專題08不等式的性質(zhì)（知識梳理+5對點集訓(xùn)+基礎(chǔ)過關(guān)+拓展提優(yōu)）1.學(xué)生能夠準確理解并闡述不等式的基本性質(zhì)，包括對稱性、傳遞性、可加性、可乘性等，清晰區(qū)分等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的差異。?2.熟練掌握運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形，如移項、乘除運算等操作，能夠正確求解簡單不等式，并準確表示其解集。?3.學(xué)會利用不等式的性質(zhì)證明一些簡單的代數(shù)不等式，理解證明過程中的邏輯推理和依據(jù)。知識點01：作差比較法不等式：用不等號將兩個表達式連接起來【注意】符號“?”叫做等價號，讀作“等價于”，“p?q”的含義是：p可以推出q，q也可以推出p，即p與q可以互推；知識點02：不等式性質(zhì)（3）乘法性質(zhì)設(shè)、、均為實數(shù)，(不等式的移項法則)(同向可加性)【注意】（1）性質(zhì)（5）表明，不等式中的任意一項都可以把它的符號變成相反的符號后，從不等式的一邊移到另一邊；（2）性質(zhì)（6）表明，兩個同向不等式的兩邊分別相加，所得到的不等式與原不等式同向；（3）性質(zhì)（8）表明，n個兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得到的不等式與原不等式同向；知識點03：不等式性質(zhì)（定理）1、有關(guān)不等式的“定理”對任意的實數(shù)a和b，總有a2＋b2≥2ab，且等號當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時成立；2、有關(guān)不等式的“定理”的拓展（1）算術(shù)平均值與幾何平均值：給定兩個正數(shù)a，b，數(shù)eq\f(a＋b,2)稱為a，b的算術(shù)平均值；數(shù)eq\r(ab)稱為a，b的幾何平均值；（2）均值不等式：如果a，b都是正數(shù)，那么eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立；【注意】1、兩個不等式a2＋b2≥2ab與eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)成立的條件是不同的；前者要求a，b是實數(shù)即可，而后者要求a，b都是正實數(shù)(實際上后者只要a≥0，b≥0即可)；2、兩個不等式a2＋b2≥2ab和eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)都是帶有等號的不等式，都是“當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立”。對點集訓(xùn)一：由已知條件判斷所給不等式是否正確典型例題【答案】C【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】取特殊值，結(jié)合不等式性質(zhì)判斷.故選：C【答案】D【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】利用特殊值判斷A、B、C，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷D.故選：D【答案】D【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】根據(jù)絕對值的定義對分類討論，首先對有一個為0進行分析，然后按同號、異號進行分析可得．故選：D．【答案】①②④【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)或取特殊值依次討論各選項即可得答案.故答案為：①②④.精練【答案】C【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】由不等式的基本性質(zhì)和特殊值法即可判斷結(jié)果.故選：C.2．（2425高一上·上?！るA段練習(xí)）下列命題是真命題的為（

）【答案】C【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項逐個分析即可.故選：C3．（2425高一上·上?！るA段練習(xí)）下列命題正確的是（

）【答案】D【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】利用特殊值法可判斷ABC選項，利用不等式的基本性質(zhì)可判斷D選項.故選：D.【答案】①②③⑥【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、特殊值等知識確定正確答案.故答案為：①②③⑥對點集訓(xùn)二：由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小典型例題【答案】C【知識點】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷．故選：C【答案】D【知識點】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】特殊值驗證A，B，C；不等式性質(zhì)驗證D.故選：D【答案】（1）（2）（3）【知識點】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可.故答案為：（1）（2）（3）.精練【答案】C【知識點】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)或取特殊值依次討論各選項即可得答案.故選：C.2．（2425高一上·上海·期中）下列結(jié)論成立的是（

）【答案】D【知識點】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】由不等式的性質(zhì)及特例逐個判斷即可.故選：D【答案】C【知識點】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小綜上，正確的為.故選：.對點集訓(xùn)三：作差法比較代數(shù)式的大小典型例題【答案】D【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】根據(jù)作差法判斷各選項的真假.故選：D【答案】【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小故答案為：.【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】根據(jù)作差比較法即可得解.精練【答案】C【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】利用作差法判斷各選項的準確性.故選：C【答案】【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】借助作差法后配方即可得.故答案為：.【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小對點集訓(xùn)四：由不等式的性質(zhì)證明不等式典型例題【知識點】由不等式的性質(zhì)證明不等式【分析】利用不等式的性質(zhì)求證即可.【知識點】由不等式的性質(zhì)證明不等式【分析】由不等式的性質(zhì)直接證明即可.【知識點】由不等式的性質(zhì)證明不等式【點睛】本題考查利用不等關(guān)系完成證明，主要考查學(xué)生靈活運用不等式性質(zhì)的能力，難度較易.【知識點】由不等式的性質(zhì)證明不等式【分析】（1）（2）利用不等式的性質(zhì)推理即得.精練【知識點】由不等式的性質(zhì)證明不等式【點睛】此題考查利用不等式的性質(zhì)證明不等式，屬于基礎(chǔ)題【知識點】由不等式的性質(zhì)證明不等式（2）上文下用，反復(fù)利用（1）的結(jié)論即可證明不等式.【知識點】由不等式的性質(zhì)證明不等式【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項推理、運算，即可求解.對點集訓(xùn)五：利用不等式求值或取值范圍典型例題【知識點】利用不等式求值或取值范圍【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)求出范圍.【知識點】利用不等式求值或取值范圍【分析】利用平方數(shù)的性質(zhì)及已知確定等號成立條件.（3）的取值范圍是；（4）的取值范圍是.【知識點】利用不等式求值或取值范圍【分析】根據(jù)，的范圍，結(jié)合不等式的性質(zhì)求出即可．【知識點】利用不等式求值或取值范圍【分析】根據(jù)給定條件，利用不等式的性質(zhì)求出范圍即可.精練1．（2425高一上·上海楊浦·期中）若實數(shù)x，y均在[2，1]的區(qū)間內(nèi)，則xy的取值范圍為.【知識點】利用不等式求值或取值范圍【知識點】利用不等式求值或取值范圍【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)得解.【知識點】利用不等式求值或取值范圍【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)直接得出結(jié)果.4.已知2<a≤3，1≤b<2，試求下列代數(shù)式的取值范圍．（1）|a|；（2）a+b；（3）ab；（4）2a3b．【知識點】利用不等式求值或取值范圍【分析】(1)利用絕對值的意義求解即得；(2)利用不等式加法法則求解即得；(3)先由不等式性質(zhì)求出b的范圍，再用不等式加法法則求解即得；(4)先由不等式性質(zhì)求出2a和3b的范圍，再用不等式加法法則求解即得.【詳解】（1）因2<a≤3，則當(dāng)2<a<0時，|a|=a∈(0，2)，當(dāng)0≤a≤3時，|a|=a∈[0，3]，所以|a|∈[0，3]；（2）因2<a≤3，1≤b<2，由不等式加法法則知，1<a+b<5，所以1<a+b<5；（3）因1≤b<2，則2<b≤1，又2<a≤3，由不等式加法法則知，4<ab≤2，所以4<ab≤2；（4）由2<a≤3得4<2a≤6，由1≤b<2得6<3b≤3，將兩個不等式相加得，10<2a3b≤3，所以10<2a3b≤3.一、單選題【答案】C【知識點】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】ABD選項，由不等式的性質(zhì)得到；C選項，可舉出反例.故選：C【答案】D【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)逐個選項判斷即可.故選：D【答案】D【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】利用作差法比較大小即可.故選：DA．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)一一判斷即可.故選：AA．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【知識點】判斷命題的充分不必要條件、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【分析】利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷得解.故選：A二、填空題【知識點】利用不等式求值或取值范圍【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求得正確答案.【答案】充要【知識點】判斷命題的充分不必要條件、判斷命題的必要不充分條件、由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小【詳解】因為是正實數(shù)，故答案為：充要三、解答題【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小【分析】利用作差法比較大小，在定號時，需要進行分類討論.【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小、分類討論解絕對值不等式【分析】（1）根據(jù)題意，由作差法代入計算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，分類討論去掉絕對值符號，即可得到大小關(guān)系.【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小、反證法證明【分析】（1）運用作差比較法，結(jié)合配方法進行比較大小即可；一、單選題【答案】C【知識點】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷ABD成立，取特殊值及不等式性質(zhì)可分析C不一定成立.由以上分析知，C不一定成立，ABD成立.故選：C【答案】C【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、判斷命題的充分不必要條件【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷；故選：C.【答案】C【知識點】由不等式的性質(zhì)比較數(shù)（式）大小、作差法比較代數(shù)式的大小、由已知條件判斷所給不等式是否正確【分析】運用不等式的性質(zhì)，結(jié)合特殊值法和作差法比較大小，對每個選項逐一分析判斷其是否一定成立.故選：C.二、填空題【知識點】利用不等式求值或取值范圍【知識點】利用不等式求值或取值范圍三、解答題6．（2425高一上·上海閔行·階段練習(xí)）解決下列問題：(2)命題正確，證明見解析【知識點】作差法比較代數(shù)式的大小、反證法證明（2）利用反證法，假設(shè)都不成立，化簡后和已知條件發(fā)現(xiàn)矛盾，即可證明；（2）命題正確用反證法證明如下