考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。3.考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上。選擇目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：北師大版必修第二冊第一章～第六章第5節(jié)。1.若實(shí)數(shù)a,b滿足a+bi=i(1—2i)(i是虛數(shù)單位),則2a—b=A.3B.-32.若角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)(一4,5),則sinθ的值為DD.既不充分也不必要條件A.2√3C.2√2AB,CC?的中點(diǎn)，則直線EF與GB?所成的角的大小為AB.CD【高一7月質(zhì)量檢測·數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】分別是棱DD?,北師大7.任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(其中a,b∈R,i為虛數(shù)單位)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(其中r≥0,θ∈R)的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式，法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)[r(cosθ+isinθ)]”=r”(cosnθ+isinnθ)(n∈N*),我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.若復(fù)數(shù)(m∈N")為純虛數(shù)，則正整數(shù)m的最小值為A.4B.68.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a≤b≤c,若tanA,tanB,tanC均為正整數(shù)，則sinAsinBsinC的值為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知復(fù)數(shù)z滿i,則下列結(jié)論正確的是C.在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn).若復(fù)數(shù)z1滿足|z1-z|=2,則|z1|的最小值為110.已知函數(shù),若函數(shù)y=f(x+φ)為偶函數(shù)，則φ的值可以是11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A?B?C?D?中，E,F分別是C?D?,DD?的中B.過點(diǎn)E,A,C的平面截該正方體所得的截面面積為4√2C.點(diǎn)P到平面AB?C的距離為定值D.當(dāng)直線CP與平面AB?C所成角的正弦值取得最大值時(shí)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(4,—7),b=(m,3),且a//b,則實(shí)數(shù)m的值為13.已知平面α與平面β間的距離為3,A是平面α內(nèi)的定點(diǎn)，B,C是平面β內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AB=5,AC=2√3,則sin∠BAC的取值范圍是 【高一7月質(zhì)量檢測·數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)】北師大【高一7月質(zhì)量檢測·數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】北師大15.(本小題滿分13分)(2)若tan(a+β)=4,求tanβ的值.16.(本小題滿分15分)17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,一π<φ<π)的部分圖象如圖所示.的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若對任意的,都有|g(x?)-g(x2)|≤2a—1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【高一7月質(zhì)量檢測·數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】北師大18.(本小題滿分17分)2,點(diǎn)E是棱CD上的一點(diǎn)(不同于C,D兩點(diǎn)).(2)若CE=ED,求二面角C-PE-A的正切值；(3)若直線PB與平面PAE所成角的正弦值為,求DE的長.19.(本小題滿分17分)“費(fèi)馬點(diǎn)”是三角形內(nèi)到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，具體位置取決于三角形的形狀.當(dāng)△ABC的三角大于或等于120°時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,(1)求A;(3)若△ABC的面積為4√3,設(shè)點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，求PB·PC的最小值.1.A因?yàn)閍+bi=i(1-2i)=2+i,所以a=2,b=1,所以2a—b=3.故選A.2.D因?yàn)榻铅鹊慕K邊經(jīng)過點(diǎn)(-4,5),所以.故選D.4.A因?yàn)閙⊥a,若m//β,則a⊥β,所以“m//3”是“a⊥β”的充分條件；若a⊥β,m⊥a,則m//β或m?β,所以是上的高為2B′M=2√2.故選C.6.D連接A?E,A?F,易得A?E//GB,所以∠A?EF為直線EF與GB?所成的角或其補(bǔ)角，不妨設(shè)AD=1,易得A?E=√2,EF=√3,A?F=√5,所以A?E2+EF2=A?F2,所以,所以直線EF與GB?所成的角的大小為.故,因?yàn)閺?fù)數(shù)(m∈N*)為純虛tanB,tanC均為正整數(shù)，所以A,B,C均銳(舍去),所以1≤tanB<1+√2,若tanB=1,則tan55錯(cuò)誤i,在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)為,位于第二象限，C正確；因?yàn)閨z?|=|z?-z+z|≥ |≈?-z|-|z||=1,D正確.故選ACD.,所以,又函數(shù)y=f(x+φ)為偶函數(shù)，所以,k∈Z,11.AC因?yàn)锳?D?⊥平面ABB?A,AB?C平面ABB?A?,所以A?D?⊥AB?,又A?B⊥AB?,A?B∩A?D?=A?,A?BGA,EC,易得EG//AC,所以過點(diǎn)E,A,C的平面截該正方體所得的截面為梯形EGAC,又EG=√2,AC=2√2,AG=CE=√5,易得梯形EGAC的高,所以截面面積,故B錯(cuò)誤；因?yàn)辄c(diǎn)E,F分別是C?D?,DD?【高一7月質(zhì)量檢測·數(shù)學(xué)參考答案第1頁(共4頁)】北師大【高一7月質(zhì)量檢測·數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共4頁)】北師大的中點(diǎn)，易得EF//AB?,又EFC平面AB?C,AB?C平面AB?C,所以EF//平面AB?C,又點(diǎn)P是線段EF上的一動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)閍=(4,—7),b=(m,3),且a//b,則4×3—(一7)m=0,解得13.設(shè)A在平面β內(nèi)的射影為O,則AO⊥平面β,AO=3,因?yàn)锳 ,sin(∠BAO+∠CAO)=,顯然0<∠BAO-∠CAO≤∠BAC≤∠BAO+∠CAO<2,所以(2分)在△ACD中，由正弦定理得,在△BCD中，由正弦定理得即142=AC2+BC2+AC·BC,解得BC=10,AC=6,所以△ABC的面積為.又S=又),所以,…………………4分……7分(2)由(1)可知,……………………9分,即………11分解得………………………13分6分…6分所以,………………………9分又m2=(e?+e?)2=|e?|2+2e?·e2+|e?|2=1,所以|m【高一7月質(zhì)量檢測·數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共4頁)】北師大17.解：(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T由題意知A=3,所以f(x)=3sin(2x+φ),……………………3分又一π<q<π,所以,所以.……………即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)=若對任意的,……14分解得,即a的取值范圍…………15分由余弦定理得CD=√AC2+AD2-2AC·ADcos45°=√2,所以AC2+CD2=AD2,所以AC⊥CD,2分因?yàn)镻A⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,所以PA⊥CD,3分分分(2)解：取PC的中點(diǎn)F,過點(diǎn)F作GF⊥PE,垂足為G,連接AF,AG,如圖所示.因?yàn)镻A=AC=√2,所以PC⊥AF,AF=1,PF=1,由(1)知CD⊥平面PAC,而PC,AFC平面PAC,所以CD⊥PC,CDLAF,因?yàn)镃D∩PC=C,CD,PCC平面PCD,所以AF⊥平面PCD,又PEC平面PCD,所以PE⊥AF,因?yàn)镻E⊥GF,AF∩GF=F,AF,GFC平面AFG,所以PE⊥平面AFG,又AGC平面AFG,所以AG⊥PE,所以,所以所以二面角C-PE-A的正切值為3.……………11分因?yàn)镻A⊥平面ABCD,BOC平面ABCD,所以PA⊥BO,又PA∩AE=A,PA,AEC平面PAE,所以BO⊥平面PAE,【高一7月質(zhì)量檢測·數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共4頁)】北師大所以∠BPO為直線PB與平面PAE所成的角.………………………13分所以,解得……………………14分所以,所以因?yàn)锽∈(0,π),所以sin