專題1.3二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題，能從實(shí)際情境中分析變量之間的關(guān)系。2.掌握利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)求實(shí)際問題中的最值，包括最大值和最小值。能夠準(zhǔn)確地根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值，并結(jié)合實(shí)際意義對結(jié)果進(jìn)行解釋。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的思想方法。知識點(diǎn)求解與二次函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的一般步驟(1)理解問題:有些實(shí)際問題需要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,找到拋物線的頂點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及關(guān)鍵點(diǎn)。(2)分析問題:理清問題中的變量與常量的關(guān)系,或已知量與未知量的關(guān)系,用數(shù)學(xué)方法表示它們之間的關(guān)系,列出函數(shù)表達(dá)式.(3)解數(shù)學(xué)問題:如確定函數(shù)表達(dá)式中的待定系數(shù),求自變量或變量的值,求最值等.(4)檢驗(yàn)并作答:檢驗(yàn)問題的結(jié)果是否符合實(shí)際意義,并作答.注意?。?！在實(shí)際問題中,自變量的取值范圍往往會受到實(shí)院條件的限制,此時,要注意自變量的取值范圍會影響最值。（1）利用二次函數(shù)解決利潤問題在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；2．（2425九年級上·安徽滁州·期中）如圖是一座拱橋的簡易示意圖，其形狀是拋物線型，拱高6m，跨度10m，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)拱橋下地平面是雙向行車道，正中間有一條寬度為1m的綠化帶，問：一輛寬度為2m，高度為3m的貨車能否通行？3．（2425九年級上·安徽合肥·期末）項(xiàng)目化學(xué)習(xí)項(xiàng)目主題：吳山貢鵝的最優(yōu)銷售單價．項(xiàng)目背景：吳山貢鵝是安徽省合肥市的一道傳統(tǒng)名菜，屬于徽菜系．吳山貢鵝源于唐朝乾符年間，已有千年歷史．唐末五代十國時期，合肥人民以當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)鵝配美味佐料制成鹵鵝進(jìn)貢給吳王楊行密，吳王食之大悅，稱之為“貢品”，從此吳山貢鵝名揚(yáng)天下．某校學(xué)習(xí)小組以探究“吳山貢鵝的最優(yōu)銷售單價”為主題展開項(xiàng)目學(xué)習(xí)．驅(qū)動任務(wù)：探究吳山貢鵝銷售總利潤與銷售單價的關(guān)系．研究步驟：（1）學(xué)習(xí)小組到合肥某特產(chǎn)專賣店了解到吳山貢鵝的成本為元千克；（2）該店在試營業(yè)期間，不斷調(diào)整銷售單價，并對吳山貢鵝的銷售量進(jìn)行統(tǒng)計（不考慮其他因素）；（3）數(shù)據(jù)分析，得出結(jié)論．收集數(shù)據(jù)：貢鵝銷售單價（元千克）……每月銷售數(shù)量（千克）……問題解決：請根據(jù)此項(xiàng)目實(shí)施的相關(guān)信息完成下列任務(wù)：(1)根據(jù)表中信息可知：該吳山貢鵝每月的銷售數(shù)量（千克）是吳山貢鵝的銷售單價（元千克）的__________函數(shù)（選填“一次”或“二次”），與的函數(shù)關(guān)系式為__________；(2)吳山貢鵝的單價定為多少時，才能使吳山貢鵝的每月銷售利潤（元）最大，并求出最大利潤．題型01利用二次函數(shù)解決最值問題【例2】利潤最大問題（2425九年級上·安徽合肥·期中）世界羽毛球團(tuán)體錦標(biāo)賽成都2024“湯尤杯”的吉祥物“熊嘟嘟”“羽蓉蓉”于4月14日下午首次公開亮相．某商場銷售該吉祥物，如果以單價32元銷售，那么每天可以銷售280套．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10套．已知每套吉祥物的進(jìn)價為20元．設(shè)每套吉祥物的售價為元．(1)若商家想要每天獲取3640元的利潤，且盡快清空庫存，的值應(yīng)定為多少？(2)若物價局規(guī)定該商品的利潤不超過進(jìn)價的80%，求此商場每天銷售該吉祥物的最大利潤，并指出相應(yīng)的值．1.解決有關(guān)幾何圖形面積問題的策略:抓住幾何圖形的特點(diǎn),利用幾何圖形的有關(guān)條件和性質(zhì),借助變量表示圖形面積中的相關(guān)線段,并運(yùn)用面積公式構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，從而利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解,注意考慮自變量的取值范圍2.利用二次函數(shù)解決利潤問題的方法:根據(jù)利潤=每個商品的利潤×銷售數(shù)量或利潤=銷售額總成本建立模型,具體運(yùn)用哪一種方法表示函數(shù)關(guān)系需要根據(jù)題意靈活選擇.求最大小)值時，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，在自變量的取值范圍內(nèi)求解.(1)若設(shè)車棚寬度為xm，則車棚長度為___________m；(2)求學(xué)校計劃搭建的自行車車棚面積的最大值．(1)求S與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)?shù)拈L是多少米時，圍成的養(yǎng)殖場面積最大？并求出最大面積．【變式4】（2425九年級上·安徽安慶·階段練習(xí)）懷寧貢糕是外地游客來懷寧旅游必帶的名特產(chǎn)，臨近春節(jié)懷寧貢糕大量上市．某糕點(diǎn)食品公司在一景點(diǎn)推出一款成本為88元的貢糕禮盒，當(dāng)每盒售價為128元時，每天可銷售200盒．為擴(kuò)大景點(diǎn)市場，在保證盈利的情況下，公司采取降價措施，根據(jù)景點(diǎn)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒每降低1元，每天銷量可增加10盒．(1)求出糕點(diǎn)食品公司每天的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)降價多少元時，公司每天的利潤最大，最大利潤為多少元？(2)若糕點(diǎn)食品公司要在該景點(diǎn)每天的利潤達(dá)到8640元，并最大限度讓利于游客，則售價應(yīng)為多少元？題型02建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題【例1】拱橋問題（2425九年級上·安徽合肥·期中）如圖，一座拱橋的輪廓呈拋物線型，拱高，在高度為的兩支柱和之間，還安裝了三根立柱，相鄰兩立柱間的距離均為∶(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拱橋拋物線的表達(dá)式；(3)若球一定能越過球網(wǎng)（不接觸球網(wǎng)），又不出邊界（可壓邊界），求h的取值范圍．(1)求圖中水柱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該裝置澆灌的最遠(yuǎn)點(diǎn)為點(diǎn)，求噴到處的水柱距出水口的水平距離．(3)給該澆灌裝置安裝一個支架，可調(diào)節(jié)澆灌裝置的高度，則水柱恰好可以覆蓋整個坡地時，安裝的支架的高度為多少米？【變式1】（2425九年級上·安徽亳州·階段練習(xí)）施工隊(duì)要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其最高點(diǎn)距離地面高度為米，寬度為米．現(xiàn)以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）．(1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；(2)隧道下的公路是單向雙車道，車輛并行時，安全平行間距為米，該雙車道能否同時并行兩輛寬米、高米的特種車輛？請通過計算說明；

(1)以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，請求出該拱橋所在拋物線的表達(dá)式；(1)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出主索拋物線的表達(dá)式；(2)距離點(diǎn)水平距離為和處的吊索共四條需要更換，求四根吊索總長度為多少米？(1)求最大檔位時小球射出的拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求出小球射出的最大射程OA；(2)求最小檔位時小球射出的最大射程；(1)若噴水口在點(diǎn)處，求水線最高點(diǎn)與點(diǎn)之間的水平距離．(2)當(dāng)噴水口在點(diǎn)處時，求水線的最大高度．題型03綜合應(yīng)用二次函數(shù)與一次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題【例1】（2425九年級上·安徽池州·期末）某景區(qū)紀(jì)念品超市以50元每個的價格新進(jìn)一批工藝擺件，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)日銷量y（個）與單個售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)根據(jù)圖象，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？【例2】（2425九年級上·安徽合肥·期末）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以馬拉松為主題的文創(chuàng)用品進(jìn)行銷售，該文創(chuàng)用品的進(jìn)價為每件28元，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費(fèi)2元，銷售一段時間發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分圖象如圖．(1)每件文創(chuàng)用品的利潤為元/件，每天銷售數(shù)量y＝件（不要求寫自變量的取值范圍）；(2)設(shè)經(jīng)銷商每天的利潤為W元，求銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少？(3)營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：方案A：該文創(chuàng)用品的銷售單價高于成本且不超過45元；方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文創(chuàng)用品的利潤至少為37元；請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由．時間第x天…357…銷售量y/件…323028…(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)在這10天中，哪一天銷售這種商品的利潤最大，最大銷售利潤為多少元？(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該超市銷售這種兒童玩具每天獲得360元的利潤，則每件兒童玩具的售價為多少元？(3)設(shè)該超市銷售這種兒童玩具每天獲利元，則當(dāng)每件兒童玩具的售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的方法:利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題時,經(jīng)常需要求二次函數(shù)的最值.求二次函數(shù)的最值時,一定要考慮二次函數(shù)圖象的對稱軸是否在自變量的取值范圍內(nèi).但是在實(shí)際做題過程中,我們很容易忽視這一點(diǎn),而直接利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求得二次函數(shù)的最值,所以在做題過程中應(yīng)注意判斷自變量的取值范圍，不要盲目解題,而導(dǎo)致錯解.【變式1】（2425九年級上·安徽安慶·期末）某超市在春節(jié)前夕，購進(jìn)一批大米，每袋進(jìn)價30元，超市規(guī)定每袋售價不得少于40元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價為每袋40元時，每天可以賣出500袋，每袋售價每提高1元，每天要少賣出20袋．(1)試求出每天的銷售量y袋與每袋售價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每袋售價定為多少元時，每天銷售的利潤T元最大？最大利潤是多少？(3)如果這種大米的每袋售價不高于46元，超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售大米多少袋？【變式2】（2425九年級上·安徽蚌埠·期中）2024年10月26日我省第一屆少兒科技體育比賽在黃山舉行，為了迎接這場比賽，某商店購入一批進(jìn)價為10元/個的大賽徽章進(jìn)行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價不低于進(jìn)價時，日銷售量（個）與銷售單價（元）之間滿足如下的一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為12元時，日銷售量為76個．當(dāng)銷售單價為16元時，日銷售量為68個．(1)求與的函數(shù)表達(dá)式；(2)徽章銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？【變式3】（2425九年級上·安徽阜陽·期末）【綜合與實(shí)踐】【項(xiàng)目背景】白鵝是我省西部農(nóng)村特產(chǎn)，某班級同學(xué)前往養(yǎng)鵝大戶王大伯家開展綜合實(shí)踐活動．【知識運(yùn)用】根據(jù)王大伯家去年的銷售經(jīng)驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)：白鵝的年銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷售價x（元/千克）506070年銷售量y（千克）200016001200【問題解決】(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知飼養(yǎng)白鵝的成本為40元/千克，要確保王大伯家飼養(yǎng)白鵝獲得的年利潤在32000元以上，求銷售價x（元/千克）的取值范圍．【變式4】（2425九年級上·安徽黃山·期末）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會干部帶領(lǐng)村民把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)葡萄，今年正式上市銷售，并在網(wǎng)上直播推銷優(yōu)質(zhì)葡萄．在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴(kuò)大銷量，采取了降價措施，以后每天比前一天多賣出4千克．第天且第12天的售價為32元/千克，第26天的售價為25元/千克．已知種植銷售葡萄的成本是18元/千克，每天的利潤是元．(1)______，______；(2)銷售優(yōu)質(zhì)葡萄第幾天時，當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少？題型04二次函數(shù)與動點(diǎn)問題相結(jié)合求最值(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(1)求拋物線的解析式；(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)求拋物線的解析式；①求線段的最大值；一、單選題A．米 B．米 C．米 D．米3．（2425九年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）如圖，用長為8的鋁合金條制成如圖的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么這個窗戶的最大透光面積是（

）．A． B． C． D．44．（2425九年級上·安徽亳州·階段練習(xí)）某新能源汽車配件公司四月份生產(chǎn)配件萬個，經(jīng)過連續(xù)兩個月的增長，到六月份生產(chǎn)配件達(dá)到了萬個，設(shè)每個月增長的百分率都是，則與的函數(shù)表達(dá)式是（

）6．（2425九年級上·安徽淮北·期末）如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬時，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面，當(dāng)水面上升時，水面的寬度為（

）A． B．C． D．二、填空題8．（2425九年級上·安徽安慶·期中）某市今年第一季度的專項(xiàng)教育投入為億元，第二季度比第一季度增長的百分比為，第三季度增長的百分比是第二季度增長百分比的倍，則第三季度專項(xiàng)教育投入（億元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．（不要求寫自變量的取值范圍）（1）請寫出的函數(shù)表達(dá)式：．（2）這兩個噴泉最高點(diǎn)之間的距離是m．三、解答題(1)求出球點(diǎn)A離點(diǎn)O的距離（的長）．(2)求羽毛球橫向飛出的最遠(yuǎn)距離（的長），并直接寫出羽毛球運(yùn)動路線最高點(diǎn)到水平地面的距離．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x為何值時，y有最大值?最大值是多少?生產(chǎn)件數(shù)（件）生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）(1)求與的函數(shù)表達(dá)式；

(1)求與之間的函數(shù)解析式．(2)求幾月份該公司所獲得的利潤恰好為萬元．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)景區(qū)檢票口排隊(duì)等待檢票的游客人數(shù)最多時有多少人？(3)檢票口檢票到第4分鐘時，除正常游客外，又新增一單位團(tuán)體游客300人，為了減少排隊(duì)等候時間，在檢票口臨時增設(shè)一個檢票口．已知臨時新增檢票口每分鐘可檢測27人，增設(shè)臨時檢票口檢票多長時間后，景區(qū)檢票口前將不再出現(xiàn)排隊(duì)等待的情況（直接寫