廣西一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+1)

2.若復(fù)數(shù)z=2+3i，則|z|的值是？

A.5

B.7

C.1

D.9

3.拋擲一枚均勻的硬幣，連續(xù)拋擲兩次，兩次都出現(xiàn)正面的概率是？

A.1/4

B.1/2

C.1/8

D.1

4.已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)的值是？

A.21

B.23

C.25

D.27

5.函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間[-2,2]上的最大值是？

A.2

B.4

C.8

D.10

6.圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)是？

A.(0,0)

B.(2,0)

C.(0,2)

D.(2,2)

7.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a和向量b的夾角余弦值是？

A.1/2

B.3/5

C.4/5

D.1

8.某校高一年級(jí)有500名學(xué)生，其中男生占60%，則女生人數(shù)是？

A.200

B.300

C.400

D.500

9.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

10.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，則三角形ABC是？

A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=log?/?(x)

D.y=sin(x)

2.在空間直角坐標(biāo)系中，向量a=(1,2,3)和向量b=(2,-1,1)的向量積是？

A.(5,1,-5)

B.(-5,1,5)

C.(1,5,-1)

D.(-1,5,1)

3.下列命題中，正確的有？

A.命題“p或q”為真，則p和q中至少有一個(gè)為真

B.命題“p且q”為真，則p和q都為真

C.命題“非p”為真，則p為假

D.命題“若p則q”為真，則非p為真

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的有？

A.y=x3

B.y=e^x

C.y=-x2

D.y=log?(x)

5.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有？

A.等腰三角形

B.平行四邊形

C.圓

D.正五邊形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等比數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為2，公比為3，則其前n項(xiàng)和S?的表達(dá)式是______。

2.函數(shù)f(x)=tan(x)的定義域是______。

3.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則圓C的圓心坐標(biāo)是______，半徑r是______。

4.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,3,5}，集合B={2,4,6}，則A∪B的補(bǔ)集（?U(A∪B)）是______。

5.已知某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，其中參加奧賽培訓(xùn)的有300人，參加藝體特長(zhǎng)培訓(xùn)的有200人，同時(shí)參加奧賽培訓(xùn)和藝體特長(zhǎng)培訓(xùn)的有100人，則既不參加奧賽培訓(xùn)也不參加藝體特長(zhǎng)培訓(xùn)的學(xué)生人數(shù)是______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+3)dx。

2.解方程組：

```

2x+3y=8

5x-y=7

```

3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，求f(x)在x=2處的導(dǎo)數(shù)f'(2)。

4.計(jì)算sin(α+β)，其中sin(α)=3/5，cos(α)=4/5，sin(β)=5/13，cos(β)=12/13，且α和β均為銳角。

5.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=10，a??=19，求該數(shù)列的首項(xiàng)a?和公差d。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x>1，所以定義域?yàn)?1,+∞)。

2.A

解析：復(fù)數(shù)z=2+3i的模|z|=√(22+32)=√(4+9)=√13≈3.6，最接近選項(xiàng)A的5。

3.B

解析：拋擲兩次硬幣，基本事件總數(shù)為4(正正、正反、反正、反反)，兩次都出現(xiàn)正面的事件數(shù)為1(正正)，所以概率為1/4。

4.D

解析：等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d，代入a?=3，d=2，n=10，得到a??=3+(10-1)×2=3+18=21。

5.C

解析：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=8，f(-1)=-1，f(1)=-1，f(2)=8。最大值為8。

6.A

解析：圓x2+y2=r2的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑r=2。

7.B

解析：向量a·b=1×3+2×4=3+8=11，|a|=√(12+22)=√5，|b|=√(32+42)=√25=5。cos<0xE1><0xB5><0x83>=a·b/(|a||b|)=11/(√5×5)=11/5√5=11√5/25=3/5。

8.B

解析：男生人數(shù)=500×60%=300，女生人數(shù)=500-300=200。

9.B

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，最小正周期為2π。

10.C

解析：32+42=9+16=25=52，滿(mǎn)足勾股定理，所以是直角三角形。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A

解析：y=2x+1是一次函數(shù)，斜率為2>0，單調(diào)遞增。y=x2是二次函數(shù)，在(0,+∞)單調(diào)遞增。y=log?/?(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)1/2<1，單調(diào)遞減。y=sin(x)是三角函數(shù)，非單調(diào)。

2.B

解析：向量積的計(jì)算：(1×1-2×3,2×2-3×1,1×(-1)-2×2)=(-5,1,-5)。

3.ABC

解析：A."p或q"為真，p真或q真即可，正確。B."p且q"為真，必須p真且q真，正確。C."非p"為真，則p必假，正確。D."若p則q"為真，p假或q真即可，非p不一定為真，錯(cuò)誤。

4.CD

解析：y=-x2是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，在(0,+∞)單調(diào)遞減。y=log?(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)3>1，在(0,+∞)單調(diào)遞增。y=x3是冪函數(shù)，在(0,+∞)單調(diào)遞增。y=e^x是指數(shù)函數(shù)，在(0,+∞)單調(diào)遞增。

5.ACD

解析：等腰三角形、圓、正五邊形都沿某條直線(xiàn)折疊后能完全重合，是軸對(duì)稱(chēng)圖形。平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

三、填空題答案及解析

1.S?=2(3??1-1)/(3-1)=3??1-1

解析：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式為S?=a?(1-q?)/(1-q)，代入a?=2,q=3，得到S?=2(1-3?)/(1-3)=3??1-1。

2.(-π/2+kπ,π/2+kπ)k∈Z

解析：tan(x)無(wú)定義的點(diǎn)為x=π/2+kπ，k∈Z。所以定義域?yàn)槿コ@些點(diǎn)的實(shí)數(shù)集。

3.(1,-2),3

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-h)2+(y-k)2=r2中，(h,k)是圓心，r是半徑。所以圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑r=√9=3。

4.{4}

解析：A∪B={1,3,5}∪{2,4,6}={1,2,3,4,5,6}=U，所以補(bǔ)集為?。

5.600

解析：只參加奧賽的人數(shù)=300-100=200。只參加藝體的人數(shù)=200-100=100。參加培訓(xùn)的總?cè)藬?shù)=200+100+100=400。不參加培訓(xùn)的人數(shù)=1000-400=600。

四、計(jì)算題答案及解析

1.∫(x2+2x+3)dx=(x3/3)+(x2)+3x+C

解析：分別對(duì)x2,2x,3求不定積分，得到x3/3,x2,3x，然后相加，加上任意常數(shù)C。

2.解得x=1,y=2

解析：方程組第一式乘以5加第二式乘以3得25x=55，解得x=1。代入第一式得2+3y=8，解得y=2。

3.f'(x)=3x2-3,f'(2)=9

解析：對(duì)f(x)求導(dǎo)得f'(x)=3x2-3。代入x=2得f'(2)=3×22-3=12-3=9。

4.sin(α+β)=(3/5)×(12/13)+(4/5)×(5/13)=36/65+20/65=56/65

解析：使用兩角和的正弦公式sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)。代入已知值計(jì)算得到結(jié)果。

5.a?=1,d=3

解析：根據(jù)通項(xiàng)公式a?=a?+(n-1)d。a?=a?+4d=10，a??=a?+9d=19。聯(lián)立方程組解得a?=1,d=3。

知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)和總結(jié)

本試卷主要涵蓋了高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，包括：

1.函數(shù)：包括函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、周期性、奇偶性，以及基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的性質(zhì)和圖像。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的遞推關(guān)系。

3.代數(shù)：包括代數(shù)式運(yùn)算、方程（組）求解、不等式性質(zhì)、集合運(yùn)算、復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算。

4.幾何：包括平面幾何（三角形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)圖形）和空間幾何（向量運(yùn)算、空間直角坐標(biāo)系）的基本概念和計(jì)算。

5.概率統(tǒng)計(jì)：包括古典概型、幾何概型、概率的運(yùn)算性質(zhì)，以及統(tǒng)計(jì)中的基本概念。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解記憶，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)單調(diào)性需要學(xué)生熟悉基本函數(shù)的圖像和性質(zhì)；考察數(shù)列求和需要掌握等差或等比數(shù)列的求和公式；考察集合運(yùn)算需要理解集合間的基本關(guān)系和運(yùn)算規(guī)則。

示例：題目“若復(fù)數(shù)z=2+3i，則|z|的值是？”考察復(fù)數(shù)模的計(jì)算，需要學(xué)生掌握復(fù)數(shù)模的定義和計(jì)算方法。

2.多項(xiàng)選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面掌握程度和辨析能力，需要學(xué)生能夠判斷多個(gè)選項(xiàng)的正誤。

示例：題目“下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？”考察函數(shù)單調(diào)性的判斷，需要學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)的類(lèi)型和性質(zhì)判斷其單調(diào)性。