專題訓練：勾股定理及其驗證題型1.勾股定理中的面積問題再探究解題技巧:解決此類問題要熟練運用勾股定理，結(jié)合正方形、三角形、半圓的面積公式即可解決問題.1．（2021·云南九年級一模）如圖是按照一定規(guī)律“生長”的“勾股樹”：經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（1）中共有3個正方形，圖（2）在圖（1）的基礎上增加了4個正方形，圖（3）在圖（2）的基礎上增加了8個正方形，……，照此規(guī)律“生長”下去，圖（6）應在圖（5）的基礎上增加的正方形的個數(shù)是（）A．12 B．32 C．64 D．1282．（2021.都江堰起航教育專題）如圖，已知圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若其中每個直角三角形的最長邊與最短邊的長度之比均為，正方形，，，的面積分別為，，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．3．（2021·北京海淀教師進修學校附屬實驗學校初二期中）如圖所示，直角三邊形三邊上的半圓面積從小到大依次記為、、，則、、的關系是（）A．+= B． C． D．4．（2021·湖北鄂州市·八年級期末）如圖，在中，在同一平面內(nèi)，分別以、、為邊向形外作等邊、等邊、等邊，若，且，，則（）A． B． C． D．5．（2020·浙江省初三學業(yè)考試）勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖的方式放置在最大正方形內(nèi)．若圖中陰影部分的面積為，且，則的長為（）圖1圖2A． B． C． D．6．（2021.廣東省八年級期中）如圖，直線上有三個正方形、、，若正方形、的邊長分別為5和7，則正方形的面積為（）A．36 B．49 C．74 D．81題型2.趙爽弦圖求值解題技巧:解決此類問題要熟練運用勾股定理及完全平方公式，結(jié)合趙爽弦圖利用面積之間的關系即可解決問題.1．（2020·渦陽縣王元中學初二月考）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．62．（2020·河北省初二期末）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b．給出四個結(jié)論：①a2+b2=49；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=9．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④3．（2021·北京八年級期末）用4張全等的直角三角形紙片拼接成如圖所示的圖案，得到兩個大小不同的正方形．若正方形ABCD的面積為10，AH＝3，則正方形EFGH的面積為____．4．（2021·湖北八年級期末）由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長為2，最短的之邊長為1，則圖中陰影部分的面積為（）A．1 B．3 C．4﹣2 D．4＋25．（2021·浙江九年級）我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3．若，則S2的值是（）A．9 B．8 C．7 D．66．（2021.成都市八年級期中）如圖，我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周