7.3.2拉氏變換的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：（1）理解拉氏變換的性質(zhì)；（2）學(xué)會(huì)用拉氏變換的性質(zhì)求函數(shù)的拉氏變換。教學(xué)重點(diǎn)：用拉氏變換的性質(zhì)求函數(shù)的拉氏變換。 教學(xué)難點(diǎn)： 拉氏變換的性質(zhì)的理解。授課時(shí)數(shù)：2課時(shí).教學(xué)過(guò)程過(guò)程備注新知識(shí)利用拉氏變換的性質(zhì)，可以更方便求一些較為復(fù)雜的函數(shù)的拉氏變換.性質(zhì)1(線性性質(zhì))設(shè)，是任意常數(shù)，且，，則.(7.4)這個(gè)性質(zhì)可以推廣到有限個(gè)函數(shù)的情形，即，其中為常數(shù)．性質(zhì)1表明，函數(shù)線性組合的拉氏變換等于各個(gè)函數(shù)拉氏變換的線性組合．教師講授8′知識(shí)鞏固例3求函數(shù)的拉氏變換.解.即.教師講授15′新知識(shí)性質(zhì)2（平移性質(zhì)）設(shè)，則.(7.5)性質(zhì)2說(shuō)明：乘以的拉氏變換等于其像函數(shù)做位移個(gè)單位．教師講授20′知識(shí)鞏固例4求.解因?yàn)椋鶕?jù)平移性質(zhì)，得，同理可得．在教師引領(lǐng)下共同完成23′新知識(shí)性質(zhì)3（延滯性質(zhì)）設(shè)，則(7.6)此性質(zhì)表明，函數(shù)的拉氏變換等于的拉氏變換乘以.教師講授28′知識(shí)鞏固例5求函數(shù)的拉氏變換.解因?yàn)椋裳訙再|(zhì)，得. 例6計(jì)算.解.注意：不能直接使用上述性質(zhì)，因?yàn)闀r(shí)，當(dāng)時(shí)，不恒為零.教師講授在教師引領(lǐng)下共同完成40′新知識(shí)性質(zhì)4（微分性質(zhì)）設(shè)，在上連續(xù)，且連續(xù)，則.(7.7)性質(zhì)4表明，一個(gè)函數(shù)求導(dǎo)后取拉氏變換等于這個(gè)函數(shù)的拉氏變換乘以參數(shù)，再減去函數(shù)的初始值.同理.一般地.教師講授50′知識(shí)鞏固例7利用微分性質(zhì)求.解設(shè)，那么，，，.利用線性性質(zhì)得.由微分性質(zhì)得，有，得，同理可得.在教師引領(lǐng)下共同完成60′鏈接軟件 利用matlab軟件可以求函數(shù)的拉氏變換，方法詳見實(shí)驗(yàn)7.例如，求的操作為輸入symstlaplace(sin(x))顯示：ans=1/(s^2+1)即.演示65′練習(xí)7求下列各函數(shù)的拉氏變換.(1)；(2)； (3)；(4)；(5).學(xué)生課上完成85′小結(jié)新知識(shí)：利用拉氏變換的性質(zhì)