸入可覆蓋系統(tǒng)所有關心頻段，確保每個頻率點有足夠能量激勵系統(tǒng)響應，避免遺漏模態(tài)信息。3.參數(shù)化方法優(yōu)點：模型緊湊，可外推，便于控制設計；缺點：需假設模型結構，錯誤結構導致識別偏差。非參數(shù)化方法優(yōu)點：無需假設結構，直接反映系統(tǒng)特性；缺點：模型冗余，難以外推，不便于理論分析。4.方案：（1）數(shù)據(jù)采集：以高于系統(tǒng)最高頻率2倍的采樣頻率（如1kHz）采集振動加速度信號，時長覆蓋參數(shù)變化周期（如100s）；（2）分析工具：采用連續(xù)小波變換（CWT）或希爾伯特黃變換（HHT），捕捉時變頻率成分；（3）參數(shù)跟蹤：對時頻譜進行時頻峰值檢測，提取各時刻主導頻率，結合遞推最小二乘法（帶遺忘因子）估計時變阻尼比和剛度。四、計算題1.模型結構為y(k)=a?y(k1)+b?u(k1)+v(k)，k=2,3,4時：k=2:5.8=a?×2.5+b?×1k=3:9.2=a?×5.8+b?×2k=4:12.7=a?×9.2+b?×3構造回歸矩陣Φ和輸出向量y：Φ=[2.51;5.82;9.23]，y=[5.8;9.2;12.7]計算Φ?Φ=[2.52+5.82+9.22,2.5×1+5.8×2+9.2×3;同左,12+22+32]=[12.25+33.64+84.64,2.5+11.6+27.6;同左,1+4+9]=[130.53,41.7;41.7,14]Φ?y=[2.5×5.8+5.8×9.2+9.2×12.7,1×5.8+2×9.2+3×12.7]?=[14.5+53.36+116.84,5.8+18.4+38.1]?=[184.7,62.3]?參數(shù)估計a=(Φ?Φ)?1Φ?y：先求行列式det(Φ?Φ)=130.53×1441.72=1827.421738.89=88.53逆矩陣(Φ?Φ)?1=(1/88.53)[14,41.7;41.7,130.53]計算a?=(14×184.741.7×62.3)/88.53=(2585.82597.91)/88.53≈(12.11)/88.53≈0.137b?=(41.7×184.7+130.53×62.3)/88.53=(7702.0+8132.0)/88.53≈430/88.53≈4.85（注：實際計算中因數(shù)據(jù)假設可能存在誤差，此處為示例）2.FRF幅值=輸出幅值/輸入幅值=3/2=1.5；相位=輸出相位輸入相位=30°。一階系統(tǒng)G(s)=K/(Ts+1)，頻率響應G(jω)=K/(jωT+1)，幅值|G(jω)|=K/√(1+(ωT)2)，相位∠G(jω)=arctan(ωT)。已知ω=2π×10=20πrad/s，|G|=1.5=K/√(1+(20πT)2)，∠G=30°=arctan(20πT)（注：實際相位應為負，題目中輸出相位超前可能為筆誤，假設為滯后30°，則∠G=30°）。由相位得：arctan(20πT)=30°→20πT=tan30°≈0.577→T≈0.577/(20π)≈0.0092s代入幅值：1.5=K/√(1+(0.577)2)=K/√1.333≈K/1.1547→K≈1.5×1.1547≈1.732五、綜合題（1）數(shù)據(jù)采集：輸入信號：采用多段階躍信號（幅值覆蓋工作范圍）+偽隨機噪聲（激勵高頻動態(tài)），避免單一信號導致的信息缺失；采樣頻率：根據(jù)系統(tǒng)帶寬（如機械臂固有頻率約50Hz），取采樣頻率≥100Hz（奈奎斯特頻率2倍）；噪聲抑制：安裝加速度傳感器于剛性連接點，使用低通濾波器（截止頻率60Hz）去除高頻噪聲，對數(shù)據(jù)進行滑動平均濾波。（2）模型假設：選擇Hammerstein模型（靜態(tài)非線性+線性動態(tài)），因機械臂間隙（死區(qū)特性）屬于靜態(tài)非線性，后續(xù)傳動鏈的慣性、阻尼為線性動態(tài)，符合Hammerstein結構。（3）參數(shù)估計：采用分段最小二乘法：先通過靜態(tài)輸入輸出數(shù)據(jù)（穩(wěn)態(tài)段）辨識非線性環(huán)節(jié)（如多項式擬合死區(qū)特性），再將非線性輸出作為線性環(huán)節(jié)