2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．2．已知一次函數(shù)，隨著的增大而減小，且，則它的大致圖象是（）A． B．C． D．3．一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm,4cm，則該三角形的第三條邊長為（）A．7cm B．5cm C．7cm或5cm D．5cm或4．如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°5．如圖，在平面直角坐標系中，將繞點逆時針旋轉后，點對應點的坐標為（）A． B． C． D．6．平方根等于它本身的數(shù)是（）A．0 B．1，0 C．0,1,－1 D．0,－17．如圖，在邊長為的等邊三角形中，點分別是邊的中點，于點，連結，則的長為（）A． B． C． D．8．如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長線于點，若恰好平分．給出下列三個結論：①；②；③．其中正確的結論共有（）個A． B． C． D．9．下列圖案屬于軸對稱圖形的是()A． B． C． D．10．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，則x2y﹣xy2的值為（）A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣3二、填空題(每小題3分,共24分)11．若等腰三角形頂角為70°，則底角為_____．12．分解因式：__________.13．的平方根是．14．在△ABC中，AB=AD=CD，且∠C=40°，則∠BAD的度數(shù)為__________.15．已知，則__________．16．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=﹣2x與y=kx+b的圖象交于點P（m，2），則不等式kx+b＞﹣2x的解集為_____．17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于D點．若BD平分∠ABC,則∠A＝________________°．18．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是．三、解答題(共66分)19．（10分）(l)觀察猜想：如圖①，點、、在同一條直線上，，且，，則和是否全等？__________（填是或否），線段之間的數(shù)量關系為__________（2）問題解決：如圖②，在中，，，，以為直角邊向外作等腰，連接，求的長。（3）拓展延伸：如圖③，在四邊形中，,,,，于點．求的長．20．（6分）已知：中，過B點作BE⊥AD，．(1)如圖1，點在的延長線上，連，作于，交于點．求證：；(2)如圖2，點在線段上，連，過作，且，連交于，連，問與有何數(shù)量關系，并加以證明；(3)如圖3，點在CB延長線上，且，連接、的延長線交于點，若，請直接寫出的值．21．（6分）一輛汽車開往距離出發(fā)地240km的目的地，出發(fā)后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到達目的地，求前一小時的行駛速度．22．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長為15cm，現(xiàn)有兩點M，N分別從點A，點B同時出發(fā)，沿三角形的邊順時針運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2cm/s．當點N第一次到達B點時，M，N同時停止運動（1）點M、N運動幾秒后，M，N兩點重合？（2）點M、N運動幾秒后，△AMN為等邊三角形？（3）當點M，N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M，N運動的時間．23．（8分）如圖，在中，D是的中點，，垂足分別是．求證：AD平分．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，的頂點、的坐標分別為，，并且滿足，．（1）求、兩點的坐標．（2）把沿著軸折疊得到，動點從點出發(fā)沿射線以每秒個單位的速度運動．設點的運動時間為秒，的面積為，請用含有的式子表示．25．（10分）問題情境：如圖①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,可知：∠BAD=∠C(不需要證明)；(1)特例探究：如圖②,∠MAN=90°,射線AE在這個角的內部,點B.C在∠MAN的邊AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.證明：△ABD≌△CAF；(2)歸納證明：如圖③,點B,C在∠MAN的邊AM、AN上,點E,F在∠MAN內部的射線AD上,∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求證：△ABE≌△CAF；(3)拓展應用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB>BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E.F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為18，求△ACF與△BDE的面積之和是多少?26．（10分）已知：點C為∠AOB內一點．（1）在OA上求作點D，在OB上求作點E，使△CDE的周長最小，請畫出圖形；（不寫做法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周長的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意根據(jù)三角形內角和為180°進行分析計算，即可得解.【詳解】解：∵在中，，，∴=180°-90°-54°=36°.故選：D.本題考查三角形內角和定理，熟練掌握三角形內角和為180°是解題關鍵，同時也可利用直角三角形兩銳角互余進行分析.2、B【分析】根據(jù)隨著的增大而減小可知,一次函數(shù)從左往右為下降趨勢，由可得，一次函數(shù)與y軸交于正半軸，綜合即可得出答案．【詳解】解：∵隨著的增大而減小，∴，一次函數(shù)從左往右為下降趨勢，又∵∴∴一次函數(shù)與y軸交于正半軸，可知它的大致圖象是B選項故答案為：B．本題考查了一次函數(shù)圖象，掌握k，b對一次函數(shù)的影響是解題的關鍵．3、D【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】設第三邊為，

（1）若4是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理得：

，∴；

（2）若4是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：

，∴；

綜上：第三邊的長為5或．

故選：D．本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．4、D【解析】∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故選D．5、D【分析】根據(jù)旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉90°后，B點對應點的坐標為(0,2)，故答案選擇D.本題考查的是坐標與圖形的變化——旋轉，記住旋轉只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.6、A【分析】由于一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；1的平方根為1；負數(shù)沒有平方根，利用這些規(guī)律即可解決問題.【詳解】∵負數(shù)沒有平方根，1的平方根為1，正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，∴平方根等于它本身的數(shù)是1．故選：A.本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負數(shù)沒有平方根.7、C【分析】根據(jù)題意，先由三角形的中位線求得DE的長，再由含有角的直角三角形求出FD的長，最后由勾股定理求得EF的長即可得解.【詳解】∵是等邊三角形且邊長為4∴，∵∴∴∵點分別是邊的中點∴，∵∴∵在中，∴，故選：C.本題主要考查了等邊三角形的性質，三角形中位線，含有角的直角三角，勾股定理等相關內容，熟練掌握三角形的相關知識點是解決本題的關鍵.8、D【分析】由BF∥AC，是的角平分線，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB證得△ADC≌△ADB即可證得DB=DC；根據(jù)證明△CDE≌△BDF得到.【詳解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵是的角平分線，平分，∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即，③正確；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正確；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正確；故選：D.此題考查平行線的性質，三角形全等的判定及性質，角平分線的定義.9、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．【詳解】A．是軸對稱圖形，故正確；B．不是軸對稱圖形，故錯誤；C．不是軸對稱圖形，故錯誤；D．不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：A．本題考查了軸對稱圖形的定義．掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．10、B【分析】先題提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入計算即可．【詳解】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案為B．本題考查了因式分解，掌握先提取公因式、再運用公式法的解答思路是解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、55°【分析】等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內角和是180°，則一個底角度數(shù)＝（180°?頂角度數(shù)）÷1．【詳解】等腰三角形頂角為70°，則底角為（180°?70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案為55°．解決本題的關鍵是明確等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內角和是180°．12、【分析】先提取公因式3xy，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】3x3y﹣12xy=3xy(x2﹣4)=3xy(x+2)(x﹣2)．故答案為：3xy(x+2)(x﹣2)．本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13、±1．【詳解】解：∵∴的平方根是±1．故答案為±1．14、20°【分析】根據(jù)可得出，再利用三角形外角的性質得出，然后利用得出，最后利用三角形內角和即可求出答案.【詳解】故答案為：20°.本題主要考查等腰三角形的性質及三角形外角的性質，內角和定理，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.15、-．【分析】，把a+b=-3ab代入分式，化簡求值即可．【詳解】解：，

把a+b=-3ab代入分式，得

=

=

=

=-．

故答案為：-．此題考查分式的值，掌握整體代入法進行化簡是解題的關鍵．16、x＞﹣1【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定P點坐標，然后觀察函數(shù)圖象得到，當x＞﹣1時，直線y=﹣2x都在直線y=kx+b的下方，于是可得到不等式kx+b＞﹣2x的解集．【詳解】當y=2時，﹣2x=2，x=﹣1，由圖象得：不等式kx+b＞﹣2x的解集為：x＞﹣1，故答案為x＞﹣1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）﹣2x的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在﹣2x上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．17、1．【解析】試題分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分線MN交AC于D點．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，設∠A為x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝1°，故答案為1．點睛：此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．根據(jù)垂直平分線的性質和等腰三角形的性質得出角相等，然后在一個三角形中利用內角和定理列方程即可得出答案．18、【詳解】試題分析：連接DB，BD與AC相交于點M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1三、解答題(共66分)19、（1）是，；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)垂直的定義，直角三角形的性質證得∠D=∠CAE，即可利用AAS證明△BAD≌△CEA，即可得到答案；（2）過作，交的延長線于，利用勾股定理求出BC，根據(jù)（1）得到，再利用勾股定理求出BD；（3）過作于，作于，連接，利用勾股定理求出BC，證明得到四邊形BEFD是正方形，即可求出CG.【詳解】（1）∵，,∴∠B=∠C=,∴∠BAD+∠D=∠BAD+∠CAE=90，∴∠D=∠CAE，∵,∴△BAD≌△CEA，∴AB=CE，BD=AC，故答案為：是，；（2）問題解決如圖②，過作，交的延長線于，由（1）得：，在中,由勾股定理得：，中，，由勾股定理得：（3）拓展延伸如圖③，過作于，作于，連接∵，，，∴AC=13，∵，∴BC=12，∵,,∴∠DEB=∠DFB=90，∴四邊形BEFD是矩形，∴∠EDF=90，∴∠EDC=∠ADF,∴，∴ED=DF,∴四邊形BEFD是正方形，∴，∴.此題是三角形全等的規(guī)律探究題，考查三角形全等的判定及性質，勾股定理，根據(jù)猜想得到解題的思路是關鍵，利用該思路解決其他問題.20、（1）見詳解，（2），證明見詳解，（3）．【分析】（1）欲證明，只要證明即可；（2）結論：．如圖2中，作于．只要證明，推出，，由，推出即可解決問題；（3）利用（2）中結論即可解決問題；【詳解】（1）證明：如圖1中，于，，，，，(AAS)，．（2）結論：．理由：如圖2中，作于．，，，，，，，，，，，，，，，．（3）如圖3中，作于交AC延長線于．，，，，，，，，，，，，，，，．，設，則，，．本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．另外對于類似連續(xù)幾步的綜合題，一般前一步為后一步提供解題的條件或方法．21、前一小時的行駛速度為80km/h．【分析】首先設前一小時的行駛速度是xkm/h，則一小時后的行駛速度是1．5xkm/h，根據(jù)題意可的等量關系：實際行駛時間+40min＝原計劃行駛時間，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可．【詳解】解：設前一小時的行駛速度是xkm/h，根據(jù)題意得：解得：x＝80，經(jīng)檢驗x＝80是原分式方程的解，答：前一小時的行駛速度為80km/h．此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)列出方程．22、（1）15秒；（2）5秒；（3）20秒【分析】（1）由點N運動路程＝點M運動路程+AB間的路程，列出方程求解，捷克得出結論；（2）由等邊三角形的性質可得AN＝AM，可列方程求解，即可得出結論；（3）由全等三角形的性質可得CM＝BN，可列方程求解，即可得出結論．【詳解】（1）設運動t秒，M、N兩點重合，根據(jù)題意得：2t﹣t＝15，∴t＝15，答：點M，N運動15秒后，M、N兩點重合；（2）如圖1，設點M、N運動x秒后，△AMN為等邊三角形，∴AN＝AM，由運動知，AN＝15﹣2x，AM＝x，∴15﹣2x＝x，解得：x＝5，∴點M、N運動5秒后，△AMN是等邊三角形；（3）假設存在，如圖2，設M、N運動y秒后，得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，∴AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠C＝∠B＝60°，∴△ACN≌△ABM（AAS），∴CN＝BM，∴CM＝BN，由運動知，CM＝y(tǒng)﹣15，BN＝15×3﹣2y，∴y﹣15＝15×3﹣2y，∴y＝20，故點M，N在BC邊上運動時，能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，此時M，N運動的時間為20秒．此題主要考查等邊三角形的性質與證明，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質．23、見解析【分析】首先證明，然后有，再根據(jù)角平分線性質定理的逆定理即可證明．【詳解】∵D是的中點，．,．在和中，,．,∴點D在的平分線上，∴AD平分．本題主要考查角平分線性質定理的逆定理和全等三角形的判定及性質，掌握角平分線性質定理的逆定理和全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．24、（1）A(0，4)，B(-3，0)；（2）①當點P在線段BC上時，；②當點P在線段BC延長線上時，【分析】(1)將代數(shù)式化簡,利用非負性質求出a、b的值即可求出A、B的坐標．(2)先求出C點坐標,過點P作PM⊥y軸,用t表示PM的長度,分別討論P在BC上和P在BC延長線上的情況．【詳解】解：(1)∵?a－4|+b2+6b+9=0,∴a－4=0,b2+6b+9=(b+3)2=0,∴a=4,b=－3,∴A(0,4),B(－3,0)．(2)由折疊可知C(0,－4),∠BCO=∠BAO=30°,∴OB=3,OC=4,過點P作PM⊥y軸,垂足為M,∴．①當點P在線段BC上時:．②當點P在線段BC延長線上時:．本題考查線段動點問題,關鍵在于結合圖形,分類討論．25、（1）見解析；（2）見解析；（3）6.【解析】（1）求出∠BDA=∠AFC=90°，∠ABD=∠CAF，根據(jù)AAS證△ABD≌△CAF即可；（2）根據(jù)題意和三角形外角性質求出∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，根據(jù)ASA證△BAE≌△CAF即可；（3）求出△ABD的面積，根據(jù)△ABE≌△CAF得出△ACF與△BDE的面積之和等于△ABD的面積，即可得出答案.【詳解】（1）證明：如圖②,∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∠ADB=∠CFA∴△ABD≌△CAF(AAS)；（2）證明：如圖③，∵∠1=∠2=∠BAC