第10頁(yè)（共10頁(yè)）2025年暑期新初二數(shù)學(xué)人教版（2024）尖子生專(zhuān)題復(fù)習(xí)《有理數(shù)》一．選擇題（共10小題）1．（2025?巴彥縣校級(jí)模擬）8的相反數(shù)是（）A．18 B．-18 C．﹣8 2．（2024秋?宜昌期末）﹣2025的絕對(duì)值是（）A．﹣2025 B．2025 C．-12025 D3．（2025?萊西市模擬）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)a，a+b，b，若AM＞BM，則下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．a(chǎn)b D．|a|﹣b4．（2025?滑縣校級(jí)三模）若a=-1A． B． C． D．5．（2025?昭平縣二模）一款西服上標(biāo)有下列信息：洗滌說(shuō)明30℃以下網(wǎng)袋機(jī)洗，不可漂白，低溫熨燙，不可干洗，不可曝曬，請(qǐng)勿浸泡根據(jù)信息，關(guān)于這款西服的洗滌溫度范圍，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（2025?蒙陰縣一模）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為﹣4，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為﹣1，點(diǎn)P在線段AB上，則點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．37．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）已知a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則化簡(jiǎn)式子|a+c|+|b﹣c|﹣|b﹣a|結(jié)果為（）A．2a﹣b B．2c C．﹣2b D．a(chǎn)+c8．（2025?葉縣模擬）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)來(lái)表示相反意義的量的國(guó)家，如果盈利50元，記作+50元，那么虧損30元，記作（）A．+30元 B．﹣20元 C．﹣30元 D．+20元9．（2025春?東莞市期中）在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常采用“角度+距離”的方法來(lái)確定物體的相對(duì)位置．如圖，以O(shè)點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，射線OA的方向?yàn)槠鹗歼?，?guī)定逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正角度（0°～180°），順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為負(fù)角度（0°～﹣180°），特別地，OA的反向延長(zhǎng)線所在的方向記為180°．由于OB方向?yàn)镺A方向繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B與點(diǎn)O的距離為1km，因此點(diǎn)B可以用有序數(shù)對(duì)記為（90°，1），類(lèi)似地，點(diǎn)C可以記為（﹣15°，4）．以下點(diǎn)的位置標(biāo)記正確的是（）A．點(diǎn)D（4，150°） B．點(diǎn)E（45°，3） C．點(diǎn)F（﹣120°，3） D．點(diǎn)G（60°，2）10．（2024秋?廣平縣期末）點(diǎn)B，C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣2，若BC＝6，則C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（）A．1或﹣5 B．2或﹣6 C．4或﹣8 D．4

2025年暑期新初二數(shù)學(xué)人教版（2024）尖子生專(zhuān)題復(fù)習(xí)《有理數(shù)》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CBAABBCCDC一．選擇題（共10小題）1．（2025?巴彥縣校級(jí)模擬）8的相反數(shù)是（）A．18 B．-18 C．﹣8 【考點(diǎn)】相反數(shù)．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】C【分析】直接利用相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：8的相反數(shù)是﹣8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（2024秋?宜昌期末）﹣2025的絕對(duì)值是（）A．﹣2025 B．2025 C．-12025 D【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題知，﹣2025的絕對(duì)值是2025．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了絕對(duì)值，熟知絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2025?萊西市模擬）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)a，a+b，b，若AM＞BM，則下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．a(chǎn)b D．|a|﹣b【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；正數(shù)和負(fù)數(shù)．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．【答案】A【分析】數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)a，a+b，b，則AM＝a+b﹣a＝b、BM＝b﹣（a+b）＝﹣a，由AM＞BM可得原點(diǎn)在A、M之間，由它們的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根據(jù)整式的加減乘法運(yùn)算的計(jì)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)a，a+b，b，∴AM＝a+b﹣a＝b、BM＝b﹣（a+b）＝﹣a，∵AM＞BM，∴原點(diǎn)在A，M之間，由它們的位置可得a＜0，b＞0且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a﹣b＜0，ab＜0，|a|﹣b＜0，故運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是a+b．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式、數(shù)軸、正數(shù)和負(fù)數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，得到a＜0，b＞0且|a|＜|b|是解題的關(guān)鍵．4．（2025?滑縣校級(jí)三模）若a=-1A． B． C． D．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)感．【答案】A【分析】利用數(shù)軸知識(shí)解答．【解答】解：∵﹣2＜﹣125＜∴a在﹣2到﹣1之間，更接近﹣1，∴有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置是A選項(xiàng)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸知識(shí)．5．（2025?昭平縣二模）一款西服上標(biāo)有下列信息：洗滌說(shuō)明30℃以下網(wǎng)袋機(jī)洗，不可漂白，低溫熨燙，不可干洗，不可曝曬，請(qǐng)勿浸泡根據(jù)信息，關(guān)于這款西服的洗滌溫度范圍，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得這款西服的洗滌溫度范圍為小于30℃，由此即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意得：這款西服的洗滌溫度范圍為：小于30℃，在數(shù)軸上表示如圖所示：，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)題意得出這款西服的洗滌溫度范圍為小于30℃是解題的關(guān)鍵．6．（2025?蒙陰縣一模）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為﹣4，點(diǎn)B表示的有理數(shù)為﹣1，點(diǎn)P在線段AB上，則點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．3【考點(diǎn)】數(shù)軸；有理數(shù)．【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)P在數(shù)軸上的位置得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)P表示的數(shù)在﹣4和﹣1之間，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，弄清點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵．7．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）已知a，b，c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則化簡(jiǎn)式子|a+c|+|b﹣c|﹣|b﹣a|結(jié)果為（）A．2a﹣b B．2c C．﹣2b D．a(chǎn)+c【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對(duì)值．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值及整式的加減運(yùn)算解答即可．【解答】解：由數(shù)軸得a+c＜0，b﹣c＜0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣（a+c）﹣（b﹣c）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣c﹣b+c﹣b+a＝﹣2b，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)求值及整式的加減運(yùn)算，判斷出絕對(duì)值里代數(shù)式的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵．8．（2025?葉縣模擬）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)來(lái)表示相反意義的量的國(guó)家，如果盈利50元，記作+50元，那么虧損30元，記作（）A．+30元 B．﹣20元 C．﹣30元 D．+20元【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)來(lái)表示相反意義，盈利50元，記作：+50元，虧損30元，則記作；﹣30元即可求解．【解答】解：∵盈利50元，記作：+50元，∴虧損30元，記作：﹣30元．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)的意義的運(yùn)用．9．（2025春?東莞市期中）在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常采用“角度+距離”的方法來(lái)確定物體的相對(duì)位置．如圖，以O(shè)點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，射線OA的方向?yàn)槠鹗歼?，?guī)定逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正角度（0°～180°），順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為負(fù)角度（0°～﹣180°），特別地，OA的反向延長(zhǎng)線所在的方向記為180°．由于OB方向?yàn)镺A方向繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B與點(diǎn)O的距離為1km，因此點(diǎn)B可以用有序數(shù)對(duì)記為（90°，1），類(lèi)似地，點(diǎn)C可以記為（﹣15°，4）．以下點(diǎn)的位置標(biāo)記正確的是（）A．點(diǎn)D（4，150°） B．點(diǎn)E（45°，3） C．點(diǎn)F（﹣120°，3） D．點(diǎn)G（60°，2）【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【專(zhuān)題】新定義；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)題干中的例子，分別判斷每個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：由題意可得：A、點(diǎn)D可以記為（150°，4），故不合題意；B、點(diǎn)E（45°，3）表示從OA開(kāi)始逆時(shí)針45°，與O相距3km，與圖中位置不符，故不合題意；C、點(diǎn)F（﹣120°，3）表示從OA開(kāi)始順時(shí)針120°，與O相距3km，與圖中位置不符，故不合題意；D、點(diǎn)G（60°，2）表示從OA開(kāi)始逆時(shí)針60°，與O相距2km，與圖中位置相符，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解“角度+距離”的方法是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?廣平縣期末）點(diǎn)B，C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣2，若BC＝6，則C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（）A．1或﹣5 B．2或﹣6 C．4或﹣8 D．4【考點(diǎn)】數(shù)軸．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)題目給出的條件，找出等量關(guān)系列出方程，即可求解．【解答】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，根據(jù)題目給出的條件可得|x﹣（﹣2）|＝6；∴x1＝4，x2＝﹣8；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸的知識(shí)，根據(jù)題意列方程求解是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號(hào)叫做它的符號(hào)．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．2．有理數(shù)我們學(xué)習(xí)過(guò)正整數(shù)，如1，2，3，…；0；負(fù)整數(shù)，如﹣1，﹣2，﹣3，…．正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)．我們還學(xué)習(xí)過(guò)正分?jǐn)?shù)，如12，23，157，0.1，5.32，0.3?，……；負(fù)分?jǐn)?shù)，如-52，-2進(jìn)一步地，正整數(shù)可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，例如2=21；負(fù)整數(shù)也可以寫(xiě)成負(fù)分?jǐn)?shù)的形式，例如﹣3=-31可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)．其中，可以寫(xiě)成正分?jǐn)?shù)形式的數(shù)為正有理數(shù)，可以寫(xiě)成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱(chēng)為負(fù)有理數(shù)．0.1=110，﹣0.5=-13．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇?lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．4．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．5．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相