黑龍江省綏化市2025年中考數(shù)學(xué)試題一、單項選（每小題3題）1．下列數(shù)學(xué)符號是軸對稱圖形的是（）A．≠ B．≌ C．≥ D．±2．據(jù)統(tǒng)計，2025年端午期間，我國民航客運(yùn)累計發(fā)送旅客560.1萬人次，把560.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．56.01x104 B．5.601x105 C．5.601x106 D．0.5601x1073．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．圓柱 B．長方體 C．圓錐 D．四棱柱4．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD//BC，∠B=38°，則∠C的度數(shù)是（）A．16° B．30° C．38° D．76°5．下列計算中，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．兩個相似三角形的最長邊分別是10cm和6cm，并且它們的周長之和為48cm，那么較小三角形的周長是（）A．14cm B．18cm C．30cm D．34cm7．小新同學(xué)參加茶次時朗誦比賽，七位評委的打分是：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10，工作人員根據(jù)評委所打的分?jǐn)?shù)對平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，如果去掉一個最高分和一個最低分，那么下列統(tǒng)計量中一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)8．一個矩形的一條對角線長為10，兩條對角線的一個交角為60°.則這個矩形的面積是（）A．25 B．25 C．25 D．509．在⊙O中，如果75°的圓心角所對的弧長是2.5πcm，那么⊙O的半徑是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．用A、B兩種貨車運(yùn)輸化工原料，A貨車比B貨車每小時多運(yùn)輸15噸，A貨車運(yùn)輸450噸所用時間與B貨車運(yùn)輸300噸所用時間相等，若設(shè)B貨車每小時運(yùn)輸化工原科x噸，則可列方程為（）A． B．C． D．11．如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，連接OA、OC、AC.若，，則k的值是（）A．-12 B．-9 C．-6 D．-312．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0）、B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，m），其中-4<-3.則下列結(jié)論：①②方程沒有實(shí)數(shù)根③④.其中錯誤的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）13．計算：.14．若式子有意義，則x的取值范圍是.15．分解因式：2mx2-4mxy+2my2=.16．已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程。x2-2025x+1=0的兩個根，則（m+1）（n+1）=.17．在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，得到△A'B'C'.若點(diǎn)A和它的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)分別為（3，7），（-9，-21），則△ABC與△A'B'C'的相似比為.18．計算：.19．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的斜面坡度i=1：（斜面坡度是指坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC的比），堤壩高BC=15m，則迎水坡面AB的長度是.20．如圖.在菱形ABCD中，AB=4，對角線BD=4，點(diǎn)P是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是對角線BD上的一個動點(diǎn)，連接PM、CM.則PM+CM的最小值是.21．觀察下圖，圖（1）有2個三角形，記作a1=2：圖（2）有3個三角形，記作a2=3：圖（1）有6個三角形，記作a3=6：圖（4）有11個三角形，記作a14=11：按此方法繼續(xù)下去，則an=（結(jié)果用含π的代數(shù)式表示）。22．在邊長為7的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在AB上，BD=2.點(diǎn)M是直線BC上的一個動點(diǎn)，連接MD，以MD為邊在MD的左側(cè)作等邊三角形MND，連接BN.當(dāng)△BND為直角三角形時，則CM的長是.三、解答題（本題共6個小題，共64分）23．尺規(guī)作圖（溫馨提示：以下作圖均不寫作法，但需保留作圖痕）（1）【初步嘗試】如圖（1），用無刻度的直尺和圓規(guī)作一條經(jīng)過圓心的直線OP，使扇形OMN的面積被直線OP平分.（2）【拓展探究】如圖（2），若扇形OMN的圓心角為30°，請你用無刻度的直尺和圓規(guī)作一條以點(diǎn)O為圓心的弧CD，交OM于點(diǎn)C，交ON于點(diǎn)D，使扇形OCD的面積與扇形OMN的面積比為1：4.24．2025年1月，哈爾濱亞冬會舉辦前，亞冬會組委會為使參與服務(wù)的志愿者隊伍整齊一致，隨機(jī)抽取部分志愿者，對其身高情況進(jìn)行了調(diào)查，將身高x（單位：cm）數(shù)據(jù)分為A、B、C、D、E五組，并制成了如下不完整的統(tǒng)計圖表組別身高分組人數(shù)A155≤x<1605B160≤x<1654C165≤x<170mD170≤x<17512E175≤x<1809根據(jù)以上信息回答：（1）這次抽查的志愿者共有▲人，扇形統(tǒng)計圖中A的圓心角度數(shù)是▲；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖。（2）若B組的4人中，男女志愿者各有2人，從中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任組長，請用列表法或畫樹狀圖法，求出剛好抽中兩名女志愿者擔(dān)任組長的概率。25．自主研發(fā)和創(chuàng)新讓我國的科技快速發(fā)展，“中國制造”正引領(lǐng)世界湖流、某科技公司計劃投入一筆資金用來購買A、B兩種型號的芯片.已知購買1顆A型芯片和2顆B型芯片共需要750元，購買2顆A型芯片和3顆B型芯片共要1300元.（1）求購買1顆A型芯片和1顆B型芯片各需要多少元.（2）若該公司計劃購買A、B兩種型號的芯片共8000題，其中購買A型芯片的數(shù)量不少于B型芯片數(shù)量的3倍.當(dāng)購買A型芯片多少顆時、所需資金最少，最少資金是多少元.（3）該公司用甲、乙兩輛芯片運(yùn)輸車，先后從M地出發(fā)，沿著同一條公路勻速行駛，前往目的地N，兩車到達(dá)N地后均停止行駛.如圖，yp（km）、yz（km）分別是甲、乙兩車離M地的距離與甲車行駛的時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象信息解答下列問題：①甲車的速度是km/h.②當(dāng)甲、乙兩車相距30km時，直接寫出x的值.26．如圖，，PA與相切于點(diǎn)M，連接OM，OP與相交于點(diǎn)C.過點(diǎn)C作，垂足為E，交于點(diǎn)D，連接PD交OM于點(diǎn)F.（1）證明：PB是的切線.（2）當(dāng)，時，求線段MF的長.27．綜合與實(shí)踐如圖、在邊長為8的正方形ABCD中，作射線BD，點(diǎn)E是射線BD上的一個動點(diǎn)，連接AE：以AE為邊作正方形AEPG、連接CG交射線BD于點(diǎn)M，連接DG.（提示：依題意補(bǔ)全圖形，井解答）（1）【用數(shù)學(xué)的限光規(guī)察】請判斷BD與DG的位置關(guān)系，并利用圖（1）說明你的理由.（2）【用數(shù)學(xué)的思維思考】若DG=a.請你用含a的代數(shù)式直接寫出∠CMB的正切值.（3）【用數(shù)學(xué)的語名表達(dá)】設(shè)DE=x，正方形AEFG的面積為S，請求出S與x的函數(shù)解析式、（不要求寫出自變量x的取值范圍）28．綜合與探究如圖，拋物線y=ax2+bx-5交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.直線y=kx-5經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)A（1，0）.B（-5，0）.點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）.（1）求拋物線的函數(shù)解析式.（2）過點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，當(dāng)PE=3ED時，求P點(diǎn)坐標(biāo)（3）若點(diǎn)F是直線BC上的一個動點(diǎn)，請判斷在點(diǎn)B右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△AFP是以PF為斜邊的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】A13．【答案】014．【答案】x＞-115．【答案】2m(x-y)216．【答案】202717．【答案】18．【答案】19．【答案】20．【答案】???????21．【答案】（1）n2-2n+322．【答案】6或8或923．【答案】（1）解：作法一：如圖所示作法二：如圖所示（2）解：作法一：如圖所示作法二：如圖所示24．【答案】（1）解：40；45°；

C組的人數(shù)為40-5-4-12-9=10(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）解：設(shè)2名男志愿者分別記作男1，男2，2名女志愿者分別記作女1，女2根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖、列表法如下圖\（，）（，）（，）（，）\（，）（，）（，）（，）\（，）（，）（，）（，）\由樹狀圖法或列表法可以看出共有12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，選中的2名女志愿者擔(dān)任組長的是（女1，女2)和(女2，女1）的情況有兩種。P(剛好抽中2名女志愿者擔(dān)任組長）(選擇任何一種方法，答題正確即可得分)25．【答案】（1）解：設(shè)購買1顆A型芯片和1顆B型芯片分別需要a元和b元，由題意得解得答：購買1顆A型芯片和1顆B型芯片分別需要350元和200元.（2）解：設(shè)購買B型芯片m顆、則購買A型芯片(8000-m)顆，所需資金為w元由意得：w=350(8000-m)+200m=-150m+2800000∵k=-150<0∴w隨m的增大而減小∵購買A型芯片的數(shù)量不少于B型芯片數(shù)量的3倍，∴8000-m≥3m解得m≤2000∴m取正整數(shù)∴當(dāng)m=2000時，w取最小值，w最少=-150×2000+2800000=2500000(元)此時8000-m=6000答：當(dāng)該公司購買型芯片6000顆，所需資金最少，最少資金是2500000元.（3）80；1.5或4.5或6.526．【答案】（1）證明：過點(diǎn)O作于點(diǎn)N與相切于點(diǎn)M為的半徑，

為的半徑，∵ON⊥PB，

∴PB是OO的切線.（2）解：∵，OM為半徑∴∵∴∴∵，∴∴∴∵∴在中，設(shè)，則解得27．【答案】（1）解：BD⊥DG，理由如下：

∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，

∴AD=AB，AG=AE，∠DAB=∠EAG=90°，∠ADB=∠ABD=45，

∵∠DAB=∠DAE+∠EAB，∠EAG=∠DAE+∠GAD，

∴∠EAB=∠GAD，

在ADG和ABE中，

AG=AE.

∠GAD=∠EAB，

AD=AB

∴ADG≌ABE，

∴∠ADG=∠ABE=45°，

∴∠GDB=∠ADG+∠ADB=90°，

∴BD⊥DG.

（2）（3）(3)解：當(dāng)點(diǎn)E在對角線BD上時，如圖1，過點(diǎn)E作EN⊥AD于點(diǎn)N，

∵DE=x，∠ADB=45°，

∴DN=EN=x，AN=8-x

∴在Rt?ANE中，AE2=EN2+AN2=(22x)2+(8-22x)2=x2-82x+64

∴S=AE2=x2-8x+64.

當(dāng)點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)F在CD上時，如圖2，過點(diǎn)E作EN⊥AD于點(diǎn)N，

∵DE=x，∠ADB=45°，

∴DN=EN=x，AN=8-x

∴在Rt?ANE中，AE2=EN2+AN2=(22x)2+(8-22x)2=x2-82x+64

∴S=AE2=x2-8x+64.

當(dāng)點(diǎn)E在BD的延長線上時上，如圖3，過點(diǎn)E作EN⊥AD的延長線于點(diǎn)N，

∵DE=x，∠ADB=45°，

∴DN=EN=x，AN=8+x

∴在Rt?ANE中，AE2=EN2+AN2=(22x)2+(8+22x)2=x2+82x+64

∴S=AE2=x2+8x+64.

綜上所述：.

28．【答案】（1）解：∵拋物線y=ax2+bx-5交x軸于A(1，0)，B(-5，0)兩點(diǎn)，

∴解得

∴y=x2+4x-5；

（2）解：∵y=x2+4x-5中，當(dāng)x=0時，y=-5，

∴C(0，-5)，

∴設(shè)直線BC的解析式為y=kx-5，

∵B(-5，0)，

∴-5k-5=0，

∴k=-1，

∴y=-x-5，

設(shè)P(x，x2+4x-5)，則E(x，-x-5)，

當(dāng)x<-5時，PE=x2+4x-5-(-x-5)=x2+5x，DE=-x-5，

∵PE=3ED，

∴x2+5x=3(-x-5)，

解得x=-3(不合)，或x=-5(含去)，

∴點(diǎn)P不存在；

當(dāng)-5<x<0時，PE=-x-5-(x2+4x-5)=-x2-5x，DE=x+5，

∵PE=3ED，

∴-x2-5x=3(x+5)，

解得x=-3，或x=-5(舍去)，

∴P1(-3，-8)；

當(dāng)0<x<1時，PE<CE，點(diǎn)P不存在：

當(dāng)x>1時，PE=x2+4x-5-(-x-5)=x2+5x，DE=x+5，

∵PE=3ED，

∴x2+5x=3(x+5)，

解得x=3，或x=-5(舍去)，

∴x2+4x-5=16，

∴P2(3.16)，

故P點(diǎn)坐標(biāo)為P1(-3，-8)；P2(3，16).

（3）解：過點(diǎn)F，P作FG⊥x軸于G，PH⊥x軸于H，則AGF=∠AHP=90°，

∵△AFP是以PF為斜邊的等腰直角三角形.

∴AF=AP，∠PAF=90°，

∴∠FAG+∠PAH=∠APH+∠PAH=90°.

∴∠FAG=∠APH，

∴△AFG≌△PAH(AAS)，

∴AH=FG，PH=AG，

設(shè)P(m，m2+4m-5)，.

當(dāng)-5<m<1時，AH=1-m，PH=