7.1.1條件概率第七章

隨機(jī)變量及其分布數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)①通過對(duì)具體情境的分析,了解條件概率的定義.②掌握一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算.③通過對(duì)實(shí)例的分析,感受條件概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用,學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué),體會(huì)數(shù)學(xué)在生產(chǎn)實(shí)際中的作用.④通過條件概率的形成過程,體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn):

1.了解條件概率的定義.2.掌握一些簡(jiǎn)單的條件概率的計(jì)算.難點(diǎn):會(huì)根據(jù)已知信息進(jìn)行條件概率的計(jì)算,解決實(shí)際問題.課堂導(dǎo)入

問題導(dǎo)入

課堂導(dǎo)入周末媽媽帶你到她的一個(gè)朋友家做客,閑談間正巧碰到主人的女兒回家,這時(shí)主人介紹說:“這是我的一個(gè)女兒,我還有一個(gè)孩子.”這個(gè)家庭中有兩個(gè)孩子,已知其中有一個(gè)是女孩,則這時(shí)另一個(gè)孩子也是女孩的概率為多大?(設(shè)計(jì)意圖通過生活情境讓學(xué)生感受條件概率與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,引發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,引入新課.)

情景導(dǎo)學(xué)問題1：情境導(dǎo)學(xué)的家庭中有兩個(gè)孩子,已知其中有一個(gè)是女孩,另一個(gè)小孩也是女孩的概率為多大?新知初探活動(dòng)1

借助古典概型體會(huì)條件概率便捷計(jì)算用B表示男孩,g表示女孩,則樣本空間Ω={BB,Bg,gB,gg},且所有樣本點(diǎn)是等可能的,用A表示事件“家庭中有女孩”,事件B表示“家庭中兩個(gè)小孩都是女孩”,則A={Bg,gB,gg},B={gg}.課堂探究問題2某個(gè)家庭中有兩個(gè)孩子,已知老大是女孩,則這時(shí)另一個(gè)小孩也是女孩的概率為多大?

課堂探究

活動(dòng)2條件概率的概念，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示

課堂探究問題4

我們?cè)诠诺涓判偷膶?shí)例下能用積事件AB和事件A的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)比值求得條件概率,那對(duì)于非古典概型的一般性隨機(jī)事件是否還能夠有類似的條件概率求法呢?活動(dòng)3掌握概率的乘法公式

(1)公式法.(2)在古典概型背景下,根據(jù)條件概率的直觀意義,類比前面求解條件概率問題的過程,采用縮小樣本空間的方法解答.課堂探究活動(dòng)3掌握條件概率的乘法公式

問題5

事件B發(fā)生與事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生有什么區(qū)別?事件A發(fā)生會(huì)引起兩個(gè)方面發(fā)生變化,(1)“樣本空間”變小;(2)有可能符合條件的事件B樣本點(diǎn)變少.從概念層面看,在古典概型中,試驗(yàn)的背景本身也是條件,條件概率只不過是在原隨機(jī)試驗(yàn)的條件下增加了一個(gè)約束條件,如果將增加的約束條件歸屬于問題背景,則問題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)普通的古典概型.課堂探究問題6

有一個(gè)著名的三門問題電視游戲節(jié)目:現(xiàn)在有三扇門,其中一扇門后有一輛豪華汽車,另外兩扇門后各有一只羊.參與者選中哪個(gè)門就可以得相應(yīng)的門后之物.假設(shè)你正在參加這個(gè)游戲,被要求在三扇門中選擇一扇,當(dāng)你選定了一扇門暫未開啟時(shí),知道門后面有什么的節(jié)目主持人會(huì)開啟另一扇后面有山羊的門.然后,主持人會(huì)問你是否要換另一扇仍然關(guān)著的門.你是否改變選擇?在主持人開啟一扇有羊的門的條件下,改變選擇能否使贏得汽車的概率更大?課堂探究

課堂探究

課堂探究問題8條件概率具有什么性質(zhì)呢?.

典例分析

DA典例分析

典例分析例2在一個(gè)不透明的袋中有3個(gè)大小相同的小球,其中2個(gè)白球,1個(gè)紅球,甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地隨機(jī)抽取1個(gè)球.(1)他們抽中紅球的概率與抽球的次序有關(guān)嗎?(2)求甲同學(xué)抽到白球且乙同學(xué)抽到紅球的概率.

典例分析例3有5瓶墨水,其中紅色1瓶,藍(lán)色、黑色各2瓶,某同學(xué)從中隨機(jī)任取兩瓶,若取得的兩瓶中有1瓶是藍(lán)色,求另1瓶是紅色或黑色的概率.

課堂演練

D課堂演練

C課堂演練3.已知某種元件的使用壽命超過1年的概率為0.9,超過2年的概率為0.63.若一個(gè)這種元件使用1年時(shí)還未失效,則這個(gè)元件使用壽命超過2年的概率為

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0.7課堂演練

課堂小結(jié)1.什么是條件概率?條件概率與積事件的概率有什么關(guān)系?2.事件A,B同時(shí)發(fā)生”與“在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生”的區(qū)別,這兩個(gè)事件的概率有