專題強(qiáng)化1：空間向量的應(yīng)用【基礎(chǔ)鞏固】【答案】B故選：BA．－3 B．6 C．－6 D．－12【答案】B【分析】根據(jù)題意結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.故選：B.A． B． C． D．【答案】D【分析】由正棱錐的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件確定相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)并求出面PBC的法向量，結(jié)合線面平行及向量共線定理求參數(shù)即可.在正棱錐中，以為原點(diǎn)，平行為x軸，垂直為y軸，為z軸，如上圖示，故選：D【答案】A【分析】利用直線的方向向量與法向量的夾角與線面角的關(guān)系可求答案.故選：A.【答案】A故選：A【答案】D【分析】根據(jù)直線的方向向量與平面的法向量的位置關(guān)系可判斷直線與平面的位置關(guān)系可得.所以與不平行，也不垂直，所以與相交但不垂直.故選：DA． B． C．或 D．【答案】B【分析】根據(jù)兩平面夾角與其法向量夾角的關(guān)系，利用向量夾角公式即可得到答案.故兩向量夾角為，故兩平面夾角為，即，故選：B.A． B． C． D．【答案】C【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式即可得出異面直線與所成角的大小.【詳解】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系.異面直線與所成角的大小是.故選：C.【答案】/∴與所成角的大小是.故答案為：.【答案】/【分析】空間中直線與直線所成的角，與其對應(yīng)的方向向量夾角相同，直接利用空間向量的夾角公式計(jì)算即可.所以與的夾角為，即直線，所成角的大小為.故答案為：.【分析】利用法向量夾角可得二面角.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法計(jì)算可得.【答案】(1)證明見解析；(2)．【分析】（1）先根據(jù)面面垂直證線面垂直，再由線面垂直的性質(zhì)定理證明線線垂直；（2）建系，利用空間向量求點(diǎn)到面的距離.又∵O、M分別為、的中點(diǎn)【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間夾角公式和點(diǎn)到面距離公式進(jìn)行求解即可.所以、、兩兩垂直因此以原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，【綜合運(yùn)用】（2）取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，使用空間向量進(jìn)行求解.【詳解】（1）（2）【答案】(1)證明見解析；(2)；(3)（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解二面角的余弦值；所以線段的長為.【拓廣探究】(1)證明：⊥；(2)設(shè)M為PC上的點(diǎn)，求PC與平面ABM所成角的正弦值的最大值.【答案】(1)證明過程見解析；(2)【分析】（1）作出輔助線，由面面垂直證明出線面垂直，得到AE⊥BC，結(jié)合PA⊥BC，得到線面垂直，證明出BC⊥平面PAB，⊥；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求出線面角的正弦值的最大值.【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)A作AE⊥PB于點(diǎn)E，所以AE⊥平面PBC，所以AE⊥BC，所以PA⊥BC，所以BC⊥平面PAB，因?yàn)锳B平面PAB，所以BC⊥AB；（2）因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，且BC⊥AB，所以四邊形ABCD為正方形，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PC與平面ABM所成角大小為，所以PC與平面ABM所成角的正弦值的最大值為.【答案】(1)證明見詳解.因?yàn)辄c(diǎn)在棱上，此時(shí)的長為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查證明面面垂直，由線面角確定點(diǎn)的位置．掌握面面垂直、線面垂直、線線垂直的相互轉(zhuǎn)化是證明垂直的關(guān)鍵．求線面角常用方法：（1）定義法：作出直線與平面所成的角并