2025屆大興安嶺市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析_第1頁
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2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.方程化為一元二次方程一般形式后,二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是()A.5,6,-8 B.5,-6,-8 C.5,-6,8 D.6,5,-82.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,則是A. B. C. D.3.方程(x+1)2=4的解是()A.x1=﹣3,x2=3 B.x1=﹣3,x2=1 C.x1=﹣1,x2=1 D.x1=1,x2=34.在正方形網(wǎng)格中,△ABC的位置如圖所示,則cos∠B的值為(

)A. B. C. D.15.如圖,在△ABC中,∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點(diǎn)O,下列說法正確的是()A.點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心B.CE⊥ABC.△ABC的內(nèi)切圓經(jīng)過D,E兩點(diǎn)D.AO=CO6.如圖,A,B,C,D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn),B是的中點(diǎn),M是半徑OD上任意一點(diǎn).若∠BDC=40°,則∠AMB的度數(shù)不可能是()A.45° B.60° C.75° D.85°7.方程x2=3x的解為()A.x=3 B.x=0 C.x1=0,x2=﹣3 D.x1=0,x2=38.甲從標(biāo)有1,2,3,4的4張卡片中任抽1張,然后放回.乙再從中任抽1張,兩人抽到的標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)的(包括2)概率是()A. B. C. D.9.已知的三邊長分別為、、,且滿足,則的形狀是().A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形10.如圖,點(diǎn)D,E分別在△ABC的邊AB,AC上,且DE//BC,若AD=2,DB=1,AC=6,則AE等于()A.2 B.3 C.4 D.511.已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如表:下列結(jié)論:拋物線的開口向上;②拋物線的對(duì)稱軸為直線;③當(dāng)時(shí),;④拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是;⑤若是拋物線上兩點(diǎn),則,其中正確的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.12.已知點(diǎn)在同一個(gè)函數(shù)的圖象上,這個(gè)函數(shù)可能是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球,這些球除顏色外無其他差別,從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是______________.14.如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB+AD=8cm.當(dāng)BD取得最小值時(shí),AC的最大值為_____cm.15.將半徑為12,圓心角為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則此圓錐的底面圓的半徑為____.16.若方程x2﹣2x﹣1=0的兩根分別為x1,x2,則x1+x2﹣x1x2的值為_____.17.以原點(diǎn)O為位似中心,作△ABC的位似圖形△A′B′C′,△ABC與△A′B′C′相似比為,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1),點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′,則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為_____.18.在一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黃色乒乓球和若干個(gè)白色乒乓球,從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球,摸到白色乒乓球的概率為,那么盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖①,A(﹣5,0),OA=OC,點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)B(a,a+1)(a>0).(1)求B、C坐標(biāo);(2)求證:BA⊥AC;(3)如圖②,將點(diǎn)C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<180°),得到點(diǎn)D,連接DC,問:∠BDC的角平分線DE,是否過一定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出該點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.20.(8分)已知關(guān)于的一元二次方程.(1)請(qǐng)判斷是否可為此方程的根,說明理由.(2)是否存在實(shí)數(shù),使得成立?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.21.(8分)定義:已知點(diǎn)是三角形邊上的一點(diǎn)(頂點(diǎn)除外),若它到三角形一條邊的距離等于它到三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的距離,則我們把點(diǎn)叫做該三角形的等距點(diǎn).(1)如圖1:中,,,,在斜邊上,且點(diǎn)是的等距點(diǎn),試求的長;(2)如圖2,中,,點(diǎn)在邊上,,為中點(diǎn),且.①求證:的外接圓圓心是的等距點(diǎn);②求的值.22.(10分)市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克,價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元,不低于每千克30元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價(jià)x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=45時(shí),y=10;x=55時(shí),y=1.在銷售過程中,每天還要支付其他費(fèi)用500元.(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?23.(10分)元旦期間,九年級(jí)某班六位同學(xué)進(jìn)行跳圈游戲,具體過程如下:圖1所示是一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別是1,1,3,4.5,6,如圖1,正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每投擲一次骰子,假骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)是幾,就沿著正六邊形的邊逆時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長.如:若從圈A起跳,第一次擲得3,就逆時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長,落到圈D;若第二次擲得1.就從圖D開始逆時(shí)針連續(xù)起跳1個(gè)邊長,落到圈F…,設(shè)游戲者從圈A起跳(1)小明隨機(jī)擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1;(1)小亮隨機(jī)擲兩次骰子,用列表法或畫樹狀圖法求最后落回到圈A的概率P1.24.(10分)(1)如圖,已知AB、CD是大圓⊙O的弦,AB=CD,M是AB的中點(diǎn).連接OM,以O(shè)為圓心,OM為半徑作小圓⊙O.判斷CD與小圓⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)已知⊙O,線段MN,P是⊙O外一點(diǎn).求作射線PQ,使PQ被⊙O截得的弦長等于MN.(不寫作法,但保留作圖痕跡)25.(12分)已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度).(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1,點(diǎn)C1的坐標(biāo)是;(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是.26.為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召,某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯,并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售,經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系:y=﹣10x+1.(1)求出利潤S(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系式(利潤=銷售額﹣成本);(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí),該公司每天獲取的利潤最大?最大利潤是多少元?

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】先將該方程化為一般形式,即可得出結(jié)論.【詳解】解:先將該方程化為一般形式:.從而確定二次項(xiàng)系數(shù)為5,一次項(xiàng)系數(shù)為-6,常數(shù)項(xiàng)為8故選C.【考點(diǎn)】此題考查的是一元二次方程的項(xiàng)和系數(shù),掌握一元二次方程的一般形式是解決此題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)題意畫出圖形,由勾股定理求出AB的長,再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可.【詳解】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB==5,∴sinA=,故選A.本題考查銳角三角函數(shù)的定義.關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中,銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊,余弦為鄰邊比斜邊,正切為對(duì)邊比鄰邊.3、B【解析】利用直接開平方的方法解一元二次方程得出答案.【詳解】(x+1)2=4則x+1=±2,解得:x1=?1-2=-3,x2=?1+2=1.故選B.此題主要考查了直接開平方法解方程,正確開平方是解題關(guān)鍵.4、A【解析】作AD⊥BC,可得AD=BD=5,利用勾股定理求得AB,再由余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】作AD⊥BC于點(diǎn)D,則AD=5,BD=5,∴AB===5,∴cos∠B===.故選A.本題考查銳角三角函數(shù)的定義.5、A【分析】由∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點(diǎn)O,得出點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心即可.【詳解】解:∵△ABC中,∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點(diǎn)O,∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心;故選:A.本題主要考察三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)切圓性質(zhì).6、D【解析】解:∵B是弧AC的中點(diǎn),∴∠AOB=2∠BDC=80°.又∵M(jìn)是OD上一點(diǎn),∴∠AMB≤∠AOB=80°.則不符合條件的只有85°.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了圓周角定理,正確理解圓周角定理求得∠AOB的度數(shù)是關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程,即可求解.【詳解】∵x2﹣1x=0,∴x(x﹣1)=0,∴x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x2=1.故選:D.本題主要考查一元二次方程的解法,掌握因式分解法解方程,是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】首先列舉出所有可能的情況,然后根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】根據(jù)題意,列出所有情況,如下:甲乙12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)標(biāo)號(hào)的和是2的倍數(shù)的(包括2)的情況共有8種∴其概率為故選:A.此題主要考查對(duì)概率的求解,熟練掌握,即可解題.9、D【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c,再根據(jù)勾股定理逆定理解析分析.【詳解】因?yàn)樗詀-5=0,b-12=0,13-c=0所以a=5,b=12,c=13因?yàn)?2+122=132所以a2+b2=c2所以以的三邊長分別為、、的三角形是直角三角形.故選:D考核知識(shí)點(diǎn):勾股定理逆定理.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a,b,c是關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理,列出比例式求解,即可得到AE的長.【詳解】解:∵DE//BC∴AE:AC=AD:AB,∵AD=2,DB=1,AC=6,∴,∴AE=4,故選:C.本題考查了平行線分線段成比例定理,注意線段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.11、B【分析】先利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式,則可對(duì)①進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱性可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(4,0)可對(duì)③④進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出x的值,即可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.【詳解】設(shè)拋物線解析式為y=ax(x﹣4),把(﹣1,5)代入得5=a×(﹣1)×(﹣1﹣4),解得:a=1,∴拋物線解析式為y=x2﹣4x,所以①正確;拋物線的對(duì)稱軸為直線x==2,所以②正確;∵拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),(4,0),開口向上,∴當(dāng)0<x<4時(shí),y<0,所以③錯(cuò)誤;拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4,所以④正確;若A(x1,2),B(x2,3)是拋物線上兩點(diǎn),由x2﹣4x=2,解得:x1=,由x2﹣4x=3,解得:x2=,若取x1=,x2=,則⑤錯(cuò)誤.故選:B.本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn):把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).12、D【解析】由點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),可知函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱,于是排除選項(xiàng);再根據(jù)的特點(diǎn)和二次函數(shù)的性質(zhì),可知拋物線的開口向下,即,故選項(xiàng)正確.【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱;由于的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,因此選項(xiàng)錯(cuò)誤;由可知,在對(duì)稱軸的右側(cè),隨的增大而減小,對(duì)于二次函數(shù)只有時(shí),在對(duì)稱軸的右側(cè),隨的增大而減小,選項(xiàng)正確故選.考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可以采用排除法,直接法得出答案.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】直接利用概率公式求解.【詳解】解:從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率,故答案為:本題考查了概率公式:隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).14、【分析】設(shè)AB=x,則AD=8﹣x,由勾股定理可得BD2=x2+(8﹣x)2,由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出AB=AD=4時(shí),BD的值最小,根據(jù)條件可知A,B,C,D四點(diǎn)在以BD為直徑的圓上.則AC為直徑時(shí)最長,則最大值為4.【詳解】解:設(shè)AB=x,則AD=8﹣x,∵∠BAD=∠BCD=90°,∴BD2=x2+(8﹣x)2=2(x﹣4)2+1.∴當(dāng)x=4時(shí),BD取得最小值為4.∵A,B,C,D四點(diǎn)在以BD為直徑的圓上.如圖,∴AC為直徑時(shí)取得最大值.AC的最大值為4.故答案為:4.本題考查了四邊形的對(duì)角線問題,掌握勾股定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式可得到關(guān)于r的方程,然后解方程即可.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)題意得解得r=1,即這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為1.故答案為:1.本題考查了圓錐的計(jì)算,熟練掌握弧長公式,根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面的周長建立方程是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2,x1x2=﹣1,所以x1+x2﹣x1x2=2﹣(﹣1)=1.故答案為1.17、或【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解:∵△ABC與△A'B'C'相似比為,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,1),∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為或∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為或故答案為或本題考查的是位似變換,在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k.18、1.【分析】設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為x,根據(jù)摸到白色乒乓球的概率為列出關(guān)于x的方程,解之可得.【詳解】解:設(shè)盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為,根據(jù)題意,得:,解得:,經(jīng)檢驗(yàn):是原分式方程的解,∴盒子內(nèi)白色乒乓球的個(gè)數(shù)為1,故答案為1.此題主要考查了概率公式,關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù):所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).三、解答題(共78分)19、(1)點(diǎn)B(3,4),點(diǎn)C(﹣3,﹣4);(2)證明見解析;(3)定點(diǎn)(4,3);理由見解析.【分析】(1)由中心對(duì)稱的性質(zhì)可得OB=OC=5,點(diǎn)C(﹣a,﹣a﹣1),由兩點(diǎn)距離公式可求a的值,即可求解;(2)由兩點(diǎn)距離公式可求AB,AC,BC的長,利用勾股定理的逆定理可求解;(3)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DO=BO=CO,可得△BCD是直角三角形,以BC為直徑,作⊙O,連接OH,DE與⊙O交于點(diǎn)H,由圓周角定理和角平分線的性質(zhì)可得∠HBC=∠CDE=45°=∠BDE=∠BCH,可證CH=BH,∠BHC=90°,由兩點(diǎn)距離公式可求解.【詳解】解:(1)∵A(﹣5,0),OA=OC,∴OA=OC=5,∵點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,點(diǎn)B(a,a+1)(a>0),∴OB=OC=5,點(diǎn)C(﹣a,﹣a﹣1),∴5=,∴a=3,∴點(diǎn)B(3,4),∴點(diǎn)C(﹣3,﹣4);(2)∵點(diǎn)B(3,4),點(diǎn)C(﹣3,﹣4),點(diǎn)A(﹣5,0),∴BC=10,AB=4,AC=2,∵BC2=100,AB2+AC2=80+20=100,∴BC2=AB2+AC2,∴∠BAC=90°,∴AB⊥AC;(3)過定點(diǎn),理由如下:∵將點(diǎn)C繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<180°),得到點(diǎn)D,∴CO=DO,又∵CO=BO,∴DO=BO=CO,∴△BCD是直角三角形,∴∠BDC=90°,如圖②,以BC為直徑,作⊙O,連接OH,DE與⊙O交于點(diǎn)H,∵DE平分∠BDC,∴∠BDE=∠CDE=45°,∴∠HBC=∠CDE=45°=∠BDE=∠BCH,∴CH=BH,∠BHC=90°,∵BC=10,∴BH=CH=5,OH=OB=OC=5,設(shè)點(diǎn)H(x,y),∵點(diǎn)H在第四象限,∴x<0,y>0,∴x2+y2=25,(x﹣3)2+(y﹣4)2=50,∴x=4,y=3,∴點(diǎn)H(4,﹣3),∴∠BDC的角平分線DE過定點(diǎn)H(4,3).本題是幾何變換綜合題,考查了中心對(duì)稱的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),圓的有關(guān)知識(shí),勾股定理的逆定理,兩點(diǎn)距離公式等知識(shí),靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.20、(1)不是此方程的根,理由見解析;(2)存在,或【分析】(1)將代入一元二次方程中,得到一個(gè)關(guān)于p的一元二次方程,然后用根的判別式驗(yàn)證關(guān)于p的一元二次方程是否存在實(shí)數(shù)根即可得出答案;(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知,,然后代入到中,解一元二次方程,若有解,則存在這樣的p,反之則不存在.【詳解】(1)若是方程的根,則.,∴不是此方程的根.(2)存在實(shí)數(shù),使得成立.∵,且.∴即.∴∴存在實(shí)數(shù),當(dāng)或時(shí),成立本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式,掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、(1)或;(2)①證明見解析,②.【分析】(1)根據(jù)三角形的等距點(diǎn)的定義得出OB=OE或OA=OF,利用相似三角形,表達(dá)出對(duì)應(yīng)邊,列出方程求解即可;(2)①由△CPD為直角三角形,作出外接圓,通過平行線分線段成比例得出DP∥OB,進(jìn)而證明△CBO≌△PBO,最后推出OP為點(diǎn)O到AB的距離,從而證明點(diǎn)O是△ABC的等距點(diǎn);(2)求相當(dāng)于求,由①可得△APO為直角三角,通過勾股定理計(jì)算出BC的長度,從而求出.【詳解】解:(1)如圖所示,作OF⊥BC于點(diǎn)F,作OE⊥AC于點(diǎn)E,則△OBF∽△ABC,∴∵,,由勾股定理可得AB=5,設(shè)OB=x,則∴,∵點(diǎn)是的等距點(diǎn),若OB=OE,∴解得:若OA=OF,OA=5-x∴,解得故OB的值為或(2)①證明:∵△CDP是直角三角形,所以取CD中點(diǎn)O,作出△CDP的外接圓,連接OP,OB設(shè)圓O的半徑為r,則DC=2r,∵D是AC中點(diǎn),∴OA=3r∴,又∵PA=2PB,∴AB=3PB∴∴∴∠ODP=∠COB,∠OPD=∠POB又∵∠ODP=∠OPD,∴∠COB=∠POB,在△CBO與△PBO中,,∴△CBO≌△PBO(SAS)∴∠OCB=∠OPB=90°,∴OP⊥AB,即OP為點(diǎn)O到AB的距離,又∵OP=OC,∴△CPD的外接圓圓心O是△ABC的等距點(diǎn)②由①可知,△OPA為直角三角形,且∠PDC=∠BOC,OC=OP=r∵在Rt△OPA中,OA=3r,∴,∴∴在Rt△ABC中,AC=4r,,∴,∴本題考查了幾何中的新定義問題,涉及了相似三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),圓的性質(zhì)及三角函數(shù)的內(nèi)容,范圍較大,綜合性較強(qiáng),解題的關(guān)鍵是明確題中的新定義,并靈活根據(jù)幾何知識(shí)作出解答.22、(1)y=﹣2x+200(30≤x≤60);(2)W=﹣2x2+260x﹣6500;(3)當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),該公司日獲利最大為110元.【分析】(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式,設(shè)為y=kx+b,把x與y的兩對(duì)值代入求出k與b的值,即可確定出y與x的解析式,并求出x的范圍即可;(2)根據(jù)利潤=單個(gè)利潤×銷售量-500列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可;(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值,以及此時(shí)x的值即可.【詳解】(1)設(shè)y=kx+b,∵x=45時(shí),y=10;x=55時(shí),y=1,∴,解得:k=﹣2,b=200,∴y=﹣2x+200(30≤x≤60);(2)∵售價(jià)為x元/千克,進(jìn)價(jià)為30元/千克,日銷量y=﹣2x+200,每天支付其他費(fèi)用500元,∴W=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣500=﹣2x2+260x﹣6500,(3)∵W=﹣2x2+260x﹣6500=﹣2(x﹣65)2+1950,∴拋物線的對(duì)稱軸為x=65,∵-2<0,∴拋物線開口向下,x<65時(shí),y隨x的增大而增大,∵30≤x≤60,∴x=60時(shí),w有最大值為-2(60-65)2+1950=110(元),∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),該公司日獲利最大為110元.本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、(1);(1)【分析】(1)直接利用概率公式求解;

(1)先畫樹狀圖得到36種等可能的結(jié)果,再找出兩數(shù)的和為6的倍數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)共有6種等可能的結(jié)果,落回到圈A的只有1種情況,∴落回到圈A的概率P1=;(1)畫樹狀圖為:∵共有36種等可能的結(jié)果,最后落回到圈A的有(1,5),(1,4),(3,3),(4,1),(5,1),(6,6),∴小亮最后落回到圈A的概率P1==.本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.24、(1)相切,證明見解析;(2)答案見解析【分析】(1)過點(diǎn)O作ON⊥CD,連接OA,

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