過(guò)教材要點(diǎn)概覽1.尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)中,常限定用

和

作圖,這種作圖方法叫作尺規(guī)作圖.

2.線(xiàn)段的大小比較比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短,可用刻度尺分別測(cè)量出它們的

來(lái)比較,或者把一條線(xiàn)段移到另一條線(xiàn)段上作比較.

6.2.2線(xiàn)段的比較與運(yùn)算無(wú)刻度的直尺圓規(guī)長(zhǎng)度3.線(xiàn)段的基本事實(shí)兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中,

最短.

簡(jiǎn)單說(shuō)成:

.

4.兩點(diǎn)間的距離:連接兩點(diǎn)的

的

,叫作這兩點(diǎn)間的距離.

5.線(xiàn)段的中點(diǎn):一個(gè)點(diǎn)把線(xiàn)段分成

的兩條線(xiàn)段,這個(gè)點(diǎn)叫作線(xiàn)段的中點(diǎn).

線(xiàn)段兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短線(xiàn)段長(zhǎng)度相等精講練新知探究探究點(diǎn)一線(xiàn)段的大小比較例1如圖所示,A,B,C,D四點(diǎn)在一條直線(xiàn)上,根據(jù)圖形填空:(1)AC=

+

+

;

(2)AB=AC-

;

(3)DB+BC=

-

;

(4)比較大小(填寫(xiě)“>”“<”或“=”):CD

DB,AD

AB.

ADDBBCBCACAD><鞏固訓(xùn)練1.如圖所示,點(diǎn)C,D在線(xiàn)段AB上,且AC=CD=BD.(1)BC=

AB(填數(shù)字);

(2)比較大小(選填“>”“<”或“=”):BC

AD.

=探究點(diǎn)二線(xiàn)段的基本事實(shí)及兩點(diǎn)間的距離例2如圖所示,直線(xiàn)MN表示一條河流,在河流兩旁有A,B兩點(diǎn)表示兩塊稻田,要在河岸邊某一位置P開(kāi)渠引水灌溉稻田,則在河岸哪個(gè)位置開(kāi)渠,才能使水到兩塊稻田的距離之和最小?作圖找到點(diǎn)P的位置.解:如圖所示,連接AB,與MN交于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.鞏固訓(xùn)練2.如圖所示,某同學(xué)用剪刀沿直線(xiàn)將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹(shù)葉的周長(zhǎng)比原樹(shù)葉的周長(zhǎng)小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是()A.兩點(diǎn)之間,直線(xiàn)最短B.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)C.兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短D.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)C探究點(diǎn)三線(xiàn)段的和、差、倍、分例3如圖所示,C,D是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn),已知AC∶CD∶DB=1∶2∶3,M,N分別為AC,DB的中點(diǎn),且AB=18cm,求線(xiàn)段MN的長(zhǎng).鞏固訓(xùn)練探究點(diǎn)四尺規(guī)作圖例4如圖所示,已知線(xiàn)段a,b,作線(xiàn)段AB,使AB=2a-b(注明作圖步驟并保留作圖痕跡).解:如圖所示.(1)作射線(xiàn)AE;(2)在射線(xiàn)AE上順次截取AC=CD=a;(3)在線(xiàn)段AD上截取DB=b.線(xiàn)段AB即為所求作的線(xiàn)段.鞏固訓(xùn)練4.如圖所示,已知線(xiàn)段a,b,c(a>c),用圓規(guī)和直尺畫(huà)一條線(xiàn)段,使它等于a+2b-2c(保留作圖痕跡,不寫(xiě)畫(huà)法).解:如圖所示,線(xiàn)段AB即為所求.基礎(chǔ)鞏固練01知識(shí)點(diǎn)1線(xiàn)段的比較1.如圖所示,用圓規(guī)比較兩條線(xiàn)段AB和A′B′的長(zhǎng)短,其中正確的是()A.A′B′>AB B.A′B′=ABC.A′B′<AB D.沒(méi)有刻度尺,無(wú)法確定6.2.2線(xiàn)段的比較與運(yùn)算C知識(shí)點(diǎn)2線(xiàn)段的基本事實(shí)及兩點(diǎn)之間的距離2.如圖所示,從學(xué)校A到書(shū)店B有①,②,③,④四條路線(xiàn),其中最短的路線(xiàn)是()A.① B.② C.③ D.④B3.如圖所示,直線(xiàn)MN表示一條鐵路,鐵路兩旁各有一點(diǎn)A和B,表示兩個(gè)工廠.要在鐵路上建一貨站P,使它到兩廠距離之和最短,這個(gè)貨站P應(yīng)建在AB與MN的交點(diǎn)處,用幾何知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是()A.兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短B.射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)C.兩直線(xiàn)相交只有一個(gè)交點(diǎn)D.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)A知識(shí)點(diǎn)3線(xiàn)段的和差4.如圖所示,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線(xiàn)上,如果AB=CD,那么比較AC與BD的大小關(guān)系為()A.AC>BD B.AC<BDC.AC=BD D.不能確定C5.如圖所示:(1)AD=AB+

=AC+

=

+BC+

;

(2)AB=AD-

=AC-

=

-BC-

;

(3)AC+BD-AD=

.

BDCDABCDBDBCADCDBC知識(shí)點(diǎn)4尺規(guī)作圖6.如圖所示,已知線(xiàn)段a,b,c,用圓規(guī)和直尺作線(xiàn)段,使它等于2a+b-c.解:如圖所示.(1)作射線(xiàn)AF.(2)在射線(xiàn)AF上順次截取AB=BC=a,CD=b.(3)在線(xiàn)段AD上截取DE=c.所以線(xiàn)段AE即為所求.AC9.如圖所示,C是線(xiàn)段BD的中點(diǎn),AD=3,AC=7,求AB的長(zhǎng).解:因?yàn)锳D=3,AC=7,所以CD=4.因?yàn)辄c(diǎn)C是線(xiàn)段BD的中點(diǎn),所以BD=2CD=8,AB=BD+AD=8+3=11.能力提升練0210.題組(1)如果線(xiàn)段AB=3cm,BC=1cm,那么A,C兩點(diǎn)間的距離為()A.4cm B.2cmC.4cm或2cm D.以上答案都不對(duì)(2)已知A,B,C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,如果線(xiàn)段AB=3cm,BC=1cm,那么A,C兩點(diǎn)間的距離為()A.4cm B.2cmC.4cm或2cm D.不能確定(3)直線(xiàn)上有兩點(diǎn)A,B,它們的距離為10,直線(xiàn)上另有一點(diǎn)P,且P到A,B的距離之和為12,則AP的長(zhǎng)度為

.

D1或11C11.(2025呼蘭期末)如圖所示,已知線(xiàn)段AB=8cm,CD=13cm,以點(diǎn)C為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交CD于點(diǎn)F,再以點(diǎn)D為圓心,AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交CD于點(diǎn)E,則點(diǎn)E和點(diǎn)F之間的距離為

cm.

312.如圖所示,長(zhǎng)度為40cm的線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M,點(diǎn)C在線(xiàn)段MB上,且MC∶CB=2∶3,則線(xiàn)段MC的長(zhǎng)度為

cm.

13.分類(lèi)討論點(diǎn)A,B,C在同一直線(xiàn)上,AB=10cm,AC=2cm,則BC=

.

.

812cm或8cm14.如圖所示,已知點(diǎn)A,B,C,D,請(qǐng)按要求畫(huà)出圖形.(1)畫(huà)直線(xiàn)AB和射線(xiàn)C