2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一個等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形底角度數(shù)為（）A．30° B．30°或60° C．15°或30° D．15°或75°2．（3分）25的算術平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．53．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．4．下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，將一等邊三角形的三條邊各8等分，按順時針方向（圖中箭頭方向）標注各等分點的序號0、1、2、3、4、5、6、7、8，將不同邊上的序號和為8的兩點依次連接起來，這樣就建立了“三角形”坐標系．在建立的“三角形”坐標系內(nèi)，每一點的坐標用過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號來表示（水平方向開始，按順時針方向），如點的坐標可表示為（1，2，5），點的坐標可表示為（4，1，3），按此方法，則點的坐標可表示為（）A． B． C． D．6．在等腰三角形△ABC（AB=AC，∠BAC=120°）所在平面上有一點P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，則滿足此條件的點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式．下列共享單車圖標，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．已知點A的坐標為（﹣2，3），則點A關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）9．如果分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x=﹣310．在實數(shù)、、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個11．25的平方根是（）A． B．5 C．-5 D．12．圖中的小正方形邊長都相等，若，則點Q可能是圖中的（）A．點D B．點C C．點B D．點A二、填空題（每題4分，共24分）13．如下圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，AD＝DC，則∠BCD的度數(shù)為______．14．若分式的值為零，則的值為__________．15．某學生數(shù)學課堂表現(xiàn)為90分，平時作業(yè)為92分，期末考試為85分，若這三項成績分別按30%，30%，40%的比例記入總評成績，則該生數(shù)學總評成績是____分．16．若關于的分式方程的解是負數(shù)，則m的取值范圍是_________________．17．若，，則________.18．如圖，在長方形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD于點E．若DE=3，CE=5，則AD的長為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）求不等式組的整數(shù)解．20．（8分）如圖，正比例函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝ax+7的圖象相交于點P（4，n），過點A（2，0）作x軸的垂線，交一次函數(shù)的圖象于點B，連接OB．（1）求a值；（2）求△OBP的面積；（3）在坐標軸的正半軸上存在點Q，使△POQ是以OP為腰的等腰三角形，請直接寫出Q點的坐標．21．（8分）某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5頻數(shù)分布表分組

劃記

頻數(shù)

2.0＜x≤3.5

正正

11

3.5＜x≤5.0

19

5.0＜x≤6.5

6.5＜x≤8.0

8.0＜x≤9.5

2

合計

50

（1）把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為多少？為什么？22．（10分）如圖，，分別是，中點，，垂足為，，垂足為，與交于點．（1）求證：；（2）猜想與的數(shù)量關系，并證明．23．（10分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長．24．（10分）計算=25．（12分）把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?(1)圖1是由幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成的一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么結論？請寫出來；(2)圖2是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連結BD、BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，試求陰影部分的面積.

26．已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于點E，EF∥AB交AC于點F．求證：△FEC是等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】因為三角形的高有三種情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應該分兩種情況進行分析，從而得到答案．【詳解】（1）當?shù)妊切问卿J角三角形時，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30°，此時底角為75°；（2）當?shù)妊切问氢g角三角形時，腰上的高在三角形外部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補角為30°，此時頂角是150°，底角為15°．故選：D．此題主要考查等腰三角形的性質及30°直角三角形的性質的逆用；正確的分類討論是解答本題的關鍵．2、A【解析】試題分析：∵52考點：算術平方根．3、A【分析】軸對稱圖形的定義：圖形沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分重合，則這個圖形是軸對稱圖形；根據(jù)軸對稱圖形定義，逐個判斷，即可得到答案．【詳解】四個選項中，A是軸對稱圖形，其他三個不是軸對稱圖形；故選：A．本題考查了軸對稱圖形的知識；解題的關鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成求解．4、C【解析】根據(jù)平方根、立方根的運算及性質逐個判斷即可．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤，故答案為：C．本題考查了平方根、立方根的運算及性質，解題的關鍵是熟記運算性質．5、C【分析】分別找到點C與過這一點且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號，然后從水平方向開始，順時針方向即可寫出C的坐標．【詳解】過點C且平行（或重合）于原三角形三條邊的直線與三邊交點的序號分別是2，4，2∵水平方向開始，按順時針方向∴點C的坐標為故選：C．本題主要考查在新坐標系下確定點的坐標，讀懂題意是解題的關鍵．6、B【解析】根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對等角）”解答即可．【詳解】如圖，滿足條件的所有點P的個數(shù)為1．故選B．本題考查了等腰三角形的判定與性質，熟練掌握等腰三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形．故選項錯誤，不合題意；B、不是軸對稱圖形．故選項錯誤，不合題意；C、不是軸對稱圖形．故選項錯誤，不合題意；D、是軸對稱圖形．故選項正確，符合題意．故選：D．此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，折疊后兩邊可重合．8、B【解析】根據(jù)關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：∵點A的坐標為（-2，3），∴點A關于y軸的對稱點的坐標是（2，-3），故選B．此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．9、C【解析】分式有意義，分母不為0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故選C.10、A【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即即可得到答案．【詳解】∵、是無理數(shù)，、、、是有理數(shù)，∴無理數(shù)有2個，故選A．本題主要考查無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義，是解題的關鍵．11、A【分析】如果一個數(shù)x的平方等于a，那么x是a是平方根，根據(jù)此定義即可解題．【詳解】∵（±1）2＝21∴21的平方根±1．故選：A．本題主要考查了平方根定義，關鍵是注意一個正數(shù)有兩個平方根．12、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可解決問題．【詳解】解：觀察圖象可知△MNP≌△MFD．

故選：A．本題考查全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、10°【分析】由余角的性質，得到∠ACB=50°，由AD=DC，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°40°=10°；故答案為：10°．本題考查了等邊對等角求角度，余角的性質解題的關鍵是熟練掌握等邊對等角的性質和余角的性質進行解題．14、【分析】令分子等于0求出x的值，再檢驗分母是否等于0，即可得出答案.【詳解】∵分式的值為零∴x(x-1)=0∴x=0或x=1當x=1時，分母等于0，故舍去故答案為0.本題考查的是分式值為0，屬于基礎題型，令分子等于0求出分式中字母的值，注意求出值后一定要檢驗分母是否等于0，若等于0，需舍掉.15、88.6【解析】解：該生數(shù)學科總評成績是分。16、且【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負數(shù)列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【詳解】方程兩邊同乘（），

解得，

∵，

∴，

解得，

又，

∴，

∴，

即且．

故答案為：且．本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，關鍵是會解出方程的解，特別注意：不要漏掉隱含條件最簡公分母不為1．17、1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，用除以，求出的值是多少即可．【詳解】解：．故答案為：1．此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．18、1【分析】連接AE，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，則EA=EC=3，然后利用勾股定理計算出AD即可．【詳解】連接AE，如圖，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，AD=，故答案為1．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．三、解答題（共78分）19、0，1【分析】先分別解出每一個不等式，然后確定所有不等式解集的公共部分，即不等式組的解集，最后在解集中找出符合要求的解即可．【詳解】解解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是：∴不等式的整數(shù)解是：0，1考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．解不等式應遵循不等式基本性質，確定公共解集應遵循：大大取大、小小取小、大小小大中間找、大大小小無處找的原則．20、（1）a=-1；（2）7；（3）點Q的坐標為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）【分析】（1）先由點P在正比例函數(shù)圖象上求得n的值，再把點P坐標代入一次函數(shù)的解析式即可求出結果；（2）易求點B坐標，設直線AB與OP交于點C，如圖，則點C坐標可得，然后利用△OBP的面積＝S△BCO+S△BCP代入相關數(shù)據(jù)計算即可求出結果；（3）先根據(jù)勾股定理求出OP的長，再分兩種情況：當OP=OQ時，以O為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q1、Q2，如圖2，則點Q1、Q2即為所求，然后利用等腰三角形的定義即可求出結果；當PO=PQ時，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q4、Q3，如圖3，則點Q4、Q3也為所求，然后利用等腰三角形的性質即可求得結果．【詳解】解：（1）把點P（4，n）代入y＝x，得：n＝×4＝3，∴P（4，3），把P（4，3）代入y＝ax+7得，3＝4a+7，∴a＝﹣1；（2）∵A（2，0），AB⊥x軸，∴B點的橫坐標為2，∵點B在y＝﹣x+7上，∴B（2，5），設直線AB與OP交于點C，如圖1，當x=2時，，∴C（2，），∴△OBP的面積＝S△BCO+S△BCP＝2×（5﹣）+（4﹣2）×（5﹣）＝7；（3）過點P作PD⊥x軸于點D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴，當OP=OQ時，以O為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q1、Q2，如圖2，則點Q1、Q2即為所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；當PO=PQ時，以P為圓心，OP為半徑作圓分別交y軸和x軸的正半軸于點Q4、Q3，如圖3，則點Q4、Q3也為所求，由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），過點P作PF⊥y軸于點F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．綜上所述，在坐標軸的正半軸上存在點Q，使△POQ是以OP為腰的等腰三角形，點Q的坐標為（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、勾股定理、三角形的面積和等腰三角形的性質等知識，屬于常考題型，熟練掌握一次函數(shù)的相關知識和等腰三角形的性質是解題的關鍵．21、詳見解析【分析】（1）根據(jù)題中給出的50個數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0＜x≤6.5與6.5＜x≤8.0的個數(shù)，進行劃記，得到對應的頻數(shù)，進而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．（2）本題答案不唯一．例如：從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶．（3）由于50×60%=30，所以為了鼓勵節(jié)約用水，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應該定為5噸．【詳解】解：（1）頻數(shù)分布表如下：分組

劃記

頻數(shù)

2.0＜x≤3.5

正正

11

3.5＜x≤5.0

19

5.0＜x≤6.5

13

6.5＜x≤8.0

5

8.0＜x≤9.5

2

合計

50

頻數(shù)分布直方圖如下：（2）從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶．（3）要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為5噸，因為月平均用水量不超過5噸的有30戶，30÷50=60%．22、（1）證明見解析（2）猜想：【解析】（1）連接BC,再利用垂直平分線的性質直接得到相應線段的相等關系；（2）由（1）得出三角形ABC是等邊三角形，再推出，即可得出答案.【詳解】（1）連接∵點是中點且于點∴是線段的垂直平分線∴同理∴（2）猜想：證明：由（1）得∴是等邊三角形∴在中在中∵在中又∵∴∴∴本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質23、4cm【分析】連接AD，先根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B、∠C，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距