第20頁(yè)（共20頁(yè)）2025年暑期新初二數(shù)學(xué)人教版（2024）尖子生專題復(fù)習(xí)《整式的加減》一．選擇題（共10小題）1．（2025春?覃塘區(qū)期中）已知A＝（2x+m）3＝ax3+bx2+cx+d，B＝x2+n，A?B＝k1x5+k2x4+k3x3+k4x2+k5x+k6，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①a＝9；②當(dāng)m＝1時(shí)，a+b+c+d＝27；③k6＝m3n；④當(dāng)x=-m2時(shí)，k1x5+k2x4+k3x3+k4x2+k5x+k6A．1 B．2 C．3 D．42．（2025春?桐柏縣期中）將y＝2x﹣4代入3x﹣2y＝5可得（）A．3x﹣4x﹣4＝5 B．3x﹣4x+8＝5 C．3x﹣4x+4＝5 D．3x﹣4x﹣8＝53．（2025?利辛縣一模）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＜0，a=A．a(chǎn)＜0 B．b＜0 C．c＜0 D．a(chǎn)＝b4．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如果x+2y＝1，那么代數(shù)式（3x+y）﹣（2x﹣y﹣5）的值是（）A．1 B．5 C．6 D．15．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）若﹣y3xm與x2yn相加后，結(jié)果仍是單項(xiàng)式，則nm的值是（）A．6 B．16 C．9 D．﹣66．（2024秋?同安區(qū)期末）如圖，圖中陰影部分是由兩個(gè)正方形組成．若兩個(gè)正方形面積的和與周長(zhǎng)的和分別為20、24，則圖中空白部分的面積共等于（）A．20 B．18 C．16 D．147．（2024秋?衡東縣期末）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．單項(xiàng)式πxy2的系數(shù)是1 B．單項(xiàng)式23xy2的次數(shù)為6 C．多項(xiàng)式2x2﹣8x+3是二次三項(xiàng)式 D．2a2bc與﹣5ab2c是同類項(xiàng)8．（2024秋?海珠區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)正兩位數(shù)M，它的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是a+1，把M十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到新兩位數(shù)N，則M+N的值總能（）A．被3整除 B．被9整除 C．被10整除 D．被11整除9．（2024秋?中江縣期末）若代數(shù)式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值與字母x的取值無(wú)關(guān)（a，b為常數(shù)），則代數(shù)式a+2b的值為（）A．1 B．0 C．2或﹣2 D．﹣110．（2024秋?安定區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．單項(xiàng)式﹣3πxy2的系數(shù)為﹣3 B．多項(xiàng)式a2b﹣2ab的次數(shù)為3 C．單項(xiàng)式23m2n2的次數(shù)為7 D．2a二．填空題（共5小題）11．（2025?江北區(qū)校級(jí)模擬）如果一個(gè)四位自然數(shù)abcd的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足ab+bc=cd，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“增長(zhǎng)數(shù)”．例如：四位數(shù)2358，∵23+35＝58，∴2358是“增長(zhǎng)數(shù)”；又如：四位數(shù)1645，16+64≠45，1645不是“增長(zhǎng)數(shù)”，若一個(gè)“增長(zhǎng)數(shù)”為m347，則m的值為；若一個(gè)“增長(zhǎng)數(shù)”A的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)abc與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)bcd→的差，再減去6a，結(jié)果能被5整除，則滿足條件的A12．（2025春?龍泉市期中）設(shè)m＝a﹣b，n＝ab，p＝a2+b2，q＝a2﹣b2，其中a＝2025+t2，b＝﹣2023﹣t2，當(dāng)n=-54時(shí)，求pm+qn＝13．（2025春?贛榆區(qū)期中）若關(guān)于x的多項(xiàng)式m（x﹣4）+2m2﹣3x的值與x的取值無(wú)關(guān)，則m的值為．14．（2025?玉林模擬）化學(xué)中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來(lái)表示，當(dāng)碳原子數(shù)為1～10時(shí)，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結(jié)構(gòu)式如圖所示，則辛烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個(gè)數(shù)是．15．（2024秋?安陽(yáng)縣期末）若代數(shù)式3x2+mx﹣3（x2+2x）+7的值與x的取值無(wú)關(guān)，則m＝．三．解答題（共5小題）16．（2025春?衡山縣期中）當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式6（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于2x+3的相反數(shù)？17．（2025春?婺源縣期中）老師在黑板上寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后擋住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下：﹣3x＝x2﹣5x+1．（1）求所擋住的二次三項(xiàng)式；（2）若x＝﹣2，求所擋住的二次三項(xiàng)式的值．18．（2025?鄲城縣一模）定義：如果一個(gè)三位數(shù)，若它的十位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“和諧數(shù)”．如264，因?yàn)樗陌傥粩?shù)字2與個(gè)位數(shù)字4之和等于十位數(shù)字6，所以264是“和諧數(shù)”．（1）最小的“和諧數(shù)”是，最大的“和諧數(shù)”是；（2）試說(shuō)明“和諧數(shù)”一定能被11整除．19．（2025?高新區(qū)校級(jí)模擬）“柳庭風(fēng)靜人眠晝，晝眠人靜風(fēng)庭柳”，從左向右讀與從右向左讀完全相同，這樣的詩(shī)稱為回文詩(shī)．在數(shù)學(xué)中也有這樣的一類數(shù)．一個(gè)自然數(shù)從左向右讀與從右向左讀完全相等，這樣的數(shù)稱為回文數(shù)，如121與1221均為回文數(shù)．回文數(shù)與其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和的差值稱為回自差，如121的回自差為121﹣（1+2+1）＝117．（1）請(qǐng)你直接寫出最小的三位回文數(shù)，并求其回自差；（2）任意三位回文數(shù)的回自差最大能被哪個(gè)正整數(shù)整除？請(qǐng)你說(shuō)明理由；（3）任意四位回文數(shù)的回自差最大能被正整數(shù)整除．20．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）已知：A＝x2+2x﹣1，B＝3x2﹣2ax+1．（1）當(dāng)x＝1，a＝﹣3時(shí)，求B的值；（2）用含a，x的代數(shù)式表示3A﹣B；（3）若3A﹣B的值與x無(wú)關(guān)，求a的值．

2025年暑期新初二數(shù)學(xué)人教版（2024）尖子生專題復(fù)習(xí)《整式的加減》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CBCCCCCDDB一．選擇題（共10小題）1．（2025春?覃塘區(qū)期中）已知A＝（2x+m）3＝ax3+bx2+cx+d，B＝x2+n，A?B＝k1x5+k2x4+k3x3+k4x2+k5x+k6，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）①a＝9；②當(dāng)m＝1時(shí)，a+b+c+d＝27；③k6＝m3n；④當(dāng)x=-m2時(shí)，k1x5+k2x4+k3x3+k4x2+k5x+k6A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】整式的加減；代數(shù)式求值．【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式展開(kāi)，乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷①③，②④通過(guò)代入相應(yīng)的值即可求出．【解答】解：∵A＝（2x+m）3＝8x3+12x2m+6xm2+m3＝ax3+bx2+cx+d，∴a＝8，①錯(cuò)誤，當(dāng)m＝1時(shí)，A＝（2x+1）3＝8x3+12x2+6x+1＝ax3+bx2+cx+d，∴a＝8，b＝12，c＝6，d＝1，則a+b+c+d＝8+12+6+1＝27，②正確，∵B＝x2+n，∴A?B＝（8x3+12x2m+6xm2+m3）（x2+n）＝8x5+12x4m+（6m2+8n）x3+（m3+12mn）x2+6xm2n+m3n，∵A?B＝k1x5+k2x4+k3x3+k4x2+k5x+k6，∴k6=m當(dāng)x=-m2時(shí)，A?B∴k1x5+k2x4+k3x3+k4x2+k5x+k6＝0，④正確，因此符合題意的有②③④，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式展開(kāi)、系數(shù)計(jì)算及代數(shù)式求值，涉及二項(xiàng)式定理，多項(xiàng)式乘法法則．2．（2025春?桐柏縣期中）將y＝2x﹣4代入3x﹣2y＝5可得（）A．3x﹣4x﹣4＝5 B．3x﹣4x+8＝5 C．3x﹣4x+4＝5 D．3x﹣4x﹣8＝5【考點(diǎn)】整式的加減．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】將y＝2x﹣4代入3x﹣2y＝5中計(jì)算即可．【解答】解：因?yàn)閥＝2x﹣4且3x﹣2y＝5，所以3x﹣2（2x﹣4）＝5，即3x﹣4x+8＝5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是將y＝2x﹣4代入3x﹣2y＝5中計(jì)算．3．（2025?利辛縣一模）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c＜0，a=A．a(chǎn)＜0 B．b＜0 C．c＜0 D．a(chǎn)＝b【考點(diǎn)】整式的加減．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】通過(guò)題目給出的兩個(gè)方程聯(lián)立求出a、b、c之間的關(guān)系，并結(jié)合a+b+c＜0的條件判斷各選項(xiàng)的正確性．【解答】解：因?yàn)閍=可得2a＝a+b﹣c，2c＝a﹣b+c，即a＝b﹣c，c＝a﹣b，所以a＝b﹣（a﹣b）＝2b﹣a，所以a＝b，故D正確；因?yàn)閍＝b，所以2c＝a﹣b+c＝c，即c＝0，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閍＝b且c＝0，代入a+b+c＜0得：所以2a＜0，因此a＜0，故A正確；所以2b＜0，因此b＜0，故B正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)等式求出a＝b﹣c，c＝a﹣b．4．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如果x+2y＝1，那么代數(shù)式（3x+y）﹣（2x﹣y﹣5）的值是（）A．1 B．5 C．6 D．1【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】先去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再把x+2y＝1代入計(jì)算即可．【解答】解：∵x+2y＝1，∴原式＝3x+y﹣2x+y+5＝x+2y+5＝1+5＝6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．5．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）若﹣y3xm與x2yn相加后，結(jié)果仍是單項(xiàng)式，則nm的值是（）A．6 B．16 C．9 D．﹣6【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)題意求出m，n的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵﹣y3xm與x2yn相加后，結(jié)果仍是單項(xiàng)式，∴m＝2，n＝3，∴nm＝32＝9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?同安區(qū)期末）如圖，圖中陰影部分是由兩個(gè)正方形組成．若兩個(gè)正方形面積的和與周長(zhǎng)的和分別為20、24，則圖中空白部分的面積共等于（）A．20 B．18 C．16 D．14【考點(diǎn)】整式的加減．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，小正方形的邊長(zhǎng)為y，根據(jù)題意得：4x+4y＝24，x2+y2＝20，然后得出2xy＝16即可．【解答】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，小正方形的邊長(zhǎng)為y，根據(jù)題意得：4x+4y＝24，x2+y2＝20，∴x+y＝6，∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，∴2xy＝16，∵空白部分的面積為2xy，∴空白部分的面積共等于16，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正式的加減，關(guān)鍵是掌握整式加減的性質(zhì)．7．（2024秋?衡東縣期末）下列說(shuō)法中，正確的是（）A．單項(xiàng)式πxy2的系數(shù)是1 B．單項(xiàng)式23xy2的次數(shù)為6 C．多項(xiàng)式2x2﹣8x+3是二次三項(xiàng)式 D．2a2bc與﹣5ab2c是同類項(xiàng)【考點(diǎn)】同類項(xiàng)；單項(xiàng)式；多項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義、多項(xiàng)式的次數(shù)的定義、同類項(xiàng)的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【解答】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是π，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、單項(xiàng)式的次數(shù)為1+2＝3，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式，則此項(xiàng)正確，符合題意；D、2a2bc與﹣5ab2c所含字母相同，但字母a，b的指數(shù)都不相等，則它們不是同類項(xiàng)，此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)“單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)”、多項(xiàng)式的次數(shù)“次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)即為該多項(xiàng)式的次數(shù)”、同類項(xiàng)“如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等，則這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)”，熟記單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的定義、多項(xiàng)式的次數(shù)的定義、同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．8．（2024秋?海珠區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)正兩位數(shù)M，它的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是a+1，把M十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到新兩位數(shù)N，則M+N的值總能（）A．被3整除 B．被9整除 C．被10整除 D．被11整除【考點(diǎn)】整式的加減；列代數(shù)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】求出M+N的值，因式分解后，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：把M十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到新兩位數(shù)N，則M+N的值為：M+N＝10（a+1）+a+10a+a+1＝10a+10+a+10a+a+1＝22a+11＝11（2a+1），∴M+N的值總能被11整除；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減運(yùn)算，因式分解的應(yīng)用，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．9．（2024秋?中江縣期末）若代數(shù)式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）的值與字母x的取值無(wú)關(guān)（a，b為常數(shù)），則代數(shù)式a+2b的值為（）A．1 B．0 C．2或﹣2 D．﹣1【考點(diǎn)】整式的加減；代數(shù)式求值．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】直接去括號(hào)合并同類項(xiàng)，再利用關(guān)于x的系數(shù)為0，即可得出答案．【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x﹣5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x+5y+1＝2x2﹣2bx2+ax+3x﹣y+5y+6+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+（﹣1+5）y+（6+1）＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+4y+7，由條件可知a+3＝0，2﹣2b＝0，解得：a＝﹣3，b＝1，∴a+2b＝﹣3+2＝﹣1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減，解一元一次方程，正確理解多項(xiàng)式與x取值無(wú)關(guān)的意義是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?安定區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．單項(xiàng)式﹣3πxy2的系數(shù)為﹣3 B．多項(xiàng)式a2b﹣2ab的次數(shù)為3 C．單項(xiàng)式23m2n2的次數(shù)為7 D．2a【考點(diǎn)】多項(xiàng)式；單項(xiàng)式．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】單項(xiàng)式的系數(shù)是除去字母的數(shù)字，次數(shù)是所有字母的指數(shù)和，多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)是所含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，次數(shù)是最高次冪的指數(shù)．【解答】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣3π，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B、多項(xiàng)式的次數(shù)為3，正確，符合題意；C、單項(xiàng)式的次數(shù)為4，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D、2a不是單項(xiàng)式，故D故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的系數(shù)次數(shù)指數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念是關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）11．（2025?江北區(qū)校級(jí)模擬）如果一個(gè)四位自然數(shù)abcd的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且滿足ab+bc=cd，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“增長(zhǎng)數(shù)”．例如：四位數(shù)2358，∵23+35＝58，∴2358是“增長(zhǎng)數(shù)”；又如：四位數(shù)1645，16+64≠45，1645不是“增長(zhǎng)數(shù)”，若一個(gè)“增長(zhǎng)數(shù)”為m347，則m的值為1；若一個(gè)“增長(zhǎng)數(shù)”A的前三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)abc與后三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)bcd→的差，再減去6a，結(jié)果能被5整除，則滿足條件的A【考點(diǎn)】整式的加減．【專題】整式；推理能力．【答案】1；4156．【分析】首先根據(jù)定義列出關(guān)于m的方程，解出即可；在根據(jù)定義找出滿足條件的四位數(shù)，再找出最大的和最小的滿足條件的數(shù)即可．【解答】解：由題意可得：∴10m+3+34＝47，m＝1，故答案為：1；根據(jù)定義可知最小的“遞增數(shù)”是1123，最大的是7189，滿足題目要求的最小的“遞增數(shù)”是1459，最大的“遞增數(shù)”是4156，故答案為：4156．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義計(jì)算，一元一次方程，整式加減，解題關(guān)鍵是按照定義找出四位數(shù)．12．（2025春?龍泉市期中）設(shè)m＝a﹣b，n＝ab，p＝a2+b2，q＝a2﹣b2，其中a＝2025+t2，b＝﹣2023﹣t2，當(dāng)n=-54時(shí)，求pm+qn＝【考點(diǎn)】整式的加減．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】12．【分析】a＝2025+t2，b＝﹣2023﹣t2，可得a＞0，b＜0，a+b＝2，a﹣b＞0，n＝ab=-54；pm+qn＝（a2+b2）（a﹣b）+（a2﹣b2）ab＝（a﹣b）[a2+b2+（a+b）ab]，再由式子a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣【解答】解：∵a＝2025+t2，b＝﹣2023﹣t2，∴a＞0，b＜0，a+b＝2，a﹣b＞0，∵n＝ab=-∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（-54）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝22﹣4×（-54）＝∵a﹣b＞0，∴a﹣b＝3，pm+qn＝（a2+b2）（a﹣b）+（a2﹣b2）ab＝（a﹣b）[a2+b2+（a+b）ab]＝3×（132+2×（-54）]＝3×（132-5故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握公式：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab、（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab是解本題的關(guān)鍵，綜合行較強(qiáng)，難度適中．13．（2025春?贛榆區(qū)期中）若關(guān)于x的多項(xiàng)式m（x﹣4）+2m2﹣3x的值與x的取值無(wú)關(guān)，則m的值為3．【考點(diǎn)】多項(xiàng)式．【專題】計(jì)算題．【答案】3．【分析】先去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，再根據(jù)多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)，則含x的項(xiàng)系數(shù)為0，即可得關(guān)于m的方程，求解即可．【解答】解：m（x﹣4）+2m2﹣3x＝mx﹣4m+2m2﹣3x＝（m﹣3）x+2m2﹣4m，∵關(guān)于x的多項(xiàng)式m（x﹣4）+2m2﹣3x的值與x的取值無(wú)關(guān)，∴m﹣3＝0，∴m＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)，含參數(shù)的多項(xiàng)式問(wèn)題中，多項(xiàng)式不含哪一項(xiàng)則該項(xiàng)系數(shù)為0即可．14．（2025?玉林模擬）化學(xué)中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數(shù)+烷”來(lái)表示，當(dāng)碳原子數(shù)為1～10時(shí)，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結(jié)構(gòu)式如圖所示，則辛烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個(gè)數(shù)是18．【考點(diǎn)】整式的加減．【專題】整式；推理能力．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，得到氫原子的數(shù)目與碳原子數(shù)的規(guī)律，即可解答．【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：甲烷：碳原子的數(shù)目x＝1，氫原子的數(shù)目y＝4，4＝2×1+2；乙烷：碳原子的數(shù)目x＝2，氫原子的數(shù)目y＝6，6＝2×2+2；丙烷：碳原子的數(shù)目x＝3，氫原子的數(shù)目y＝8，8＝2×3+2；..．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x+2；則辛烷分子結(jié)構(gòu)式中“H”的個(gè)數(shù)：2×8+2＝18，故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是根據(jù)探究的規(guī)律性來(lái)解答．15．（2024秋?安陽(yáng)縣期末）若代數(shù)式3x2+mx﹣3（x2+2x）+7的值與x的取值無(wú)關(guān)，則m＝6．【考點(diǎn)】整式的加減；代數(shù)式求值．【專題】常規(guī)題型．【答案】6．【分析】首先化簡(jiǎn)代數(shù)式，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x無(wú)關(guān)，所以含有x的項(xiàng)系數(shù)為0．【解答】解：3x2+mx﹣3（x2+2x）+7＝3x2+mx﹣3x2﹣6x+7＝（m﹣6）x，∵代數(shù)式3x2+mx﹣3（x2+2x）+7的值與x的取值無(wú)關(guān)，∴m﹣6＝0，∴m＝6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)，單項(xiàng)式的系數(shù)，解題關(guān)鍵是合并同類項(xiàng)．三．解答題（共5小題）16．（2025春?衡山縣期中）當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式6（x﹣1）﹣2（x﹣2）的值大于2x+3的相反數(shù)？【考點(diǎn)】整式的加減；代數(shù)式求值．【專題】方程與不等式；運(yùn)算能力．【答案】當(dāng)x＞-16時(shí)，代數(shù)式的值大于2x【分析】根據(jù)題意列不等式：6（x﹣1）﹣2（x﹣2）＞﹣（2x+3），需先化簡(jiǎn)不等式左右兩邊，再解出x的取值范圍．【解答】解：化簡(jiǎn)左邊：6（x﹣1）﹣2（x﹣2）＝6x﹣6﹣2x+4＝4x﹣2，右邊相反數(shù)：﹣（2x+3）＝﹣2x﹣3，列不等式并求解：4x﹣2＞﹣2x﹣3，移項(xiàng)得：4x+2x＞﹣3+2.6x＞﹣1．x＞-1故答案為：當(dāng)x＞-16時(shí)，代數(shù)式的值大于2x【點(diǎn)評(píng)】考查一元一次不等式的解法，涉及去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等基本運(yùn)算，注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)易出錯(cuò)，移項(xiàng)時(shí)需注意改變符號(hào)．17．（2025春?婺源縣期中）老師在黑板上寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后擋住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下：﹣3x＝x2﹣5x+1．（1）求所擋住的二次三項(xiàng)式；（2）若x＝﹣2，求所擋住的二次三項(xiàng)式的值．【考點(diǎn)】整式的加減；代數(shù)式求值．【專題】數(shù)與式；運(yùn)算能力．【答案】（1）擋住的二次三項(xiàng)式為x2﹣2x+1．（2）若x＝﹣2，所擋住的二次三項(xiàng)式的值為9．【分析】本題主要考查整式的加減法以及代數(shù)式求值．通過(guò)已知的等式關(guān)系，利用移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)的方法求出被擋住的二次三項(xiàng)式，再將特定的x值代入該二次三項(xiàng)式計(jì)算其值．【解答】解：（1）設(shè)求擋住的二次三項(xiàng)式為A，由A﹣3x＝x2﹣5x+1，移項(xiàng)得：A＝x2﹣5x+1+3x，合并同類項(xiàng)：A＝x2﹣2x+1，故答案為：擋住的二次三項(xiàng)式為x2﹣2x+1．（2）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，求A的值，代入x＝﹣2到A＝x2﹣2x+1中，得到A＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝4+4+1＝9，故答案為：若x＝﹣2，所擋住的二次三項(xiàng)式的值為9．【點(diǎn)評(píng)】本題涵蓋了整式運(yùn)算中二次三項(xiàng)式的概念、加減法運(yùn)算以及代數(shù)式求值等重要知識(shí)點(diǎn)，能有效考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和運(yùn)用能力．18．（2025?鄲城縣一模）定義：如果一個(gè)三位數(shù)，若它的十位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“和諧數(shù)”．如264，因?yàn)樗陌傥粩?shù)字2與個(gè)位數(shù)字4之和等于十位數(shù)字6，所以264是“和諧數(shù)”．（1）最小的“和諧數(shù)”是110，最大的“和諧數(shù)”是990；（2）試說(shuō)明“和諧數(shù)”一定能被11整除．【考點(diǎn)】整式的加減．【專題】整式．【答案】（1）110；990．（2）“和諧數(shù)”一定能被11整除．【分析】（1）設(shè)和諧數(shù)百位上的數(shù)是x，十位上的數(shù)為y，個(gè)位上的數(shù)為z，y＝x+z，要想求最小的和諧數(shù)，就是x最小時(shí)，x最小是1，y最小是1+0＝1，此時(shí)z最小是0，據(jù)此求出最小的“和諧數(shù)”，最大的“和諧數(shù)”，就是x最大時(shí)，x最大是9，十位上y最大也是9，此時(shí)z＝0，據(jù)此求出最大的“和諧數(shù)”．（2）設(shè)這個(gè)和諧數(shù)的百位上的數(shù)是x，十位上的數(shù)為y，個(gè)位上的數(shù)為z．y＝x+z，xyz=100x+10y+z＝11（10x+z），因此“和諧數(shù)”一定能被11【解答】解：（1）設(shè)和諧數(shù)百位上的數(shù)是x，十位上的數(shù)為y，個(gè)位上的數(shù)為z．y＝x+z，要想求最小的和諧數(shù)，就是x最小時(shí)，x最小是1，y最小是1+0＝1，此時(shí)z最小是0，所以最小的“和諧數(shù)”時(shí)110；最大的“和諧數(shù)”，就是x最大時(shí)，x最大是9，十位上y最大是9，此時(shí)z＝0，所以最大的“和諧數(shù)”是990．故答案為：110；990．（2）設(shè)這個(gè)和諧數(shù)的百位上的數(shù)是x，十位上的數(shù)為y，個(gè)位上的數(shù)為z．y＝x+z，xyz＝100x+10y+z＝100x+10（x+z）+z＝100x+10x+10z+z＝110x+11z＝11（10x+z）所以“和諧數(shù)”一定能被11整除．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分解因式的實(shí)際運(yùn)用，學(xué)生的閱讀理解能力以及知識(shí)的遷移能力，解題的關(guān)鍵是理解“和諧數(shù)”的定義．19．（2025?高新區(qū)校級(jí)模擬）“柳庭風(fēng)靜人眠晝，晝眠人靜風(fēng)庭柳”，從左向右讀與從右向左讀完全相同，這樣的詩(shī)稱為回文詩(shī)．在數(shù)學(xué)中也有這樣的一類數(shù)．一個(gè)自然數(shù)從左向右讀與從右向左讀完全相等，這樣的數(shù)稱為回文數(shù)，如121與1221均為回文數(shù)．回文數(shù)與其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和的差值稱為回自差，如121的回自差為121﹣（1+2+1）＝117．（1）請(qǐng)你直接寫出最小的三位回文數(shù)，并求其回自差；（2）任意三位回文數(shù)的回自差最大能被哪個(gè)正整數(shù)整除？請(qǐng)你說(shuō)明理由；（3）任意四位回文數(shù)的回自差最大能被正整數(shù)27整除．【考點(diǎn)】整式的加減．【專題】整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）101；99；（2）任意三位回文數(shù)的回自差最大能被9整除，理由見(jiàn)解析；（3）27．【分析】（1）根據(jù)新定義可確定最小的三位回文數(shù)為101，再根據(jù)回自差的定義計(jì)算求解即可；（2）可設(shè)一個(gè)三位回文數(shù)為aba(a≠0)，其中a、b都為不超過(guò)9的自然數(shù)，則可求出回自差為9（11a（3）可設(shè)該四位回文數(shù)的千位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y，則可求出回自差為27（37x+4y）9（11a+b），據(jù)此可得結(jié)論．【解答】解：（1）由條件可知最小的三位回文數(shù)的回自差為101﹣（1+0+1）＝99；（2）任意三位回文數(shù)的回自差最大能被9整除，理由如下：設(shè)一個(gè)三位回文數(shù)為aba(a≠0)，其中a、b都為不超過(guò)9的自然數(shù)，則該三位回文數(shù)為100a+10b+a＝101a∴該三位回文數(shù)的回自差為101a+10b﹣（a+b+a）＝9（11a+b），由條件可知11a+b整數(shù)，∴該三位回文數(shù)的回自差一定是9的倍數(shù)，∴任意三位回文數(shù)的回自差最大能被9整除；（3）設(shè)該四位回文數(shù)的千位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y，則該四位回文數(shù)為1000x+100y+10y+x＝1001x+110y，∴該四位回文數(shù)的回自差為1001x+110y﹣（x+y+y+x）＝999x+108y＝27（37x+4y），由條件可知37x+4y是整數(shù)，∴該四位回文數(shù)的回自差一定是27的倍數(shù)，∴任意四位回文數(shù)的回自差最大能被27整除．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的加減計(jì)算，有理數(shù)的減法計(jì)算，新定義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．20．（2024秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）已知：A＝x2+2x﹣1，B＝3x2﹣2ax+1．（1）當(dāng)x＝1，a＝﹣3時(shí)，求B的值；（2）用含a，x的代數(shù)式表示3A﹣B；（3）若3A﹣B的值與x無(wú)關(guān)，求a的值．【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值；列代數(shù)式．【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力．【答案】（1）10；（2）6x+2ax﹣4；（3）a＝﹣3．【分析】（1）直接把x＝1，a＝﹣3代入B，求值即可；（2）先把A、B表示的代數(shù)式代入，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)；（3）根據(jù)代數(shù)式的值與x無(wú)關(guān)，得到關(guān)于a的方程，求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＝1，a＝﹣3時(shí)，B＝3×12﹣2×（﹣3）×1+1＝3+6+1＝10；（2）3A﹣B＝3（x2+2x﹣1）﹣（3x2﹣2ax+1）＝3x2+6x﹣3﹣3x2+2ax﹣1＝6x+2ax﹣4；（3）∵3A﹣B的值與x無(wú)關(guān)，∴6x+2ax＝0∴6+2a＝0．∴a＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則、理解值與x無(wú)關(guān)的含義是解決本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．列代數(shù)式（1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．