3.1生活中的立體圖形學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法不正確的是（

）A．長方體是四棱柱；B．八棱柱有16條棱；C．五棱柱有7個面；D．直棱柱的每個側面都是長方形．2．如圖，如果以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉一周得到一個圓錐，這個圓錐的體積最大是______立方厘米．（

）A．37.68 B．50.24 C．78.5 D．6283．直角三角板繞直角邊旋轉一周得到的立體圖形是（

）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．圓臺4．如圖中的長方體是由三個部分拼接而成，每一部分都是由四個同樣大小的小正方體組成，其中第三部分所對應的幾何體應是（

）．A． B．C． D．5．下列各組圖形都是平面圖形的一組是（

）A．線段、圓、球 B．角、長方形、圓柱C．長方體、棱錐 D．三角形、正方形6．下列立體圖形中屬于棱柱的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．下列平面圖形沿虛線旋轉一周，可以得到如圖所示的幾何體的是（

）A． B．

C．

D．

8．圖中屬于柱體的個數(shù)是（

）

A．3 B．4 C．5 D．69．下列說法中正確的是（

）A．正方體和長方體是特殊的四棱柱，也是特殊的六面體B．棱柱底面邊數(shù)和側面數(shù)不一定相等C．棱柱的側面可能是三角形D．長方體是四棱柱，四棱柱是長方體10．如圖是一個由平面圖形繞虛線旋轉得到的立體圖形，則這個平面圖形是（）A． B． C． D．11．下列物體的形狀類似于長方體的是（

）A．西瓜 B．磚塊 C．沙堆 D．蒙古包12．下列說法中，正確的個數(shù)是（

）①柱體的兩個底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長方體一定是柱體；⑤棱柱的側面一定是長方形．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題13．常見幾何體的分類：（1）按形狀（2）按圍成幾何體的面（3）按有無頂點14．觀察圖中的幾何體，分別寫出它們的名稱．

15．如圖，在長方體中，與棱平行的棱有條，它們分別是；與棱平行的棱有條，它們分別是．16．將下圖的立體圖形分類，柱體有，錐體有，球有．（填序號）17．下面兩個立體圖形的名稱是：．

三、解答題18．已知一個直棱柱，它有21條棱，其中一條側棱長為，底面各邊長都為．(1)這個直棱柱是幾棱柱？(2)它有多少個面？多少個頂點？(3)求這個棱柱的所有側面的面積之和．19．一個長方形的兩邊分別是、，若將這個長方形繞一邊所在直線旋轉一周后是一個什么幾何體？請求出這個幾何體的底面積和側面積．20．如圖，至少找出下列幾何體的四個共同點．21．畫出示意圖表示下列概念之間的關系：三棱柱，幾何體，棱柱．22．2024年8月28日，國家糧食和物資儲備局發(fā)布數(shù)據(jù)，截至目前，全國主產(chǎn)區(qū)各類糧食企業(yè)累計收購夏糧超6000萬噸，同比增加400萬噸左右，收購數(shù)量處于近年來較高水平．某“糧倉”的示意圖如下圖．(1)該“糧倉”的示意圖可以由上面右側四幅圖中的第________幅圖旋轉而成；（填序號）(2)求該“糧倉”的體積．（提示：取3，，）23．如圖所示是一些常見的多面體．(1)數(shù)一下每一個多面體具有的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并且把結果記入表中：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）正四面體446正方體正八面體正十二面體正二十面體122030(2)觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）之間的關系；(3)若已知一個多面體的頂點數(shù)，棱數(shù)，請你用（2）中的結果求這個多面體的面數(shù)．24．小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉一周，得到的兩個立體圖形．

(1)你同意______的說法．(2)甲、乙兩個立體圖形的體積比是多少？《3.1生活中的立體圖形》參考答案題號12345678910答案BBBCDCCDAA題號1112答案BB1．B【分析】此題主要考查了認識立體圖形，關鍵是認識常見的立體圖形，掌握棱柱的特點．根據(jù)棱柱的特點可得答案．【詳解】解：A、長方體是四棱柱，選項說法正確，不符合題意；B、八棱柱有條棱，選項說法錯誤，符合題意；C、五棱柱有7個面，選項說法正確，不符合題意；D、直棱柱的每個側面都是長方形，選項說法正確，不符合題意；故選：B．2．B【分析】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式；通過觀察圖形可知，以直角三角形的一條直角邊（3厘米）為軸旋轉一周，得到圓錐的體積最大；根據(jù)圓錐的體積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答；【詳解】解：（立方厘米）答：這個圓錐的體積最大是50.24立方厘米；故選：B3．B【分析】根據(jù)面動成體的原理和圓錐的定義即可得出答案．本題考查了旋轉體的定義和常見的幾何體，掌握常見的幾何體是解題的關鍵．【詳解】解：直角三角板繞著它的一條直角邊所在直線旋轉一周可形成圓錐，故選：B．4．C【分析】本題考查了認識立體圖形，找到長方體中第三部分所對應的幾何體的形狀是解題的關鍵．觀察長方體，可知第三部分所對應的幾何體在長方體中，上面有二個正方體，下面有二個正方體，再在各個選項中根據(jù)圖形作出判斷．【詳解】解：由長方體和第三部分所對應的幾何體可知，第三部分所對應的幾何體上面有二個正方體，下面有二個正方體，并且與選項C相符．故選：C．5．D【分析】此題主要考查了平面圖形，根據(jù)平面圖形定義：一個圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)的圖形是平面圖形可得答案．【詳解】A、線段、圓、球中，球不是平面圖形，故此選項錯誤；B、角、長方形、圓柱中，圓柱不是平面圖形，故此選項錯誤；C、長方體、棱錐中都不是平面圖形，故此選項錯誤；D、三角形、正方形都是平面圖形，故此選項正確；故選：D．6．C【分析】根據(jù)棱柱的定義判斷即可．【詳解】根據(jù)題意,得是棱柱，是圓柱，是圓錐，故選：C．【點睛】本題考查了幾何體的認識，熟練掌握幾何體的基本概念是解題的關鍵．7．C【分析】本題考查點、線、面、體，熟悉并正確判斷出旋轉后的幾何體是解答關鍵．本題根據(jù)面動成體逐項判斷即可求解．【詳解】解：A中圖形沿虛線旋轉一周為圓錐，故本選項不符合題意；B中圖形沿虛線旋轉一周為倒立的圓錐，故本選項不符合題意；C中圖形沿虛線旋轉一周為如圖所示的幾何體，故本選項符合題意；D中圖形沿虛線旋轉一周為圓錐，且底部凹進去一個圓錐，故不符合題意；故選：C．8．D【分析】柱體分為圓柱和棱柱，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，由此可選出答案．【詳解】解：柱體分為圓柱和棱柱，所以圖中的柱體有圓柱、長方體、正方體、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6個．故選：D．【點睛】本題考查了立體圖形的定義，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球．9．A【分析】本題主要考查了立體圖形的認識，解題關鍵是熟練掌握棱柱的相關知識．根據(jù)生活中常見的立體圖形的特征分別判斷各個選項中的說法是否正確即可．【詳解】解：A．∵正方體和長方體是特殊的四棱柱，共有六個面，∴正方體和長方體也是特殊的六面體，故此選項的說法正確，故此選項符合題意；B．∵棱柱底面邊數(shù)和側面數(shù)相等，∴此選項的說法錯誤，故此選項不符合題意；C．∵棱柱的側面是平行四邊形，∴此選項的說法錯誤，故此選項不符合題意；D．∵長方體是四棱柱，但四棱柱不一定是長方體，∴此選項的說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：A．10．A【分析】本題考查了點、線、面、體——圖形的旋轉，解題關鍵在于要有豐富的空間想象能力．圖示幾何體是由兩個圓柱組成的，矩形旋轉成圓柱，據(jù)此即可求解．【詳解】解：選項A中圖形繞虛線旋轉一周，能夠得到上下兩個圓柱，符合題意；選項B中圖形繞虛線旋轉一周，能夠得到上下兩個圓柱，且上圓柱有空心，不符合題意．選項C中圖形繞虛線旋轉一周，能夠得到上中下三個圓柱，且上下圓柱有空心，不符合題意；選項D中圖形繞虛線旋轉一周，能夠得到上中下三個圓柱，故選項不符合題意；故選：A．11．B【分析】本題主要考查了常見的幾何體，組合幾何體的構成等知識點，熟練掌握常見的幾何體的特征是解題的關鍵．長方體的特征：六個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等，條棱分為互相平行的組，每組條棱相等，有個頂點，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、西瓜類似于球，故選項不符合題意；B、磚塊類似于長方體，故選項符合題意；C、沙堆類似于圓錐，故選項不符合題意；D、蒙古包是圓錐和圓柱的組合體，故選項不符合題意；故選：．12．B【分析】根據(jù)柱體，錐體的定義及組成作答．【詳解】解：①柱體包括圓柱、棱柱；∴柱體的兩個底面一樣大；故此選項正確，②圓柱、圓錐的底面都是圓，正確；③棱柱的底面可以為任意多邊形，錯誤；④長方體符合柱體的條件，一定是柱體，正確；⑤棱柱分為直棱柱和斜棱柱，直棱柱的側面應是長方形，故錯誤；共有3個正確，故選：B．【點睛】本題考查了命題，解題的關鍵是掌握相應的概念，應注意棱柱由上下兩個底面以及側面組成；上下兩個底面可以是全等的多邊形，側面是四邊形．13．①柱體②錐體【分析】立體幾何按形狀分類可分為：柱體、錐體和球體，根據(jù)立體圖形的特征分類即可．【詳解】解：按形狀分類，圓柱和棱錐屬于柱體，圓錐和棱錐屬于錐體，故答案為：柱體；錐體．【點睛】本題考查立體幾何圖形的分類，熟練掌握分類方法和圖形的特征是解題的關鍵．14．六棱柱圓錐四棱柱三棱柱圓柱四棱錐【分析】根據(jù)立體圖形的形狀，寫出它的名稱即可．【詳解】解：它們的名稱分別為：六棱柱；圓錐；四棱柱；三棱柱；圓柱；四棱錐，故答案為：六棱柱；圓錐；四棱柱；三棱柱；圓柱；四棱錐，【點睛】本題考查立體圖形的名稱，分為柱體、錐體、球體，也可以按照圍成它的面有無曲面進行分類．15．33【分析】本題考查了幾何圖形中的點、線、面、體之間的關系，根據(jù)長方體的各個棱之間的關系求解即可．【詳解】解：在長方體中，與棱平行的棱有3條，它們分別是；與棱平行的棱有3條，它們分別是；故答案為：3，；3，．16．①②③⑤⑥/⑥⑤④【分析】本題主要了立體圖形的分類，理解立體圖形的分類是解答關鍵．根據(jù)柱體、錐體、球體進行分類求解．【詳解】解：根據(jù)圖形可知柱體分為圓柱和棱柱，所以柱體有①②③；錐體包括棱錐與圓錐，所以錐體有球?qū)儆趩为毜囊活?，球有④．故答案為：①②③；①②③；④?7．四棱錐、五棱柱【分析】根據(jù)四棱錐，五棱柱的定義進行作答即可．【詳解】解：由題意知，第一個立方體的名稱為四棱錐，第二個立方體的名稱為五棱柱，故答案為：四棱錐、五棱柱．【點睛】本題考查了四棱錐、五棱柱．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．18．(1)七棱柱(2)有9個面，14個頂點(3)【分析】本題考查了認識立體圖形，解題的關鍵是掌握棱柱有個頂點，有個面，有條棱．（1）由棱柱有條棱求解可得；（2）由棱柱有個頂點，有個面求解可得；（3）將側面長方形的底面周長乘以長方形的寬可得答案．【詳解】（1）解：因為，所以這個直棱柱是七棱柱．（2）解：因為這個直棱柱是七棱柱，所以它有9個面，14個頂點．（3）解：所有側面的面積之和為．答：這個棱柱的所有側面的面積之和是．19．這個長方形繞一邊所在直線旋轉一周后是圓柱，當是底面半徑時，圓柱的底面積是，圓柱的側面積是；當是底面半徑時，圓柱的底面積是，圓柱的側面積是【分析】本題主要考查的是點、線、面、體，根據(jù)圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長是解題的關鍵．分長方形的長為軸旋轉和以長方形的寬為軸旋轉兩種情況根據(jù)圓柱的底面積和側面積公式計算即可求解．【詳解】解：這個長方形繞一邊所在直線旋轉一周后是圓柱．當是底面半徑時，圓柱的底面積是，圓柱的側面積是；當是底面半徑時，圓柱的底面積是，圓柱的側面積是．20．見解析，答案不唯一【分析】本題考查了幾何體的定義．熟練掌握幾何體的定義是解題的關鍵．根據(jù)幾何體的定義作答即可．【詳解】解：由題意知，三個幾何體都由平面組成，側面都是長方形，都有上下底面，都有側棱．21．見解析【分析】本題考查了幾何體的相關概念，熟知幾何體包含棱柱，棱柱包含三棱柱是解題的關鍵．【詳解】解：三棱柱，幾何體，棱柱之間的關系如下：．22．(1)②(2)192【分析】本題主要考查幾何體的體積，熟練掌握幾何體的特征是解題的關鍵；（1）根據(jù)圖形可知該幾何體是由圓錐和圓柱所構成，然后問題可求解；（2）根據(jù)圓柱及圓錐的體積公式及圖中所給數(shù)據(jù)可進行求解．【詳解】（1）解：由圖可知該幾何體是由第②幅圖旋轉而成的；故答案為②；（2）解：該“糧倉”的體積為．23．(1)見解析(2)(3)100【分析】本題是對歐拉公式的考查，觀察圖形準確數(shù)出各圖形的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)是解題的關鍵．（1）中根據(jù)圖形數(shù)出頂點數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)，填入表格即可；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，由頂點數(shù)與面數(shù)的和減去棱數(shù)等于2進行解答；（3）中把頂點與棱