數(shù)學(xué)溫馨提示：1．本學(xué)科試卷分試題卷和答題卷兩部分，考試時(shí)量為120分鐘，滿分為120分．2．請(qǐng)你將姓名、學(xué)校、班級(jí)、座位號(hào)等相關(guān)信息按要求填涂在答題卷上．3．請(qǐng)你在答題卷作答，答在本試題卷上無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．在實(shí)數(shù)：3.14159、、1.010010001…，，，中，是無(wú)理數(shù)的共（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與3．以下命題是假命題的是（）A．的算術(shù)平方根是2 B．有兩邊相等的三角形是等腰三角形C．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° D．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行4．分式方程的解為（）A．x＝－1 B．x＝－4 C．x＝－2 D．x＝－35．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，從①AB＝AE，②BC＝ED，③∠B＝∠E，④∠C＝∠D．這四個(gè)條件中再選一個(gè)使△ABC≌△AED，符合條件的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．若實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則的結(jié)果是（）A．a(chǎn)－c B．－a－2b＋c C．－a－c D．－a＋c7．下列說(shuō)法不一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)；作直線MN分別交BC、AC于點(diǎn)D、E．若AE＝6cm，△ABD的周長(zhǎng)為26cm，那么△ABC的周長(zhǎng)為（）A．32cm B．38cm C．44cm D．50cm9．已知關(guān)于x的不等式組恰好有5個(gè)整數(shù)解，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．10．設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6個(gè)小題，共計(jì)18分）11．當(dāng)x＝______時(shí)，分式的值為0．12．已知，那么的值為______．13．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為4，另一邊長(zhǎng)為5，則它的第三邊的長(zhǎng)為______．14．某種粒的直徑為0.000002032mm，用科學(xué)記數(shù)法表示是______mm．15．如圖，在△ABC中，線段AD、線段BE分別是△ABC的高和角平分線，若∠C＝70°，∠AEB＝95°，則∠BAD＝______°．16．已知關(guān)于x的方程有增根，則增根x＝______．三、解答題（本題共8個(gè)大題，共72分）17．（本題共6分）（1）計(jì)算：；（2）；（3）．18．（本題共8分）（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（2）解方程：．19．（本題共12分）如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD交AC于點(diǎn)F．（1）求證：△BAD≌△CAE；（2）猜想BD，CE有何特殊位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．20．（本題共5分）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“”如下：，如．（1）填空：______．（2）若，求x的值．21．（本題共10分）某村計(jì)劃對(duì)面積為的農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行數(shù)字化硬件改造升級(jí)，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲隊(duì)每天能完成改造的面積是乙隊(duì)每天能完成改造面積的3倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為區(qū)域的改造時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用8天．（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的改造；（2）若甲隊(duì)每天改造費(fèi)用是2.7萬(wàn)元，乙隊(duì)每天改造費(fèi)用為0.8萬(wàn)元，要使這次改造的總費(fèi)用不超過(guò)22萬(wàn)元，則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)改造多少天？22．（本題共9分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；…按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式：______；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：______（用含n的等式表示），并證明．23．（本題共10分）先閱讀下列解答過(guò)程：形如的式子的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)a，b，使a＋b＝m，ab＝n，即，，那么便有．例如：化簡(jiǎn)．解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4＋3＝7，4×3＝12，即，，所以．請(qǐng)根據(jù)材料解答下列問題：（1）填空：______；（2）化簡(jiǎn)：（請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程）；（3）化簡(jiǎn)：．24．（本題12分）（問題情境）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC和CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝60°，試探究線段BE，EF，DF之間的關(guān)系．小明同學(xué)探究此問題的方法是：延長(zhǎng)FD到G，使DG＝BE，連接AG．先證明△ADG≌△ABE，再證明△AEF≌△AGF，進(jìn)而得出EF＝BE＋DF．你認(rèn)為他的做法______；（填“正確”或“錯(cuò)誤”）．（探索延伸）（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝70°，∠D＝110°，∠BAD＝100°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC和CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝50°．上題中的結(jié)論依然成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（思維提升）（3）小明通過(guò)對(duì)前面兩題的認(rèn)真思考后得出：如圖3，在四邊形ABCD中，若AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，，那么EF＝BE＋DF，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．?dāng)?shù)學(xué)參考答案一、選擇題（將每個(gè)小題的正確答案填入下表，每小題3分，共30分）12345678910CBABCCDBCB二、填空題（本題有6道小題，每小題3分，共18分）11.112.-113.4或514.15.4016.2三、解答題（本題有8道小題，共72分）17．（本題共6分）解：（1）原式＝8÷4+3+1............................................1分＝2+3+1＝6；..............................................................................................................2分（2）原式.......................................................................3分.....................................................................................................................4分（3）原式...................................................................................5分.......................................................................................................................6分18.（本題共8分）解：（1）∵解不等式2x-5＜0得：x＜2.5，..................1分解不等式x-2(x+1)＜0得：x＞-2，....................................................................2分∴不等式組的解集是-2＜x＜2.5，.....................................................................3分在數(shù)軸上表示為：；.................4分（2）................................................................................5分，..........................................................................................6分解得：x=2，...........................................................................................................7分檢驗(yàn)：∵當(dāng)x=2時(shí)，(x+2)(x-2)=0，∴x=2是方程的增根，即原方程無(wú)解．...8分19.（本題共12分）（1）證：∵，∴，...........................................................1分∴，..........................................................................................2分在△和△中，，..............................................................................................3分∴．................................................................................4分（2）證：猜想：，理由如下：........................................................5分由（1）知△BAD≌△CAE，∴，，.........................................................................6分∵，，∴，..................................................................................7分∴，..................................................................8分∵，∴，..................................................................................9分∴，.....................................10分∴，...................................11分∴．.....................................................................................................12分20.（本題共5分）（1）解：，.........................................2分（2）解：.......................................................................................3分，..............................................................................................4分．.....................................................................................................5分21.（本題共10分）（1）解：設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成x的改造，則甲工程隊(duì)每天能完成3x的改造，............................................................1分依題意得：，.................................................................................2分解得：x=60，.....................................................................................................3分經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，且符合題意，................................................4分∴3x=180．..........................................................................................................5分答：甲工程隊(duì)每天能完成60的改造，乙工程隊(duì)每天能完成180的改造．.............................................................6分（2）設(shè)應(yīng)安排乙工程隊(duì)改造a天，則安排甲工程隊(duì)改造天，....7分依題意得：2.7×+0.8×a≤22，.............................................................8分解得：a≥20．.....................................................................................................9分答：至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)改造20天．............................................................10分22．（本題共9分）解：（1）；.................................2分（2）．................................................................3分證明：左邊............................................................4分.............................................................................................5分........................................................................................6分.......................................................................................................7分右邊，.........................................................................................8分所以等式成立．..........................................................................................9分23.（本題共10分）（1）解：在中，m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3即，..................................................................1分∴=；...................................................2分（2）原式...............................................................................3分..........................................................................................4分.........................................................5分．.........................................................................................................6分（3）原式..............................................................7分............................8分....................................................................................9分．........................................................................................................................10分24.（本題共12分）（1）解：如圖1，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，∵，∴，.......................0.4分在△和中，，..................................................0.8分∴，....................................1.2分∴，，.......................................................................................1.6分∵，，∴，........................................................................................................2分∴，..................2.4分在和中，，.......................................................2.8分∴，..................................................3.2分∴，......................................................................3.6分∵，∴，............................................................4分故答案為：正確；（2）解：上題中的結(jié)論依然成立；如圖2，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，∵，，∴，................................................................................4.4分在和中，，..................................................................................................................4.8分∴，..................................................................................................5.2分∴，，.....................................................................................5.6分∵，，∴，....................................................................................................6分∴，................6.4分在和中，，.......................................................................................................6.8分∴，..........................................................................................