2025年中考數(shù)學(xué)考前沖刺模擬試卷（數(shù)列問題解答）考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，且S_n=3a_n-4，則a_5的值為（）。A.81B.54C.36D.272.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_3+a_9=26，且a_5=10，則該數(shù)列的公差d為（）。A.2B.3C.4D.53.已知數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b_1=1，b_3=8，則b_6的值為（）。A.32B.64C.128D.2564.在等比數(shù)列{c_n}中，若c_2*c_4=81，且公比為q，則q的值為（）。A.3B.9C.27D.815.已知數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且d_n=S_n*S_{n+1}/S_{n-1}（n≥2），若d_2=1，則d_3的值為（）。A.1B.2C.3D.46.在等差數(shù)列{e_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，則a_3的值為（）。A.5B.10C.15D.207.已知數(shù)列{f_n}是等比數(shù)列，且f_1=2，f_4=32，則f_7的值為（）。A.256B.512C.1024D.20488.在等比數(shù)列{g_n}中，若g_3=12，g_5=96，則g_7的值為（）。A.768B.7680C.76800D.7680009.已知數(shù)列{h_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n^2+n，則a_5的值為（）。A.25B.30C.35D.4010.在等差數(shù)列{i_n}中，若a_1=1，a_n=21，且S_n=210，則n的值為（）。A.10B.11C.12D.13二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）11.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=3，a_5=9，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為_________。12.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，則該數(shù)列的公比為_________。13.已知數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2^n-1，則a_4的值為_________。14.在等差數(shù)列{d_n}中，若a_1=5，d=2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S_{10}為_________。15.已知數(shù)列{e_n}是等比數(shù)列，且e_1=1，e_3=8，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和S_4為_________。三、解答題（本大題共5小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=4a_n-3n。求證：{a_n}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式。17.在等差數(shù)列{b_n}中，若a_1=2，a_5=14，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出前10項(xiàng)和S_{10}。18.已知數(shù)列{c_n}是等比數(shù)列，且c_1=1，c_4=16，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出前5項(xiàng)和S_5。19.在等差數(shù)列{d_n}中，若a_1=3，d=2，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n，并求出S_10的值。20.已知數(shù)列{e_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2n^2+n。求證：{e_n}不是等比數(shù)列，并求出a_3和a_4的值。四、解答題（本大題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=5，a_3=11。又知數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b_1=a_1，b_3=a_2。若a_4=b_4，求等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式。22.在等差數(shù)列{c_n}中，若a_1=1，d=3，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n，并求出S_10的值。又知數(shù)列{d_n}是等比數(shù)列，且d_1=c_1，d_3=c_2。若d_4=81，求等比數(shù)列{d_n}的通項(xiàng)公式。23.已知數(shù)列{e_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=n^2+n。求證：{e_n}不是等比數(shù)列，并求出a_3和a_4的值。又知數(shù)列{f_n}是等差數(shù)列，且f_1=e_1，f_4=e_3。若f_5=25，求等差數(shù)列{f_n}的通項(xiàng)公式。24.在等比數(shù)列{g_n}中，若g_1=2，g_4=32，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出前6項(xiàng)和S_6。又知數(shù)列{h_n}是等差數(shù)列，且h_1=g_1，h_3=g_2。若h_5=16，求等差數(shù)列{h_n}的前5項(xiàng)和S_5。五、解答題（本大題共3小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）25.已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a_1=3，d=2。又知數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b_1=a_1，b_3=a_2。若a_4=b_4，求等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_{a_n}和S_{b_n}。26.在等差數(shù)列{c_n}中，若a_1=1，d=3，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n，并求出S_{10}的值。又知數(shù)列{d_n}是等比數(shù)列，且d_1=c_1，d_3=c_2。若d_4=81，求等比數(shù)列{d_n}的前4項(xiàng)和S_{d_n}。27.已知數(shù)列{e_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2n^2+n。求證：{e_n}不是等比數(shù)列，并求出a_3和a_4的值。又知數(shù)列{f_n}是等差數(shù)列，且f_1=e_1，f_4=e_3。若f_5=25，求等差數(shù)列{f_n}的前4項(xiàng)和S_{f_n}。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：由S_n=3a_n-4，代入n=1得S_1=3a_1-4，即a_1=3a_1-4，解得a_1=2。代入n=2得S_2=3a_2-4，即a_1+a_2=3a_2-4，解得a_2=3。同理可得a_3=9，a_4=27，a_5=81。2.B解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a_3+a_9=2a_6=26，得a_6=13。又由a_5=10，得公差d=a_6-a_5=3。3.B解析：由等比數(shù)列性質(zhì)b_3=b_1*q^2，代入b_1=1，b_3=8得q^2=8，解得q=2√2。再由b_6=b_1*q^5=32。4.A解析：由等比數(shù)列性質(zhì)c_2*c_4=c_3^2=81，得c_3=9。又由c_2/c_3=q，得q=1/3。5.C解析：由d_n=S_n*S_{n+1}/S_{n-1}，代入n=2得d_2=S_2*S_3/S_1=a_2^2/a_1=1，解得a_2=1。同理可得a_3=3。6.B解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=5a_3=25，得a_3=5。7.C解析：由等比數(shù)列性質(zhì)f_4=f_1*q^3，代入f_1=2，f_4=32得q^3=16，解得q=2。再由f_7=f_1*q^6=1024。8.A解析：由等比數(shù)列性質(zhì)g_3*g_5=g_4^2=12*96=1152，得g_4=24。又由g_4/g_5=q，得q=4。再由g_7=g_4*q^3=768。9.D解析：由S_n=n^2+n，得a_n=S_n-S_{n-1}=2n。代入n=5得a_5=10。10.C解析：由等差數(shù)列性質(zhì)a_1+a_n=(a_1+a_n)*n/2=210，代入a_1=1，a_n=21得n=12。二、填空題答案及解析11.a_n=3+2(n-1)解析：由a_1=3，a_5=9，得公差d=a_5-a_1=6/4=3/2。再由通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)。12.q=2解析：由等比數(shù)列性質(zhì)b_4=b_1*q^3，代入b_1=2，b_4=32得q^3=16，解得q=2。13.a_4=14解析：由S_n=2^n-1，得a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-2^{n-1}+1=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}(2-1)=2^{n-1}。代入n=4得a_4=2^3=8。14.S_{10}=110解析：由等差數(shù)列性質(zhì)S_n=n/2(a_1+a_n)，代入a_1=5，d=2，n=10得a_{10}=5+2*9=23。再由S_{10}=10/2*(5+23)=110。15.S_4=15解析：由等比數(shù)列性質(zhì)b_3=b_1*q^2，代入b_1=1，b_3=8得q^2=8，解得q=2。再由S_4=b_1*(q^4-1)/(q-1)=1*(16-1)/1=15。三、解答題答案及解析16.證明：由S_n=4a_n-3n，得a_n=S_n-S_{n-1}=4a_n-4a_{n-1}+3，即a_n=4a_{n-1}-3。當(dāng)n=1時(shí)，a_1=S_1=4a_1-3，解得a_1=3。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-1=4(a_{n-1}-1)。因此{(lán)a_n-1}是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，即a_n-1=2*4^{n-1}，所以a_n=2*4^{n-1}+1，即{a_n}是等比數(shù)列，公比為4。17.解：由a_1=2，a_5=14，得公差d=a_5-a_1=12/4=3。再由通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1。又由S_n=n/2(a_1+a_n)，代入a_1=2，d=3，n=10得a_{10}=2+3*9=29。再由S_{10}=10/2*(2+29)=155。18.解：由c_1=1，c_4=16，得公比q=c_4/c_1=16。再由通項(xiàng)公式c_n=c_1*q^{n-1}=1*16^{n-1}=2^{4(n-1)}。又由S_n=c_1*(q^n-1)/(q-1)，代入c_1=1，q=16，n=5得S_5=1*(16^5-1)/15=1048575。19.解：由a_1=3，d=2，得通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。又由S_n=n/2(a_1+a_n)，代入a_1=3，d=2，n=10得a_{10}=2*10+1=21。再由S_{10}=10/2*(3+21)=120。20.證明：由S_n=2n^2+n，得a_n=S_n-S_{n-1}=4n-1。當(dāng)n=1時(shí)，a_1=S_1=3。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n/a_{n-1}=(4n-1)/(4(n-1)-1)=4n-1)/(4n-5)。當(dāng)n=2時(shí)，a_2/a_1=7/3≠常數(shù)，因此{(lán)a_n}不是等比數(shù)列。代入n=3得a_3=11，代入n=4得a_4=15。四、解答題答案及解析21.解：由a_1=5，a_3=11，得公差d=a_3-a_1=6/2=3。再由通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d=5+3(n-1)=3n+2。又由b_1=a_1=5，b_3=a_2=a_1+d=8，得公比q=b_3/b_1=8/5。再由通項(xiàng)公式b_n=b_1*q^{n-1}=5*(8/5)^{n-1}=8^{n-1}。當(dāng)n=4時(shí)，a_4=3*4+2=14，b_4=b_1*q^3=5*(8/5)^3=512/5≠14，因此不存在滿足條件的數(shù)列。22.解：由a_1=1，d=3，得通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2。又由S_n=n/2(a_1+a_n)，代入a_1=1，d=3，n=10得a_{10}=1+3*9=28。再由S_{10}=10/2*(1+28)=145。又由b_1=a_1=1，b_3=c_2=a_1+d=4，得公比q=b_3/b_1=4。再由通項(xiàng)公式b_n=b_1*q^{n-1}=1*4^{n-1}=4^{n-1}。當(dāng)n=4時(shí)，d_4=b_4=4^3=64≠81，因此不存在滿足條件的數(shù)列。23.解：由S_n=2n^2+n，得a_n=S_n-S_{n-1}=4n-1。當(dāng)n=1時(shí)，a_1=S_1=3。當(dāng)n≥2時(shí)，a_n/a_{n-1}=(4n-1)/(4(n-1)-1)=4n-1)/(4n-5)。當(dāng)n=2時(shí)，a_2/a_1=7/3≠常數(shù)，因此{(lán)a_n}不是等比數(shù)列。代入n=3得a_3=11，代入n=4得a_4=15。又由f_1=e_1=3，f_4=e_3=11，得公差d=f_4-f_1=8/3。再由通項(xiàng)公式f_n=f_1+(n-1)d=3+8/3(n-1)=8n/3-5/3。又由f_5=25，得8*5/3-5/3=25，解得n=5。再由S_{f_n}=n/2(f_1+f_n)，代入f_1=3，f_n=15，n=5得S_{f_n}=5/2*(3+15)=45。24.解：由g_1=2，g_4=32，得公比q=g_4/g_1=16。再由通項(xiàng)公式g_n=g_1*q^{n-1}=2*16^{n-1}=2^{4n-3}。又由S_n=g_1*(q^n-1)/(q-1)，代入g_1=2，q=16，n=6得S_6=2*(16^6-1)/15=16777214。又由h_1=g_1=2，h_3=g_2=2q=32，得公差d=h_3-h_1=30。再由通項(xiàng)公式h_n=h_1+(n-1)d=2+30(n-1)=30n-28。又由h_5=16，得30*5-28=16，解得n=5。再由S_{h_n}=n/2(h_1+h_n)，代入h_1=2，h_n=16，n=5得S_{h_n}=5/2*(2+16)=45。五、解答題答案及解析25.解：由a_1=3，d=2，得通項(xiàng)公式a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1。又由S_n=n/2(a_1+a_n)，代入a_1=3，d=2，n=n得S_{a_n}=n/2*(3+2n+1)=n/2*(2n+4)=n(n+2)。又由b_1=a_1=3，b_3=a_2=a_1+d=5，得公比q=b_3/b_1=5/3。再由通項(xiàng)公式b_n=b_1*q^{n-1}=3*(5/3)^{n-1}=5^{n-1}。又由S_n=b_1*(q^n-1)/(q-1)，代入b_1=3，q=5/3，n=n得S_{b_n}=3*(5^n-1)/(5/3-1)=9*(5^n-1)/2。因此S_{a_n}=n(n+2)，S_{b_n}=9*(5^n-1)/2。26.解：由a_1=