2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題解題思路與方法訓(xùn)練試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.小明同學(xué)在課堂上學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法，他遇到了這樣一個(gè)問題：x2-5x+6=0，你能幫他解出來嗎？這個(gè)方程的根是（）。A.x=2或x=3B.x=-2或x=-3C.x=1或x=6D.x=-1或x=-62.小紅同學(xué)在研究一次函數(shù)y=kx+b的圖像時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)k>0時(shí)，圖像是向上的，你能解釋這是為什么嗎？因?yàn)楫?dāng)k>0時(shí)，函數(shù)的斜率是正的，所以圖像會(huì)（）。A.向右上方傾斜B.向左上方傾斜C.向右下方傾斜D.向左下方傾斜3.小剛同學(xué)在課堂上學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像時(shí)，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)b>0時(shí)，圖像會(huì)經(jīng)過哪個(gè)象限呢？因?yàn)楫?dāng)b>0時(shí)，函數(shù)的截距是正的，所以圖像會(huì)（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.小麗同學(xué)在研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)a<0時(shí)，圖像是向下的，你能解釋這是為什么嗎？因?yàn)楫?dāng)a<0時(shí)，函數(shù)的開口方向是向下的，所以圖像會(huì)（）。A.向右上方傾斜B.向左上方傾斜C.向右下方傾斜D.向左下方傾斜5.小華同學(xué)在課堂上學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像時(shí)，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)k<0時(shí)，圖像會(huì)經(jīng)過哪個(gè)象限呢？因?yàn)楫?dāng)k<0時(shí)，函數(shù)的斜率是負(fù)的，所以圖像會(huì)（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.小明同學(xué)在研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)a>0，b<0，c>0時(shí)，頂點(diǎn)在哪個(gè)象限呢？因?yàn)楫?dāng)a>0，b<0，c>0時(shí)，函數(shù)的開口方向是向上的，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，所以頂點(diǎn)會(huì)在（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7.小紅同學(xué)在課堂上學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像時(shí)，她發(fā)現(xiàn)當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的圖像是什么形狀的？因?yàn)楫?dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的斜率是0，所以圖像會(huì)（）。A.一條水平直線B.一條垂直直線C.一條斜線D.一條曲線8.小剛同學(xué)在研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)b=0時(shí)，對(duì)稱軸是什么？因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的頂點(diǎn)在y軸上，所以對(duì)稱軸會(huì)（）。A.x軸B.y軸C.平行于x軸的直線D.平行于y軸的直線9.小麗同學(xué)在課堂上學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像時(shí)，她發(fā)現(xiàn)當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖像會(huì)經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)？因?yàn)楫?dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的截距是0，所以圖像會(huì)經(jīng)過（）。A.(0,0)B.(1,0)C.(0,1)D.(1,1)10.小華同學(xué)在研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)a>0，b=0，c<0時(shí)，頂點(diǎn)在哪個(gè)象限呢？因?yàn)楫?dāng)a>0，b=0，c<0時(shí)，函數(shù)的開口方向是向上的，對(duì)稱軸在y軸上，所以頂點(diǎn)會(huì)在（）。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在題中橫線上。）1.小明同學(xué)在解一元二次方程x2-5x+6=0時(shí)，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程可以分解為(x-2)(x-3)=0，你能幫他解釋一下這是為什么嗎？因?yàn)楫?dāng)(x-2)(x-3)=0時(shí)，根據(jù)乘法零積定理，可以得到x-2=0或x-3=0，所以x的值是（）。2.小紅同學(xué)在研究一次函數(shù)y=kx+b的圖像時(shí)，她發(fā)現(xiàn)當(dāng)k=1，b=-2時(shí)，函數(shù)的圖像會(huì)經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)呢？因?yàn)楫?dāng)k=1，b=-2時(shí)，函數(shù)的截距是-2，所以圖像會(huì)經(jīng)過（）。3.小剛同學(xué)在課堂上學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像時(shí)，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)k=-1，b=3時(shí)，函數(shù)的圖像會(huì)經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)呢？因?yàn)楫?dāng)k=-1，b=3時(shí)，函數(shù)的截距是3，所以圖像會(huì)經(jīng)過（）。4.小麗同學(xué)在研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像時(shí)，她發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=1，b=-4，c=4時(shí)，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）。5.小華同學(xué)在課堂上學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像時(shí)，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)k=2，b=-5時(shí)，函數(shù)的圖像會(huì)經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)呢？因?yàn)楫?dāng)k=2，b=-5時(shí)，函數(shù)的截距是-5，所以圖像會(huì)經(jīng)過（）。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)根據(jù)題目要求，寫出解答過程。）1.小明同學(xué)在解二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個(gè)問題：\(\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\)，你能幫他解出來嗎？首先，我們可以用代入法來解這個(gè)方程組。由第二個(gè)方程可以得到x=y+1，然后將這個(gè)表達(dá)式代入第一個(gè)方程中，得到2(y+1)+3y=8，化簡(jiǎn)后得到5y+2=8，再解得y=1。將y=1代入x=y+1中，得到x=2。所以，這個(gè)方程組的解是x=2，y=1。2.小紅同學(xué)在研究一次函數(shù)的圖像時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)k=3，b=-4時(shí)，函數(shù)的圖像會(huì)經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)呢？我們可以直接將k和b的值代入函數(shù)y=kx+b中，得到y(tǒng)=3x-4。為了找到圖像經(jīng)過的點(diǎn)，我們可以選擇一個(gè)x的值，比如x=0，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值。當(dāng)x=0時(shí)，y=3(0)-4=-4，所以函數(shù)的圖像會(huì)經(jīng)過點(diǎn)(0,-4)。3.小剛同學(xué)在課堂上學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像時(shí)，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)k=-2，b=5時(shí)，函數(shù)的圖像會(huì)經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)呢？同樣地，我們可以將k和b的值代入函數(shù)y=kx+b中，得到y(tǒng)=-2x+5。為了找到圖像經(jīng)過的點(diǎn)，我們可以選擇一個(gè)x的值，比如x=1，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值。當(dāng)x=1時(shí)，y=-2(1)+5=3，所以函數(shù)的圖像會(huì)經(jīng)過點(diǎn)(1,3)。4.小麗同學(xué)在研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像時(shí)，她發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=1，b=-6，c=5時(shí)，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,-4）。我們可以用頂點(diǎn)公式來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。頂點(diǎn)的x坐標(biāo)是-b/(2a)，將a和b的值代入，得到x=-(-6)/(2*1)=3。將x=3代入函數(shù)中，得到y(tǒng)=1(3)2-6(3)+5=9-18+5=-4。所以，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)確實(shí)是(3,-4)。5.小華同學(xué)在課堂上學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像時(shí)，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)k=4，b=-7時(shí)，函數(shù)的圖像會(huì)經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)呢？我們可以直接將k和b的值代入函數(shù)y=kx+b中，得到y(tǒng)=4x-7。為了找到圖像經(jīng)過的點(diǎn)，我們可以選擇一個(gè)x的值，比如x=2，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值。當(dāng)x=2時(shí)，y=4(2)-7=1，所以函數(shù)的圖像會(huì)經(jīng)過點(diǎn)(2,1)。四、證明題（本大題共5小題，每小題8分，共40分。請(qǐng)根據(jù)題目要求，寫出證明過程。）1.小明同學(xué)在課堂上學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像時(shí)，他遇到了這樣一個(gè)問題：證明一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線。我們可以通過兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)來證明這個(gè)結(jié)論。首先，我們?nèi)蓚€(gè)不同的x值，比如x?和x?，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值y?和y?。根據(jù)函數(shù)的定義，我們有y?=kx?+b和y?=kx?+b。然后，我們計(jì)算兩點(diǎn)之間的斜率，即(y?-y?)/(x?-x?)=(kx?+b-(kx?+b))/(x?-x?)=k。因?yàn)樾甭适浅?shù)，所以這兩點(diǎn)之間的連線是一條直線，因此一次函數(shù)的圖像是一條直線。2.小紅同學(xué)在研究二次函數(shù)的圖像時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=2，b=-4，c=2時(shí)，函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線。我們可以通過判斷a的符號(hào)來證明這個(gè)結(jié)論。當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線。在這個(gè)問題中，a=2，所以a>0，因此函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線。3.小剛同學(xué)在課堂上學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像時(shí)，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)k=0，b=3時(shí)，函數(shù)的圖像是一條水平直線。我們可以通過判斷k的符號(hào)來證明這個(gè)結(jié)論。當(dāng)k=0時(shí)，一次函數(shù)的圖像是一條水平直線。在這個(gè)問題中，k=0，所以函數(shù)的圖像是一條水平直線。4.小麗同學(xué)在研究二次函數(shù)的圖像時(shí)，她發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=-1，b=2，c=-1時(shí)，函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向下的拋物線。我們可以通過判斷a的符號(hào)來證明這個(gè)結(jié)論。當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向下的拋物線。在這個(gè)問題中，a=-1，所以a<0，因此函數(shù)的圖像是一個(gè)開口向下的拋物線。5.小華同學(xué)在課堂上學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像時(shí)，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)k=5，b=-9時(shí)，函數(shù)的圖像是一條斜率為5的直線。我們可以通過判斷k的值來證明這個(gè)結(jié)論。當(dāng)k≠0時(shí)，一次函數(shù)的圖像是一條斜率為k的直線。在這個(gè)問題中，k=5，所以函數(shù)的圖像是一條斜率為5的直線。五、應(yīng)用題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請(qǐng)根據(jù)題目要求，寫出解答過程。）1.小明同學(xué)在解二元一次方程組時(shí)遇到了這樣一個(gè)問題：\(\begin{cases}3x+2y=7\\x-2y=1\end{cases}\)，你能幫他解出來嗎？首先，我們可以用加減法來解這個(gè)方程組。將第二個(gè)方程乘以2，得到2x-4y=2，然后將這個(gè)方程與第一個(gè)方程相加，得到5x-2y=9。然后，我們可以解這個(gè)新的方程得到x的值。將x的值代入第二個(gè)方程中，得到y(tǒng)的值。所以，這個(gè)方程組的解是x=2，y=1。2.小紅同學(xué)在研究一次函數(shù)的圖像時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)k=4，b=-3時(shí)，函數(shù)的圖像會(huì)經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)呢？我們可以直接將k和b的值代入函數(shù)y=kx+b中，得到y(tǒng)=4x-3。為了找到圖像經(jīng)過的點(diǎn)，我們可以選擇一個(gè)x的值，比如x=1，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值。當(dāng)x=1時(shí)，y=4(1)-3=1，所以函數(shù)的圖像會(huì)經(jīng)過點(diǎn)(1,1)。3.小剛同學(xué)在課堂上學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像時(shí)，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)k=-3，b=2時(shí)，函數(shù)的圖像會(huì)經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)呢？同樣地，我們可以將k和b的值代入函數(shù)y=kx+b中，得到y(tǒng)=-3x+2。為了找到圖像經(jīng)過的點(diǎn)，我們可以選擇一個(gè)x的值，比如x=0，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值。當(dāng)x=0時(shí)，y=-3(0)+2=2，所以函數(shù)的圖像會(huì)經(jīng)過點(diǎn)(0,2)。4.小麗同學(xué)在研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像時(shí)，她發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=1，b=-4，c=4時(shí)，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0）。我們可以用頂點(diǎn)公式來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。頂點(diǎn)的x坐標(biāo)是-b/(2a)，將a和b的值代入，得到x=-(-4)/(2*1)=2。將x=2代入函數(shù)中，得到y(tǒng)=1(2)2-4(2)+4=4-8+4=0。所以，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)確實(shí)是(2,0)。5.小華同學(xué)在課堂上學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖像時(shí)，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)k=2，b=-5時(shí)，函數(shù)的圖像會(huì)經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)呢？我們可以直接將k和b的值代入函數(shù)y=kx+b中，得到y(tǒng)=2x-5。為了找到圖像經(jīng)過的點(diǎn)，我們可以選擇一個(gè)x的值，比如x=3，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值。當(dāng)x=3時(shí)，y=2(3)-5=1，所以函數(shù)的圖像會(huì)經(jīng)過點(diǎn)(3,1)。本次試卷答案如下一、選擇題1.A解析：x2-5x+6=0可以分解為(x-2)(x-3)=0，根據(jù)零乘積定理，得到x-2=0或x-3=0，解得x=2或x=3。2.A解析：一次函數(shù)y=kx+b中，k是斜率，k>0表示圖像從左到右上升，即向右上方傾斜。3.A解析：一次函數(shù)y=kx+b中，b是截距，b>0表示圖像與y軸的交點(diǎn)在正半軸，即經(jīng)過第一象限。4.D解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a決定了拋物線的開口方向，a<0表示拋物線開口向下。5.C解析：一次函數(shù)y=kx+b中，k是斜率，k<0表示圖像從左到右下降，即向右下方傾斜，經(jīng)過第二、第三、第四象限。6.A解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a>0，b<0，c>0表示拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，頂點(diǎn)在第一象限。7.A解析：一次函數(shù)y=kx+b中，k=0時(shí)，函數(shù)變?yōu)閥=b，這是一條水平直線。8.B解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，b=0時(shí)，函數(shù)變?yōu)閥=ax2+c，頂點(diǎn)在y軸上，對(duì)稱軸是y軸。9.A解析：一次函數(shù)y=kx+b中，b=0時(shí)，函數(shù)變?yōu)閥=kx，圖像經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)。10.A解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a>0，b=0，c<0表示拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸上，頂點(diǎn)在第一象限。二、填空題1.2，1解析：x2-5x+6=0可以分解為(x-2)(x-3)=0，根據(jù)零乘積定理，得到x-2=0或x-3=0，解得x=2或x=3。2.(0,-4)解析：一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k=1，b=-2時(shí)，函數(shù)為y=x-2，當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，所以圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,-2)。3.(0,3)解析：一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k=-1，b=3時(shí)，函數(shù)為y=-x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，所以圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,3)。4.(2,-1)解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，當(dāng)a=1，b=-4，c=4時(shí)，頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-b/(2a)=4/2=2，將x=2代入函數(shù)，得到y(tǒng)=1(2)2-4(2)+4=4-8+4=-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。5.(0,-5)解析：一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k=2，b=-5時(shí)，函數(shù)為y=2x-5，當(dāng)x=0時(shí)，y=-5，所以圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,-5)。三、解答題1.解：\(\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}\)由第二個(gè)方程得到x=y+1，代入第一個(gè)方程：2(y+1)+3y=82y+2+3y=85y+2=85y=6y=6/5將y=6/5代入x=y+1：x=6/5+1=6/5+5/5=11/5所以，解為x=11/5，y=6/5。2.解：一次函數(shù)y=3x-4，當(dāng)x=0時(shí)，y=-4，所以圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,-4)。3.解：一次函數(shù)y=-2x+5，當(dāng)x=1時(shí)，y=-2(1)+5=3，所以圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)。4.解：二次函數(shù)y=x2-6x+5，頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-b/(2a)=6/(2*1)=3，將x=3代入函數(shù)，得到y(tǒng)=32-6(3)+5=9-18+5=-4，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-4)。5.解：一次函數(shù)y=4x-7，當(dāng)x=2時(shí)，y=4(2)-7=1，所以圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,1)。四、證明題1.證明：一次函數(shù)y=kx+b的圖像是一條直線。取兩個(gè)不同的x值x?和x?，對(duì)應(yīng)的y值為y?=kx?+b和y?=kx?+b。兩點(diǎn)之間的斜率為(y?-y?)/(x?-x?)=(kx?+b-(kx?+b))/(x?-x?)=k。因?yàn)樾甭蔾是常數(shù)，所以兩點(diǎn)之間的連線是一條直線，因此一次函數(shù)的圖像是一條直線。2.證明：二次函數(shù)y=2x2-4x+2的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線。當(dāng)a=2>0時(shí)，二次函數(shù)的