PAGEPAGE1小學(xué)數(shù)學(xué)競賽難題20題含答案1．圖中兩個正方形的面積比是，已知三角形的面積是20平方厘米，那么三角形的面積是多少平方厘米？2．小明用三天時間讀完了一本故事書，第一天讀了42頁，占全書的，第二天與第三天看的頁數(shù)比是4∶3，第二天看了多少頁？3．學(xué)習(xí)與思考：問題探究。如圖，已知四邊形ABCD，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，連接BE、DF，四邊形EBFD與四邊形ABCD的面積之比是多少？4．一群人在兩片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。他們先全體在大草地上干了半天，下午留下一半人在大草地上繼續(xù)干，收工時正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工時還余一塊，這塊再用1人經(jīng)1天也可割完。問：這群干活的人共有多少人？5．（1）求圓柱的表面積和體積．（2）求下面圖形的體積．6．紙箱里雜亂地放著黑、白、紅、綠、黃五種顏色的襪子各50只，規(guī)格都相同。在黑暗中至少要取出多少只襪子，才能保證有15雙顏色相同的襪子？7．如圖是一個5×5×5的正方體，將其表面全部涂上紅色，再分割成1×1×1的小正方體．取出全部至少有一個面是紅色的小正方體，組成表面全部是紅色的實(shí)心長方體．求可以組成的長方體的最大體積．8．下表中粗線框中三個數(shù)的和是9。在表中移動這個粗線框，可以使每次框出的三個數(shù)的和各不相同。①一共可以框出（______）個不同的和。②（______）（填“能”或“不能”）框出和是64的三個數(shù)。9．圖中三角形ABC的面積是6平方厘米，又知C點(diǎn)分BE成1：2，D為EF的中點(diǎn)．求陰影部分的面積．10．揚(yáng)揚(yáng)在一張正方形紙上用圓規(guī)畫了一片“樹葉”（陰影部分），已知“樹葉”的周長是25.12厘米。你能求出“樹葉”的面積嗎？11．先計(jì)算下面各題，然后找出規(guī)律。（1）＝（2）＝（3）＝12．觀察如圖，要想得到200個直角三角形，應(yīng)畫多少個正方形？……13．在長方形ABCD中，AB=8，BC=15，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，連接BD，AE，AF把圖形分成六塊，求陰影部分的面積和是多少？14．下圖中的兩個平行四邊形的面積相等嗎？每個平行四邊形的面積分別是多少？15．如圖，直徑AB=20厘米，陰影部分Ⅰ的面積比陰影Ⅱ的面積大7平方厘米，求BC的長．16．王強(qiáng)國慶節(jié)放假（7天）讀了一本書，前4天平均每天讀24頁，第5天讀了30頁，后兩天共讀56頁，問王強(qiáng)平均每天讀多少頁？17．一個長方體紙箱，如果高增加2厘米，就會變成一個正方體紙箱，這時表面積增加48平方厘米。原來長方體紙箱的體積是多少立方厘米？18．甲、乙兩村合挖一條1260米長的水渠，甲村比乙村每天可以多挖6米，于是乙村先開挖5天，然后甲村再動工與乙村一起挖，從開始到完工共用了45天。甲、乙兩村每天各挖多少米？19．一個底面半徑為12厘米的圓柱形水桶中裝有水。小明在玩時，用線系了一個底面半徑是6厘米的圓錐形鉛錘浸沒在水桶中，（如圖）水而升高了1厘米，鉛錘有多高？20．學(xué)校發(fā)起“圓貧困地區(qū)孩子一個讀書夢”愛心捐書公益活動，短短一周時間，就收到了同學(xué)們捐贈的大量書籍。學(xué)校決定將書打包后郵寄，現(xiàn)要求每包內(nèi)裝書的本數(shù)相同，用這批書的打包了14份還多42本，剩下的書連同第一次余下的剛好又打包了11份。這批書共有多少本？【參考答案】1．80平方厘米【分析】根據(jù)題目兩個正方形的面積比是4∶1，即可知道一個大正方形相當(dāng)于四個小正方形，則作出如下圖輔助線，由于三角形ACD的面積相當(dāng)于小正方形的一半，整個圖形相當(dāng)于有11個三角形ACD的面積，即可以知道三角形ACD的面積占了整個圖形面積的，由此即可知道整個圖形的面積是20÷＝220平方厘米，三角形ABC的面積相當(dāng)于整個圖形的面積減去一半的大正方形的面積再減去下面的直角三角形的面積，由圖可知一半的大正方形面積相當(dāng)于4個三角形ACD的面積，下面的直角三角形的面積相當(dāng)于3個三角形ACD的面積，由此即可求出三角形ABC的面積?！驹斀狻?0÷＝220（平方厘米）三角形ABC的面積：220－4×20－3×20＝220－80－60＝140－60＝80（平方厘米）答：三角形ABC的面積是80平方厘米【點(diǎn)睛】本題主要根據(jù)比的應(yīng)用，找出兩個正方形的關(guān)系，并且把大正方形分成四個小正方形，求出一份占了整體的幾分之幾。2．36頁【分析】第一天讀的頁數(shù)÷第一天讀的頁數(shù)所占分率＝全書總頁數(shù)，全書總頁數(shù)－第一天看的頁數(shù)＝第二、三天看的頁數(shù)之和；再根據(jù)這兩天所看頁數(shù)比，按比例分配計(jì)算即可?！驹斀狻?2÷－42＝105－42＝63（頁）63×＝36（頁）答：第二天看了36頁?！军c(diǎn)睛】此題是考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用、比的應(yīng)用。關(guān)鍵是根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出這本書的總頁數(shù)，再求出剩下的頁數(shù)。3．1∶2【分析】已知四邊形ABCD，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，如圖，連接BD，三角形ABE和三角形BDE面積相等，三角形CDF和三角形BDF面積相等，那么所構(gòu)成的四邊形EBFD的面積正好是四邊形ABCD的一半，三角形ABE和三角形CDF的面積之和是四邊形ABCD的一半?！驹斀狻咳鐖D所示：四邊形EBFD的面積正好是四邊形ABCD的一半；所以答：四邊形EBFD與四邊形ABCD的面積之比是1∶2。【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何中的一半模型，對于任意四邊形結(jié)論都是成立的。4．8人【分析】“先全體在大草地上干了半天，下午留下一半人在大草地上繼續(xù)干，收工時正好把草割完”。這說明上午的工作量是下午的2倍。我們可以把一半人做半天的工作量（也就是下午的工作量）看成1份，這樣上午的工作量就是2份。大草地就是3份。因?yàn)椤按蟮囊黄莸乇刃〉恼么?倍”，也就是說小草地面積是大草地的一半，是1.5份。下午兩塊草地的人數(shù)是一樣的，所以下午也是完成1份，余下0.5份。所以，一整天所有人一共割完了4份。而1個人1天只能割0.5份，割4份需要4÷0.5＝8（人）?！驹斀狻?÷0.5＝8（人）答：這群干活的人共有8人?！军c(diǎn)睛】本題考查了工程問題，靈活運(yùn)用“工作時間×工作效率＝工作總量”，并能夠從題中分析出工作效率是解題的關(guān)鍵。5．(1)表面積100.48cm2體積:75.36cm3(2)15.7立方分米【詳解】(1)表面積:3.14×4×6+3.14××2=75.36+25.12=100.48(cm2)體積:3.14××6=3.14×4×6=75.36(cm3)(2)3.14××6-×3.14××3=3.14×6-×3.14×3=3.14×(6-1)=15.7(立方分米)6．146只【分析】15雙就是30只，考慮最不利原則，五種顏色，每種都摸到29只，怎么辦呢，那就隨便再摸一只，因?yàn)椴还苊绞裁瓷?，都可以跟前面?9相加，到30了，這樣就能保證有15雙顏色相同的襪子?！驹斀狻?×29＋1＝145＋1＝146（只）答：在黑暗中至少要取出146只襪子，才能保證有15雙顏色相同的襪子。【點(diǎn)睛】本題考查鴿巢問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握抽屜原理解決問題。7．96；【解析】試題分析：可以先求出這個立方體可以切割的小正方體的總個數(shù)和長方體中沒有涂色的小正方體個數(shù)，而沒有涂色的小正方體都在長方體的內(nèi)部，然后根據(jù)長方體的體積公式看組成長方體的體積最大是多少，由此即可解答．解：5×5×5﹣（5﹣2）×（5﹣2）×（5﹣2）=125﹣27=98（個），8個三面涂色的在長8個三面涂色的在長方體8個頂點(diǎn)處，（5﹣2）×12=36個兩面涂色的在長方體的12條棱上，一面涂色的98﹣8﹣36=54個只能放在面的中間和里面，如圖，98=2×7×7，兩面涂色的需要（7﹣2）×8=40，40＞35，不可以；96=4×4×6，兩面涂色的需要（4﹣2）×8+（6﹣2）×4=32，32＜35，可以；答：可組成的長方體的體積最大是96；點(diǎn)評：此題考查了立方體的切拼問題中涂色問題，這里抓住三面涂色在頂點(diǎn)；兩面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，沒涂色的在內(nèi)部．8．不能【解析】略9．21平方厘米【解析】試題分析：如圖所示，因?yàn)槿切蜛BC與三角形ACE等底等高，則其面積比就等于對應(yīng)底的比，三角形ABC的面積已知，于是就可以求出三角形ACE的面積，也就等于知道了長方形的面積的一半的值，又因D為EF的中點(diǎn)，則三角形AFD的面積與三角形ADE的面積相等，且等于長方形的面積的一半的一半，據(jù)此即可求解．解：因?yàn)锽C：EC=1：2，則S△ABC：S△AEC=1：2，又因S△ABC=6平方厘米，所以S△AEC=6×2，=12（平方厘米）；從而可得：S△ABE=S△AEF，=6+12，=18（平方厘米）；又因DF：DE=1：1，則S△AFD=S△ADE，=S△AEF，=×18，=9（平方厘米）；所以陰影部分的面積為：12+9=21（平方厘米）；答：陰影部分的面積是21平方厘米．點(diǎn)評：解答此題的主要依據(jù)是：等底等高的三角形的面積比等于其對應(yīng)底的比．10．48平方厘米【分析】由題意知：每一條圓弧都是半徑等于正方形邊長的圓的周長的四分之一，用樹葉的周長除以2得到一條圓弧的長，用圓弧的長乘4除以3.14再除以2，求得半徑的值，進(jìn)而求得面積。據(jù)此解答。【詳解】一條弧的長：}25.12÷2＝12.56（厘米）圓的半徑：}12.56×4÷3.14÷2＝50.24÷3.14÷2＝16÷2＝8（厘米）樹葉一半的面積：8×8×3.14×－8×8×＝50.24－32＝18.24（平方厘米）整個樹葉的面積：}18.24×2＝36.48（平方厘米）答：“樹葉”的面積是36.48平方厘米?！军c(diǎn)睛】根據(jù)圓弧的長求得圓的半徑，進(jìn)而求得樹葉的面積是解答本題的關(guān)鍵。11．（1）；（2）；（3）規(guī)律：后一種加數(shù)是前一個加數(shù)的一半的連加算式的和是：1減最后一個加數(shù)的差，即分母是最后一個加數(shù)的分母，分子比分母少1?！痉治觥窟@三個算式中每一個相加的加數(shù)中后一個加數(shù)的分母是前一個加數(shù)分母的2倍，可以利用拆項(xiàng)法分別算出算式（1）和是、算式（2）和是、算式（3）和是，通過比較可知，這三個算式的和正好分別是1減最后一個加數(shù)的差，由此解答?！驹斀狻浚?），＝＝1－＋－＋－＝1－＝（2）＋＋＋＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＝1＋－＋－＋－＝1－＝（3）＋＋＋＋＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－）＝1－＋－＋－＋－＋－＝1－＝規(guī)律是：后一種加數(shù)是前一個加數(shù)的一半的連加算式的和是：1減最后一個加數(shù)的差，即分母是最后一個加數(shù)的分母，分子比分母少1?！军c(diǎn)評】此題主要考查利用拆項(xiàng)法求和的方法。12．51個【分析】第1個正方體中有0個直角三角形；第2個正方體中有4個直角三角形；第3個正方體中有8個直角三角形；第4個正方體中有12個直角三角形。由此得出規(guī)律，三角形的個數(shù)都是4的倍數(shù)，然后得出假設(shè)第n個正方體，就有（n－1）×4個直角三角形。【詳解】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得：1個正方形有0個三角形，可以寫成（1－1）×4個；2個正方形有4個三角形，可以寫成（2－1）×4個；3個正方形有8個三角形，可以寫成（3－1）×4個；4個正方形有12個三角形，可以寫成（4－1）×4個；所以當(dāng)正方形的個數(shù)為a時，三角形的個數(shù)可以寫成：（a－1）×4個；設(shè)需要畫a個正方形才得到200個直角三角形，則根據(jù)上面的結(jié)論可得：（a－1）×4＝200a－1＝200÷4a－1＝50a＝51答：如果要得到200個直角三角形，一共應(yīng)畫51個正方形?！军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第1個正方體就有0×4個直角三角形；第2個正方體就有（2－1）×4個直角三角形，然后以此類推。13．40平方厘米【解析】【詳解】假設(shè)BD交AF與G點(diǎn)，AE交DB與H點(diǎn)，因?yàn)锽F與AD平行，并且等于AD的，所以BG：GD=BF：AD=1：2，則BG：BD=1：3，同樣的方法可以得出：DH：BD=1：3，所以BG=DH=BD，所以BG=GH=HD，所以△ABG與△AGH的面積相等，△ABG的面積+△BGF的面積=△AGH的面積+△BGF的面積，△AGH的面積+△BGF的面積=△ABF的面積=×8×=30（平方厘米）；又因?yàn)椤鱀EH的DE邊上的高=×15=5（厘米），所以△DEH面積=××5=10（平方厘米）；即陰影部分面積=30+10=40（平方厘米）．答：陰影部分的面積和是40平方厘米．14．相等22×14＝308(cm2)【詳解】略15．15厘米【解析】試題分析：根據(jù)圖可知Ⅲ是半圓和三角形ABC的公有部分，陰影部分Ⅰ的面積比陰影Ⅱ的面積大7平方厘米，也就是說半圓比三角形ABC的面積大7平方厘米，又因?yàn)橐阎睆?，可求出半圓的面積，用半圓面積減去7平方厘米就是三角形的面積，最后根據(jù)三角形的面積公式可以求出BC的長．解：由題意可知：半圓面積=π÷2，=3.14×102÷2，=3.14×100÷2，=157（平方厘米）；由圖可知，Ⅰ+Ⅲ=半圓面積，Ⅱ+Ⅲ=SABC，又因?yàn)殛幱安糠症竦拿娣e比陰影Ⅱ的面積大7平方厘米，所以：SABC=157﹣7=150（平方厘米），SABC=BC×AB÷2，150=BC×20÷2，BC=15（厘米）；答：BC的長為15厘米．點(diǎn)評：