2024學(xué)年青島版七年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考卷一、填空題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1.方程2x﹣=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x2﹣x+1=0中，二元一次方程的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)方面辨別即可.【詳解】解：是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2；3x+y-2x=0是二元一次方程；x2-x+1=0不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為2，且只含一個(gè)未知數(shù)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程必須符合以下三個(gè)條件：（1）方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．2.已知∠1和∠2是同旁內(nèi)角，∠1=60°，∠2等于（）A.140° B.120° C.60° D.無法確定【答案】D【解析】【分析】本題只是給出兩個(gè)角的同旁內(nèi)角關(guān)系，沒有兩直線平行的條件，故不能判斷兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，兩直線平行時(shí)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不平行時(shí)無法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系，故選D．【點(diǎn)睛】特別注意，同旁內(nèi)角互補(bǔ)條件是兩直線平行．3.將31.62°化成度分秒表示，結(jié)果是()．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)度數(shù)的單位換算公式：1°=60，1′=60″進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵0.62°=0.62×60′=37.2′，0.2′=0.2×60″=12″，∴31.62°=31°37′12″．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了度分秒之間單位的換算，牢記度數(shù)的單位換算公式是做出本題的關(guān)鍵．4.如圖，直線AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么圖中∠DOE與∠COA的關(guān)系是（）A.對頂角 B.相等 C.互余 D.互補(bǔ)【答案】C【解析】【分析】先由垂直的定義得到∠AOE=∠BOE=90°，則∠DOE+∠BOD=90°，再根據(jù)對頂角相等得到∠BOD=∠AOC，所以∠DOE+∠AOC=90°，然后根據(jù)互余的定義進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴∠DOE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠DOE+∠AOC=90°，即∠DOE與∠COA互余．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．垂線的性質(zhì)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．也考查了對頂角和兩角互余．5.如圖所示，點(diǎn)在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可直接分析判斷．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，不能證明，故該選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得，故該選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)時(shí)，不能證明，故該選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，不能證明，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定條件并靈活運(yùn)用．6.已知直線m∥n，點(diǎn)A在m上，點(diǎn)B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，則m與n之間的距離（）A.等于5cm B.等于6cm C.等于4cm D.小于或等于4cm【答案】D【解析】【分析】從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案．【詳解】解：∵直線m∥n，點(diǎn)A在m上，點(diǎn)B、C、D在n上，且AB＝4cm，AC＝5cm，AD＝6cm，∴AB＜AC＜AD，∴m與n之間的距離小于或等于4cm，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義．7.如圖，已知∠DAE=∠B，∠DAB=∠C，則下列結(jié)論不成立的是（）A.AD∥BC B.AB∥CD C.∠DAB+∠B=180° D.∠B=∠C【答案】D【解析】【分析】由∠DAE=∠B依據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得出AD∥BC即A成立；依據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得出∠DAB+∠B=180°，即C成立；由等量替換即可得出∠B+∠C=180°，即B成立；無法判斷D是否成立．由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．∵∠DAE=∠B，∴AD∥BC，故A成立；C．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵∠DAB=∠C，∴∠B+∠C=180°，故C成立；B．∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD，故B成立；D．無法證明∠B=∠C，故D不成立；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．8.如圖，有一條直的寬紙帶，按圖折疊，則的度數(shù)等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得：，可得，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，標(biāo)注頂點(diǎn)，根據(jù)題意得：，∴，，∵為折痕，∴，∴，∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的折疊，平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同位角相等；圖形折疊前后對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．9.下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①不相交的兩條直線叫做平行線；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段是這點(diǎn)到這條直線的距離；③在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行④在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)能且只能畫一條直線與已知直線垂直；A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的定義、平行線的性質(zhì)以及平行公理和點(diǎn)到這條直線的距離的定義分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：（1）同一平面內(nèi)不相交兩條直線叫做平行線，在①說法中沒有指明在同一平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；（2）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離，說法②中沒有指明是長度，故說法錯(cuò)誤；（3）在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，說法③沒有指明是直線外一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；（4）在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)能且只能畫一條直線與已知直線垂直，說法④正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理、垂線以及垂線段和點(diǎn)到直線的距離等定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．注意平行公理是在同一個(gè)平面內(nèi)．10.如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF，若∠1=72°,則∠2是（）度.A.54 B.72 C.36 D.144.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等，可求出∠BEF=108°，∠2=∠BEG，然后再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出∠BEG，繼而可求出∠2.【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=180°-∠1=180°-72°=108°，∠2=∠BEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠2=∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故本題答案應(yīng)為：A.【點(diǎn)睛】平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，熟練掌握并正確運(yùn)用其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11.如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少30°，那么這兩個(gè)角是（）A.2°、138° B.都是10° C.42°、138°或10°、10° D.以上都不對【答案】C【解析】【分析】如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．設(shè)一個(gè)角為x度．則另一個(gè)角為（4x-30）度．依據(jù)上面的性質(zhì)得出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：設(shè)一個(gè)角為x度，則另一個(gè)角為（4x-30）度，如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)∴4x-30=x或4x-30+x=180，解得：x=10或x=42，當(dāng)x=10時(shí)，4x-30=10，當(dāng)x=42時(shí)，4x-30=138，即這兩個(gè)角是10°、10°或42°、138°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出兩個(gè)方程是解此題的關(guān)鍵，注意：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．12.下列方程組中是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】二元一次方程是指含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程．兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程組．【詳解】A選項(xiàng)中最高次數(shù)為2次，則不是；B選項(xiàng)中第二個(gè)方程不是整式方程，則不是；C選項(xiàng)中含有3個(gè)未知數(shù)，則不；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是二元一次方程組的定義問題．在解決定義問題的時(shí)候特別要注意所有方程都必須是整式方程，否則就不是二元一次方程組．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）13.如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作，垂足為B，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是______．【答案】連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短【解析】【分析】過直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】解：∵連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴沿開渠，能使所開的渠道最短，故答案為：連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題是垂線段最短在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值．14.若3－=5二元一次方程，則=______，=_____．【答案】①.2②.1【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義求解即可，方程兩邊都是整式,含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.【詳解】解：∵3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程，∴2m-3=1，2n-1=1，∴m=2，n=1.故答案為2，1.【點(diǎn)睛】二元一次方程的概念是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵.15.如圖，已知AD∥BE，∠DAC=29°，∠EBC=45°，則∠ACB=______°．【答案】74【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，求出∠CAB+∠ABC=106°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC），代入求出即可：【詳解】解：∵ADBE，∴∠DAC+∠CAB+∠ABC+∠EBC=180°，∵∠DAC=29°，∠EBC=45°，∴∠CAB+∠ABC=106°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-106°=74°．16.點(diǎn)O在直線AB上，過點(diǎn)O作射線OC、OD，使得，若，則的度數(shù)是_______________．【答案】60°或120°【解析】【分析】根據(jù)題意可知，射線OC、OD可能在直線AB的同側(cè)，也可能在直線AB的異側(cè)，分兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：由OC⊥OD，可得∠DOC＝90°，如圖1，當(dāng)∠AOC＝30°時(shí)，∠BOD＝180°?30°?90°＝60°；如圖2，當(dāng)∠AOC＝30°時(shí)，∠AOD＝90°?30°＝60°，此時(shí)，∠BOD＝180°?∠AOD＝120°．故答案為：60°或120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線的定義，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用．17.關(guān)于、的方程組中，_____.【答案】9【解析】【詳解】把關(guān)于、的方程組的兩式相加，得，故答案為：9．三、解答題（本大題共6小題，滿分64分）18.（1）（代入法）（2）（加減法）【答案】（1）;（2）.【解析】【詳解】試題分析:（1）方程組了代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．試題解析:(1)，由①得：x=y+4，代入②得：2y+8+y=5，即y=?1，將y=?1代入①得：x=3，則方程組的解為；(2)，①×5?②得：6x=3，即x=0.5，將x=0.5代入①得：y=5，則方程組解為.19.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的2倍還多40°，求這個(gè)角的度數(shù)．【答案】這個(gè)角的度數(shù)是40°【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則：180°-x=2（90°-x）+40【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則：180°-x=2（90°-x）+40，x=40°故答案為40°【點(diǎn)睛】本題考核補(bǔ)角與余角.解題關(guān)鍵點(diǎn)是理解補(bǔ)角與余角的定義.20.直線、相交于點(diǎn)，平分，，，求與的度數(shù)．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)平角的定義即可求出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義以及角平分線的意義可求出．【詳解】解：，且為直線，，為直線，，又平分，，即，．【點(diǎn)睛】本題考查對頂角、鄰補(bǔ)角以及角平分線，理解鄰補(bǔ)角、角平分線的定義是正確計(jì)算的前提．21.如圖，已知∠1＝∠2，∠D＝60?，求∠B的度數(shù)．【答案】；【解析】【分析】首先證出∠1=∠3，從而得出AB//CD，然后推出∠D+∠B=180°，代入求出即可．【詳解】解：如圖：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB//CD，∴∠D+∠B=180°，∵∠D=60°，∴∠B=120°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，難度不大，掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．22.如圖所示，DE∥AC,∠1+∠2=180°，DE平分∠ADB,∠C=40°，求∠BFG的度數(shù).【答案】80°【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，由得到∠EDB=∠C=40°，根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠ADB，由∠1+∠2=180°結(jié)合DE∥A