2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置。2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符。3.作答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。作答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效。4.本試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1．+的虛部為．1B．0C．1．62．設(shè)全集U=2,3,4,5,7,8,9}，集合A=，則UA中元素個(gè)數(shù)為．03．若雙曲線(xiàn)C的虛軸長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)的7倍，則C的離心率為．2B．2C．7B．3C．5．8．22π34．若點(diǎn)(a,0)(a>0)是函數(shù)y=2tan(x?)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則a的最小值為．30°B．60°C．90°．135°345f(x)是定義在R上且周期為22≤x≤3時(shí)，f(x)=5?2xf(?)=12141412．?B．?C．．6．帆船運(yùn)動(dòng)員借助風(fēng)力駕駛帆船，7圓x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直線(xiàn)y=3x+2的距離為1的點(diǎn)有且僅有2r的取值范圍是．B．C．+∞)D．(0,+∞)8．若實(shí)數(shù)，y，z滿(mǎn)足2+x=3+y=5+z，則x，y，z的大小關(guān)系不可能是235．x>y>zB．x>z>yC．y>x>zD．y>z>xS數(shù)學(xué)試題第14頁(yè)）二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．在正三棱柱?ABC中，D為BC中點(diǎn)，則111．⊥CC．CC∥平面AADB．BC⊥平面AAD11D．AD∥1B11!10．設(shè)拋物線(xiàn)C:y2=6x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)交C于A、B，過(guò)F且垂直于AB的直線(xiàn)3交l:y=?x于E，則2．|||B．|||C．|≥6．||?|BE≥181414．已知△的面積為，若2A+cos2B+2C=2，cosABsinC=，則A．sinC=sin2A+sin2BB．=262C．sinA+sinB=．2+BC2=3三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)分．12．若直線(xiàn)y=2x+5是曲線(xiàn)y=ex+x+a的切線(xiàn)，則a=．13．若一個(gè)等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為，前868，則該等比數(shù)列的公比為14．一個(gè)箱子里有5個(gè)球，分別以～5標(biāo)號(hào)，若有放回取三次，記至少取出一次的球的個(gè)數(shù)X，則E(X)=．．四、解答題：本題共5小題，共分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15分）S數(shù)學(xué)試題第24頁(yè)）16分）an1設(shè)數(shù)列n}滿(mǎn)足n1=+．nn+1n(n+（1）證明：n}為等差數(shù)列；（2）設(shè)f(x)=ax+ax2++axm，求f(2)．12m17分）如圖所示的四棱錐P?ABCD中，⊥平面ABCD，∥，⊥．（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若==2，=3+1，BC=2，P，B，，D在同一個(gè)球面上，設(shè)該球面的球心為O．（?。┳C明：O在平面ABCD上；（ⅱ）求直線(xiàn)AC與直線(xiàn)PO所成角的余弦值．18分）x2y2設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)，記A為橢圓下端點(diǎn)，B為右端點(diǎn)，|=10，且橢a2b2223圓C的離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P(m,n)．（?。┤鬚不在y軸上，設(shè)RAP上一點(diǎn)，||?|=3，用m，n表示點(diǎn)R的坐標(biāo)；（ⅱ）設(shè)直線(xiàn)的斜率為k，直線(xiàn)的斜率為k，若k=k，M為橢圓上1212一點(diǎn)，求||的最大值．19分）設(shè)函數(shù)f(x)=5cosx?cos5x．π4（1）求f(x)在]的最大值；（2）給定θ∈(0,π)，a為給定實(shí)數(shù)