試卷第=page44頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2013年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數(shù)是()A． B． C． D．2．已知線段，，則下列線段中，能與a，b組成三角形的是（

）A．3cm B．12cm C．15cm D．18cm3．實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）

A． B． C． D．4．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且隨的增大而減小，則點的坐標(biāo)可以是（

）A． B． C． D．5．某企業(yè)為了推選代表隊參加市職業(yè)技能大賽，對甲、乙兩個車間進行了五次測試，其中甲車間五次成績的平均數(shù)是90分，中位數(shù)是91分，方差是2.4；乙車間五次成績的平均數(shù)是90分，中位數(shù)是89分，方差是4.4．下列說法正確的是（）A．甲車間成績的平均水平高于乙車間B．甲、乙兩車間成績一樣穩(wěn)定C．甲車間成績優(yōu)秀的次數(shù)少于乙車間（成績不低于90分為優(yōu)秀）D．若選派甲車間去參加比賽，取得好成績的可能性更大6．等邊三角形所在平面內(nèi)有一點，且點不與點，，重合，使得，，都是等腰三角形，這樣的點共有（

）A．1個 B．4個 C．7個 D．10個7．在下面的四個幾何體中，三視圖相同的是（

）A． B．C． D．8．閱讀理解：，，，是實數(shù)，我們把符號稱為階行列式，并且規(guī)定：，例如：.二元一次方程組的解可以利用階行列式表示為：；其中，，.問題：對于用上面的方法解二元一次方程組時，下面說法錯誤的是（

）A． B． C． D．方程組的解為二、填空題9．下列7個實數(shù)：，，，，，，，最大的數(shù)是（填原數(shù)）．有理數(shù)有個．10．分式方程的解是11．目前，我國基本醫(yī)療保險覆蓋已超，數(shù)科學(xué)記數(shù)法可以表示為．12．某市9月1日到10日的最高氣溫的折線統(tǒng)計圖如圖所示，則這10天的最高氣溫的中位數(shù)是．

13．關(guān)于x的方程x2+3x+k﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為．14．《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定，某班有40名學(xué)生，其中已經(jīng)學(xué)會炒菜的學(xué)生頻率是，則該班學(xué)會炒菜的學(xué)生有名．15．如圖，將矩形紙片對折，使邊與與分別重合，展開后得到四邊形．若，則四邊形的面積為．16．我們知道烏鴉喝水的故事．現(xiàn)在來做一個道理相同的游戲：如圖，在圓柱形玻璃桶里已有定量的水，將大小相同的圍棋棋子一個個慢慢投入其中，顯然，在有水溢出之前，每投入一個棋子，桶里水位的高度都會有變化．根據(jù)如圖信息，解答下列各題：

（1）投入第1個圍棋子后，桶里的水位高度達到了cm；（2）設(shè)投入了個棋子，沒有水溢出．用表示此時桶里水位的高度；（3）當(dāng)投入個棋子，正好可使水位達到桶的高度．三、解答題17．計算：(1)(2)解方程：(3)解不等式組：18．先化簡，再求值：，從不等式組的整數(shù)解中選擇一個適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．19．已知．(1)化簡P；(2)若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，求P的值．20．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，過點作軸的垂線交軸于點．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如果點在的圖象上，且的面積為面積的2倍，求點的坐標(biāo)．21．隨著信息社會的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的教學(xué)模式也在不斷發(fā)生改變某培訓(xùn)機構(gòu)順應(yīng)時代發(fā)展和大眾需求，對培訓(xùn)課程采取了線上線下同步銷售的策略，已知2節(jié)線上課程和3節(jié)線下課程需1075元，5節(jié)線上課程和2節(jié)線下課程需1450元．（1）分別求出該機構(gòu)每節(jié)課的線上價格和線下價格；（2）該機構(gòu)四月上旬業(yè)績很不理想，因此中旬對線上、線下價格進行了調(diào)整，線上價格打八折，線下每節(jié)課價格降低25元，中旬共售出450節(jié)課，總銷售額為78000元因為疫情影響，馬上來臨的“五一”五天小長假更多的人計劃“充電”提升自己，該機構(gòu)瞄準(zhǔn)商機，四月下旬發(fā)起線上線下課程團購活動，被團購的課程數(shù)量越多每節(jié)課的價格越便宜，果然四月下旬銷量大幅增加，線上課程團購數(shù)量比中旬線上課程銷量增加了，每節(jié)課的價格相較于中旬線上課程價格降低，線下課程團購數(shù)量比中旬線下課程銷量增加了，每節(jié)課的價格相較于中旬線下課程降低，這批團購課程的銷售總額比這批課程如果按照中旬線上線下對應(yīng)價格銷售所得的總額減少了共，求a．22．如圖，我縣某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組決定測量一下本校教學(xué)樓的高度，他們在樓梯底部處測得；沿樓梯向上走到處測得，到地面的距離為3米．求教學(xué)樓的高度.（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：）.23．中學(xué)生心理健康受到社會的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對心理健康知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下而兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有__________人．(2)扇形統(tǒng)計圖中m的值為__________，并補全條形統(tǒng)計圖（不用寫計算過程）．(3)扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為__________．24．如圖，為的直徑，點分別位于直徑的兩側(cè)，連接，與相交于點，，交的延長線于點，．(1)求證：是切線．(2)若，求的長．25．如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC，PB：PC=1：2．（1）求證：AC平分∠BAD；（2）探究線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AD=3，求△ABC的面積．26．給出如下定義：有一組對角互余的凸四邊形叫對余四邊形．證明：（1）如圖1，是的直徑，點、、在上，，相交于點．求證：四邊形是對余四邊形；探究：（2）如圖2，在對余四邊形中，，、為對角線，，試探究線、和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．拓展：（3）已知，在中，，，為外一點，且四邊形為對余四邊形，試求出對角線的最大值．答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1818頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678答案BBBADDAC1．B【詳解】試題分析：-5的相反數(shù)為-(-5)=5考點：實數(shù)點評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對實數(shù)中相反數(shù)的學(xué)習(xí)．2．B【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和即可判斷．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為m．由題意：9-6＜m＜6+9，即3＜m＜15，故選B．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3．B【分析】根據(jù)絕對值的意義，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．【詳解】由數(shù)軸知A.，故A錯誤；B.，故B正確；C.，故C錯誤；D.，故D錯誤故選：B【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷字母的正負性，根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上離原點的距離判斷絕對值的大?。?．A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式知函數(shù)圖象過點（0,2），由一次函數(shù)隨的增大而減小，得到函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且第一、四象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)小于2，第二象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)大于2，即可得到答案．【詳解】∵一次函數(shù)，當(dāng)x=0時y=2，∴函數(shù)圖象過點（0,2），∵一次函數(shù)隨的增大而減小，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且第一、四象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)小于2，第二象限內(nèi)點的縱坐標(biāo)大于2，故選：A．【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記一次函數(shù)的性質(zhì)并熟練解決問題是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)以及方差的意義分別對每一項進行分析即可得出答案．【詳解】A、甲車間成績的平均水平和乙車間相同，故本選項錯誤；B、因為甲車間的方差是2.4，乙車間的方差是4.4，所以甲車間成績比較穩(wěn)定，故本選項錯誤；C、因為甲車間的中位數(shù)是91分，乙車間的中位數(shù)是89分，所以甲車間成績優(yōu)秀的次數(shù)多于乙車間（成績不低于90分為優(yōu)秀），故本選項錯誤；D、選派甲車間去參加比賽，取得好成績的可能性更大，正確；故選D．【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)以及方差的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．6．D【分析】當(dāng)點P在三角形的內(nèi)部時，點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則點P是三角形的外心，當(dāng)點P在三角形的外部時，只要每條邊的垂直平分線上的點到三角形的各個頂點連接而成的三角形是等腰三角形即可．【詳解】如圖所示：當(dāng)點P在三角形的內(nèi)部時，點P到△ABC的三個頂點的距離相等，則點P是三角形的外心，分別以三角形各頂點為圓心，邊長為半徑，與各邊的垂直平分線的交點就是滿足要求的點，每條垂直平分線上有3個交點，再加上三角形的外心，一共有10個點．故選D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義，掌握中垂線的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】本題主要考查了常見的幾何體的三視圖，熟知常見的幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、球的主視圖，俯視圖，左視圖都是圓，符合題意；B、圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓，不符合題意；C、三棱柱的主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是三角形，不符合題意；D、圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，俯視圖是圓，不符合題意；故選：A．8．C【詳解】【分析】根據(jù)閱讀材料中提供的方法逐項進行計算即可得.【詳解】A、D==2×（-2）-3×1=﹣7，故A選項正確，不符合題意；B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14，故B選項正確，不符合題意；C、Dy==2×12﹣1×3=21，故C選項不正確，符合題意；D、方程組的解：x==2，y==﹣3，故D選項正確，不符合題意，故選C．【點睛】本題考查了閱讀理解型問題，考查了2×2階行列式和方程組的解的關(guān)系，讀懂題意，根據(jù)材料中提供的方法進行解答是關(guān)鍵.9．π5【分析】先化簡，，再比較實數(shù)的大??；根據(jù)整數(shù)、分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，確定有理數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：∵，∴，，，，，，中，最大的數(shù)是；其中有理數(shù)為0，，?0.001，，，共5個，故答案為：π，5．【點睛】本題考查了實數(shù)的分類和實數(shù)大小的比較．實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．10．無解【詳解】去分母，得(x+2)+(x?2)=4，解得x=2，把x=2代入公分母得x2?4=4?4=0，故x=2是原方程的增根，此方程無解.故答案為無解.11．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定的值以及的值．12．26【分析】本題主要考查中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．將10天的最高氣溫按從小到大排列后，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)10天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，將這10天的最高氣溫按從小到大排列為：22.5，24，24，26，26，26，27，28，30，30，處在第5位與第6位的數(shù)都是26，∴中位數(shù)為26，故答案為：26．13．.【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=32-4×（k-1）=0，然后解關(guān)于k的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△＝32﹣4×1×（k﹣1）＝0，解得k＝，故答案為．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．14．18【分析】本題主要考查了求頻數(shù)，直接用班級人數(shù)乘以學(xué)會炒菜的學(xué)生頻率即可得到答案．【詳解】解：，∴該班學(xué)會炒菜的學(xué)生有18名，故答案為：18．15．4【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定等知識點，根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出，．根據(jù)折疊可知，，，推出，則，推出四邊形是菱形．由題意得，，則四邊形的面積，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】∵四邊形是矩形，∴，，由折疊可知，，，∴，∴，∴四邊形是菱形．由題意，得，，∴四邊形的面積．故答案為：4．16．12.2572【分析】（1）根據(jù)玻璃桶里水位的變化可以求出每增加一顆圍棋子，水位上升的高度，即可得到答案；（2）由（1）可知每增加一顆圍棋子，水位上升，從而即可得到答案；（3）令，求出的值即可．【詳解】解：（1）由圖可知：無圍棋子時，水位為，加入12個圍棋子后，水位變?yōu)椋鲩L了，每增加一顆圍棋子，水位上升：，投入第1個圍棋子后，桶里的水位高度達到了：，故答案為：12.25；（2）每增加一顆圍棋子，水位上升，設(shè)投入了個棋子，沒有水溢出，用表示此時桶里水位的高度為：，故答案為：；（3）令，解得：，當(dāng)投入72個棋子，正好可使水位達到桶的高度．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用、列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找到相應(yīng)的變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．17．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，去絕對值符號及根式的性質(zhì)求解即可得到答案；（2）去分母，移項合并同類項，最后系數(shù)化為1即可得到答案；（3）分別解不等式，根據(jù)同大取大，同小取小，相交取中間，相背無解求解即可得到答案；【詳解】（1）解：原式；（2）解：去分母得，，去括號得，，解得：，把代入得，，∴原方程的解為：；（3）解：不等式①得，，解不等式②得，，∴不等式組的解集為：；【點睛】本題考查零指數(shù)冪，負指數(shù)冪，去絕對值符號，根式的性質(zhì)，解分式方程及解不等式組，解題的關(guān)鍵是分式方程注意驗根，熟練掌握不等式組解集求取方法：同大取大，同小取小，相交取中間，相背無解．18．，1【分析】本題考查分式化簡求值，求不等式組的整理數(shù)解．熟練掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵，注意分式求值，字母取值一定要使原分式有意義．根據(jù)分式的運算法則化簡，再解不等式組求出不等式組的整數(shù)解，由分式有意義，得到a的值，再代入化簡式計算即可．【詳解】解：原式；解不等式組，得，∴不等式組的整數(shù)解為，0，1，2；∵和0，∴當(dāng)時，原式．19．(1)(2)【分析】本題考查了分式化簡，一元二次方程根的判別式；（1）先對括號內(nèi)進行通分運算，同時對分子、分母進行因式分解，再將除轉(zhuǎn)化為乘，進行約分，結(jié)果化為最簡分式或整式，即可求解；（2）由根的判別式得，求出，代入，即可求解；掌握分式化簡的步驟，一元二次方程根的判別式：“時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程有無的實數(shù)根；”是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：；（2）解：方程有兩個相等的實數(shù)根，，，，解得：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴．20．(1)(2)點C的坐標(biāo)為或【分析】（1）把A的坐標(biāo)為(2，m)代入，求得m，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）先求出點C的橫坐標(biāo)，代入求得縱坐標(biāo)，即可得到C的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：點在函數(shù)的圖象上，點的坐標(biāo)為，，點坐標(biāo)為．點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得．反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：由題意可知點到的距離，設(shè)點C的橫坐標(biāo)是c，點坐標(biāo)為．∴|c-2|=2×2，∴c=6或-2，的橫坐標(biāo)為6或，把代入得；把代入得，的坐標(biāo)為或．【點睛】此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，解本題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．21．（1）該機構(gòu)每節(jié)課的線上價格為每節(jié)課200元，線下價格為每節(jié)課225元；（2）a的值為25【分析】（1）設(shè)該機構(gòu)每節(jié)課的線上價格為每節(jié)課元，線下價格為每節(jié)課元，構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)中旬線上銷量為為m節(jié)課，則線下銷量為節(jié)課，根據(jù)總銷售額為78000元，列出方程可求m，再找到關(guān)于的等量關(guān)系構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)該機構(gòu)每節(jié)課的線上價格為每節(jié)課元，線下價格為每節(jié)課元．由題意得：，解得．答：該機構(gòu)每節(jié)課的線上價格為每節(jié)課200元，線下價格為每節(jié)課225元．（2）設(shè)中旬線上銷量為m節(jié)課，則線下銷量為節(jié)課，由題意得：，解得，，由題意得：，解得．答：的值為25．【點睛】本題考查應(yīng)用類問題，一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵．22．教學(xué)樓EF的高度約為米．【分析】延長交于點，設(shè)，在中，有，在中，得到，在中，利用三角函數(shù)求得x，即可得出答案．【詳解】解：如圖，延長交于點，設(shè)，∴四邊形BCFG是矩形，在中，，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問題，構(gòu)造仰角所在的直角三角形，利用兩個直角三角形的公共邊求解是常用的解直角三角形的方法．23．(1)80(2)20；見解析(3)【分析】本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．（1）用“基本了解”的人數(shù)除以其所占的百分比即可求出接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（2）將總?cè)藬?shù)減去其他三組人數(shù)即可求出“了解很少”的學(xué)生人數(shù)，然后除以總數(shù)即可求出m的值；（3）將“非常了解”部分所占比乘以即可求出所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)．【詳解】（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有（人），故答案為：80；（2）“了解很少”的學(xué)生人數(shù)為（人），∴；故答案為：20，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）“非常了解”的學(xué)生所在扇形的圓心角為：，故答案為：．24．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判的性質(zhì)，掌握相似三角形的判的性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）根據(jù)圓周角定理得到，由平行線的性質(zhì)得到，結(jié)合切線的判定即可求解；（2）根據(jù)題意可證，得，設(shè)的半徑為，則，列式得到圓的半徑，再證，，則，由此即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵為的半徑，∴是的切線．（2）解：如圖，連接，∵，∴，∴，設(shè)的半徑為，則，∴，解得，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，∴．25．（1）證明見試題解析；（2）AB=3PB，理由見試題解析；（3）5．【分析】（1）首先連接OC，由PE是⊙O的切線，AE和過點C的切線互相垂直，可證得OC∥AE，又由OA=OC，易證得∠DAC=∠OAC，即可得AC平分∠BAD；（2）由AB是⊙O的直徑，PE是切線，可證得∠PCB=∠PAC，即可證得△PCB∽△PAC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例與PB：PC=1：2，即可求得答案；（3）首先過點O作OH⊥AD于點H，則AH=AD=，四邊形OCEH是矩形，即可得AE=+OC，由OC∥AE，可得△PCO∽△PEA，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得OC的長，再由△PBC∽△PCA，證得AC=2BC，然后在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得（2BC）2+BC2=52，即可求得BC的長，繼而求得答案．【詳解】解：（1）連接OC，∵PE是⊙O的切線，∴OC⊥PE，∵AE⊥PE，∴OC∥AE，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAC=∠OAC，∴AC平分∠BAD；（2）線段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系為：AB=3PB．理由：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠ABC，∵∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCB=∠PAC，∵∠P是公共角，∴△PCB∽△PAC，∴，∴=PB?PA，∵PB：PC=1：2，∴PC=2PB，∴PA=4PB，∴AB=3PB；（3）過點O作OH⊥AD于點H，則AH=AD=，四邊形OCEH是矩形，∴OC=HE，∴AE=+OC，∵OC∥AE，∴△PCO∽△PEA，∴，∵AB=3PB，AB=2OB，∴OB=PB，∴==，∴OC=，∴AB=5，∵△PBC∽△PCA，∴，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，，∴，∴BC=，∴AC=，∴S△ABC=AC?BC=5．考點：圓的綜合題．26．（1）見解析；（2），理由見解析；（3）對角線的最大值為．【分析】（1）連結(jié)MB、NB，由MN為直徑，可得∠BMN+∠BNM=90°，由同弧圓周角性質(zhì)∠BCN=∠BMN，∠BAM=∠BNM，可證四邊形是對余四邊形；（2）過D作ED⊥CD于D，截取ED=AD，連結(jié)AE，根據(jù)四邊形ABCD為對余四邊形，可得∠EDA=∠ABC，可證△ABC∽△ADE，，，可證△ABD∽△ACE，可得，由，可得