7.2參數(shù)估計（1）教學(xué)目標(biāo)：（1）理解參數(shù)估計的基本思想；（2）了解估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)。教學(xué)重點： 點估計； 教學(xué)難點： 估計量的評價。授課時數(shù)：2課時.教學(xué)過程過程備注7.2參數(shù)估計參數(shù)估計是指在實際問題中，利用樣本所提供的信息，對總體分布中所含的未知參數(shù)做出估計．參數(shù)估計包括點估計和區(qū)間估計．講授2′7.2.1點估計新知識以樣本的某一統(tǒng)計量的值作為總體中未知參數(shù)的估計值的參數(shù)估計叫做點估計.設(shè)是總體的未知參數(shù)，樣本為，根據(jù)樣本構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量作為參數(shù)的估計，則這個統(tǒng)計量EMBEDEquation叫做參數(shù)的一個估計量，記作當(dāng)樣本取一組觀測值EM?EDEquation時，EMBEDEquation就是估計量的一個估計值．在不強調(diào)估計量與估計值的區(qū)別時，未知參數(shù)的估計量或估計值都記作.在總體的參數(shù)中，最重要的是總體均值與總體方差，如果它們未知，自然想到用樣本均值估計總體均值；用樣本方差估計總體方差.設(shè)總體的均值，方差，是總體的數(shù)字特征，則（7.4）（7.5）講授15′知識鞏固例1已知某種電子元件的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機抽取10個，測得各電子元件的壽命(單位：小時)如下：3100348025203700252032002800380030203260估計總體的均值與方差． 解由題意知，樣本均值；樣本方差，因此總體均值的估計值為；總體方差的估計值為.例2設(shè)總體服從上的均勻分布，求的估計值．解因為服從上的均勻分布，可知的密度函數(shù)為..因此，.故的估計值為.引領(lǐng)講授完成40′7.2.2估計量的評價標(biāo)準(zhǔn)新知識對于總體中的同一個參數(shù)，估計量不止一個，用不同的估計法得到的估計量也不一定相同，如何評價這些估計量的好壞呢？下面介紹三種常用的評價.１.無偏性設(shè)是總體的一個樣本，為總體未知參數(shù)的估計量，如果（7.6）成立，則叫做未知參數(shù)的無偏估計量．講授45′知識鞏固例3設(shè)總體服從正態(tài)分布，是總體的一個樣本，判斷（1）樣本均值是總體均值的無偏估計量；（2）樣本方差是總體方差的無偏估計量．解因為樣本是獨立同分布的隨機變量，所以有（1）.因此，樣本均值是總體均值的無偏估計量，即.（2）由于，，，所以.因此樣本方差是總體方差的無偏估計量，即.需要說明的是，估計量也是的估計量，但不是無偏估計量，請讀者自行證明.引領(lǐng)講授60′有效性新知識設(shè)、都是總體未知參數(shù)的無偏估計量，如果有不等式（7.7）成立，則稱是比更有效的估計量．知識鞏固例4設(shè)是來自總體的一個樣本，與均為總體均值的無偏估計量，證明當(dāng)時，樣本均值比個體樣本更有效.證..當(dāng)時，，所以，樣本均值比個體樣本更有效.說明一般地，樣本均值與樣本方差不僅是總體均值與總體方差的無偏估計量，還是比其他估計量更有效的估計量．講授引領(lǐng)完成70′3.一致性新知識設(shè)是總體的一個樣本，為總體未知參數(shù)的估計量，如果對于任意給定的正數(shù)，有（7.8）成立，則稱為未知參數(shù)的一致估計量．一致估計是對一個估計量的基本要求，有著重要的理論價值.但是它只在樣本容量較大的